Verbum

ІЗАМАРФІ́ЗМ (ад іза... + грэч. morphe форма) у матэматыцы, узаемна адназначнае адлюстраванне аднаго матэм. аб’екта з зададзенымі на ім аперацыямі і суадносінамі (напр., групы, структуры, поля) на другі, якое захоўвае гэтыя аперацыі і суадносіны; адно з асн. паняццяў сучаснай матэматыкі. І. алг. сістэмы на сябе наз. аўтамарфізмам.

Паняцце І. ўзнікла ў пач. 19 ст. ў тэорыі груп, дзе Р.Дэкарт заўважыў, што вывучэнне ўнутранай будовы двух ізаморфных аб’ектаў уяўляе сабой адну і тую ж задачу; сучасную тэрміналогію распрацавала ням. матэматык Э.Нётэр. І. выяўляе ўласцівасці аперацый і суадносін, якія не залежаць ад элементаў даследаваных аб’ектаў і аднолькавыя для ўсіх ізаморфных аб’ектаў (абстрактныя ўласцівасці). Напр., мноству X сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй множання ізаморфнае мноства Y сапраўдных лікаў з зададзенай аперацыяй складання, калі ліку x з X паставіць у адпаведнасць лік y=log_ax з Y (адваротнае адлюстраванне x=a​^y). Тады здабытку x=x₁x₂ адпавядае сума y=y₁+y₂=log_ax₁+log_ax₂, узвядзенню ў n-ю ступень — множанне на n, здабыванню кораня ступені n — дзяленне на n і інш., што закладзена ў аснову выкарыстання лагарыфмаў у арыфм. вылічэннях, прынцыпу работы лагарыфмічнай лінейкі і інш. Гл. таксама Гомамарфізм.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 7, с. 176

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

КЛЕ́ТКА,

элементарная жывая сістэма, асноўная структурна-функцыянальная адзінка жывых арганізмаў (гл. Клетачная тэорыя). Можа існаваць як асобны арганізм (бактэрыі, прасцейшыя, некат. водарасці і грыбы) або ў складзе тканак шматклетачных жывёл, расл ш, грыбоў. Кожная К. складаецца з 2 асн. ч. — цытаплазмы і ядра (эўкарыёты) ці нуклеаіда (пракарыёты), дзе знаходзіцца генет. апарат. Саматычныя К. ўтвараюцца шляхам мітозу, палавыя — меёзу. Шматлікія функцыі К. (абмен рэчываў, раздражняльнасць, рух, дзяленне, самааднаўленне і інш.) выконваюцца спецыялізаванымі ўнутрыклетачнымі структурамі — арганоідамі (напр., сінтэз бялку — на рыбасомах, клетачнае дыханне — на мембранах мітахондрый). У К. бесперапынна падтрымліваецца пэўная канцэнтрацыя іонаў, якая адрозніваецца ад іх канцэнтрацыі ў навакольным асяроддзі. Абалонка К. (клетачная мембрана) у жывёл рухомая, здольная абвалакваць у асяроддзі кроплі з буйнымі малекуламі (пінацытоз) ці вірусы і невял. К. (фагацытоз). Раслінныя К. пакрыты цвёрдай абалонкай з порамі (плазмадэсмамі). Памеры К. — ад 0,1—0,25 мкм (некат. бактэрыі) да 155 мм (яйцо страуса ў шкарлупіне). Найменшая працягласць жыцця К. чалавека 1—2 дні (К. кішэчнага эпітэлію), інш. жывуць на працягу жыцця арганізма (нейроны, валокны шкілетных мышцаў). У арганізме К. адрозніваюцца па велічыні, форме, колькасці арганоідаў, наборы ферментаў, што абумоўлена каапераваннем К. і выкананнем імі спецыялізаваных функцый (напр., узбудлівыя К. — нервовыя, скарачальныя — мышачныя). Многія К. шматфункцыянальныя, напр. К. печані сінтэзуюць бялкі плазмы крыві і жоўць, назапашваюць глікаген і перапрацоўваюць яго ў глюкозу, акісляюць чужародныя рэчывы. Фактары рэгуляцыі ўнутры К. — метабаліты К., іоны, якія ўздзейнічаюць на гены (што прыводзіць да змянення колькасці ферменту) ці на сам фермент (змяняецца яго актыўнасць), і рэгуляцыя паводле прынцыпу адваротнай сувязі (прадукт рэакцыі вызначае яе інтэнсіўнасць). Фактары рэгуляцыі па-за К. — прамыя кантакты паміж К. і змяненне актыўнасці К. нерв. або гумаральнымі сігналамі. Надзейная і дакладная рэгуляцыя працэсаў унутры і па-за К. забяспечвае эвалюцыю арган. свету на Зямлі. Навука, якая вывучае К. — цыталогія.

А.​С.​Леанцюк.

т. 8, с. 331

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99