Verbum

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, значэнне якой у кожным пункце яе вобласці вызначэння роўнае суме ступеннага шэрага, які збягаецца ў некаторым наваколлі гэтага пункта. Да аналітычнай функцыі адносяцца: рацыянальная функцыя, паказнікавая функцыя, лагарыфмічная функцыя, трыганаметрычныя функцыі, адваротныя трыганаметрычныя функцыі, іх разнастайныя кампазіцыі, а таксама функцыі, адваротныя да гэтых кампазіцый. Існуюць аналітычныя функцыі аднаго або некалькіх рэчаісных ці камплексных пераменных. Функцыя 𝑓(z) аднаго комплекснага пераменнага z=x+iy наз. аналітычнай функцыяй у пункце z₀, калі ў некаторым наваколлі h гэтага пункта існуе канечная вытворная ${\displaystyle \mathrm{f}\text{′(}\mathrm{z}\text{)}=\underset{\mathrm{h}\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}+\mathrm{h}\text{)}-\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}}{\mathrm{h}}}$ (дыферэнцыравальнасць функцыі), што мае месца ў тым і толькі ў тым выпадку, калі выконваецца ўмова Кашы—Рымана ${\displaystyle \frac{\mathrm{d}\mathrm{t}}{\mathrm{d}\stackrel{\_}{\mathrm{z}}}=0}$ , дзе $\stackrel{\_}{\mathrm{z}}=\mathrm{x}+\mathrm{y}$. Асновы тэорыі аналітычнай функцыі былі закладзены А.​Кашы, Б.​Рыманам і К.​Веерштрасам, С.​В.​Кавалеўскай і інш. На Беларусі даследаванні па тэорыі аналітычнай функцыі пачаліся ў 1930-я г. ў БДУ (М.​В.​Ламбін, М.​Л.​Лукомская), з 1960-х г. праводзяцца ў АН, БДУ і інш. ВНУ рэспублікі (Ф.​Дз.​Гахаў, Э.​І.​Звяровіч і інш.). Аналітычныя функцыі маюць шматлікія дастасаванні ў матэм. аналізе (вылічэнне вызначаных інтэгралаў), у геаметрыі (канформныя адлюстраванні), у тэорыі пругкасці, гідрадынаміцы, электрадынаміцы і інш. навуках. Гл. таксама Кашы інтэграл, Кашы тэарэма.

Літ.:

Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. Т. 1—2. М., 1967—68;

Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. Ч. 1—2. 3 изд. М., 1985;

Гахов Ф.Д. Краевые задачи. 3 изд. М., 1977.

Э.​І.​Звяровіч.

т. 1, с. 335

ВАРА́ГІ (познагрэч. Barangoi ад стараж.-сканд. vaeringjar нарманскія воіны, якія служылі ў візант. імператараў),

1) у Візантыі любы наёмны воін.

2) Назва скандынаваў (продкаў датчан, нарвежцаў і шведаў) ва Усх. Еўропе ў 2-й пал. 9 — 1-й пал. 11 ст. У час сваёй экспансіі ў Еўропе ў эпоху вікінгаў (793—1066) датчане і нарвежцы рабілі марскія паходы гал. чынам у Зах. Еўропу (гл. Нарманы), шведы — пераважна ва Усходнюю. Апошнія гандлявалі, рухаючыся па водным шляху «з варагаў у грэкі» (праходзіў праз Беларусь), і па Волзе — да булгараў, хазараў і закаспійскіх народаў; абкладалі данінай і часткова захоплівалі слабаразвітыя вобласці Балт. рэгіёна; асн. сферамі іх дзейнасці на Русі паступова сталі гандаль і служба ў дружынах князёў. Варажскія паселішчы на землях усх. славян былі разрозненыя і адзінкавыя, а самі варагі хутка асіміляваліся. Ад факта знаходжання варагаў на Русі паходзіць т.зв. нарманская тэорыя. У «Аповесці мінулых гадоў» пад 859 згадваюцца крывічы, якія плацілі даніну варагам. У 862 крывічы разам з інш. плямёнамі прагналі варагаў за мора, адкуль яны прыйшлі. Аднак потым чудзь, наўгародскія славяне і крывічы запрасілі да сябе варажскіх князёў. Летапіс паведамляе, што Полацк заснавалі крывічы, а варагі ў ім прышлыя. Пра кантакты стараж. насельніцтва Беларусі з варагамі сведчаць таксама археал. матэрыялы (знаходкі сканцэнтраваны пераважна ўздоўж Зах. Дзвіны і Дняпра, а таксама на Гродзеншчыне).

Літ.:

Славяне и скандинавы: Пер. с нем. М., 1986;

Ловмяньский Х. Русь и норманы: Пер. с пол. М., 1985.

У.​Я.​Калаткоў.

т. 3, с. 508

ВАСЬМЯРЫ́К у архітэктуры,

васьмівугольны ў плане будынак або яго частка. Форма васьмерыка характэрная для архітэктуры Візантыі, паўд. славян (Балгарыя), Арменіі, Грузіі і інш. У Зах. Еўропе вядомы ў раманскай архітэктуры, готыцы, найб. пашыраны ў стылях рэнесансу, барока і класіцызму. Васьмерыкі ў завяршэнні культавых пабудоў вядомы ў стараж.-рус. дойлідстве і звязаны з уплывам візант. архітэктуры.

На Беларусі ў 16—18 ст. у форме васьмерыка будавалі некаторыя вежы гарадскіх умацаванняў (у Віцебску вядомыя пад назвай «круглікаў»), замкаў, палацаў, ратушаў, а таксама культавыя будынкі (Смаргонскі кальвінскі збор), вежы манастыроў і кляштараў. У 16—19 ст. пашырыліся камбінаваныя формы васьмерыка і чацверыка (васьмярык узвышаецца над чацверыком — вежа Заслаўскай Спаса-Праабражэнскай царквы, вежа-званіца касцёла ў г. Барысаў). У культавым дойлідстве форму васьмерыка звычайна мелі барабаны, якія ўзвышаліся над гал. аб’ёмамі (Магілёўская Мікалаеўская царква). У драўляным, пераважна культавым, дойлідстве 17—19 ст. форма васьмерыка ўзнікла пад уплывам стылю барока. Была найб. пашырана ў вырашэнні цэнтр. аб’ёмаў цэркваў (Слуцкая Міхайлаўская царква) або цэнтр. аб’ёму і званіцы (царква ў в. Астрашыцкі Гарадок Мінскага р-на). Для Палескай школы дойлідства 2-й пал. 18—19 ст. характэрна чаргаванне васьмерыкоў і чацверыкоў у вырашэнні аб’ёмаў храмаў і званіц (Рубельская Міхайлаўская царква). У 1950-я г. форма васьмерыка выкарыстоўвалася ў жылых і грамадскіх будынках пры вылучэнні зальных памяшканняў, а таксама ў завяршэннях асн. частак бельведэрамі і інш. элементамі.

Ю.​А.​Якімовіч.

т. 4, с. 34

ДЗЯРЖА́ЎНАЯ ЎЛА́СНАСЦЬ,

маёмасць, якая належыць дзяржаве на праве ўласнасці; адна з формаў уласнасці. У Рэспубліцы Беларусь да Дз.у. адносяцца т.зв. рэсп. ўласнасць і ўласнасць адм.-тэр. утварэнняў — камунальная ўласнасць. Выключна Дз.ў. складаюць нетры, воды, лясы. Ва ўласнасці дзяржавы знаходзяцца землі с.-г. прызначэння, маёмасць рэсп. органаў улады і кіравання, культ. і гіст. каштоўнасці, сродкі рэсп. бюджэту, дзярж. банкі, страхавыя, рэзервовыя і інш. фонды; могуць знаходзіцца таксама прадпрыемствы і нар.-гасп. комплексы, навуч. ўстановы, аб’екты сац.-культ. сферы, н.-д. і праектныя ін-ты і арг-цыі, інш. маёмасць, якая забяспечвае суверэнітэт, гасп. самастойнасць рэспублікі, яе эканам. і сац. развіццё. Законам могуць быць вызначаны і інш. аб’екты, якія знаходзяцца толькі ва ўласнасці дзяржавы. Распараджэнне маёмасцю, якая знаходзіцца ва ўласнасці рэспублікі, ажыццяўляе ўрад — СМ Рэспублікі Беларусь.

Ва ўласнасці адм.-тэр. утварэнняў могуць знаходзіцца маёмасць органаў улады і кіравання адм.-тэр. ўтварэння, сродкі мясц. бюджэту, жыл. фонд і жыл.-камунальная гаспадарка мясц. Савета дэпутатаў, а таксама прадпрыемствы сельскай гаспадаркі, гандлю, быт. абслугоўвання, транспарт, прамысл., буд. і інш. прадпрыемствы і комплексы, установы нар. адукацыі, культуры, аховы здароўя і інш. маёмасць, неабходная для эканам. і сац. развіцця адпаведнай тэрыторыі. Распараджэнне і кіраванне дзярж. маёмасцю, якая знаходзіцца ў камунальнай уласнасці, ажыццяўляюць ад імя насельніцтва адм.-тэр. утварэнняў адпаведныя Саветы дэпутатаў ва ўстаноўленым законам парадку.

Адносіны Дз.у. ў Рэспубліцы Беларусь рэгулююцца Канстытуцыяй і Законам «Аб уласнасці ў Рэспубліцы Беларусь» ад 11.12.1990, інш. прававымі актамі.

Г.​А.​Маслыка.

т. 6, с. 146

ДЭФАРМА́ЦЫЯ (ад лац. deformatio скажэнне),

змена ўзаемнага размяшчэння часціц (частак) цела, якая вядзе да скажэння яго формы і памераў і ўзнікнення напружанняў механічных. Узнікае ад мех. нагрузак, цеплавога расшырэння, уздзеяння эл. і магн. палёў, інерцыйных і гравітацыйных сіл і інш. Найпрасцейшыя віды Д. — выгін, зрух, кручэнне, расцяжэнне-сцісканне.

У цвёрдых целах адрозніваюць Д. пругкую (узнікае і знікае адначасова з нагрузкай), пластычную (захоўваецца пасля зняцця напружання) і вязка-пругкую (залежыць ад працэсу нагрузкі ў часе, пасля зняцця нагрузкі самаадвольна імкнецца да нуля). Д. бываюць таксама лінейныя (са зменай лінейных памераў цела) і аб’ёмныя (са зменай аб’ёму); агульныя для ўсяго цела (напр., абс. падаўжэнне) і лакальныя (мясцовыя); аднародныя (аднолькавыя ў любым пункце цела) і неаднародныя (змяняюцца ад аднаго пункта цела да другога, уласцівыя рэальным матэрыялам). Д. заўсёды звязана з затратай энергіі, якая пры пругкай Д. пераходзіць у патэнцыяльную, пры пластычнай — у цеплыню. Калі лакальная Д. дасягае гранічнага для дадзенага матэрыялу значэння, адбываецца яго разбурэнне. Пругкія Д. падпарадкоўваюцца законам пругкасці тэорыі (для іх выконваецца Гука закон), пластычныя — пластычнасці тэорыі і паўзучасці тэорыі. Пластычная Д. ў крышталічных целах звязана з паняццем дыслакацый. Вымярэнне Д. робяць пры выпрабаванні матэрыялаў, даследаванні збудаванняў у натуры або на мадэлях. Пругкія Д. ўлічваюць пры разліках дэталей машын, інж. канструкцый і збудаванняў; пластычныя — у тэхналогіі металаў (пры пракатцы, штампоўцы, коўцы, валачэнні, прасаванні і інш.), вытв-сці пластмас і керамічных вырабаў. Гл. таксама Супраціўленне матэрыялаў.

І.​І.​Леановіч.

т. 6, с. 363

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое звязвае шуканую функцыю і інтэграл ад яе. Да І.ў. зводзяцца шматлікія задачы фізікі, краявыя задачы, задачы на адшуканне ўласных значэнняў дыферэнцыяльных ураўненняў і інш.

Тэорыя І.ў. зарадзілася ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў нетрах тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў і матэм. фізікі пасля прац матэматыкаў італьян. В.​Вальтэра (1896), швед. Э.​Фрэдгальма (1903), ням. Д.​Гільберта (1912) і Э.​Шміта (1907). Яна стымулявала развіццё функцыянальнага аналізу і тэорыі аператараў у абстрактных прасторах. Адрозніваюць І.ў. рэгулярныя (з інтэграламі Рымана ці Лебега) і сінгулярныя (з няўласнымі інтэграламі розных тыпаў), лінейныя і нелінейныя. Найб. вывучаны лінейныя І.ў., напр., ураўненні Фрэдгальма $a\text{(}t\text{)}u\text{(}t\text{)}+\underset{\mathrm{\Omega }}{\overset{}{\int }}k\text{(}t,s\text{)}u\text{(}s\text{)}ds=𝑓\text{(}t\text{)}$ , дзе u(t) — шуканая, a(t), k(t,s) (ядро) і f(t) — зададзеныя функцыі, Ω — вобласць эўклідавай прасторы аднаго або многіх вымярэнняў; калі a(t) = 0, дадзенае ўраўненне наз. ўраўненнем 1-га роду, калі a(t) = 1—2-га, у астатніх выпадках — 3-га. Пры замене інтэграла на інтэгральную суму (гл. Вызначаны інтэграл) атрымліваецца сістэма алг. ураўненняў, для якой вядомыя ўмовы вырашальнасці. Важнымі класамі нелінейных І.ў. з’яўляюцца ўраўненні Ляпунова—Шміта, Урысона і інш Разглядаюцца таксама сістэмы І.ў., а таксама І.ў. з вектар-функцыямі розных тыпаў, выпадковымі працэсамі і інш. Рашэнні ўраўненняў часта знаходзяць лікавымі метадамі.

На Беларусі даследаванні па тэорыі І.ў. пачаты ў 1961 пад кіраўніцтвам Ф.​Дз.Гахава (сінгулярныя ўраўненні) і праводзяцца ў БДУ, Ін-це матэматыкі Нац. АН і інш.

П.​П.​Забрэйка.

т. 7, с. 280

ІНТЭГРА́ЦЫЯ ў біялогіі,

стан звязанасці асобных дыферэнцаваных ч. і функцый сістэмы, арганізма; мэтазгоднае аб’яднанне і каардынацыя дзеяння розных ч. цэласнай сістэмы, а таксама працэс, які вядзе да такога стану. У дачыненні да жывых арганізмаў прынцып І. сфармуляваў Г.​Спенсер (1857). У жывых сістэмах І. можа адбывацца на розных узроўнях іх арганізацыі: малекулы, клеткі, арганізма, а таксама ў розных біял. сістэмах надарганізмавага ўзроўню — у папуляцыях, відах, біяцэнозах і інш. Механізмы І. розных узроўняў маюць сваю спецыфіку.

У біял. сістэмах з жорсткімі ўнутр. сувязямі звычайна ёсць спец. кампаненты, якія забяспечваюць І., напр., у дарослым арганізме вышэйшых жывёл — нерв., сасудзістая і эндакрынная сістэмы. Найб. вядомая форма І. працэсаў антагенезу — эмбрыянальная індукцыя І. папуляцый, відаў, што не маюць жорсткіх унутр. сувязей паміж складаючымі іх элементамі (асобінамі) абумоўлена палавым працэсам (у жывёл) і асаблівасцямі паводзін, якія спадчынна замацаваны і вызначаюць узаемаадносіны асобін. І. экасістэм ажыццяўляецца пры дапамозе патокаў арган. рэчыва, энергіі і інфармацыі. У цэлым ступень І. — вынік адаптыўнай эвалюцыі, яна адлюстроўвае ўзровень развіцця рэгуляцыйных механізмаў біял. сістэмы і можа разглядацца як адзін з крытэрыяў морфафізіял. прагрэсу. Механізмы І. ў дачыненні да біял. аб’ектаў даследуюцца тэорыяй сістэм і біякібернетыкай. І. ў фізіялогіі — функцыян. аб’яднанне асобных органаў, тканак, фізіял. механізмаў у складана каардынаваную прыстасавальную дзейнасць цэласнага арганізма для дасягнення карыснага для арганізма выніку. І. псіхічная — аб’яднанне розных псіхічных працэсаў у адно структурнае цэлае Вышэйшае праяўленне І. — мэтанакіраваны паводзінскі акт, які будуецца на аснове фізіял. і псіхічных фактараў.

А.​С.​Леанцюк.

т. 7, с. 281

КА́ТЭР (англ. cutter),

невялікае (водазмяшчэннем да 400 т) самаходнае, звычайна быстраходнае, судна. Паводле прынцыпу руху адрозніваюць К. водазмяшчальныя, глісіруючыя, на падводных крылах і паветр. падушцы. Існуюць К. для перавозкі людзей (пасажырскія, раз’язныя, турысцкія) і невял. грузаў (грузавыя), для нясення ахоўнай (міліцэйскія, пагранічныя), мытнай, лоцманскай, выратавальнай службы, выканання баявых задач і інш. мэт.

К. баявыя — караблі ваенныя з найменшымі габарытамі і асадкай, прызначаныя для дзеянняў у прыбярэжных раёнах мора, на рэках і азёрах. Есць у ВМС многіх дзяржаў. Паводле асн. ўзбраення і функцыян. задач адрозніваюць К.: мінныя (самы ранні тып К., які з’явіўся ў рус. ВМФ у час рус.-тур. вайны 1877—78), тарпедныя (з’явіліся ў 1-ю сусв. вайну спачатку ў Вялікабрытаніі і Італіі), артыл. (пашыраная разнавіднасць — бранякатэр, у СССР будаваліся да 1984), вартавыя (патрульныя), дэсантныя, процімінныя (К.-тральшчыкі), процілодачныя, ракетныя (найб. позні тып, будуюцца з сярэдзіны 20 ст.). На Беларусі К. (бранякатэры, К.-тральшчыкі, вартавыя, мінныя, глісеры і паўглісеры) былі пашыраны ў 1-й пал. 20 ст. ў складзе рачных ваен. флатылій, у т. л. ў 1930-я г. будаваліся ў г. Пінск для польскай Пінскай флатыліі.

К. наз. таксама карабельную шлюпку на 10—14 вёслаў, часам аснашчаную двухмачтавым парусам з кліверам, фокам і гротам, а таксама рухавіком.

Літ.:

Белавин Н.И. Боевые катера. М., 1987;

Шершов А.П. История военного кораблестроения с древнейших времен и до наших дней. СПб., 1994;

Широкорад А. Речные линкоры // Воин. 1996. № 8.

У.​Я.​Калаткоў. Р.​К.​Паўловіч.

т. 8, с. 180

КЛЕЦЬ,

традыцыйная сялянская гасп. пабудова для захоўвання збожжа, прадуктаў, адзення і інш. Шырока вядома ў нар. дойлідстве слав. і балт. народаў, у Скандынавіі. На Беларусі была пашырана ўсюды ў 19 — пач. 20 ст. У бел. нар. дойлідстве К. — у плане блізкі да квадрата аднакамерны зруб (каля 5 × 6 м) на камянях або дубовых штандарах, накрыты 2-схільнай (радзей вальмавай) страхой з драніцы, саломы, чароту. Тарцовыя сцены звычайна рубіліся закотам. Часам бярвёны 2 ніжніх вянкоў, выпушчаныя да 1 м вонкі, утваралі перад уваходам ганак. На Палессі да пач. 20 ст. існавалі парныя К., злучаныя павецямі. Падлога насцілалася з тонкіх бярвён або плашак (нярэдка абмазаных глінай), столь адсутнічала або была з бярвён у выглядзе скляпення. У некат. К. быў невысокі верхні паверх пад страхой, з галерэйкай на гал. фасадзе, пад падлогай рабілі мураваныя або рубленыя скляпы. К., што стаяла асобна, часта наз. свірнам. К. называлася таксама прыбудова да хаты, якая выкарыстоўвалася як летняе жыллё (звычайна для маладажонаў). З хатай злучалася сенцамі або мела самаст. ўваход звонку. У вял. сям’і, дзе было некалькі жанатых сыноў, для кожнай маладой пары будавалі асобную К. У ёй захоўвалі пасаг нявесты. Больш бедныя сяляне замянялі К. каморай-кладоўкай. Часам К. наз. неацяпляльную ч. хаты. К. захаваліся да нашага часу, але страцілі свае першапачатковыя функцыі. Выкарыстоўваліся таксама пры буд-ве абарончых збудаванняў (вежы, гародні). Храмы з прамавугольнымі зрубамі і 2-схільнымі дахамі (без вярхоў і шатроў) наз. клецевымі.

Ю.​А.​Якімовіч.

т. 8, с. 335

ЛАЎРА́ЗІЯ [ад назвы Лаўрэнцьеўскі шчыт (цяпер Канадскі шчыт) + Азія],

старажытны суперкантынент, што аб’ядноўваў мацерыкі Паўн. паўшар’я — Паўн. Амерыку, Еўропу і Азію. Стварыўся ў палеазоі ў выніку пераўтварэння Атлантычнага, Урала-Мангольскага, Арктычнага і Міжземнаморскага геасінклінальных паясоў у складкавыя, якія паступова звязалі стараж. платформы паўн. рада; Канадскую (Лаўрэнцію), Усх.-Еўрапейскую, Сібірскую, а таксама Калымскі масіў. У канцы сілуру — пачатку дэвону (канец эпохі каледонскай складкавасці) паўн. ч. Атлантычнага геасінклінальнага пояса перайшла ў стадыю арагенезу і злучыла Паўн.-Амерыканскую і Усх.-Еўрапейскую платформы ў адзіны кантынентальны масіў — Лаўрусію. З сярэдзіны карбону б.ч. Урала-Ахоцкага і Міжземнаморскага геасінклінальных паясоў пачала пераўтварацца ў складкавыя, што ў позняй пярмі—сярэдзіне трыясу прывяло да аб’яднання Лаўрусіі з Сібірскай платформай у Лаўразію. Л. размяшчалася бліжэй да экватара і шырокім марскім басейнам ак. Тэціс аддзялялася ад суперкантынента Паўд. паўшар’я Гандваны. Паводле геал. даных вызначана сувязь паміж зах. часткамі Л. і Гандваны (усх. часткі былі больш раз’яднаныя). Пазней, але таксама ў пярмі — сярэдзіне трыясу Л. і Гандвана разам з Кітайска-Карэйскай платформай і Паўднёва-Кітайскай платформай былі адзіным звышкантынентам, якому А.​Вегенер (гл. Вегенера гіпотэза) даў назву Лангея. Распад Пангеі, а разам з ёй Л. і Гандваны пачаўся 200 млн. гадоў назад (у канцы трыясавага — пачатку юрскага перыяду мезазойскай эры). У сярэдзіне мезазою Л. распалася на 2 часткі — Паўн. Амерыканскую і Еўразіяцкую, з утварэннем паміж імі Атлантычнага акіяна. У выніку дрэйфу кантынентаў каля 10 млн. гадоў назад Паўн. Амерыка і Еўразія занялі сучаснае становішча.

Р.​Р.​Паўлавец.

т. 9, с. 159