Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

ІНСТЫТУ́Т ЗААЛО́ГІІ Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1980 у Мінску на базе Аддзела заалогіі і паразіталогіі АН Беларусі (у 1932—58 Аддзел фауны Ін-та біялогіі). Лабараторыі (1998): экалогіі наземных пазваночных жывёл, арніталогіі, энтамалогіі, іхтыялогіі, водных беспазваночных жывёл, гідраэкалогіі, паразіталогіі. Аспірантура (з 1958), дактарантура па спецыяльнасцях «заалогія» і «гідрабіялогія» (з 1994).

Асн. кірункі даследаванняў: вывучэнне механізмаў фарміравання біял. разнастайнасці жывёльнага свету ва ўмовах нарастання антрапагеннай нагрузкі на прыродныя комплексы; распрацоўка прынцыпаў і метадаў вядзення экалагічнага маніторынгу; навук. абгрунтаванне развіцця і расшырэння сеткі ахоўных прыродных тэр.; вядзенне Чырв. кнігі рэдкіх і знікаючых відаў жывёл. Вынікі даследаванняў: распрацаваны метадычныя асновы, прынцыпы складання і прагноз стану і дынамікі жывёльнага свету, канцэпцыя для планавання рацыянальнага выкарыстання рэсурсаў найб. значных відаў і груп паляўнічай фауны, рыбных запасаў вял. азёр Беларусі і ахове рэдкіх і знікаючых відаў рыб, рэканструкцыя фауны і акліматызацыя гідрабіёнтаў у падагрэтых водах энергет. аб’ектаў, меры па барацьбе з узбуджальнікамі паразітозаў і пераносчыкамі каранцінных і асабліва небяспечных захворванняў на тэр. Беларусі. У Ін-це працавалі акад. АН Беларусі М.Е.Макушок, чл.-кар. І.М.Сяржанін; працуюць акад. Нац. АН Беларусі і Рас. АН Л.М.Сушчэня, чл.-кар. М.М.Пікулік (дырэктар), 7 дактароў навук.

М.​М.​Шкулік, А.​Я.​Пленін.

т. 7, с. 268

ЛО́ГІКА КЛА́САЎ,

раздзел логікі, у якім разглядаюцца класы (мноствы) прадметаў, што задаюцца характарыстычнымі ўласцівасцямі гэтых прадметаў (элементаў класаў). Л.к. выступае як прыватны выпадак логікі прэдыкатаў, што аперыруе з аб’ёмамі (класамі) паняццяў, змест якіх выражаецца адпаведнымі аднамеснымі прэдыкатамі. Л.к. адпавядае таксама сілагістыцы Арыстоцеля. Часам яна разглядаецца як фармалізаваная тэорыя мностваў, у іншых выпадках — як расшырэнне логікі выказванняў. Калі ў логіцы выказванняў абстрагуюцца ад сувязей паміж суб’ектам і прэдыкатам выказвання, то ў Л.к. гэтыя сувязі ўлічваюцца. У лік класаў у Л.к. уключаецца і пусты клас (0), які ўтрымлівае нулявое мноства элементаў, і ўніверсальны клас (1), які ўключае ўсе аб’екты. З класамі (мноствам) можна рабіць аперацыі: перасячэння (знаходжанне агульных для іх элементаў), аб’яднання (складання) і дапаўнення да ўзроўню універсальнага класа. Да алфавіта логікі выказванняў у Л.к. дадаюцца: пераменныя a, b, c, ... для класаў; знакі, якія абазначаюць аперацыі з класамі; пастаянныя тэрмы 0 і 1; знакі для абазначэння адносін паміж класамі. Уводзяцца адносіны ўключэння класа ў клас (a⊂b) — a уключаецца ў клас b; адносіны роўнасці двух класаў (a=b); абедзве гэтыя формы адносін могуць быць вызначаны праз адносіны прыналежнасці элемента класу (a∈b).

В.​В.​Краснова.

т. 9, с. 334

РАСТАРГУЕ́Ў (Павел Андрэевіч) (30.6.1881, г. Старадуб Бранскай вобл., Расія — 21.3.1959),

расійскі і бел. мовазнавец і педагог. Правадз. чл. Інбелкульта (1924). Д-р філал. н. (1941), праф. (1923). Скончыў Маскоўскі ун-т (1908), працаваў у ім у 1917—23. У 1918 чытаў курс лекцый па бел. мове ў Бел. нар. ун-це ў Маскве («Беларуская мова ў яе сучасным і мінулым стане» у кн. «Курс беларусазнаўства», 1918—20). У 1938—51 заг. кафедры рус. мовы Навазыбкаўскага пед. ін-та, адначасова ў 1947—48 у Ін-це мовы, л-ры і мастацтва АН Беларусі. Склаў праект «Праграмы па вывучэнні беларускіх гаворак і збіранні звестак для складання Дыялекталагічнага атласа беларускай мовы». Вывучаў бел. гаворкі ў іх гіст. і сучасным стане, гаворкі рус.-бел.-ўкр. памежжа ў іх узаемадзеянні: «Гаворкі ўсходніх паветаў Гомельскай губерні ў іх сучасным стане», «Северска-беларуская гаворка. Даследаванне ў галіне дыялекталогіі і гісторыі беларускіх гаворак» (Залаты медаль Рус. геагр. т-ва; абедзве 1927), «Гаворкі на тэрыторыі Смаленшчыны» (1960), «Слоўнік народных гаворак Заходняй Браншчыны» (1973). Даследаваў праблемы бел. літ. мовы: артыкулы «Беларуская мова ў святле яе навуковага пазнання» (1922), «Да пытання аб ляшскіх рысах у беларускай фанетыцы» (1927), «Беларускае мовазнаўства ў 1917—1927 гг.» (1930).

Літ.:

Булахов М.Г. Восточнославянские языковеды: Биобиблиогр. словарь. Т. 3. Мн., 1978.

Я.​М.​Рамановіч.

т. 13, с. 362

ГЕНЕАЛО́ГІЯ (ад грэч. genealogia радаслоўная),

спецыяльная гістарычная навука, якая вывучае паходжанне, гісторыю, сац. становішча, сваяцкія сувязі родаў і асоб. Вытокі генеалогіі ў язычніцкім кульце продкаў. Як галіна ведаў існавала ў Стараж. Рыме. У эпоху пераходу да феадалізму звесткі пра генеалогію — састаўная частка вусна-паэт. творчасці. У сярэдневякоўі былі вельмі пашыраны генеалагічныя паданні пра паходжанне родаў і цэлых народаў. Шырока вядома сага 12 ст. «Кніга пра ісландцаў» А.​Торгільсана пра паходжанне і генеалогію насельнікаў Ісландыі. У ВКЛ у 15—16 ст. бытавала легенда, што мясц. шляхта паходзіць ад рымскага патрыцыя Палемона і яго паплечнікаў, якія перасяліліся ў Літву. У ВКЛ былі шырока распаўсюджаны гербоўнікі, якія спалучалі звесткі з генеалогіі і геральдыкі. Як гіст. навука генеалогія склалася ў 16—18 ст., калі сталі распрацоўвацца метады складання радаводных табліц і роспісаў, сістэмы нумарацыі сваяцтва. У 19 ст. ўзніклі генеалагічныя т-вы ў Вялікабрытаніі і Аўстрыі, якія займаліся даследаваннямі на навук. аснове. З часам падобныя т-вы ўтварыліся ва ўсіх краінах Еўропы, зараз яны існуюць і на правінцыяльным узроўні. У Рэспубліцы Беларусь пытанні генеалогіі распрацоўваюць Ін-т гісторыі Нац. АН, Згуртаванне бел. шляхты, Бел. генеалагічнае т-ва, Аддзел геральдыкі і генеалогіі К-та па архівах і справаводстве.

Літ.:

История и генеалогия. М., 1977;

Genealogia. Warszawa, 1959.

У.​М.​Вяроўкін-Шэлюта.

т. 5, с. 151

ІКЕБА́НА (яп. — ажыўленыя кветкі, кветкі, што прачнуліся да жыцця),

мастацтва складання букетаў у Японіі; букет, састаўлены па законах І. Складаецца з трох асн. кампанентаў: прыроднага матэрыялу (кветкі, лісце і інш.), вазы і кендзана (прылады для ўмацавання сцябла і надання яму патрэбнага стану). Кампазіцыю вызначаюць 3 асн. галіны (або кветкі), якія маюць сімвалічны сэнс: высокая (сін) — неба, сярэдняя (сое) — чалавек, ніжняя (хікае) — зямля; пярэдні, сярэдні і задні планы адпавядаюць напрамкам свету і порам года. Гал. эстэт. прынцып І. — вытанчаная прастата, якая дасягаецца выяўленнем натуральнай прыгажосці матэрыялу.

Элементы І. вядомы ў Японіі здаўна як традыцыя ахвяравання кветак продкам і духам. Мастацтва састаўлення кампазіцый прыйшло ў 6 ст. з Індыі праз пасрэдніцтва кітайскіх будыйскіх місіянераў і першапачаткова выкарыстоўвалася як ахвярапрынашэнне да статуі Буды. У 7 ст. заснавана першая школа «ікеноба». З пашырэннем дзэнбудызму пры самурайскіх дынастыях І. пачалі выкарыстоўваць для аздаблення храмаў і палацаў, з 15 ст. — частка рытуалу «чайнай цырымоніі», важны элемент нац. яп. культуры. І., што размяшчаецца ў спец. нішы ў сцяне дома — таканома — стварае яркі дэкар. эфект і з’яўляецца эмацыянальнай дамінантай інтэр’ера. Існуе шэраг кірункаў І.: рыка («кветкі стаяць») — буйнамаштабныя кампазіцыі, што сімвалізуюць ландшафты; сэйка («стыль жывых кветак») вылучаецца асіметрыяй і дынамікай; марыбана («нагрувашчванне») — кампазіцыі ў плоскіх вазах; дзіюгата («свабодны стыль»), дзінэй («авангардны стыль») і інш. У 1956 створана арг-цыя «Сяброўства праз кветкі», якая прапагандуе мастацтва І. ў свеце.

Я.​Ф.​Шунейка.

т. 7, с. 194

РАДАВО́ДНЫЯ КНІ́ГІ ў Расіі,

рукапісныя, пазней друкаваныя зводы радаводаў (генеалагічных запісаў пра паходжанне, роднасныя сувязі і службу продкаў) сем’яў свецкіх феадалаў Рас. дзяржавы, якія складаліся з 1540-х г. У 16—17 ст. утрымлівалі радаводы княжацкіх і баярскіх родаў, чые прадстаўнікі займалі вышэйшыя пасады ў дзярж. і ваен. апараце. Найб. вядомы «Гасудараў радасловец» 1555—56. Пасля адмены месніцтва ў 1682 створана Палата радаводных спраў для складання Р.к. рас. дваранства. Гэтая палата шляхам дапаўнення «Гасударава радаслоўца» стварыла Аксамітную кнігу. Пасля выдання Даравальнай граматы дваранству 1785 дваранскія сходы губерняў, у т. л. беларускіх, складалі Р.к. па сваіх губернях. У іх запісвалі дваран, якія валодалі ў губерні нерухомасцю; тых, чые продкі валодалі на тэр. губерні маёнткамі; асоб, якія мелі выслужанае дваранства і дваранства замежнага паходжання (у любой губерні па жаданні). Губ. Р.к. падзяляліся на 6 частак. У 1-ю частку запісвалі роды сапраўднага (пачатак радаводу не раней за 1685) і набілітаванага дваранства; у 2-ю — роды выслужанага дваранства ваеннай службай; у 3-ю — роды выслужанага дваранства цывільнай службай або атрыманнем ордэна, які прыносіў дваранскі статус; у 4-ю — роды замежнага паходжання; у 5-ю — тытулаваныя роды; у 6-ю — стараж. дваранскія роды, чый радавод пачынаўся раней 1685. З сярэдзіны 19 ст. асобныя аўтары складалі Р.к. рас. княжацкіх і дваранскіх родаў, якія ў адрозненне ад традыц. Р.к. былі не справаводнымі дакументамі, а навук. даследаваннямі.

У.​М.​Вяроўкін-Шзлюта.

т. 13, с. 204

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*a=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ДЫСКРЭ́ТНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці дыскрэтных структур (гл. Дыскрэтнасць). Частка Д.м., якая вывучае канечныя структуры (напр., канечныя групы, графы, машыны Цюрынга), наз. канечнай матэматыкай. У пашыраным сэнсе Д.м. падзяляецца на тэорыю лікаў, выліч. матэматыку, матэм. логіку, камбінаторны аналіз, а таксама новыя кірункі даследаванняў — тэорыю графаў, тэорыю кадзіравання, цэлалікавае праграмаванне, тэорыю аўтаматаў, раскладаў, ЭВМ, праграмавання і інш., у якіх аб’екты даследаванняў маюць дыскрэтны характар.

Элементы Д.м. ўзніклі ў глыбокай старажытнасці і развіваліся паралельна з інш. раздзеламі матэматыкі. Напр., тагачасныя тыповыя задачы, звязаныя з уласцівасцямі цэлых лікаў (вытокі лікаў тэорыі): адшуканне алгарытмаў складання і множання натуральных лікаў (Егіпет, 2-е тыс. да н.э.), задачы падсумавання і падзельнасці натуральных лікаў у піфагарэйскай школе (6 ст. да н.э.). На практыцы найчасцей адначасова прысутнічаюць уласцівасці неперарыўнасці і дыскрэтнасці, канечнасці і бясконцасці; пры рашэнні канкрэтных задач шырока выкарыстоўваецца прыём замены неперарыўнай мадэлі яе дыскрэтным аналагам. У Д.м. разам з пабудовай алгарытмаў рашэння асобных задач выяўляюцца пытанні алгарытмічнай вырашальнасці, ацэнкі вылічальнай складанасці алгарытмаў, выяўлення цяжкавырашальных задач і інш.

На Беларусі даследаванні па пытаннях Д.м. распачаты ў канцы 1950-х г. па ініцыятыве акад. Дз.А.Супруненкі і вядуцца ў Ін-тах матэматыкі і тэхн. кібернетыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., 1979;

Рейнгольд Э., Нивергельт Ю.;

Део Н. Комбинаторные алгоритмы: Теория и практика: Пер. с англ. М., 1980;

Пападимитриу Х.Х., Стайглиц К. Комбинаторная оптимизация: Алгоритмы и сложность: Пер. с англ. М., 1985.

В.​С.​Танаеў.

т. 6, с. 293

АБСТРА́КТНАЕ МАСТА́ЦТВА, беспрадметнае мастацтва,

нонфігуратыўнае мастацтва, плынь у выяўленчым мастацтве многіх краін, у аснову якой пакладзены метад абстракцыянізму. Узнікла ў 1910—13 у выніку расслаення кубізму, экспрэсіянізму, футурызму. Першыя абстрактныя кампазіцыі стварылі рус. мастак В.​Кандзінскі, які працаваў у Германіі, француз Р.​Дэланэ, іспанец Ф.​Пікабія, чэх Ф.​Купка, у Нідэрландах П.​Мондрыян, у Расіі К.​Малевіч, М.​Ларыёнаў, Н.​Ганчарова і інш. Пасля 1-й сусв. вайны тэндэнцыі абстрактнага мастацтва праяўляліся ў некат. творах дадаізму і сюррэалізму, у архітэктуры, дэкар. мастацтве, дызайне (эксперыменты групы «Стыль» і «Баўгауз»).

Практыка абстрактнага мастацтва зводзіцца да складання з дапамогай адцягненых элементаў маст. формы (каляровая пляма, лінія, аб’ём і г.д.) нявыяўленых кампазіцый, імпульсіўна-стыхійных ці рацыяналістычна ўпарадкаваных. Да сярэдзіны 20 ст. вызначаліся 2 асн. кірункі — экспрэсіянісцкі і геаметрычны абстракцыянізм. Прадстаўнікі першага (Кандзінскі, Дж.​Полак, Дэланэ і інш.) імкнуліся да самаст. гучання колеру, лірызму, пошуку вечнай духоўнасці і беспрадметнага свету. Мастакі другога кірунку (Малевіч, Мондрыян) карысталіся абстрактна ўпарадкаванымі, амаль што геам. формамі, пабудовамі, канструкцыямі. У сярэдзіне 20 ст. ў ЗША узнікла школа т.зв. «абстрактнага экспрэсіянізму» (Полак, М.​Тобі), які развіўся ў многіх краінах (пад назвай ташызм або «бясформеннае мастацтва») і абвясціў сваім метадам «чысты псіхал. аўтаматызм», вынікам якога стала абсалютызацыя самога працэсу творчасці мастака. Абстрактнае мастацтва садзейнічала развіццю дызайну, дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва, паўплывала на развіццё тэатра і кінамастацтва, новых яго відаў і кірункаў (оп-арт, поп-арт, мінімалізм і інш.).

т. 1, с. 45