Verbum

НА́СТЫІ (ад грэч. nastos ушчыльнены),

рухі (выгіны) органаў раслін у адказ на змены фактараў навакольнага асяроддзя (святло, т-ра і інш.). Напр., хуткае складанне лісця ў мімозы пры дакрананні да яго, раскрыццё кветак у залежнасці ад надвор’я, рух лісця насякомаедных раслін і інш. Пераважна абумоўлены зменай у спецыялізаваных клетках канцэнтрацый асматычна актыўных рэчываў (малату, іонаў калію, хлору), што прыводзіць да змены тургару. Адбываюцца таксама ў выніку нераўнамернага росту расцяжэннем. Напр., пры больш хуткім росце верхняга боку ліст або пялёстак выгінаецца ўніз. У залежнасці ад прыроды раздражняльніка адрозніваюць тэрма-, фота-, гідра-, хема-, сейсма-; нікці- (рэакцыя на змену дня і ночы), траўма-, электранастыі. Забяспечваюць ахову органаў (зачыненне кветак, вусцейкаў, апусканне лісця), захопліванне прадметаў (рух вусікаў, залозістых валаскоў). З’яўляюцца больш дасканалай формай руху, чым трапізмы.

т. 11, с. 202

ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,

абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.

Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл. Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.

т. 5, с. 256

ГІБРЫДАЛАГІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

аналіз характару наследавання асобных уласцівасцей і прыкмет арганізмаў пры палавым размнажэнні з дапамогай сістэмы скрыжаванняў; адзін з асн. метадаў генет. аналізу. Дае магчымасць расшыфраваць генатыпічную структуру асобін, што скрыжоўваюцца, і іх патомкаў.

Класічная схема гібрыдалагічнага аналізу ўключае: вылучэнне зыходных гомазіготных форм, атрыманне ад іх гібрыдаў 1-га пакалення (F₁) і скрыжаванне F₁ паміж сабой — атрыманне гібрыдаў 2-га пакалення (F₂). У гібрыдалагічным аналізе выкарыстоўваюць таксама рэцыпрокныя, зваротныя і аналітычныя скрыжаванні (гл. адпаведныя арт.). Метад гібрыдалагічнага аналізу дазваляе выявіць характар дамінавання і вызначыць колькасць генаў, якія кантралююць адрозненні па дадзенай прыкмеце, лакалізацыю генаў, што вывучаюцца. З яго дапамогай вырашаюць многія праблемы сучаснай генетыкі: атрыманне арганізмаў з зададзенымі генет. ўласцівасцямі, складанне генетычных картаў храмасом для розных відаў, вызначэнне філагенетычнай роднасці паміж групамі арганізмаў і інш. Прыватны выпадак гібрыдалагічнага аналізу — метад радаслоўных (генеалагічны аналіз), аднак у ім, як правіла, адсутнічае этап падбору бацькоўскіх форм.

т. 5, с. 216

ГЕСТА́ПА (ням. Gestapo, скарочана ад Geheime Staatspolizei),

дзяржаўная тайная паліцыя ў фаш. Германіі ў 1933 — 45. Засн. пад кіраўніцтвам Г.Герынга ў Прусіі з мэтай задушэння апазіцыі нацысцкаму рэжыму. Восенню 1934 створана агульнадзярж. гестапа (узаконена дэкрэтам ад 17.6.1936). У сваёй дзейнасці выкарыстоўвала прэвентыўныя арышты, жорсткія катаванні, правакацыі і інш. З вер. 1939 у складзе Гал. ўпраўлення імперскай бяспекі (РСХА). У 2-ю сусв. вайну органы гестапа найб. актыўна праследавалі ўдзельнікаў Руху Супраціўлення ў акупіраваных ням.-фаш. войскамі краінах, у т. л. на тэр. Беларусі. Складалася з 5 аддзелаў (барацьба з паліт. праціўнікамі нацызму; нагляд за паліт. дзейнасцю каталіцкай і пратэстанцкай цэркваў, рэліг. сект, яўрэяў, франкмасонаў і апазіц. плыней у маладзёжным асяроддзі; картатэка, друк і складанне дасье; справы акупіраваных тэрыторый; контрразведка і барацьба са шпіянажам). Шэфамі гестапа былі Г.Гімлер (1934—39) і Г.Мюлер (1939—45). Пасля падзення нацысцкай дыктатуры паводле закона №2 Саюзнага кантрольнага савета ў Германіі гестапа ліквідавана і абвешчана па-за законам. На Нюрнбергскім працэсе прызнана злачыннай арг-цыяй.

т. 5, с. 206

МЯСЦО́ВЫ БЮДЖЭ́Т у Рэспубліцы Беларусь,

асноўны фін. план складання і расходавання грашовых сродкаў для забеспячэння дзейнасці мясцовага кіравання і самакіравання, эканам. і сац. развіцця адпаведных адм.-тэр. адзінак. Кожная адм.-тэр. адзінка (вобласць, раён, горад, пасёлак гар. тыпу, сельсавет) мае свой бюджэт, які не ўваходзіць у бюджэты вышэйстаячых узроўняў. Складанне, разгляд, зацвярджэнне і выкананне М.б. ажыццяўляецца мясц. выканаўчымі і распарадчымі органамі і мясцовымі Саветамі дэпутатаў самастойна ў адпаведнасці з іх кампетэнцыяй. М.б. мае даходную і расходную часткі. У М.б. залічваюцца мясц. падаткі: зборы і пошліны, паступленні ад прыватызацыі камунальнай уласнасці, ад здачы камунальнай маёмасці ў арэнду, адлічэнні ад агульнарэсп. падаткаў і даходаў па адпаведных нарматывах, частка прыбыткаў камунальных прадпрыемстваў і арг-цый, датацыі і дапамогі ў адпаведнасці з дзеючым заканадаўствам. Грашовыя сродкі, якія паступілі ў М.б., накіроўваюцца на вырашэнне пытанняў мясц. значэння. Мінімальныя памеры М.б. вызначаюцца на аснове нарматываў бюджэтнага забеспячэння на аднаго жыхара, інш. сац. нарматываў.

В.А.Кадаўбовіч.

т. 11, с. 80

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.С.Кабайла.

т. 3, с. 330

ЛІ́ЧБАВАЯ ЭЛЕКТРО́ННАЯ ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАШЫ́НА,

электронная вылічальная машына, якая апрацоўвае інфармацыю, выяўленую ў лічбавай (дыскрэтнай) форме. Бываюць універсальныя і спецыялізаваныя; кіравальныя, персанальныя, кантрольныя; высокапрадукцыйныя (вялікія, супер-ЭВМ), сярэднія, малыя, міні- і мікра-ЭВМ (персанальныя ці ў складзе выліч. комплексаў). Структура машыны ў значнай ступені залежыць ад яе прызначэння.

Інфармацыя (лічбы, літары, спец. сімвалы) у Л.э.в.м. выяўляецца ў двайковай сістэме лічэння (прылады ўводу-вываду выкарыстоўваюць двайкова-дзесятковую, двайкова-васьмярковую ці інш. сістэму лічэння; гл. Код). Асн. яе аперацыя — складанне, да якога зводзяцца ўсе інш. арыфм. аперацыі. Рашэнне задач выконваецца па праграме ЭВМ, зададзенай у адпаведнасці з сістэмай каманд працэсара, які непасрэдна апрацоўвае інфармацыю; работа машыны зводзіцца да паслядоўнага выканання каманд такой праграмы, якую атрымліваюць у выніку трансляцыі пэўнай зыходнай праграмы, складзенай на выбранай мове праграмавання. У працэсе развіцця Л.э.в.м. прайшлі некалькі этапаў (пакаленняў), характэрнымі прыкметамі якіх з’яўляюцца архітэктура, структура, элементная і канструктыўная база, матэматычнае забеспячэнне, метады ўзаемадзеяння карыстальніка з машынай і інш. Сфарміраваліся 2 асн. кірункі ў развіцці Л.э.в.м.: стварэнне вял. высокапрадукцыйных машын для рашэння задач, дзе патрабуюцца магутныя выліч. рэсурсы, напр. для апрацоўкі даных геафіз. разведкі карысных выкапняў, мадэліравання аэракасм. сістэм, і максімальна набліжаных да карыстальніка персанальных ЭВМ. Гл. таксама Вылічальная тэхніка, Кіравальная вылічальная машына, Праграмаванне.

М.П.Савік.

т. 9, с. 328

МА́ТРЫЦА ў матэматыцы,

прамавугольная табліца элементаў адвольнай прыроды; адно з асн. паняццяў лінейнай алгебры. Узнікае пры рашэнні і даследаванні сістэм лінейных ураўненняў.

Элементы М. памераў m × n размяшчаюцца ў прамавугольнай табліцы, якая мае m радкоў і n калонак (слупкоў) і абазначаецца $\Vert \begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\Vert =\text{‖}{a}_{ij}\text{‖}$ або $A=\left(\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{...}& \text{...}& \text{...}& \text{...}\\ a_{m1}& a_{m2}& \text{...}& a_{mm}\end{array}\right)=\text{(}{a}_{ij}\text{)}$ , дзе індэксы i, j паказваюць нумар радка і нумар слупка адпаведна, дзе знаходзіцца элемент a_ij Калі m = n. М. наз. квадратнай парадку n. Калі элементы М. лікі, аперацыі над М. (складанне і множанне) выконваюцца па правілах матрычнай алгебры: сума М. A = ‖a_ij‖ і B = ‖b_ij‖ аднолькавых памераў (лік радкоў і лік слупкоў адной М. роўныя адпаведна ліку радкоў і ліку слупкоў другой) ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе c_ij = a_ij + b_ij. Перамнажаюць М., калі лік слупкоў у адной з іх роўны ліку радкоў у другой і здабытак М. A = ‖a_ik‖ і B = ‖b_kj‖ ёсць М. C = ‖c_ij‖, дзе $$c_{ij}=\sum _{k=1}^m{a}_{ik}{b}_{kj}$$ . М. выкарыстоўваюцца ў матэм. аналізе, механіцы, электратэхніцы (напр., пры даследаваннях малых ваганняў мех. і эл. сістэм), тэорыі імавернасцей, квантавай механіцы і інш.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 10, с. 205

ГРУ́ПА,

адно з асноўных паняццяў сучаснай матэматыкі, выкарыстоўваецца таксама ў фізіцы і інш. навуках пры вывучэнні ўласцівасцей сіметрыі. Узнікненне выклікана неабходнасцю выконваць пэўныя дзеянні (складанне, множанне) не толькі над лікамі, але і над вектарамі, мноствамі, матрыцамі, пераўтварэннямі і інш. матэм. аб’ектамі. Паняцце групы пачало фарміравацца ў канцы 18 — пач. 19 ст. незалежна ў алгебры ў выглядзе канечных груп падстановак пры рашэнні алг. ураўненняў у радыкалах (Ж.Лагранж, Н.Абель, Э.Галуа; апошні прапанаваў і тэрмін «група»), у геаметрыі пры з’яўленні неэўклідавых геаметрый і ў праектыўнай геаметрыі, а таксама ў тэорыі лікаў (Л.Эйлер, К.Гаўс) пры вывучэнні параўнанняў і класаў рэштаў.

Групай наз. непустая сукупнасць элементаў (мноства) G, на якой зададзена алг. аперацыя *, што задавальняе ўмовам: аперацыя асацыятыўная a*(b*c)=(a*b)*c для ўсіх a*b*c з G; для любога элемента a з G існуе нейтральны элемент n, для якога a*n=n*a=a; для любога элемента a з G існуе адваротны элемент x, для якога a*x=x*а=n. Напр., мноства ўсіх цэлых лікаў адносна аперацыі складання; сукупнасць падстановак мноства X, калі пад здабыткам 2 падстановак разумець вынік іх паслядоўнага выканання для любога x з X. Частка элементаў групы G, што сама ўтварае групу адносна групавой аперацыі ў G, наз. падгрупай (напр., мноства ўсіх цотных лікаў — падгрупа групы цэлых лікаў). Група наз. канечнай (бясконцай), калі мноства G мае канечную (бясконцую) колькасць элементаў. Гл. таксама Груп тэорыя.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 466

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.А.Гусак.

т. 7, с. 99