Verbum

ГРАМА́ДСТВА,

сацыяльнае ўтварэнне, якое ўяўляе сабой гал. ўмову жыццядзейнасці людзей, увасобленую ў канкрэтна-гіст. формах і тыпах. Вылучаюць шэраг абавязковых прыкмет сучаснага грамадства: наяўнасць пэўнай сукупнасці надзеленых воляй і свядомасцю індывідаў; існаванне агульных інтарэсаў; узаемадзеянне і супрацоўніцтва ў імя агульных мэт; стварэнне дзяржавы і рэгуляванне праз яе розных інтарэсаў; магчымасць развіцця і ўдасканалення грамадскіх інстытутаў шляхам іх рэфармавання і інш. Пры гэтым першаснай адзінкай грамадства лічыцца абстрактны індывід, а само грамадства асацыіруецца з сукупнасцю індывідаў. Аднак гэтыя прыкметы не лічацца вычарпальнымі і не прымаюцца ў якасці сукупнага крытэрыю для вызначэння чалавечага грамадства. У гісторыі філас., сацыялагічнай і прававой думкі ўсталявалася разуменне грамадства як сукупнасці людзей, аб’яднаных у адзінае цэлае па аб’ектыўных або суб’ектыўных прычынах. Геракліт лічыў грамадства адным з выяўленняў усеагульнага розуму (логасу), Дэмакрыт — штучным прадуктам працяглага натуральна неабходнага развіцця. Сакрат і Платон імкнуліся адшукаць аснову грамадства ў думцы пра яго, яго ідэі. Арыстоцель выводзіў паняцце грамадства з неабходнасці зносін свабодных і раўнапраўных людзей. Існавалі трактоўкі грамадства як злучэння многіх людзей, аб’яднаных агульнасцю патрэб, інтарэсаў, згоднасцю ў пытаннях права (Цыцэрон). Мысліцелі Н.​Макіявелі, Т.​Гобс бачылі ў грамадстве сродак сац. кантролю над сутнасцю індывіда і яго ўтаймавання. У перыяд бурж. рэвалюцый у Зах. Еўропе моцныя пазіцыі набылі розныя варыянты дагаворнай тэорыі грамадства (Г.​Гроцый, Д.​Дзідро). У процівагу грамадскаму дагавору Г.​Гегель прапанаваў у якасці фактара, што фарміруе грамадства, шматбаковую ўзаемную залежнасць індывідаў у сумесным, найперш эканамічным, жыцці. У 2-й пал. 19 ст. ўзнікла матэрыяліст. тэорыя грамадства (К.​Маркс, Ф.​Энгельс, У.​І.​Ленін, Г.​В.​Пляханаў). Яна аспрэчвае гал. пастулат ранейшых поглядаў на тое, што ключавое значэнне для грамадства мае індывід. Паняцце грамадства ў матэрыяліст. разуменні ўключае ўсю сукупнасць грамадскіх з’яў і інстытутаў, абумоўленых неабходнасцю ўзаемадзеяння людзей, іх разнастайнымі сувязямі і адносінамі. Грамадства на пэўнай ступені развіцця — гэта грамадска-эканамічная фармацыя, якая мае ўнутр. структуру і зменьваецца па аб’ектыўных законах. У апошняй трэці 20 ст. атрымалі прызнанне канцэпцыі, у якіх найважнейшым фактарам устанаўлення разнастайных сувязей паміж індывідамі і пераўтварэнняў у грамадстве лічыцца навук.-тэхн. прагрэс і выкліканыя ім сац.-эканам. вынікі. Асабліва вылучаюцца тэорыі індустрыяльнага грамадства, дзе асн. крыніцай складанага комплексу грамадскіх узаемасувязей паміж людзьмі выступае індустрыялізацыя, прагрэс навукі і тэхналогій, у прыватнасці, стварэнне сусв. сістэмы камунікацыі і ўзнікненне глабальнага грамадства. Пашыранымі сац.-эканам. версіямі індустр. грамадства з’яўляюцца дабрабыту тэорыя і канцэпцыя аб «дзяржаве працвітання». Лагічным працягам тэорыі індустр. грамадства з’яўляюцца тэорыі постіндустрыяльнага грамадства і інфармацыйнага грамадства. Існуюць таксама канцэпцыі адкрытых і закрытых грамадстваў.

Літ.:

Волков А.И. Человеческое измерение прогресса. М., 1990;

Новая технократическая волна на Западе. М., 1986.

В.​І.​Боўш.

т. 5, с. 400

АПРАЦО́ЎКА МЕТА́ЛАЎ ЦІ́СКАМ,

сукупнасць тэхнал. працэсаў, у выніку якіх адбываецца пластычная дэфармацыя загатовак без парушэння іх суцэльнасці пад уздзеяннем прыкладзеных вонкавых сіл. Асн. віды апрацоўкі металаў ціскам: пракатка, прасаванне, валачэнне, коўка, штампоўка, гібка; абсталяванне: пракатныя станы, прэсы, валачыльныя станы, молаты, гібачныя машыны.

Апрацоўваюць ціскам большасць металаў і сплаваў, за выключэннем крохкіх (напр., чыгуноў), пераважна ў гарачым стане (пры т-ры больш высокай, чым т-ра рэкрышталізацыі). Пасля халоднай апрацоўкі (робіцца звычайна пры пакаёвай т-ры) пластычныя ўласцівасці металаў узнаўляюць адпалам. Часам выкарыстоўваюць і цёплую апрацоўку (пры прамежкавых т-рах). Апрацоўка металаў ціскам дае магчымасць павысіць трываласць, зменшыць шурпатасць паверхні (напр., абкаткай ролікамі) вырабаў, паменшыць расход металу, лягчэй механізуецца і аўтаматызуецца.

Тэорыя апрацоўкі металаў ціскам займаецца вызначэннем намаганняў, што абумоўліваюць пластычнае дэфармаванне; разлікам памераў і формаў загатовак; вывучае заканамернасці пластычнага цячэння металаў, уплыў апрацоўкі металаў ціскам на мех. і фіз. ўласцівасці металаў. Звязана з дасягненнямі фізікі металаў і пластычнасці тэорыі. Заснавана рус. вучоным Дз.​К.​Чарновым, развіта і выкладзена ў працах рус. і бел. Вучоных С.​І.​Губкіна, А.​І.​Цэлікава, А.​П.​Чакмарова, Г.​М.​Паўлава, В.​П.​Севярдэнкі, В.​С.​Смірнова, В.​М.​Чачына, А.​В.​Сцепаненкі і інш. На Беларусі работы ў галіне апрацоўкі металаў ціскам вядуцца ў Фіз.-тэхн. ін-це АН, Бел. політэхн. акадэміі і інш.

т. 1, с. 435

ГЕРМА́НЦЫ старажытныя, вялікі саюз плямён індаеўрап. моўнай групы ў паўн.-зах. частцы Еўропы. Займалі тэр. паміж Паўночным і Балтыйскім морамі, Рэйнам, Дунаем і Віслай, а таксама Паўд. Скандынавію. Паводле пісьмовых крыніц вядомы з 1 ст. да н.э. Ю.​Цэзар у «Запісках пра Гальскую вайну» (каля 50 г. да н.э.) вылучыў германцаў як асобную этнічную групу і падрабязна апісаў іх побыт. Найб. старажытная з вядомых археал. культур германцаў — культура Ясторф на ніжняй Эльбе і ў Ютландыі (7 ст. да н.э.). Вылучаюць групы германцаў: паўн. (хаўкі, англы, варны, фрызы, гаўты, свіёны), зах. (свевы, маркаманы, квады, лангабарды, семноны) і ўсх. (вандалы, бургунды, готы, гепіды). Іх асн. занятак — земляробства і жывёлагадоўля. У 4—6 ст. германцы адыгралі значную ролю ў Вялікім перасяленні народаў, адным з вынікаў якога было ўтварэнне на частцы тэр. Рымскай імперыі т.зв. варварскіх каралеўстваў. На тэр. Беларусі выяўлены могільнікі вельбарскай культуры, пакінутыя готамі і роднаснымі ім гепідамі. Лінгвістамі выяўлена генетычная сувязь і ўзаемапранікненне герм. і славянскіх моў. Пэўную ролю вікінгі (нарманы, варагі) адыгралі ў гісторыі Кіеўскай дзяржавы (гл. Нарманская тэорыя). Стараж.-бел. граматы 13—14 ст. адлюстроўваюць гандл. зносіны паўн. гарадоў Беларусі з ням. насельніцтвам Рыгі і Гоцкага берага.

Літ.:

История Европы с древнейших времен до наших дней. Т. 1. Древняя Европа. М., 1988. С. 594—605.

т. 5, с. 192

ДЗЮ́РЫНГ ((Dühring) Яўген) (12.1.1833, Берлін — 21.9.1921),

нямецкі філосаф, эканаміст, прававед. Прыват-дацэнт Берлінскага ун-та (1863—77). Імкнуўся стварыць філас. сістэму абсалютных ведаў, якая грунтавалася на апрыёрных, аксіялагічных прынцыпах; яе тэарэт. аснова — кантыянства, пазітывізм, вульгарны матэрыялізм. Сусвет разглядаў як бясконцы, але які мае пачатак у часе, адмаўляўся пры гэтым ад прызнання боскага першаштуршка і дапускаў спрадвечнае адзінства матэрыі і мех. сілы. Законы дыялектыкі, паводле Дз., — лагічныя канструкцыі, што звонку накладваюцца на з’явы. У тэорыі пазнання проціпастаўляў ісціну і памылковы погляд, адхіляў дыялектыку адноснай і абс. ісціны. У сацыялогіі прытрымліваўся канцэпцыі «рабінзанады» — прызнаваў існаванне ізаляваных індывідаў, а ў аснову фарміравання адносін паміж імі паклаў «тэорыю насілля». Насілле лічыў прычынай сац. няроўнасці і галечы, быў праціўнікам рэв. пераваротаў у грамадстве, спрабаваў тэарэтычна абгрунтаваць ідэю паступовых сац. пераўтварэнняў на карысць чалавека. Аўтар прац «Крытычная гісторыя ўсеагульных прынцыпаў механікі» (1873), «Курс філасофіі» (1875), «Курс нацыянальнай і сацыяльнай эканомікі» (1876), «Логіка і тэорыя пазнання» (1878) і інш. Ідэі Дз. супрацьстаялі вучэнню К.​Маркса; крытычную ацэнку ім даў Ф.​Энгельс у працы «Анты-Дзюрынг» (1877—78).

Тв.:

Рус. пер. — Курс национальной и социальной экономики... СПб., 1893;

Ценность жизни... СПб., 1894;

Великие люди в литературе: Критика современной лит. с новой точки зрения. СПб., 1897;

Социальное спасение — в действительном праве. СПб., 1909.

Т.​І.​Адула.

т. 6, с. 131

КАСМАПАЛІТЫ́ЗМ (ад грэч. kosmopolitēs грамадзянін свету),

ідэалогія т. зв. сусветнага грамадзянства; тэорыя, якая адмаўляе нац. традыцыі і культуру, дзярж. і нац. суверэнітэт у імя адзінства ўсяго чалавецтва. Канкрэтныя гіст. ўмовы вызначалі спецыфіку ідэй К. на розных этапах гіст. развіцця. К. кінікаў Антысфена і Дыягена Сінопскага адлюстроўваў адмоўнае стаўленне да поліса. Касмапалітычныя погляды кірэнаікаў выражаліся ў словах «ubi bene, ibi patria» («дзе добра, там і айчына»). Філасофія стаіцызму разглядала ўсіх людзей як грамадзян адзінай сусв. дзяржавы — Касмаполіса. Ідэал сусв. грамадзянства перыяду Адраджэння быў накіраваны супраць феад. раздробленасці дзяржаў (Дантэ, Т.​Кампанела), а асновай касмапалітычных поглядаў эпохі Асветніцтва служылі ідэі вызвалення індывіда ад феад. путаў (Ф.​Петрарка, Ф.​Рабле, М.​Мантэнь, Эразм Ратэрдамскі і інш.). Г.​Лесінг, І.​В.​Гётэ, Ф.​Шылер, І.​Кант, І.​Фіхтэ лічылі, што ідэя сусв. грамадзянства закладзена ў прыродзе чалавека і ажыццяўляецца на аснове развіцця навукі і маральнага ўдасканальвання чалавека. Шырокае распаўсюджанне ідэі К. атрымалі ў 20 ст. ў выніку паглыблення ўзаемасувязі і ўзаемаўплыву нац. культур, нарастання глабальных праблем, звязаных з існаваннем усяго чалавецтва. Яны адлюстроўваюцца ў выглядзе разнастайных сац.паліт. арыентацый — ад сцвярджэння ідэі неабходнасці збліжэння народаў і дзяржаў (напр., ідэя стварэння сусв. дзяржавы або сусв. федэрацыі дзяржаў) да адмаўлення незалежнасці, нац. культуры і традыцый народаў.

т. 8, с. 146

КВА́НТАВАЯ ХРОМАДЫНА́МІКА,

квантавая калібровачная тэорыя ўзаемадзеяння кваркаў і глюонаў шляхам абмену паміж імі глюонамі; частка стандартнай мадэлі, якая ўключае эл.-магн., слабое і моцнае ўзаемадзеянне («адказвае» за моцнае ўзаемадзеянне паміж кваркамі ў адронах і паміж адронамі). Пры гэтым кваркі маюць 3 колеры, а глюоны — 8.

Узнікла ў пач. 1970-х г. на аснове ўяўленняў аб колеры кваркаў, партоннай мадэлі няпругкіх узаемадзеянняў (гл. Партоны) і апарата неабелевых калібровачных палёў. У адрозненне ад фатонаў глюоны ўзаемадзейнічаюць паміж сабой, адкуль вынікае, што эфектыўная канстанта сувязі на малых адлегласцях імкнецца да нуля (асімптатычная свабода), а на вял. адлегласцях узрастае (магчымасць канфайнменту — запірання кваркаў і глюонаў унутры адронаў і іх адсутнасці ў свабодным стане). Кваркі і выпрамененыя імі глюоны па-за межамі вобласці канфайнменту пераўтвараюцца ў струмені адронаў, што з’яўляецца эксперым. доказам існавання глюонаў. К.х. апісвае шырокі клас працэсаў узаемадзеяння з удзелам адронаў і ядраў пры высокіх і нізкіх энергіях, якія вядуць да такіх з’яў, як, напр., множныя працэсы нараджэння часціц, кварк-глюонная плазма, вял. лакальныя флуктуацыі множнасці.

Літ.:

Бабичев Л.Ф., Кувшинов В.И., Федоров Ф.И. Квантовая хромодинамика в матричном формализме уравнений первого порядка // Докл. АН СССР. 1981. Т. 259, №1;

Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика: Пер. с англ. М., 1986.

В.​І.​Куўшынаў.

т. 8, с. 209

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ СГАТЫ́СТЫКА,

навука пра матэм. метады сістэматызацыі і выкарыстання статыстычных даных для навук. і практычных вывадаў. Стат. метады шырока выкарыстоўваюцца амаль ва ўсіх галінах ведаў. У сацыялогіі асн. паняццямі М.с. з’яўляюцца ген. і выбарачная сукупнасці. Генеральная сукупнасць — поўнае мноства аб’ектаў, якія маюць адносіны да праблемы, што вывучаецца; выбарачная сукупнасць — частка ген. сукупнасці, якая дазваляе меркаваць пра яе ў цэлым і належыць непасрэднаму абследаванню. Выбарачны метад выкарыстоўваецца ў выпадках, калі поўнае абследаванне ген. сукупнасці немагчыма або эканамічна немэтазгодна. Асн. раздзеламі М.с. з’яўляюцца апісальная статыстыка, стат. вывад, аналіз стат. сувязей і залежнасцей. Метады апісальнай статыстыкі прызначаны для абагульнення інфармацыі, атрыманай пры поўным абследаванні сукупнасці, і ўключаюць атрыманне частотных размеркаванняў, пабудову графікаў, разлік паказчыкаў цэнтра размеркавання і ступені раскіду звестак. Статыстычны вывад абагульняе вынікі выбарачнага абследавання на ген. сукупнасць і ўключае ацэньванне яе параметраў і стат. праверку гіпотэз. Асновай стат. вываду з’яўляюцца законы тэорыі верагоднасцей, асн. паняццем — паняцце выпадковай выбаркі, якая мяркуе, што для ўсіх аб’ектаў з ген. сукупнасці верагоднасць уключэння ў выбарку павінна быць аднолькавая. Метадамі пабудовы рэпрэзентатыўных (прадстаўнічых) выбарак займаецца тэорыя выбаркі. Метады аналізу статыстычных сувязей і залежнасцей: карэляцыйны і рэгрэсіўны аналіз, аналіз табліц спалучэння, дысперсійны аналіз і інш. Выбар метаду залежыць ад мэт і задач даследавання, а таксама ад асаблівасцей звестак, што выкарыстоўваюцца.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 213

МЕ́ТАД МАСТА́ЦКІ,

гістарычна абумоўлены спосаб адлюстравання рэчаіснасці ў мастацтве; тып маст. мыслення, сукупнасць прынцыпаў адбору, ідэйна-эстэт. ацэнкі і абагульнення жыццёвых з’яў з пазіцый грамадскіх ідэалаў. Суадносіцца з маст. светапоглядам, кірункам і стылем, з’яўляецца адносна іх больш шырокім сінтэзуючым паняццем. Тэрмін «М.м.» ўзнік у сав. літ. крытыцы 1920 — пач. 1930-х г., але само паняцце пад інш. назвамі распрацоўвалася даўно [тэорыя мімезісу ў ант. паэтыцы, тры адзінствы ў класіцызме, палярызацыя ідэалу і рэальнасці ў рамантызме, маст. тыпізацыя ў рэалізме, прынцып non finite (незакончанасць) у мадэрнізме]. Гісторыі маст. культуры вядомы нарматыўныя і свабодныя М.м.: першыя арыентуюць творчасць на традыц. каноны, узоры, адзінства стылю пры разнастайнасці жанраў (ант. рэалізм, сярэдневяковае царк. мастацтва, класіцызм); другія дапускаюць разнастайнасць стыляў і светапоглядных арыентацый (рэнесансавы і крытычны рэалізм, рамантызм, мадэрнізм). У гіст. развіцці маст. культуры Беларусі выявіліся М.м. і кірункі, вядомыя агульнаеўрап. мастацтву: кананічныя жанры л-ры, жывапісу, архітэктуры сярэдневякоўя, асветніцкі рэалізм, сентыменталізм у л-ры, класіцызм і барока ў архітэктуры і тэатры, рамантызм і крытычны рэалізм у нац.-адраджэнскай л-ры 19 — пач. 20 ст. У рамках нац. адраджэнскага руху ўзнік спецыфічна беларускі М.м. — адраджанізм (гл. Адраджэнне нацыянальнае), пазней маладнякізм (гл. «Маладняк») і аквітызм (гл. «Узвышша») як нац.-маст. альтэрнатыва сацыяліст. рэалізму.

У.​М.​Конан.

т. 10, с. 302

О́ПТЫКА АНІЗАТРО́ПНЫХ АСЯРО́ДДЗЯЎ,

раздзел фіз. оптыкі, які вывучае заканамернасці распаўсюджвання аптычнага выпрамянення (святла) у суцэльных асяроддзях з упарадкаванай структурай.

Характэрныя асаблівасці О.а.а. (падвойнае праменепераламленне, дыхраізм, вярчэнне плоскасці палярызацыі і інш.) выяўляюцца пры нелінейных узаемадзеяннях светлавых хваль з рэчывам, а таксама пры распаўсюджванні эл.-магн. хваль ЗВЧ дыяпазону. У О.а.а. тэарэт. апісанне распаўсюджвання святла грунтуецца на Максвела ўраўненнях, дзе ўласцівасці анізатропных асяроддзяў (гл. Анізатрапія ў фізіцы) улічваюцца тэнзарамі дыэл. і магн. пранікальнасцей. Да такіх асяроддзяў адносяць крышталі, асяроддзі з штучнай анізатрапіяй (гл. Палярызацыйна-аптычны метад даследаванняў) і рэчывы, якія маюць прасторавую дысперсію (напр., растворы). Даследуюцца таксама тэкстуры, штучныя дыэлектрыкі з рознымі відамі анізатрапіі, фатонныя крышталі.

На Беларусі даследаванні па праблемах О.а.а. вядуцца з 1950-х г. у БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН, з 1970-х г. у Гомельскім ун-це, Ін-це прыкладной оптыкі Нац. АН (г. Магілёў). На аснове каварыянтных метадаў Ф.І.Фёдаравым пабудаваны агульная несупярэчлівая тэорыя О.а.а. і класіфікацыя паглынальных і гіратропных асяроддзяў, даследаваны асаблівасці распаўсюджвання святла ў такіх асяроддзях.

Літ.:

Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Мн., 1958;

Яго ж. Теория гиротропии. Мн., 1976;

Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Мн., 1976;

Оптические свойства кристаллов. Мн., 1995.

В.​В.​Філіпаў.

т. 11, с. 442

А́ЛГЕБРА,

навука пра сістэмы аб’ектаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады алгебры ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў).

Вялікі ўплыў на развіццё алг. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «алгебра» паходзіць ад назвы твора Мухамеда аль-Харэзмі «Альджэбр аль-мукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1-й і 2-й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з’яўляюцца знакі «+» і «-», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на алгебру мяняўся. Алгебра 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. алгебра склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай алгебры. Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. алгебрай мнагачленаў. Першай гіст. задачай алгебры было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3-й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4-й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана А.​Жырарам, а ў канцы 18 ст. К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснага кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4-й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. З сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў алгебры паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстрактнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем прыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з’яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш.

У пачатку 20 ст. алгебра стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац Ц.Гільберта, Э.​Штэйніца, Э.​Арціна, Э.​Нётэр і інш.). Сучасная алгебра вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. алгебра ці універсальныя алгебра). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных алгебраў — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і алгебрай пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і алгебра. Асацыятыўна-камутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам алгебры з’яўляюцца структуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай алгебры прымыкае полілінейная алгебра. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных алгебраў належаць Г.​Біркгафу (1830-я г.). У тыя ж гады А.​І.​Мальцаў і А.​Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных алгебраў з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел алгебры, сумежны з алгебрай і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з алгебрай і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя алгебры дадатковых структур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т. л. тапалагічныя групы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная алгебра, тэорыі розных упарадкаваных алгебраў. Да сярэдзіны 1950-х г. сфарміравалася гамалагічная алгебра, карані якой ляжаць у алгебры і тапалогіі.

Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. Алгебра мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па алгебры на Беларусі пачалі Дз.А.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Ін-це матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім ун-це ў школах У.П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова.

Літ.:

Математика, её содержание, методы и значение. Т. 1—3. М., 1956;

Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. М., 1963.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 233