Verbum

ЛЕБЕ́Г ((Lebesgue) Анры Леон) (28.6. 1875, г. Бавэ, Францыя — 26.7.1941),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Чл. Парыжскай АН (1922). Замежны чл.-кар. АН СССР (1929). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1897). Праф. Парыжскага ун-та і Сарбоны (з 1910), Калеж дэ Франс (з 1921). Навук. працы па тэорыі функцый, тэорыі інтэгравання, тэорыі мностваў, гісторыі метадалогіі матэматыкі. Пабудаваў новую тэорыю інтэграла (інтэграл Л.), увёў новыя паняцці меры, мноства і вымяральных функцый (1902—04), што зрабіла магчымым інтэграванне шырокага класа функцый. Даследаванні Л. спрыялі стварэнню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Тумаков И.М. АЛ.​Лебег, 1875—1941. М., 1975.

т. 9, с. 172

ПАВЕ́РХНЕВЫ ІНТЭГРА́Л,

інтэграл ад функцыі, зададзенай на якой-н. паверхні. Выкарыстоўваюцца пры рашэнні фіз. задач.

Да П.і. зводзіцца, напр., задача вылічэння масы, размеркаванай па зададзенай паверхні з пераменнай паверхневай шчыльнасцю (П.і. 1-га роду), што вядзе да вылічэння двайных інтэгралаў (гл. Кратны інтэграл). Некаторыя задачы фізікі, напр., задача вызначэння патоку вадкасці праз зададзеную паверхню, зводзяцца да вылічэння П.і., дзе паверхня мяркуецца арыентаванай (мае зададзены дадатны напрамак нармалі да яе). Такія інтэгралы наз. П.і. 2-га роду і звязаны з трайнымі інтэграламі па аб’ёме, які абмежаваны зададзенай паверхняй (гл. Астраградскага формула), а таксама з крывалінейнымі інтэграламі ўздоўж замкнутага контуру, які абмяжоўвае зададзеную паверхню (гл. Стокса формула).

т. 11, с. 465

ГУКАВО́Е КІНО́,

вытворчасць і паказ кінафільмаў з гукавым суправаджэннем, зафіксаваным на фанаграме; від кінематаграфіі. Фанаграма бывае аптычная і магн., адна- і шматканальная. З дапамогай кінапраекцыйнага апарата відарыс праецыруюць на экран з адначасовым (сінхронным) узнаўленнем фанаграмы праз гучнагаварыцелі, размешчаныя за экранам (звычайнае і шырокаэкраннае кіно) або за экранам, на сцэнах і столі (шырокафарматнае, стэрэаскапічнае, панарамнае кіно, кругавая кінапанарама).

Практычныя сістэмы гукавога кіно створаны ў канцы 1920-х г. амаль адначасова ў СССР (фанаграма пераменнай аптычнай шчыльнасці, П.​Р.​Тагер у 1926; фанаграма пераменнай шырыні, А.​Ф.​Шорын у 1927), ЗША і Германіі. Пры стварэнні фільмаў звычайна гук і відарыс запісваюць паасобку з дапамогай гуказапісвальных (гл. Гуказапіс) і кіназдымачных апаратаў; часам мову, музыку, шумы і інш. запісваюць паасобку, потым аб’ядноўваюць у адну фанаграму. Выкарыстоўваюць таксама дубліраванне фільмаў, спец. гуказапіс са стварэннем гукавых эфектаў і інш.

З’яўленне гуку мела вял. значэнне ў эстэтыцы кіно, узбагаціла яго маст. палітру, выявіла новыя магчымасці драматургіі фільма і акцёрскага мастацтва. Першы сав. поўнаметражны маст. фільм з запісам гуку па сістэме Тагера — «Пуцёўка ў жыццё» (1931, рэж. М.​Эк).

У 1929 на кінастудыі Белдзяржкіно ў Ленінградзе створана гукавая лабараторыя пад кіраўніцтвам В.​Ахотнікава і А.​Машковіча. Па іх сістэме запісана бел. эксперым. гукавая праграма «Пераварот» (1930, рэж. Ю.​Тарыч), якая дэманстравалася ў першым гукавым кінатэатры рэспублікі «Чырвоная зорка» ў Мінску. У далейшым запіс гуку пры здымцы бел. стужак рабіўся па сістэмах Тагера і Шорына. Першыя бел. гукавыя маст. фільмы — «Адбітак часу» і «Баям насустрач» (абодва 1932, рэж. адпаведна Г.​Кроль і Э.​Аршанскі).

т. 5, с. 523

ІНДУКТЫ́ЎНАСЦІ ШПУ́ЛЯ,

скручаны ў спіраль ізаляваны праваднік, прызначаны для назапашвання магн. энергіі, раздзялення ці абмежавання эл. сігналаў рознай частаты і інш. Асн. параметры: індуктыўнасць, супраціўленне страт, дыхтоўнасць, тэмпературны каэфіцыент індуктыўнасці, уласная эл. ёмістасць.

І.ш. бываюць каркасныя і бескаркасныя, з адна- ці мнагажыльнага проваду, адна- і мнагаслойныя, з асяродкамі (магнітапровадамі) з ферамагнітных матэрыялаў і без іх, з фіксаванай і пераменнай індуктыўнасцю. Выкарыстоўваюцца ў якасці элементаў фільтраў, вагальных контураў, трансфарматараў, рэле, дроселяў, магн. узмацняльнікаў і інш. Разнавіднасць — плоскія пячатныя І.ш., а таксама абмоткі эл. машын, рамачныя і ферытавыя антэны.

т. 7, с. 235

КАНЕ́ЧНЫХ РО́ЗНАСЦЕЙ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае функцыі пры дыскрэтных (перарывістых) зменах аргумента; дыскрэтны аналаг матэм. аналізу. Асн. паняцце — канечная рознасць — выраз спец. віду, які звязвае значэнні функцыі ў розных пунктах. Выкарыстоўваецца пры набліжаны дыферэнцаванні і набліжаным інтэграванні функцый, набліжаным рашэнні дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

К.р.з. развівалася паралельна з асн. раздзеламі матэм. аналізу, у 18 ст. набыло характар самаст. матэм. дысцыпліны. Першае яе сістэм. выкладанне дадзена Б.​Тэйларам у 1715. Працы матэматыкаў 19 ст. падрыхтавалі глебу для сучаснага развіцця К.р.з. і тэорыі метаду канечных рознасцей. Ідэі і метады К.р.з. набылі дастасаванні да аналітычных функцый камплекснай пераменнай і задач выліч. матэматыкі. Гл. таксама Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый.

Л.​Я.​Яновіч.

т. 7, с. 584

ВАРЫЁМЕТР (ад лац. vario змяняю + ...метр),

1) авіяцыйны — паказальнік скорасці падняцця і спуску лятальнага апарата. Вымярае рознасць ціскаў паветра ў атмасферы і ўнутры прылады, якая злучана з атмасферай капілярам. Пры гарыз. палёце гэтая рознасць роўная 0.

2) Варыёметр гравітацыйны — прылада для вымярэння змен паскарэння свабоднага падзення. Выкарыстоўваецца ў сейсмалогіі і гравіметрыі.

3) Варыёметр магнітны — прылада для вымярэння часовых змен геамагн. поля. Бывае стацыянарны (у магн. абсерваторыях) і палявы (для магнітаразведачных работ).

4) Варыёметр радыётэхнічны — сістэма дзвюх або больш шпуляў індуктыўнасці, адна з якіх рухомая. Прызначаны для плаўнай змены індуктыўнасці (узаемаіндуктыўнасці). Калі шпулі не злучаны, варыёметр пераўтвараецца ў высокачастотны трансфарматар з пераменнай сувяззю. Выкарыстоўваецца для настройкі тэле- і радыёпрыёмнікаў, выхадных каскадаў генератараў у шырокім дыяпазоне частот, у вымяральных прыладах.

т. 4, с. 19

АЛГЕБРАІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. Алгебраічная функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве E, калі існуе лік M, што для кожнага x з мноства E выконваецца няроўнасць ${\displaystyle 𝑓\text{(}x\text{)}<\mathrm{M}\text{[}𝑓\text{(}x\text{)}>\mathrm{M}\text{]}}$ , напр., функцыя x​² абмежаваная на адрэзку $0\le \mathrm{x}\le 1$. Рацыянальная алгебраічная функцыя атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр., ${\displaystyle \mathrm{z}={\mathrm{5x}}^2+\mathrm{3xy}-{\mathrm{2y}}^2}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\frac{1+\mathrm{x}+{\mathrm{x}}^2}{1+{\mathrm{x}}^3}}$ ; астатнія алгебраічныя функцыі — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр., ${\displaystyle \mathrm{z}=\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2}}}$ , ${\displaystyle \mathrm{y}=\sqrt{1+{\mathrm{x}}^2}}$ . Агульная тэорыя алгебраічнай функцыі звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.

т. 1, с. 235

КАШЫ́ ((Cauchy) Агюстэн Луі) (21.8.1789, Парыж — 23.5.1857),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл. Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл. Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл. Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл. Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.

Літ.:

Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.

т. 8, с. 202

БАРБАШЫ́Н (Яўген Аляксеевіч) (17.1.1918, с. Уінскае Пермскай вобл., Расія — 5.7.1969),

матэматык. Акад. АН Беларусі (1966), д-р фіз.-матэм. н., праф. (1951). Скончыў Уральскі ун-т (1940). З 1943 ва Уральскім політэхн. ін-це і Матэматычным ін-це АН СССР (Свярдлоўскае аддз.). З 1966 у Ін-це матэматыкі АН Беларусі, адначасова выкладаў у БДУ. Навук. даследаванні па дыферэнц. ураўненнях, тапалогіі і сучасных праблемах прыкладной матэматыкі. Распрацаваў эфектыўныя спосабы пабудовы функцый Ляпунова, тэорыю стабілізацыі сістэм з пераменнай структурай. Дзярж. прэмія СССР 1972.

Тв.:

Введение в теорию устойчивости. М., 1967;

Динамические системы с цилиндрическим фазовым пространством. М., 1969 (разам з В.​А.​Табуевай);

Функции Ляпунова. М., 1970.

Літ.:

Еругин Н.П., Красовский Н.Н. Е.​А.​Барбашин: (К 50-летию со дня рождения) // Дифференциальные уравнения. 1967. Т. 3, № 12.

т. 2, с. 304

КАЛАРЫ́МЕТР (ад лац. calor цяпло + ...метр),

прылада для вымярэння колькасці цеплаты, што паглынаецца або аддаецца ў розных фіз., хім., біял. і інш. працэсах. Тэрмін прапанаваны А.Лавуазье і П.Лапласам (1780).

Адрозніваюць К. вадкасныя і масіўныя, адзінарныя і падвойныя (дыферэнцыяльныя), з пераменнай (колькасць цеплаты вымяраецца па змене т-ры К.) і пастаяннай т-рай (вымяраецца колькасць рэчыва, якое перайшло ў інш. агрэгатны стан, напр., расплавілася ці выпарылася). Канструкцыя К. вызначаецца характарам і працягласцю даследаванага працэсу, межамі т-р, у якіх праводзяцца вымярэнні, зададзенай дакладнасцю і інш. К. для вымярэння сумарнага цеплавога эфекту наз. К.-інтэгратарамі; вадкасны К.-інтэгратар выкарыстоўваюць для вымярэння цеплаты растварэння ці хім. рэакцый, масіўны К. — энтальпіі рэчываў. К. для вымярэння цеплавой магутнасці і яе змен на розных стадыях працэсу наз. К.-асцылографамі; прынцып іх работы заснаваны на Пельцье эфекце.

т. 7, с. 453