Verbum

НЯВЫ́ЗНАЧАНЫ ВЫ́РАЗ,

функцыя, ліміт якой нельга знайсці непасрэдным выкарыстаннем тэарэм аб лімітах.

Зводзіцца да дзелі, алг. сумы ці здабытку функцый, што сімвалічна пазначаюцца ​⁰/₀, ​^∞/_∞, 0∙∞, ∞ = ∞, 0°, ∞°, 1​^∞ і якія страчваюць сэнс пры фармальнай падстаноўцы лімітавага значэння аргумента. Знаходжанне ліміту Н.в. (калі ён існуе) наз. раскрыццём нявызначанасці і грунтуецца на замене дадзенай функцыі другой функцыяй, якая мае той жа ліміт, але не з’яўляецца Н.в. Для раскрыцця нявызначанасці карыстаюцца алг. пераўтварэннямі, заменай функцый іх вытворнымі (правіла Лапіталя), а таксама раскладаннем функцый у ступеневыя шэрагі. Напр., ${\displaystyle \underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{1-x^2}=\underset{}{\overset{}{lim}}\frac{1-x}{\text{(}1-x\text{)}\text{(}1+x\text{)}}=\underset{x\to 1}{\overset{}{lim}}\frac{1}{1+x}=\frac{1}{2}}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{e^x-1}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{cosx}{e^x}=1}$ , ${\displaystyle \underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{sinx}{x}=\underset{x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{x-x^3/3!+\text{...}}{x}=1}$ .

т. 11, с. 405

ПЛО́ШЧА ў геаметрыі,

адна з асн. колькасных характарыстык геаметрычных фігур. У найпрасцейшых выпадках вымяраецца колькасцю адзінкавых квадратаў (квадратаў са стараной, роўнай адзінцы даўжыні), якія запаўняюць плоскую фігуру.

П. прамавугольніка роўная здабытку даўжынь дзвюх сумежных старон, П. трохвугольніка — палове здабытку асновы на вышыню. П. многавугольніка вымяраюць шляхам дзялення яго на прамавугольныя фігуры. П. плоскай крывалінейнай фігуры, абмежаванай простым контурам (контур, які не перасякае сябе), наз. агульны ліміт П. многавугольнікаў, да якога імкнуцца плошчы ўмежаванага і акрэсленага многавугольнікаў пры неабмежаваным змяншэнні даўжынь іх старон. Аналітычна П. такой фігуры вылічваецца пры дапамозе вызначанага інтэграла. Каб вызначыць П. фігуры на крывой паверхні, яе разбіваюць на часткі, праектуюць іх на датычную плоскасць і вылічваюць суму П. праекцый. Ліміт гэтай сумы пры неабмежаваным дзяленні фігуры роўны П. фігуры. Аналітычна П. такой фігуры можна вылічыць пры дапамозе паверхневага інтэграла.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 433

РАЗРЫ́ЎНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,

функцыі, якія ў некаторых пунктах (пунктах разрыву) не з’яўляюцца неперарыўнымі функцыямі. Узнікаюць пры інтэграванні па параметры элементарных функцый, вылічэнні сумы функцыянальных (напр., трыганаметрычных) радоў, задачах аптымальнага кіравання і інш.

Пункт разрыву (ПР) x₀ функцыі ƒ(x) наз. ПР 1-га роду, калі існуюць лева- і правабаковы ліміты ƒ(x) у гэтым пункце. Іншыя ПР наз. ПР 2-га роду. Напр., пункт x₀=1 — ПР 1-га роду для функцыі ƒ(x)=0 пры x ≤ 1 і ƒ(x)=1 пры x > 1; пункт x₀=0 — ПР 2-га роду для функцыі ƒ(x)=sin(1/x). Мноства ПР можа мець складаную структуру. Існуюць Р.ф. ў кожным пункце, напр., функцыя Дырыхле: ƒ(x)=0, калі x — ірацыянальны лік, і ƒ(x)=1, калі x — рацыянальны лік.

А.​І.​Гусак.

т. 13, с. 264

ІНФІЛЬТРА́ЦЫЯ (ад лац. in у, унутры + фільтрацыя),

прасочванне, пранікненне атм. і паверхневай вады ў глебу, горныя пароды і рух яе па капілярных і субкапілярных порах, шчылінах і пустотах да ўзроўню грунтавых вод. Залежыць ад магутнасці зоны аэрацыі, літалагічнага складу парод, водапранікальнасці глебы і горных парод, рэльефу, расліннасці, с.-г. асваення зямель і інш. Пачатковая форма І. — усмоктванне, калі вільгаць ідзе толькі на папаўненне водазапасаў глебы і на выпарэнне з паверхні. Далейшы рух вільгаці ў глыбіню (фільтрацыя) адбываецца толькі ў перыяды значнага і працяглага ўвільгатнення (пры моцных ліўнях, снегараставанні), калі ідзе папаўненне падземных вод. Адносіны колькасці інфільтраванай вады да сумы ападкаў (у %), што выпалі, наз. каэфіцыентам І. Яго велічыня мяняецца ад 1—3% да 25—30%. На тэр. Беларусі перавышэнне колькасці атм. ападкаў над сумарным выпарэннем спрыяе добраму інфільтрацыйнаму жыўленню падземных вод. Сярэдняя велічыня каэфіцыента І. складае 13%, найб. (да 30%) адзначаецца на Прыпяцкім Палессі пры глыбіні залягання падземных вод 1—2 м.

т. 7, с. 294

КАРАТА́Ж (франц. carottage ад carotte буравы керн, літар. морква),

комплекс геафіз. і геахім. метадаў, якія выкарыстоўваюцца ў свідравінах для вывучэння геал. разрэзу, кантролю за тэхн. станам свідравіны і распрацоўкай нафтавых і газавых радовішчаў. Метады заснаваны на даследаванні прыродных і штучна ўтвораных фіз. палёў, фіз. уласцівасцях горных парод, пластавых флюідаў (вада, расол, нафта), колькасці і саставу розных газаў у буравым растворы. Праводзіцца з дапамогай каратажных станцый з прыёмнымі і рэгістравальнымі прыстасаваннямі. Вынікі вымярэнняў падаюцца ў выглядзе каратажных дыяграм.

Для вывучэння геал. разрэзу выкарыстоўваюцца віды К.: электрычны (метады супраціўлення, бакавога каратажнага зандзіравання, самаадвольнай палярызацыі); магнітны (вымярэнне магн. успрымальнасці горных парод або зямнога магн. поля); тэрмічны (па цеплавым супраціўленні, тэмператураправоднасці; эфекце ахаладжэння); сейсмічны (запісваецца час прабегу пругкіх ваганняў ад датчыка ў свідравіне да рэгістравальніка); радыеактыўны (гама-К., нейтронны гама-К., нейтронны К., гама-гама-К.); газавы (вывучае залежнасць наяўнасці сумы гаручых газаў і іх цяжкай фракцыі ад глыбіні) і інш. геафіз. і геахім. метады і іх мадыфікацыі.

Г.​І.​Каратаеў.

т. 8, с. 56

КРЭДЫТАЗДО́ЛЬНАСЦЬ,

гаспадарча-фінансавы стан пазычальніка, які дае ўпэўненасць у эфектыўным выкарыстанні і вяртанні ім пазыкі (крэдыту), што дае яму права на атрыманне крэдыту. Пераход да рыначных адносін прадугледжвае больш жорсткія ўмовы выдачы крэдыту. Таму пры аналізе К. вывучаюцца існуючая і перспектыўная плацежаздольнасць, узровень рэнтабельнасці і абарачальнасць абаротных сродкаў, тэмпы росту рэалізацыі, сумы і тэрміны пратэрмінаванай запазычанасці па крэдытах, дзелавая актыўнасць і інш. Пры ацэнцы К. банкі выкарыстоўваюць і каэфіцыент бягучай ліквіднасці. Лічыцца, што калі ён ніжэйшы за 1, то банк мае справу з неплацежаздольным кліентам і крэдыт можа быць выдадзены на асаблівых умовах; пры яго ўзроўні 1,0—1,5 існуе рызыка своечасовага вяртання доўгу; пры ўзроўні больш як 1,5 гарантыі забяспечанасці доўгу і яго вяртання дастатковыя. Пры аналізе К. вывучаецца і ступень рызыкі банка як крэдытора; пры высокай ступені рызыкі прадугледжваецца і больш высокая працэнтная стаўка. Здольнасць пазычаць і аддаваць грашовыя сродкі вызначаецца прыбытковасцю, стабільнасцю, сітуацыяй на крэдытным рынку, складам і структурай актываў, інш. фактарамі.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 8, с. 533

ЛО́ГІКА АДНО́СІН,

раздзел логікі, які вывучае ўласцівасці выказванняў пра адносіны паміж аб’ектамі рознай прыроды. Элементарныя выказванні пра адносіны — выказванні віду akb, што значыць «аб’ект a знаходзіцца ў адносінах k да аб’екта b» (напр., «a брат b», «a цяжэй, чым b»). Адпаведна колькасці аб’ектаў, звязаных пэўнымі адносінамі, адрозніваюць двухмесныя (бінарныя), трохмесныя (тэрнарныя) і ўвогуле n-месныя (n-арныя) адносіны. Асабліва важнае значэнне маюць бінарныя адносіны пры дапамозе якіх вызначаюць такія важныя паняцці логікі і матэматыкі, як «функцыя», «аперацыя». Уводзячы для бінарных адносін аперацыі аб’яднання (сумы), перасячэння (здабытку) і дапаўнення, атрымліваюць «алгебру адносін»; ролю адзінкі ў ёй выконваюць адносіны эквівалентнасці (роўнасці, тоеснасці). Уласцівасці адносін эквівалентнасці — рэфлексіўнасць (для ўсякага x правільна, што xkx, г. зн. кожны аб’ект заходзіцца ў дадзеных адносінах да самога сябе); сіметрычнасць (з xky вынікае ykx, транзітыўнасць (з xky і ykz вынікае xkz). У сучаснай матэм. логіцы адносіны выражаюцца праз мнагамесныя прэдыкаты [напр., «Брат (a, b)», «Больш (a, b)»], таму Л.а. распрацоўваецца як частка логікі прэдыкатаў.

В.​В.​Філіпава.

т. 9, с. 334

ВЭ́КСАЛЬ (ням. Wechsel літар. абмен),

пісьмовае даўгавое абавязацельства ўстаноўленай законам формы, якое выдаецца пазычальнікам (вэксалядаўцам) крэдытору (вэксалетрымальніку) і дае апошняму права патрабаваць ад пазычальніка выплаты да пэўнага часу сумы грошай, названай у вэксалі; від каштоўных папер. Выпускаюцца банкамі, дзярж. казначэйствамі ці ўпаўнаважанымі дзяржавай органамі і прадпрыемствамі (фірмамі). Выконваюць функцыі крэдытных грошай, могуць выкарыстоўвацца для крэдытавання ў гандл. (таварных) здзелках (камерцыйныя вэксалі) і для грашовых разлікаў паміж банкамі (фін. вэксалі). Бываюць простыя вэксалі (даўгавое абавязацельства пазычальніка выплаціць названую ў вэксалі суму грошай крэдытору ў пэўны час) і пераводныя (трата) — пісьмовае распараджэнне крэдытора (трасанта) свайму плацельшчыку (трасату) выплаціць названую ў вэксалі суму грошай 3-й асобе (рэмітанту). Трасат становіцца даўжніком пасля таго, як акцэптуе вэксаль — пагодзіцца на аплату і паставіць на вэксалі свой подпіс. Вэксаль можа абарачацца — пераходзіць да інш. трымальніка, у гэтым выпадку перадача афармляецца перадатачным надпісам на адваротным баку вэксаля ці на дадатковым лісце (алонжы). Вэксальнаму абарачэнню спрыяе гарантаванне вэксаля шляхам авалю. Адрозніваюць працэнтныя вэксалі (абавязацельства выплачваць намінал вэксаля з працэнтамі на яго) і дысконтныя (абавязацельства выплачваць толькі намінал вэксаля).

Г.​І.​Краўцова.

т. 4, с. 336

КАПІТА́ЛЬНЫЯ ЎКЛАДА́ННІ,

сукупнасць затрат матэрыяльных, працоўных і грашовых рэсурсаў на пашыранае ўзнаўленне асн. фондаў нар. гаспадаркі; сума аднаразовых затрат на павелічэнне аб’ёму і паляпшэнне структуры асн. і абаротнага капіталу. Асн. прызначэнне К.у. — увод новых і падтрыманне дзеючых вытв. магутнасцей, паляпшэнне ўмоў і павышэнне прадукцыйнасці працы, ахова навакольнага асяроддзя і рацыянальнае выкарыстанне прыродных рэсурсаў, асваенне новых відаў прадукцыі і павышэнне яе якасці. Уключаюць затраты на буд. матэрыялы, канструкцыі і дэталі, механізмы, транспартныя сродкі, тэхн. дакументацыю і інш. Могуць быць агульнымі і складаюцца з агульнай сумы ўкладання ў пэўны аб’ект; новымі — без уліку выкарыстання дзеючых вытв. фондаў; дадатковымі — вызначаюцца розніцай агульных К.у. па 2 варыянтах рашэння гасп. задачы (напр., пры выбары варыянтаў новай тэхнікі, рэканструкцыі прадпрыемстваў і інш.); спалучанымі — тымі, што павялічваюцца ў сумежных галінах пры адсутнасці ў іх рэзерваў магутнасцей; спадарожнымі — неабходнымі для нармальнага функцыянавання сродкаў працы ў спажыўца (напр., затраты на буд-ва новых памяшканняў для работы новай тэхнікі, пашырэнне рамонтнай базы або яе мадэрнізацыя і інш.). Крыніцай фінансавання К.у. з’яўляюцца крэдыт, сродкі дзярж. бюджэту, прыбытак прадпрыемства, амартызацыйныя адлічэнні і інш. Гл. таксама Інвестыцыі.

У.​Р.​Залатагораў.

т. 8, с. 26

КО́МПЛЕКС (ад лац. complexus сувязь, спалучэнне) ў псіхалогіі, злучэнне асобных псіхічных працэсаў у цэлае, якое адрозніваецца ад сумы сваіх элементаў. У такім сэнсе паняцце К. выкарыстоўвалі прадстаўнікі розных псіхал. канцэпцый і тэорый. Яго сутнасць спецыфічна тлумачылася ў псіхааналізе З.​Фрэйда, які разглядаў К. як групу разнародных псіхічных працэсаў, аб’яднаных адзіным моцным эмацыянальным перажываннем — афектам. Фрэйд вылучаў т.зв. К. Эдыпа, які ўзнікае ў раннім дзяцінстве і праяўляецца ў непрыхільных адносінах дзіцяці да аднаго з бацькоў свайго полу і эратычнай прыхільнасці да другога процілеглага полу. У індывідуальнай псіхалогіі А.​Адлера выкарыстоўваліся паняцці «К. непаўнацэннасці» (глыбокае ўсёпаглынальнае пачуццё ўласнай фіз. ці псіхал. непаўнацэннасці ў параўнанні з інш. людзьмі) і «К. перавагі» (тэндэнцыя перабольшваць сваю асабістую значнасць). К.​Г.​Юнг у сваёй аналітычнай псіхалогіі лічыў К. своеасаблівым цэнтрам душэўнага жыцця кожнага чалавека, адносна аўтаномным псіхічным утварэннем, якое складаецца з разнастайных (найчасцей неўсвядомленых) эмоцый, пачуццяў і значна ўплывае на свядомасць і дзейнасць людзей. Нярэдка К. выклікаюць разнастайныя адхіленні ў паводзінах чалавека, што праяўляецца ў памылковых дзеяннях, у неўратычных рэакцыях, неадчэпных ідэях і інш.

Э.​С.​Дубянецкі.

т. 8, с. 398