Verbum

МУ́ХІНА (Вера Ігнатаўна) (1.7.1889, Рыга — 6.10.1953),

расійскі скульптар. Нар. маст. СССР (1943). Правадз. чл. АМ СССР (1947). Вучылася ў школах-студыях К.​Юона і І.​Машкова ў Маскве (1909—12), прыватных маст. акадэміях і ў Э.​А.​Бурдэля ў Парыжы (1912—14). Выкладала ў Вышэйшым маст.-прамысл. вучылішчы (1926—27) і Вышэйшым маст.-тэхн. ін-це (1926—30) у Маскве. Чл. Т-ва рус. скульптараў (з 1926). У 1914 вывучала мастацтва Рэнесансу ў Італіі, потым жыла ў бацькоўскім маёнтку пад Магілёвам. Пазней працавала ў Маскве. У ранні перыяд зазнала ўплыў кубізму, імкнулася да манументальнасці і лаканізму форм («П’ета», 1916, не захавалася). Пасля 1917 удзельнічала ў рэалізацыі плана манум. прапаганды, стварала праекты рамантычна-ўзнёслых, прасякнутых бурлівым рухам помнікаў («Полымя рэвалюцыі», 1922—23, і інш.). У станковых творах імкнулася перадаць унутр. моц натуры праз пацяжэнне аб’ёмаў: «Вецер» (1926), «Сялянка» (1927) і інш. З 1930-х г. звярнулася да праблематыкі сінтэзу манум. скульптуры і архітэктуры (скульпт. група «Хлеб» для Маскварэцкага моста ў Маскве, 1939, і інш.). Найб. значная работа гэтага перыяду — стварэнне (з арх. Б.​Іафанам) павільёна СССР на сусв. выстаўцы ў Парыжы 1937. Нарастаючы ўвышыню рытм будынка павільёна-пастамента арганічна працягваўся дыяганальнай кампазіцыяй 25-метровай скульпт. групы «Рабочы і калгасніца» (1935—37, пры перавозцы з Парыжа пашкоджана, адноўлена і ў 1939 устаноўлена ў Маскве). У 1940-я г. працавала пераважна ў жанры партрэта; «Б.​Юсупаў», «І.​Хіжняк» (абодва 1942—47), «Акадэмік А.​Крылоў» (1945) і інш. У апошнія гады працавала над завяршэннем праекта І.​Шадра помніка М.​Горкаму (з Н.​Зяленскай і З.​Івановай, арх. З.​Разенфельд, 1951), помніка П.​Чайкоўскаму (з Зялянскай і Івановай, арх. А.​Заварзін; адкрыты ў 1954). Афармляла выстаўкі, тэатр. спектаклі, працавала ў графіцы, стварала праекты адзення, малюнкі для тканін, вырабы з фарфору і шкла. Імя М. прысвоена Ленінградскаму вышэйшаму маст.-прамысл. вучылішчу (1953; з 1994 Пецярбургская маст.-прамысл. акадэмія). Дзярж. прэміі СССР 1941, 1943, 1946, 1951, 1952. Іл. гл. таксама да арт. Манументальная скульптура.

Літ.:

Воронова О.П. В.​И.​Мухина. М., 1976;

Суздалев П.К. В.​И.​Мухина. М., 1981.

Л.​Я.​Дзягілеў.

т. 11, с. 45

НАВЕ́ЛА (італьян, novella літар. навіна),

малы эпічны від л-ры, які суадносіцца з апавяданнем, але адрозніваецца ад яго вострым цэнтраімклівым, нярэдка парадаксальным сюжэтам, адсутнасцю апісальнасці і кампазіцыйнай строгасцю. Паэтызуючы выпадак, Н. найб. поўна раскрывае ядро сюжэта — цэнтр. перыпетыю, зводзіць жыццёвы матэрыял у фокус адной падзеі.

Літ. Н. ўзнікла ў эпоху Адраджэння ў Італіі («Дэкамерон» Дж.​Бакачыо), потым у Англіі, Францыі і Іспаніі (Дж.​Чосер, Маргарыта Наварская, М.​Сервантэс). Росквіт Н. прыпадае на эпоху рамантызму (Л.​Цік, Г. фон Кляйст, Э.Т.​А.​Гофман, П.​Мерымэ, Э.​По). У канцы 19 — пач. 20 ст. да Н. звярталіся Гі дэ Мапасан, О.​Генры, Л.​Пірандэла, С.​Цвэйг, Р.​Акутагава і інш. У мадэрнісцкай л-ры ўзоры Н. даў Ф.​Кафка. У рус. л-ры прадстаўлена А.​Чэхавым, Л.​Андрэевым, І.​Буніным; прадуктыўна развівалася ў 1920-я г. (І.​Бабель, У.​Іванаў, А.​Грын, М.​Зошчанка, В.​Каверын і інш.). Замежная навелістыка апошніх дзесяцігоддзяў прадстаўлена імёнамі Х.​Л.​Борхеса, Х.​Картасара, Г.​Бёля, Ф.​О’Конара, І.​Зінгера, Дж.​Чывера і інш.

У бел. л-ры пра Н. можна гаварыць хутчэй як пра разнавіднасць апавядання. Цікавыя прыклады навелістычнага асэнсавання рэчаіснасці прыпадаюць на гады агульнага маст. ўздыму — пач. 20 ст., 1920-я г., перыяд Вял. Айч. вайны: «Малады дубок» і «Сяргей Карага» Я.​Коласа, «Прысяга над крывавымі разорамі» Цёткі, «Літоўскі хутарок» М.​Гарэцкага, «Парфір Кіяцкі» і «Вялікае сэрца» К.​Чорнага, «Над Бугам» і «Астап» М.​Лынькова, «Двое Жвіроўскіх» М.​Зарэцкага, «Кнак» П.​Галавача, «Над Кроманню» Я.​Нёманскага, «Ілька» В.​Каваля, «Прыгранічны манастыр» Р.​Мурашкі. Прыкметныя поспехі ў бел. навелістыцы дасягнуты ў 1950—80-я г.: яркія ўзоры Н. стварылі Я.​Брыль («Галя»), Я.​Скрыгай («Наталя»), В.​Выкаў («Адна ноч»), Б.​Сачанка («Дзік-бадзяга»), В.​Адамчык («Кароль Нябожа») і інш. У апошнія дзесяцігоддзі да жанру Н. звярталіся І.​Пташнікаў («Тры пуды жыта»), А.​Кудравец («Елачка»), А.​Жук («Жонка героя»), В.​Гігевіч («Райка»), У.​Арлоў («Місія папскага нунцыя»), Г.​Марчук («Хаос») і інш.

С.​Л.​Андраюк.

т. 11, с. 103

МАЛЫ́Я РЭ́КІ,

невялікія водныя патокі, якія звычайна маюць сцёк на працягу ўсяго года. Умоўна да М.р. прынята адносіць рэкі з вадазборам да 2 тыс. км²; часта пры падзеле рэк на вялікія, сярэднія і малыя кіруюцца даўжынёй рэчышчаў. З’яўляюцца асн. кампанентам у складзе гідраграфічнай сеткі, вызначаюць воднасць і якасны стан вял. рэк; з М.р. складаецца верхняе звяно фарміравання паверхневага сцёку, для якога характэрны адносна высокая воднасць у час раставання снегу або ліўневых і зацяжных дажджоў і нізкая ў інш. перыяды года. Некат. М.р. могуць перасыхаць або перамярзаць. На М.р. часта знаходзяцца нерасцілішчы рыб, многія з іх маюць значнае паляўніча-гасп. і эстэт. значэнне. Асаблівая ўвага да М.р. звязана з іх вял. рэсурсаахоўнай і асяроддзеўтваральнай роляй, што найб. выразна выяўляецца ў зонах інтэнсіўнай меліярацыі. На Беларусі М.р. лічаць рэкі з пл. вадазбору да 250 км² ці даўж. да 100 км, у практыцы прыродаахоўнай дзейнасці да іх адносяць рэкі даўж. да 200 км. Усяго на Беларусі 20 780 рэк і ручаёў, з іх М.р. 20 732, рэк даўж. больш за 100 км — 48.

Найб. распаўсюджаны раўнінныя М.р. Яны працякаюць у адносна неглыбокіх, добра распрацаваных шырокіх далінах са спадзістымі схіламі. маюць звілістыя рэчышчы, складзеныя з лёгкаразмыўных грунтоў, з чаргаваннем плёсаў і перакатаў, невял. нахілы, павольнае цячэнне. У межах узвышшаў даліны М.р. больш выразныя, цячэнне больш хуткае, месцамі, асабліва ў вярхоўях, яны цякуць у ярах, берагі якіх стромкія, узроўні вады пры раставанні снегу і значных дажджах могуць павышацца на 2—3 м, а потым хутка спадаць. На Пд Беларусі шмат М.р. цякуць па балотах або маюць значныя прасторы іх у складзе вадазбораў. Для іх характэрны зацяжныя разводдзе і паводкі. некалькі паніжаны межанны сцёк. Значная ч. М.р. выцякае з азёр або цячэ праз іх. Яны характарызуюцца больш нізкімі модулямі макс. сцёку і павышаным сцёкам у межань, больш працяглым разводдзем. Многія М.р. служаць асн. крыніцамі водазабеспячэння, водапрыёмнікамі меліярац. сістэм, вял. колькасць іх каналізавана ў працэсе меліярацыі.

І.​Я.​Афнагель.

т. 10, с. 42

МА́НТЫЯ ЗЯМЛІ́,

сілікатная абалонка «цвёрдай» Зямлі паміж зямной карой і ядром Зямлі; адна з геасфер. Складае 83% аб’ёму і 67% масы Зямлі. Звесткі пра будову і стан рэчыва М.З. атрымліваюць шляхам сейсмалагічных назіранняў. Верхняя мяжа праходзіць на глыб. ад некалькіх кіламетраў (пад акіянамі) да 75 км (пад кантынентамі) па Махаровічыча паверхні і характарызуецца перападам скорасці сейсмічных хваль ад 6,4—7 км/с у зямной кары да 8—8,4 км/с у падкоравым слоі мантыі; ніжняя — на глыб. каля 2,9 тыс. км на мяжы з ядром Зямлі, з перападам скорасці хваль ад 13,25 км/с у мантыі да 8,5 км/с у верхняй частцы ядра. Мантыя падзяляецца на верхнюю (слой B) да глыб. 400 км, сярэднюю (слой C, слой Б.Б.Галіцына) да глыб. 950—1 тыс. км (паводле інш. меркаванняў да 900 км), дзе назіраецца рэзкае нарастанне хуткасцей сейсмічных хваль з глыбінёй, і ніжнюю (слой Д), дзе скорасці манатонна павялічваюцца да падэшвы. Т-ра М.З. 2000—2500 °C. Шчыльн. рэчыва М.З. з глыбінёй нарастае ад 3,3—3,4 г/см³ у падкоравым слоі да 3,65—3,7 г/см³ на глыб. 400 км, у слоі C — рэзка нарастае да 4,55—4,65 г/см³ на глыб. 950—1 тыс. км, потым павольна павялічваецца да 5,55—5,65 г/см³ каля падэшвы М.З. Ціск у нізе М.З. (1,35—1,40)∙10​¹¹ Па, мяркуецца, што пры высокіх цісках рэчыва мантыі знаходзіцца ў цвёрдым крышталічным стане, акрамя астэнасферы, дзе яно, магчыма, аморфнае. Сярэдняя вязкасць рэчыва М.З. каля 10​²³—10​²⁵ П, у астэнасферы пад акіянамі 10​¹⁹—10​²⁰, пад кантынентамі 10​²¹—10​²² П. У версе М.З. складзена з лерцалітаў, перыдатытаў, эклагітаў, ніжэй — з піралітаў. Па супастаўленні геафіз. і мінер. даных мяркуецца, што паводле мінералаг. складу М.З. падзяляецца на верхнюю — алівінавую, сярэднюю — шпінеле-пераўскіта-ільменітавую. дзе вылучаюць 2 зоны на глыб.,420 км і 670 км, і ніжнюю — пераўскітавую. У М.З. існуюць канвектыўныя патокі рэчыва, аб чым, магчыма, сведчыць дрэйф літасферных пліт, якія неаднаразова перамешвалі састаў верхняй і ніжняй мантыі. З працэсамі ў М.З. звязаны тэктанічныя рухі, магматызм, вулканізм і інш.

Г.​І.​Каратаеў.

т. 10, с. 89

ПЕ́СНІ ПРА КАХА́ННЕ,

пазаабрадавая песенная паэзія розных народаў, звязаная з інтымнымі перажываннямі лірычнага героя. Сярод інш. песенных жанраў і груп вылучаюцца глыбокім рэалізмам. Іх лірычныя героі — канкрэтныя асобы (хлопец і дзяўчына) і іх унутр. свет, часта споведзь лірычнага героя. Вобраз дзяўчыны надзелены асабліва прывабнымі рысамі — пяшчотай, шчырасцю, адданасцю, багаццем духоўнага свету, высакароднасцю, мудрасцю, працавітасцю. Вернасць у каханні і самаахвярнасць узняты на самую высокую ступень агульначалавечай маралі. У бел. песнях шырока паказаны бяспраўнае становішча сял. дзяўчыны ва ўмовах патрыярхальна-сямейнага ўкладу і феад.-прыгонніцкага ладу, залежнасць яе ад бацькоў. Гераіня нярэдка ўздымаецца над суровай рэчаіснасцю, бароніць сваю годнасць, права на свабоду выбару, сваіх пачуццяў, ідэалаў і поглядаў. У іх цэлы комплекс чалавечых узаемаадносін, у якім паядналіся розныя сямейна-бытавыя і грамадскія праблемы — звычаёва-прававыя, сац., маральныя, філас., этычныя, эстэтычныя і інш. Дамінуе нар. мараль, якая выхоўвае ў чалавеку ідэалы дабра, справядлівасці, вышыні духу. Праз многія песні праходзіць матыў горкай долі напачатку ў бацькоў, потым у сям’і мужа, што ўспрымаецца як доля самога народа, суровая і беспрасветная. Сац. становішча, якое вызначала адносіны паміж людзьмі, негатыўна адбівалася на шчырых памкненнях закаханых. Але якім цяжкім ні было б каханне, калі яно заснавана на шчырым і ўзаемным пачуцці, яно заўсёды прыносіць чалавеку вял. радасць і шчасце — асн. змест большасці такіх песень. Прывабнымі фарбамі ў іх намаляваны і вобраз хлопца. Яго заляцанні, жаданне пабачыцца з каханаю, звязаць з ёю свой лёс маляўніча ўвасоблены ў многіх песнях. Побач з каханнем крочыць здрада, якая ніколі не даруецца. У песнях асуджаецца рэўнасць як сляпое пачуццё, як трагедыя вызначаецца адзінота, спароджаная маральна-этычнымі нормамі. Рускія П.п.к. падзяляюцца на частыя, дзе адносіны закаханых разгортваюцца на бытавым фоне, і працяжныя — элегічныя паводле тону, выказваюць сум, журбу, крыўду.

Публ.:

Песні пра каханне. Мн., 1978;

Пісні кохання. Київ, 1986.

Літ.:

Гілевіч Н.С. Наша родная песня. Мн., 1968;

Колпакова Н.П. Восточнославянская лирическая песня: (Сравнит. анализ поэтики) // Русский фольклор. М.; Л., 1968. Т. 11.

І.​К.​Цішчанка.

т. 12, с. 327

ПІ́НСКА-ІВАЦЭ́ВІЦКІ СТРОЙ,

традыцыйны комплекс бел. нар. адзення Зах. Палесся. Бытаваў у 19 — сярэдзіне 20 ст. ў Бярозаўскім, Ганцавіцкім, Драгічынскім, Івацэвіцкім, Пінскім р-нах Брэсцкай вобл. Яму ўласцівы серабрыста-белая каларыстычная гама, стрыманае аздабленне натыканнем, вышыўкай і карункамі, якія падкрэслівалі чысціню тонкага накрухмаленага палатна. Жаночы летні гарнітур існаваў у 2 варыянтах: кашуля, спадніца-андарак, фартух, кабат (неабавязковая частка гарнітура), намітка; спадніца-палатнянік, кашуля (потым блуза), фартух, чапец з хусткай. Кашулю кроілі з прамымі плечавымі ўстаўкамі, прышытымі па ўтку, з адкладным або стаячым каўняром. Арнамент — гладкія пункцірныя ў выглядзе шахматнага поля вузкія пасачкі чырвонага, чырвона-чорнага натыкання на рукавах, грудзях і плечавых устаўках. Фартух шылі з 1 полкі, кроенай на ўтку або з 3(4) полак, кроеных па аснове, аздаблялі паліхромнай расліннай арнаментыкай, карункамі. Гладкія пункцірныя лініі арнаменту размяшчаліся паралельна лініі нізу або краёў бакавіц, утвараючы малюнак палос ці клетак з буйным рапортам. Андарак кроілі з 4 полак аднатоннай ці ў паскі баваўнянай тканіны чырв., фіялетава-сіняга колераў; спадніцу — з белага палатна, падол яе аздаблялі чырвонымі вузкімі паскамі натыкання. Кабат выраблялі з даматканага цёмна-карычневага (радзей сівога) прываленага сукна; кроілі без рукавоў (накшталт гарсэта) і з рукавамі (накшталт курты). Галаўныя ўборы жанчын — намітка, аздобленая жывымі або штучнымі кветкамі, чапец, ажурна выплецены з ільняных ці баваўняных белых нітак (завязваўся на саламяную каробачку ці тканку), белая хустка з паліхромнай вышыўкай на адным рагу.

Мужчынскую кашулю кроілі з плечавымі ўстаўкамі, падпяразвалі шырокім плеценым поясам-ручніком чырвона-бурачковага колеру з мноствам дробных кутасікаў на канцах. Летам насілі саламяныя брылі, абвязаныя паверху ўзорыстай тасьмой, зімой — круглыя шапкі з шэрага ці блакітнага сукна і з чорным аўчынным аколышам. Дапаўнялася мужчынскае адзенне скураною кайстрачкай-калітой (насілі на раменьчыку цераз плячо або падвешвалі да пояса), скураным чэхлікам для ножыка.

Літ.:

Раманюк М.Ф. Беларускае народнае адзенне: [Альбом]. Мн., 1981.

М.​Ф.​Раманюк.

т. 12, с. 366

ПІФАГАРЭІ́ЗМ,

філасофская плынь у ант. філасофіі 6—4 ст. да н.э., якая прызнавала лік як формаўтваральны прынцып усяго існага. Паўплывала на погляды Платона і неаплатанізм. Умоўна вылучаюць ранні П. (апошняя трэць 6—1-я пал. 5 ст. да н.э.), сярэдні П. (сярэдзіна — 2-я пал. 5 ст. да н.э.) і позні П. (1-я пал. 4 ст. да н.э.). Ранні П. звязваюць з арганізаваным Піфагорам у г. Кратоне піфагарэйскім «агульным таварыствам» (саюзам — навук,філас. згуртаваннем аднадумцаў (Парменікс, Перкопс, Алкмеон, Гіпас і інш.). Ранні П. зрабіў значны ўклад у распрацоўку прыродазнаўчанавуковых, матэматычных ведаў і пераадоленне міфалагічных поглядаў на Сусвет. У філас. плане ён зыходзіў з уяўлення аб ліку як «самым мудрым» і пануючым над усімі рэчамі. Быў выпрацаваны цэласны комплекс маральных норм, прынцыпаў узаемаадносін людзей у суполках. Піфагарэйцы распрацоўвалі тэорыю музыкі, праблемы матэматыкі і астраноміі, выводзілі сістэму ведаў пра свет як сукупнасць разгорнутых лікавых вызначэнняў (1 — абсалютнае, 2 — яго неаформленае, патэнцыяльнае раздзяленне, 3 — абстрактная і 4 — канкрэтная аформленасць абсалютнага і г.д.). У іерархіі каштоўнасцей на 1-е месца пастаўлена прыгожае і добрапрыстойнае; потым ішло выгаднае і карыснае, прыемнае. На рубяжы 6—5 ст. да н.э. адбыліся антыпіфагарэйскія паўстанні, а ў сярэдзіне 5 ст. да н.э. Італійскі цэнтр П. разгромлены, яго прыхільнікі перасяліліся ў Тарэнт, Фівы, Фліунт і інш. Сярэдні П. звязаны з імёнамі Філалая (ведаў геаметрыю, астраномію, музыку, пакінуў шмат вынаходстваў), Эўрыта, батаніка Менестара, матэматыка Феадора, касмолагаў Экфанта і Гікета, скульптараў Паліклета і Гіпадама з Мілета У познім П. навук. веды канчаткова аддзяляліся ад філасофіі. Найб. вядомы яго прадстаўнік Архіт Тарэнцкі, матэматык і механік. У 4 ст. да н.э. П. як самастойная філас. плынь перастаў існаваць, але яго ідэі працягвалі ўплываць на грамадскую думку і светапогляд многіх мысліцеляў. У 1—3 ст. н.э. ідэі П. адрадзіліся ў выглядзе неапіфагарэізму.

Літ.:

Лосев А.Ф. История античной эстетики (ранняя классика). М., 1963;

Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М., 1989;

Чанышев АН. Курс лекций по древней и средневековой философии. М., 1991.

Т.​Л.​Адула.

т. 12, с. 392

ПО́ЛІС (грэч. polis, лац. civitas),

горад-дзяржава; асаблівы тып ант. горада, грамадства і дзяржавы, ’які склаўся ў Грэцыі ў сярэдзіне 1-га тыс. да н.э. З’яўляўся асн. структураўтваральным звяном ант. грамадства на розных этапах яго развіцця: напачатку ў форме незалежнага горада-дзяржавы, потым як член міжполісных саюзаў, у эліністычна-рым. час састаўная ч. дзяржаў у выглядзе гар. аўтаномнай адзінкі. П. складаўся з гар. паселішча і с.-г. тэрыторыі (хоры). Уласнікамі зямлі маглі быць толькі паўнапраўныя члены П. Непаўнапраўныя (метэкі, перыэкі, вольнаадпушчанікі) займаліся пераважна рамяством і гандлем. Своеасаблівасцю поліснай абшчыны была высокая ўдзельная вага сярэдніх праслоек насельніцтва, адсутнасць маёмаснага расслаення, значная колькасць рабоў, таму ў гіст. л-ры грамадства П. вызначаецца як рабаўладальніцкае. Полісная дзяржава мела рэсп. лад з выбарчай сістэмай органаў улады і нар. сходам як формай прамога самакіравання народа. Дзярж. апарат кіравання складаўся з савета (кансультатыўныя і распарадчыя функцыі) і магістратаў (грамадз., ваен. і рэліг. ўлада). Розныя пласты грамадзян П. (землеўладальнікі, сяляне, рамеснікі, гандляры, парабкі) былі аб’яднаны агульнай назвай дэмас, якому супрацьстаялі перасяленцы з інш. П. (у Афінах — метэкі) і рабы. Дэмас праз галасаванне ў нар. сходзе зацвярджаў законы, выбіраў магістратаў, выконваў функцыі вышэйшай суд. інстанцыі, так узнікла паняцце «дэмакратыя», літаральна «ўлада дэмасу». Невял. колькасць насельніцтва П. (некалькі тыс. чал.) дазвалялі рэалізаваць прынцып прамога народапраўства., г. зн. што кіраванне ажыццяўлялася ўсёй абшчынай без якой-н. прадстаўнічай сістэмы. Як замкнутая сац. адзінка П. імкнуўся не толькі да поўнай паліт. незалежнасці (аўтаномія), але і да гасп. самастойнасці (аўтаркія). Рэгіянальная гасп. спецыялізацыя, забяспечанасць Эгейскага рэгіёна марскімі камунікацыямі звязала некалькі соцень грэч. П. у адзінае цэлае. Існавалі мірныя формы кантактаў паміж П. (гандл., дыпламат. і культ.) і ваен. (сімахіі — аб’яднанне армій і флатылій для сумесных ваен. дзеянняў). Самымі вядомымі ў гісторыі Грэцыі былі Афінскі марскі саюз і Пелапанескі саюз. У залежнасці ад паліт. ладу стараж. грэч. П. былі дэмакратычныя (Афіны) або алігархічныя (Спарта), аграрна-рамесніцкія (Афіны) ці гандл.-рамесніцкія (Карынф).

Літ.:

Фролов Э.Д. Рождение греческого полиса. Л., 1988;

Строгецкий В.М. Полис и империя в классической Греции. Н. Новгород, 1991;

Античная демократия в свидетельствах современников. М., 1996.

В.​І.​Ханкевіч.

т. 12, с. 476

ПРУ́СІЯ (Preußen),

дзяржава, потым зямля (адм. адзінка) у Германіі (да 1945). Асн. гіст. ядро П. — Брандэнбург, які аб’яднаўся ў 1618 з анклаўнай тэрыторыяй — герцагствам Прусія (у далейшым — Усходняя П.), што ўзнікла ў 1525 на ч. зямель Тэўтонскага ордэна, захопленых ім у прусаў (адсюль назва). Брандэнбургска-Пруская дзяржава ў 1701 стала каралеўствам П. (сталіца — Берлін). Кіруючую ролю ў эканам. і паліт. жыцці П. адыгрывала юнкерства. Прускія каралі з дынастыі Гогенцолернаў (Фрыдрых II, Фрыдрых Вільгельм II, Фрыдрых Вільгельм III) у 18—1-й пал. 19 ст. значна пашырылі тэр. дзяржавы, у т. л. ў выніку трох падзелаў Рэчы Паспалітай. З часоў каралявання Фрыдрыха Вільгельма 1 [1713—40] аформіўся ваен.-бюракратычны лад прускай дзяржавы. У час напалеонаўскіх войнаў тут праведзены Штайна-Гардэнберга рэформы. Пасля франка-прускай вайны 1870—71 прускае юнкерства на чале з О.Бісмаркам завяршыла аб’яднанне Германіі на пруска-мілітарысцкай аснове; прускі кароль стаў і герм. імператарам. У выніку Лістападаўскай рэвалюцыі 1918 у Германіі ліквідавана манархія, П. стала адной з герм. зямель (найбуйнейшая, у 1939 мела пл. 294 159 км², 41,8 млн. жыхароў). У 2-ю сусв. вайну фаш. ўлады аб’явілі аб уключэнні ў склад Усходняй П. паўн.-зах. раёнаў Брэсцкай і Беластоцкай абласцей Беларусі з гарадамі Гродна, Ваўкавыск і інш. (акруга Беласток); у Берліне дзейнічалі Беларускае прадстаўніцтва і Беларускі нацыянальны цэнтр, выдавалася газ. «Раніца». Пасля разгрому нацысцкай Германіі ў 2-й сусв. вайне П. падзелена на асобныя землі (1945), тэр. Усходняй П. перададзена СССР [каля ​¹/₃ усёй тэрыторыі з г. Кёнігсберг (цяпер Калінінград), у 1946 тут створана Калінінградская вобласць] і Польшчы. У 1947 Кантрольны савет у Германіі прыняў закон № 46 аб ліквідацыі прускай дзяржавы як апоры мілітарызму і рэакцыі.

Літ.:

Лависс Э. Очерки по истории Пруссии: Пер. с фр. Калининград, 1990 [рэпр. выд.: М., 1915];

Восточная Пруссия: С древн. времен до конца второй мировой войны: Ист. очерк. Калининград, 1996;

Кони Ф.А. Фридрих Великий. Ростов н/Д, 1997;

Яго ж. История Фридриха Великого. М., 1997.

т. 13, с. 52

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233