Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

БЫ́ХАЎСКІ ЗА́МАК.

Існаваў у 16—18 ст. у г. Быхаў. Стаяў на высокім правым беразе Дняпра, на месцы паселішча 14—15 ст. Уваходзіў у сістэму Быхаўскіх гарадскіх умацаванняў. Да 1590, калі вытрымаў напад «нізавых казакоў» М.​Федаровіча, меў драўляна-земляныя ўмацаванні — кальцавы вал, драўляныя сцены ў выглядзе гародняў, вежы і ўязную браму. Тады ж гаспадар горада гетман Я.​К.​Хадкевіч атрымаў ад караля грамату на ўзвядзенне новага замка. Будаўніцтва яго скончылася ў 1619. Пры Л.​Сапегу, да якога ў 1628 перайшоў Быхаў, зроблена бастыённая фартыфікацыя. Новы Быхаўскі замак займаў участак берага ў выглядзе няправільнага прамавугольніка памерам 77 × 100 м, з Пд, З і Пн быў абведзены равамі шырынёй да 22—27 м, па краях пляцоўкі — землянымі валамі з бастыёнамі. Да мураванай замкавай брамы, па баках якой знаходзіліся васьмігранныя 2-ярусныя цагляныя вежы, вёў драўляны мост. На восі ўезду ў замак размяшчаўся палац, справа ад яго стаяла казарма. Быхаўскі замак перажыў шмат аблог і штурмаў (гл. Быхава аблога 1654—55, Быхава абарона 1659, Быхава аблога 1660—61, Быхава аблога 1702, Быхава абарона 1707).

М.​А.​Ткачоў.

т. 3, с. 379

МАГІЛЁЎСКАЯ ПРАВАСЛА́ЎНАЯ ЕПА́РХІЯ,

тэр.-адм. адзінка правасл. царквы з цэнтрам у Магілёве. Утворана ў 1632 па ініцыятыве мітрапаліта Пятра Магілы як адзіная тады правасл. епархія на Беларусі (усе астатнія былі пераведзены ў унію). У 1633 зацверджана прывілеем караля Рэчы Паспалітай Уладзіслава IV. З 1675 наз. таксама Беларускай, пазней назвы мяняліся. Падпарадкоўвалася Кіеўскай мітраполіі. Пасля пераходу апошняй пад юрысдыкцыю Маскоўскай патрыярхіі (1685) магілёўскіх епіскапаў прызначала Масква, але па-ранейшаму зацвярджала каралеўская ўлада. Пасля ўваходжання Магілёва ў склад Рас. імперыі (1772) залічана ў 1774 да 2-га класа. З 1833 ахоплівала толькі тэр. Магілёўскай губ. У 1920—30-я г. епархіяй кіравалі абнаўленцы, якія ў 1924 стварылі Беларускую аўтаномную праваслаўную царкву. У сярэдзіне 1930-х г. яе прыходы перайшлі пад юрысдыкцыю кананічнай Мінскай епархіі. У канцы 1930-х г. М.п.е. з-за антырэліг. палітыкі ўлад фактычна спыніла дзейнасць. У сак. 1942 адноўлена ў складзе Беларускай аўтакефальнай праваслаўнай царквы. Пасля Вял. Айч. вайны епіскапы не прызначаліся. У 1989 дзейнасць епархіі адноўлена ў складзе Беларускай праваслаўнай царквы Маскоўскай патрыярхіі. Ахоплівае тэр. Магілёўскай вобл. У 1997—52 царквы.

І.​А.​Пушкін.

т. 9, с. 459

МЮ́НХГАЎЗЕН (Münchhausen) Карл Фрыдрых Іеранім, барон фон (11.5.1720, г. Бодэнвердэр, Германія — 22.2.1797), нямецкі падарожнік, пісьменнік, з імем якога звязаны цыкл твораў прыгодніцкай літаратуры, т.зв. Мюнхгаўзіяда. З ніжнесаксонскага стараж.-дваранскага роду. З 14 гадоў паж пры двары герцага Браўншвайга. У канцы 1737 разам з прынцам А.​У.​Браўншвайгскім прыбыў у Расію. У 1739—50 (фармальна да 1754—55) служыў у Кірасірскім яго імператарскай высокасці гасудара вял. кн. Пятра Фёдаравіча палку. Удзельнік 2 рус.-тур. кампаній, ротмістр (1750). Вярнуўшыся на радзіму, атрымаў вядомасць як апавядальнік анекдотаў, ваен., вандроўных і паляўнічых прыгод; за свае фантаст. гісторыі празваны баронам-манюкам. У 1781—83 ананімна апублікаваў свае падарожныя і інш. гісторыі ў час. «Vademecum für lustige Leute» («Падарожнік для вясёлых людзей»). У 1786 ням. пісьменнік Р.​Э.​Распэ выдаў у Оксфардзе англамоўную версію прыгод М., тады ж яе пераклаў на ням. мову і дапоўніў Г.А.Бюргер. Персанаж шэрагу драм, раманаў, кінафільмаў. У 1994 у Бодэнвердэры ўстаноўлены помнік-фантан М. (скульпт. Б.​Штырнберг). На бел. мову «Прыгоды Мюнхгаўзена» (паводле Распэ) пераклаў В.​Вольскі (1955).

Літ.:

Капитонов А. Незабвенный барон // Родина. 1992. № 10.

т. 11, с. 61

ПІ́НСКІ БОГАЯЎЛЕ́НСКІ МАНАСТЫ́Р, Пінскі Богаяўленскі брацкі манастыр,

мужчынскі правасл. манастыр у г. Пінск Брэсцкай вобл. ў пач. 17 — пач. 20 ст. Узнік у ранні перыяд праваслаўна-уніяцкай канфрантацыі. У жн. 1614 на сродкі Р.​Гарабурдзінай і Пінскага правасл. брацтва пабудавана Богаяўленская царква, пры ёй аселі манахі з Пінскага Лешчанскага манастыра. Праз месяц царква разабрана уніятамі, скаргі праваслаўных да караля і ў сейм былі безвыніковымі. У 1633 кароль Уладзіслаў IV дазволіў брацтву пабудаваць на ўскраіне горада манастыр з вучылішчам, пач. школай і шпіталем. У 1647 драўляны манастыр згарэў, у 1650 зноў адбудаваны. Быў цэнтрам праваслаўя на Піншчыне. У 18 ст. цярпеў прыцясненні з боку пінскага уніяцкага епіскапа і фанатычнай шляхты. Аднак у 1757 за манастыр заступаўся канцлер Ф.​М.​Чартарыйскі, а ў 1775 кароль Станіслаў Аўгуст Панятоўскі вызваліў манастырскіх падданых ад усіх падаткаў. У 1799 драўляныя будынкі згарэлі, у 1800 манастыр размешчаны ў комплексе б. Пінскага касцёла і калегіума езуітаў (тады ж сюды пераведзены манахі з Мінскага Петрапаўлаўскага манастыра, а ў 1848 — духоўнае вучылішча з Лядаў). Манастыр спыніў існаванне ў час 1-й сусв. вайны.

А.​А.​Ярашэвіч.

т. 12, с. 369

ВЕ́НТЫЛЬ (ад ням. Ventil клапан),

1) вентыль трубаправодны — запорнае прыстасаванне для ўключэння і выключэння ўчастка трубаправода, рэгулявання патокаў вадкасці, газу ці пары. Вялікія вентылі злучаюцца з трубамі, помпамі і інш. спец. фланцамі, малыя — з дапамогай разьбы.

2) вентыль электрычны — эл. прылада, праводнасць якой у адным напрамку на адзін або некалькі парадкаў вышэй, чым у процілеглым. Выкарыстоўваецца ў выпрамніках, інвертарах, пераўтваральніках частаты, камутацыйных прыстасаваннях і інш. Бываюць электралітычныя, газаразрадныя (у т. л. ртутныя), электравакуумныя, паўправадніковыя. У якасці вентыляў выкарыстоўваюцца дыёды, тыратроны, тырыстары. Магутнасць эл. вентыляў ад долей вата да дзесяткаў кілават.

3) вентыль у вылічальнай тэхніцы — электроннае прыстасаванне на паўправадніковых прыладах (дыёдах, транзістарах) або ў выглядзе інтэгральнай схемы з некалькімі (часцей двума) уваходамі і адным выхадам. У гэтым вентылі сігнал на выхадзе ўтвараецца толькі тады, калі ёсць сігнал на ўсіх уваходах. Выкарыстоўваецца для кіравання перадачай сігналаў і ажыццяўлення лагічных аперацый.

4) Прыстасаванне ў камеры пнеўматычнай шыны, якое дапамагае напампоўваць паветра ў камеру і перашкаджае яго выхаду.

5) Механізм, які зменьвае (звычайна павялічвае) даўжыню канала духавых інструментаў (валторнаў, труб і інш.).

т. 4, с. 89

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

НАМІ́ТКА, павойнік, хуста, сярпанка,

даўні галаўны ўбор замужніх жанчын на Беларусі. Складаўся з уласна Н. — тонкага белага кужэльнага палатна (ручніка) 30—60 см шырынёй, ад 2,3—2,6 да 5 м даўжынёй, абматанага паверх чапца і тканкі (лямец, кібалка). Вядома каля 30 спосабаў абмотвання Н. Часам абодва яе канцы завязвалі ззаду (магілёўскі строй), над ілбом ці па баках (капыльска-клецкі строй); найчасцей адзін канец праходзіў пад барадой і драпіраваўся над плячом, а другі спадаў на спіну. Часта Н. замацоўвалі доўгімі шпількамі, тады яе можна было здымаць, як шапку. Канцы Н., іншы раз і край над ілбом аздаблялі арнаментам (вышыўка ці натыканне), карункамі, мохрыкамі (пухавіцкі строй, маларыцкі строй, кобрынскі строй). Святочную Н. аздаблялі зелянінай, букетам штучных ці жывых кветак, папяровым веерам (ляхавіцкі строй), кветкамі вяргіні (пінска-івацэвіцкі строй), пер’ем (кобрынскі строй), маляўнічай каробачкай з 2 «рожкамі» — пукамі фарбаванага пер’я (касцюм свацці ў маларыцкім строі). Першы раз у Н. ўбіралі нявесту на вяселлі (абрад «ачэпін»), пасля чаго жанчына не выходзіла на людзі без яе. Найдаўжэй бытавала на Палессі (да 1950-х г.). Іл. гл. таксама ў арт. Галаўныя ўборы.

М.​Ф.​Раманюк.

т. 11, с. 138

ПЕЦЯРБУ́РГСКІЯ САЮ́ЗНЫЯ ДАГАВО́РЫ 1740, 1743, 1764 паміж Расіяй і Прусіяй.

1) 27.12.1740 Расія і Прусія дамовіліся аб дружбе і ўзаемадапамозе ў выпадку нападу на іх трэцяй дзяржавы (але не тады, калі Расія ваявала з Турцыяй або Іранам, а Прусія — на З ад р. Везер у цэнтр. Германіі). Сакрэтнымі артыкуламі дзяржавы гарантавалі недатыкальнасць Курляндыі, абавязваліся не дапускаць умяшання трэціх краін у справы Рэчы Паспалітай, ахоўваць там правы праваслаўных і пратэстантаў.

2) 27.3.1743 Расія і Прусія ў асн. пацвердзілі ўмовы дагавора 1740, але гарантыі Прусіі не пашыраліся на землі Паўд.Усх. Фінляндыі, далучаныя да Расіі ў выніку вайны са Швецыяй (1741—43), а гарантыі Расіі — на Сілезію, захопленую Прусіяй у Аўстрыі.

3) 11.4.1764 Кацярына II пацвердзіла Пецярбургскі мірны дагавор 1762, але адмовілася ратыфікаваць саюзны трактат ад 19.6.1762. Расія і Прусія дамовіліся пра гарантыі адна адной еўрап. уладанняў і ваен. ўзаемадапамогу ў выпадку нападу на адну з краін.; 4 сакрэтныя і 1 сепаратны артыкулы выключалі ваен. дапамогу ў выпадку вайны Прусіі на З ад р. Везер, а Расіі — з Турцыяй, абвяшчалі абарону існуючых форм кіравання ў Швецыі, абавязвалі абодва бакі не дапускаць змен у канстытуцыі Рэчы Паспалітай і падтрымаць кандыдатуру Станіслава Аўгуста Панятоўскага на яе прастол.

т. 12, с. 342

БРЭ́ЙГЕЛЬ (дакладней Брогел) Старэйшы, ці «Мужыцкі» (Bruegel de Oude, Boeren Brueghel) Пітэр (паміж 1525 і 1530, г. Брэда, Нідэрланды — 5.9.1569), нідэрландскі жывапісец; адзін з заснавальнікаў флам. і галандскага рэаліст. мастацтва. У 1551 прыняты ў Антверпенскую гільдыю жывапісцаў. З 1563 працаваў у Бруселі. У раннія гады зазнаў уплыў Х.Босха. У яго творчасці ўвасобіліся пачуцці і страсці эпохі; складана перапляталіся гумар і трагізм, гратэск і грубаватая прастата з горыччу, сарказм з сатыр. павучальнасцю. Свайго гал. героя — сучасніка ён маляваў бескампрамісна («Сялянскае вяселле», «Сялянскі танец», абедзве каля 1566—67). Пачуццё бязмежнай велічы сусвету і неабходнасці ва ўсіх выпадках памятаць пра вечнасць жыцця і арыентавацца на яго першародныя законы не пакідалі мастака і тады, калі ён звяртаўся да тэмы вайны, голаду і смерці. Сэнс яго твораў неадназначны і часам глыбока зашыфраваны: «Перапіс у Віфлееме» (1566), «Сарока на шыбеніцы» (1568), «Сляпыя» (1568). Вял. значэнне ў яго творчасці мелі нідэрл. традыцыі, фальклор і нар. міфатворчасць. Нярэдка прыказка ці прытча выкарыстоўваліся ім як іншасказальная форма для глыбокага роздуму пра лёс краіны і свайго народа («Краіна гультаёў», 1567). У канцы жыцця звяртаўся да сцэн сял. жыцця, пейзажа («Змрочны дзень», «Поры года», «Вяртанне статка», «Паляўнічыя на снезе», «Жніво», усе 1565).

Літ.:

Гершензон-Чегодаева Н.М. Брейгель. М., 1983.

А.​В.​Кашкурэвіч.

т. 3, с. 282