Verbum

ГІСТАРЫ́ЧНАЕ І ЛАГІ́ЧНАЕ,

філасофскія катэгорыі, з дапамогай якіх выражаецца ўзаемасувязь рэальнага працэсу развіцця і яго адлюстраванне ў тэарэт. свядомасці. З’яўляюцца двума канкрэтнымі бакамі гістарызму прынцыпу, які прасочвае розныя пераўтварэнні аб’екта пры адначасовым раскрыцці заканамернасцей і механізмаў дадзенага працэсу. Гістарычнае — гэта сам аб’ектыўны працэс развіцця пэўнага прадмета, з’явы. Ён ахоплівае ўсю разнастайнасць і багацце індывід. праяўленняў, рыс і ўласцівасцей кожнага аб’екта, увесь комплекс яго змен у часе і прасторы і тоесны рэальнай гісторыі гэтага аб’екта (напр., узнікненне і развіццё зорак і планет у Сусвеце, паходжанне чалавека з гамінідаў, станаўленне цывілізацыі, з’яўленне дзяржавы, ход паліт. гісторыі чалавецтва і інш.). Лагічнае ўяўляе сабой адлюстраванне гістарычнага ў навук. мысленні. Яго зыходным пунктам з’яўляецца пэўны вынік унутранага разгортвання прадмета або з’явы, выдзяленне істотных узаемасувязей і ўзаемадзеянняў, што выклікалі рэальны гіст. рух аб’екта. Катэгорыі гістарычнага і лагічнага валодаюць уласцівай кожнаму з іх якаснай вызначанасцю і ў той жа час знаходзяцца ў непарыўным адзінстве, абумоўленым адзінствам быцця чалавека ў навакольным свеце і пазнання гэтага свету. Найважнейшай рысай гэтага адзінства з’яўляецца яго супярэчлівасць — вынік адноснай самастойнасці лагічнага, якое залежыць ад узроўню назапашаных чалавецтвам ведаў, сац., паліт. і інш. фактараў. Метадалагічнае значэнне гістарычнага і лагічнага ў тым, што кожнае з гэтых паняццяў служыць асновай адпаведнага метаду даследавання гіст. працэсу. Як метад пазнання рэчаіснасці ўзаемадзеянне паміж гістарычным і лагічным дае магчымасць узнавіць заканамерны ход гісторыі любога аб’екта і адначасова захаваць яго індывід. асаблівасці.

Літ.:

Материалистическая диалектика: Краткий очерк теории. 2 изд. М., 1985;

Андреев И.Д. Диалектическая логика. М., 1985;

Социальное познание: Принципы, формы, функции. Киев, 1989;

Проблемы познания социальной реальности. М., 1990.

В.​І.​Боўш.

т. 5, с. 266

І́МПУЛЬСНАЯ ТЭ́ХНІКА,

галіна радыётэхнікі і электронікі, звязаная з даследаваннем, распрацоўкай і выкарыстаннем метадаў і тэхн. сродкаў атрымання (генерыравання), запамінання (захоўвання), пераўтварэння, узмацнення, вымярэння і індыкацыі імпульсаў электрычных. Імпульсныя сігналы, што выкарыстоўваюцца ў І.т., вызначаюцца амплітудай і працягласцю імпульсаў, частатой іх паступлення (праходжання), адносным узаемным размяшчэннем у серыі, перарывістасцю. Найб. шырока выкарыстоўваюцца імпульсы: у аўтаматыцы працягласцю каля 0,01—1 с, перарывістасцю да 10; у радыёсувязі адпаведна 10​⁻⁴—10​⁻⁵ с, 10—10​²; у радыёлакацыі 10​⁻³—10​⁻⁹ с, ад 10​² да 10​⁴; у вылічальнай тэхніцы да 10​⁻⁹ с і менш.

Генерыраванне імпульсаў рознай формы, іх селекцыя па пэўных адзнаках, функцыянальнае пераўтварэнне і інш. робіцца з дапамогай разнастайных схем і ўстройстваў. Гэта лінейныя ўстройствы фарміравання і пераўтварэння імпульсаў (фарміравальныя лініі, дыферэнцавальныя і інтэгравальныя ланцугі, імпульсныя трансфарматары і ўзмацняльнікі, эл.-магн. і ультрагукавыя лініі затрымкі); нелінейныя ўстройствы пераўтварэння імпульсаў і пераключэння ланцугоў (абмежавальнікі, імпульсныя мадулятары, фіксатары ўзроўню, пік-трансфарматары, пераключальныя матрыцы і інш.); рэгенератыўныя спускавыя ўстройствы і генератары імпульсаў (пераразлічальныя схемы, трыгеры, мультывібратары, блокінг-генератары); імпульсныя дзельнікі частаты паўтору, электронныя генератары лінейназменнага току і напружання, селектары імпульсаў, лагічныя элементы і ўстройствы перапрацоўкі інфармацыі, закадзіраванай імпульснымі сігналамі, і інш. Метады і сродкі І.т. шырока выкарыстоўваюцца ў тэлебачанні (сігналы відарыса і сінхранізацыі імпульсныя), у радыёлакацыі і радыёнавігацыі, у радыёсувязі з высокай перашкодаўстойлівасцю і шматканальнай, у сучасных ЭВМ і лічбавых аўтаматах, радыёвымяральных прыладах і інш.

Літ.:

Ерофеев Ю.Н. Импульсная техника. М., 1984;

Фролкин В.Т., Попов Л.Н. Импульсные и цифровые устройства. М., 1992.

В.​І.​Вараб’ёў.

т. 7, с. 215

ЛА́ЎРЫШАЎСКАЕ ЕВА́НГЕЛЛЕ,

бел рукапісны помнік 1-й пал. 14 ст. Напісана для Лаўрышаўскага манастыра ўставам на пергаменце царк.-слав. мовай. Тэкст размешчаны ў 2 калонкі. Мае 374 нумараваныя старонкі. Змяшчае кананічны тэкст 4 евангельскіх кніг Новага запавету, што ўзыходзіць да стараж.-рус. традыцыі, дастасаваны да царк. службы (т. зв. апракас), а таксама 14 разгорнутых запісаў 14—16 ст. пра ўклады ў манастыр землямі, дваровымі людзьмі, збожжам, грашамі з упамінаннем мясц. прозвішчаў і геагр. пунктаў. Укладныя запісы перамяжоўваюцца ўстаўкамі на старабел. мове і маюць сціслыя каментарыі 16—17 ст. на бел. і польск. мовах. Кніга аздоблена вял. колькасцю па-мастацку выкананых ініцыялаў у тэраталагічным стылі і 19 мініяцюрамі на евангельскія сюжэты, некаторыя — складаныя шматфігурныя кампазіцыі. Пераплёт зроблены з дошак, абцягнутых аксамітам. На пераплёце замацаваны адзін з самых стараж. бел. абкладаў. На верхняй вокладцы 4 навугольнікі з бірузой. Іх краі аздоблены суцэльным карункавым арнаментам. У цэнтры абклада на сярэбранай пласціне выява святога з дзідаю і шчытом. Некат. даследчыкі лічаць, што ў вобразе святога ўвасоблены заснавальнік Лаўрышаўскага манастыра Войшалк, на думку інш. даследчыкаў — гэта Дзмітрый Салунскі. Сярэднік на ніжняй вокладцы — пазалочаны крыж-распяцце. Кніга рэстаўрыравана ў 1887. Зберагаецца ў б-цы імя Чартарыйскіх у Кракаве.

Літ.:

Щапов Я.Н. Восточнославянские и южнославянские рукописные книги в собраниях Польской Народной Республики. М., 1976. С. 78—85;

Свентицкий И.С. Лаврашевское Евангелие начала XIV в.: (Палеогр.-граммат. описание) // Изв. отд. Рус. яз. и словесности имп. Академии наук. СПб., 1913. Т. 18, кн. 1.

А.​М.​Пяткевіч.

т. 9, с. 161

КАТАСТРО́Ф ТЭО́РЫЯ, катастрафізм,

1) геал. канцэпцыя, паводле якой гісторыя Зямлі — гэта чаргаванне адносна спакойных працяглых перыядаў і кароткіх катастрафічных падзей, якія рэзка змяняюць рэльеф зямной паверхні і знішчаюць усё жывое. Пачатак вывучэння праблемы катастроф звязваюць з натурфіласофіяй стараж.-грэч. мысліцеляў. Ідэі наіўнага катастрафізму назіраліся ў прыродазнаўстве і філасофіі Новага часу, у аказіяналістычных уяўленнях 18 ст., дзе прычынай кожнай такой з’явы лічыўся Бог. Грандыёзныя змены на паверхні Зямлі тлумачылі дзеяннем надзвычайных сіл разавага характару. У класічным выглядзе К.т. была вылучана ў 1812 франц. вучоным Ж.​Кюўе. На аснове таго, што кожнаму геал. адрэзку часу адпавядаюць свае віды жывёл і раслін, ён прыйшоў да высновы аб шматразовых грандыёзных катастрофах на Зямлі, што прыводзілі да гібелі ўсяго жывёльнага і расліннага свету, які кожны раз адраджаўся нанава ў новых формах. Ідэі Кюўе развівалі А.​Д.​Д’Арбіньі, Ж.Л.​Р.​Агасіс, А.​Седжвік і інш. У неакатастрафізме (узнік у 1-й пал. 20 ст.) адрозніваюць 2 асн. кірункі: адзін звязаны з прызнаннем перыядычнага характару змен фактараў і прычын эвалюцыі (О.​Шындэвольф і інш.), другі зыходзіць з прызнання абіятычных (неарганічных) фактараў касм. паходжання, якія дзейнічаюць раптоўна (радыяцыя, падзенне метэарытаў і інш., Р.​Ведэкінг, К.​Бойрлен, Э.​Даке).

2) Тэорыя, якая вывучае прычыны ўзнікнення, характар працякання, спосабы і метады прадказання, прадухілення і пераадолення вынікаў катастроф.

Літ.:

Кювье Ж. Рассуждение о переворотах на поверхности земного шара: Пер. с фр. М.; Л., 1937;

Постон Т., Стюарт И. Теория катастроф и ее приложения: Пер. с англ. М., 1980;

Крисаченко В.С. Природные катастрофы. Киев, 1989;

Арнольд В.И. Теория катастроф. 3 изд. М., 1990.

В.​А.​Вадап’янаў.

т. 8, с. 173

КАПЭ́ЛА (позналац. capella, італьян. cappella капліца),

1) у архітэктуры — каталіцкая ці англіканская шліца ў выглядзе невял. збудавання або памяшкання для богаслужэнняў, малітваў адной сям’і, захавання рэліквій і інш. Будавалася асобна (Сіксцінская капэла) ці размяшчалася ў храмах (у бакавых нефах ці вакол хораў — «вянок капэл» у гатычнай архітэктуры), замках, палацах.

2) У музыцы — харавы выканальніцкі калектыў. З 15 ст. К. наз. царк. хары, што спявалі без суправаджэння (адсюль спевы a cappella). У 16—17 ст. з развіццём інстр. музыкі К. ператварыліся ў мяшаныя ансамблі або аркестры пры дварах магнатаў. Сярод буйнейшых К. — Сіксцінская капэла ў Ватыкане, імператарская Прыдворная пеўчая капэла (з 1990 Санкт-Пецярбургская акадэмічная капэла імя М.​І.​Глінкі). На Беларусі з 17 ст. існавалі К. пры дварах магнатаў і калегіумах, асабліва пашыраны ў 2-й пал. 18—19 ст. (гл. Прыгонныя аркестры і капэлы). У асноўным гэта былі аркестры з групай салістаў-вакалістаў, якія складаліся з замежных музыкантаў і прыгонных, падрыхтаваных у мясц. муз. школах. Найбольшыя з іх — Гродзенская капэла Тызенгаўза, Гродзенская капэла езуіцкай бурсы, Нясвіжская капэла Радзівілаў, Слонімская капэла Агінскага. Бел. харавыя прафес. К. 20 ст.: Беларуская дзяржаўная капэла, Дзяржаўная акадэмічная харавая капэла Рэспублікі Беларусь. Працуюць шматлікія самадзейныя, у т. л. народныя, хар. К. К. наз. таксама аркестры асаблівага складу (ваен. К., джазавая К., Кіеўская К. бандурыстаў), некат. сімф. аркестры (Дрэздэнская, Берлінская К. і інш.). У цэнтр. і зах. раёнах Беларусі «капэлямі» ці «аркестрамі» называюць нар. інстр. ансамблі вял. складу. К. наз. і творчыя маст. аб’яднанні, дзейнасць якіх накіравана пераважна на адраджэнне старадаўняй музыкі (гл. Дзяржаўная акадэмічная сімфанічная капэла Расіі, «Беларуская капэла», «Гродзенская капэла»).

т. 8, с. 37

НІ́КАН (свецкае Мікіта Мінаў; 24.5.1605, с. Вельдэманава Перавозскага р-на Ніжагародскай вобл., Расія — 27.8.1681),

царкоўна-палітычны дзеяч Расіі. У 1635 пастрыгся ў манахі ў Салавецкім манастыры, прыняў імя Н. З 1643 ігумен Кожазерскага манастыра. З 1646 архімандрыт Наваспаскага манастыра ў Маскве. У 1649 узначаліў Наўгародскую мітраполію. У час Наўгародскага паўстання 1650 падтрымаў цара. У 1652 абраны патрыярхам маскоўскім і ўсяе Русі. З 1653 пачаў царк. рэформу па выпраўленні богаслужэбных кніг на грэчаскі ўзор і ўстанаўленне аднастайнасці царк. службы. Змены тычыліся неістотных дэталяў богаслужэбнай практыкі: замест «Ісус» пачалі пісаць «Іісус», крыж клалі не 2, а 3 пальцамі, разам з 8-канцовым крыжам быў прызнаны і 4-канцовы і г.д. Рэформа выклікала абурэнне часткі духавенства на чале з Авакумам, Іванам Няронавым і інш., у царкве ўзнік раскол. Праціўнікі рэформы падлягалі жорсткім ганенням. Н. актыўна ўдзельнічаў у вырашэнні паліт. пытанняў: настойваў на прыняцці ў падданства Ўкраіны і вайне з Польшчай; дамогся, каб цар асабіста ўзначаліў армію, пачаў вайну супраць Швецыі. Ён імкнуўся выкарыстаць рэформу для ўзмацнення царк. арг-цыі і ўлады патрыярха, вызваліць царкву з-пад апекі свецкай улады. Гэта выклікала незадаволенасць цара Аляксея Міхайлавіча, і ў 1658 Н. выехаў у заснаваны ім Новаіерусалімскі Васкрасенскі манастыр у Падмаскоўі. Вял. царк. сабор 1666 пазбавіў Н. патрыяршай улады і саслаў у Ферапонтаў Белазерскі манастыр. У 1681 цар Фёдар Аляксеевіч дазволіў Н. вярнуцца ў Новаіерусалімскі манастыр, па дарозе Н. памёр і быў пахаваны як патрыярх.

Літ.:

Замалеев А.Ф., Овчинникова Е.А. Еретики и ортодоксы: Очерки древнерус. духовности. Л., 1991;

Карташев А.В. Очерки по истории русской церкви. М., 1991. Т. 2. С. 133—220.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 11, с. 335

ПАЗВАНО́ЧНЫЯ, чарапныя (Vertebrata, Craniata),

падтып жывёл тыпу хордавых. Вядомы з ардовіку — ніжняга сілуру (каля 500 млн. г. назад). Продкі П. жылі ў акіяне; уласна П. ўзніклі ў прэсных водах. Першыя наземныя П з’явіліся ў дэвоне (каля 400 млн. г. назад). Усіх П. падзяляюць на бяссківічных і сківічнаротых, анамній і амніётаў, пайкілатэрмных жывёл і гамаятэрмных жывёл. Вылучаюць 7 класаў сучасных П.: кругларотыя, храстковыя рыбы, касцявыя рыбы, земнаводныя, паўзуны, птушкі, млекакормячыя. Каля 50 тыс. відаў (акрамя свойскіх і дэкар. парод). Пашыраны ўсюды ў акіянах і на сушы. На Беларусі больш за 450 відаў.

Цела двухбакова-сіметрычнае. Эвалюцыйна адбылася замена хорды на пазваночнік (адсюль назва). Найбольшае ўскладненне арганізацыі і функцыянавання ўсіх сістэм арганізма адбылося пасля выхаду П. на сушу. Крывяносная сістэма стала замкнутай, сэрца — шматкамерным. Функцыя дыхання ад шчэлепаў перайшла да лёгкіх. Нерв. сістэма (трубчастай будовы) складаецца з галаўнога і спіннога мозга і перыферыйных вузлоў; забяспечвае складаныя паводзіны П. у асяроддзі. Стрававальная сістэма падзелена на некалькі аддзелаў, мае стрававальныя залозы. Характар жыўлення разнастайны, ад расліннаеднага да драпежнага і ўсёеднага. Выдзяляльная сістэма прадстаўлена тулаўнымі (мезанефрычнымі) ныркамі (у прэснаводных рыб) ці тазавымі (метанефрычнымі) ныркамі (у наземных П.). Ускладненне агульнай арганізацыі П. выклікала ўдасканаленне будовы і функцый органаў пачуццяў. Большасць П. раздзельнаполыя (у рыб трапляецца гермафрадытызм). Анамніі, як правіла, яйцародныя. Жыванараджэнне трапляецца ва ўсіх П., акрамя кругларотых і птушак; у млекакормячых гэта асн. форма размнажэння. П. адыгрываюць вял. ролю ў развіцці біясферы, з’яўляюцца канцавымі звёнамі трафічных ланцугоў у біяцэнозах, актыўна ўздзейнічаюць на навакольнае асяроддзе. Маюць найб. значэнне для чалавека як крыніца харчавання, сыравіны і інш. Некат. П. — пераносчыкі інфекцый.

Э.​Р.​Самусепка.

т. 11, с. 517

ПАНЫ́,

1) прадстаўнікі вышэйшых пластоў феадалаў у Чэхіі і Польшчы ў 13—14 ст. Лац. адпаведнік у афіц. граматах — «barones». У 14—15 ст. у Польшчы тэрмін «П.» ўсё больш замяняўся тэрмінам «можнаўладцы» або «магнаты».

2) У ВКЛ у 15—16 ст., у час юрыд. афармлення шляхецкага саслоўя, другая пасля князёў група феадалаў, нашчадкі знатных і заможных баяр, якія мелі буйныя маёнткі. Землі належалі П. паводле вотчыннага права («з поўным правам і панствам»). У дакументах 16 ст. згаданы розныя групы П.: П. радныя (паны-рада) — найб. буйныя свецкія і духоўныя землеўласнікі, якія адпаведна сваім дзярж. пасадам засядалі ў Радзе ВКЛ; П. (панове) харугоўныя — буйныя землеўласнікі, якія выходзілі на вайну не ў складзе павятовай шляхты, асобна са сваімі атрадамі васалаў; проста П. (паняты) — заможныя землеўласнікі, якія ў войску выступалі асобнай харугвай. У 2-й пал. 16 ст. паны-рада і князі (княжаты) складалі вышэйшую групу феадалаў ВКЛ — магнатаў. Астатнія П. зліліся з асн. масай шляхецкага саслоўя, якое стала юрыдычна аднастайным. Словам «пан» пры прозвішчы ці імю пачалі называць не толькі шляхціцаў-землеўласнікаў, але і ўсіх прадстаўнікоў шляхецтва. Паступова гэта слова набыло значэнне, адпаведнае рус. слову «господин» — спачатку толькі як абазначэнне гаспадара, валадара, а пазней і як ветлівы зварот да мужчын, незалежна ад іх паходжання і сац. становішча. У апошнім значэнні слова «пан» пры прозвішчы шырока ўжываецца ў Польшчы, Чэхіі, Славакіі, Літве і на Украіне. Для Беларусі больш характэрна слова «спадар».

Літ.:

Грицкевич А.П. Формирование феодального сословия в Великом княжестве Литовском и его правовые основы (XV—XVI) // Первый Литовский Статут 1529 г. Вильнюс, 1982.

А.​П.​Грыцкевіч.

т. 12, с. 57

ПАРТЫТУ́РА (італьян. partitura ад лац. partio дзялю, размяркоўваю),

нотны запіс шматгалосага муз. твора для аркестра, хору, камернага ансамбля і інш. У П. кожная партыя пішацца ці друкуецца на асобным нотным стане; натаносцы (радкі) размяшчаюцца па вертыкалі — у пэўным парадку па групах інструментаў і па гарызанталі — паводле прынцыпу супадзення тактаў, тэсітуры — зверху ўніз (за выключэннем труб), партыі арфы, фп., аргана, салістаў, хору — над групай струнных (смыкавых). Размяшчэнне інстр. груп у П. для сімф. аркестра (зверху ўніз) наступнае: драўляныя духавыя, медныя духавыя, ударныя, струнныя. Чытанне (аналіз) П. — адна з дысцыплін муз. адукацыі кампазітараў, дырыжораў, музыказнаўцаў і інш.

Першыя звесткі пра П. датуюцца пач. 16 ст. («Tabulae compositorias», «Кампазітарскія табліцы»), Развіццё кампазітарскай тэхнікі, інструментарыя, інстр. складу аркестра адбілася на структуры П. Сучасная арганізацыя П. сфарміравалася ў 19 ст. Некат. змены ў традыц. правілы ўнеслі Г.​Берліёз, Р.​Вагнер, Р.​Штраус, А.​Месіян і інш. Спробы прасцейшага запісу арк. твораў рабілі М.​Рымскі-Корсакаў, М.​Мяскоўскі, С.​Пракоф’еў. У сярэдзіне 20 ст. новыя віды кампазітарскай тэхнікі (А.​Шонберг, А.​Берг, А.​Анегер і інш.) спрыялі ўзнікненню ўмоўных спосабаў натацыі, а таксама інш. знакавых натацыйных прынцыпаў. У бел. музыцы гэта адбілася ў некат. творах Дз.​Смольскага, В.​Кузняцова, В.​Капыцько і інш.

Літ.:

Таранов Г. Курс чтения партитур. М.; Л., 1939;

Нюрнберг М. Нотная графика. Л., 1953;

Рогаль-Левицкий Д.Р. Беседы об оркестре. М., 1961;

Мальтер Л. Таблицы по инструментоведению. М., 1966;

Благодатов Г.И. История симфонического оркестра. Л., 1969;

Фортунатов Ю.А. История оркестровых стилей. М., 1973.

Т.​А.​Дубкова.

т. 12, с. 141

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311