Verbum

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y, ..., z)=0, дзе P(x, y, ..., z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.​І.​Бернік.

т. 1, с. 234

КЛЕРО́ ((Clairaut) Алексі Клод) (7.5.1713, Парыж — 17.5.1765),

французскі матэматык і механік. Чл. Франц. АН (1738). Ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1754). Навук. працы па інтэгральным і дыферэнцыяльным злічэнні, аналіт. і дыферэнцыяльнай геаметрыі, нябеснай механіцы. Увёў паняцці крывалінейнага інтэграла і поўнага дыферэнцыяла функцыі некалькіх пераменных. Распрацаваў дынамічную тэорыю адноснага руху (1742), тэорыю руху Месяца (1751). Выканаў разлік траекторыі каметы Галея і прадказаў яе з’яўленне ў 1759 з памылкай каля 1 мес. У 1736—37 прымаў удзел у лапландскай экспедыцыі па вымярэнні даўжыні дугі зямнога мерыдыяна, прапанаваў матэм. тэорыю фігуры Зямлі (1743).

т. 8, с. 331

МІРО́НЕНКА (Уладзімір Іванавіч) (н. 9.2.1942, в. Акцяброва Кармянскага р-на Гомельскай вобл.),

бел. матэматык. Канд. фіз.-матэм. н. (1970), праф. (1992). Скончыў Магілёўскі пед. ін-т (1964). З 1975 у Гомельскім ун-це (заг. кафедры). Навук. працы па якаснай тэорыі звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў. Увёў паняцці ўкладальных сістэм і адлюстроўваючай функцыі. Прапанаваў выкарыстоўваць лінейную залежнасць функцый многіх пераменных на рашэннях дыферэнцыяльных сістэм для вывучэння ўласцівасцей гэтых сістэм.

Тв.:

Линейная зависимость функций вдоль решений дифференциальных уравнений. Мн., 1981;

Отражающая функция и периодические решения дифференциальных уравнений. Мн., 1986.

т. 10, с. 467

ПАСКА́ЛЬ,

працэдурна-арыентаваная мова праграмавання высокага ўзроўню. Распрацавана ў 1969—71 швейц. вучоным Н.​Віртам для мэт навучання праграмаванню і названа імем Б.Паскаля.

Характэрныя асаблівасці: шырокая наменклатура базавых тыпаў даных, строгая тыпізацыя даных і пераменных, магчымасць выбару адной з некалькіх паслядоўнасцей (галін) аператараў па вылічаным нумары галіны і інш. Вызначаецца адноснай прастатой і высокай эфектыўнасцю рэалізацыі большасці навук.-тэхн. задач выліч. характару, сістэм кіравання базамі даных і экспертных сістэм. Выкарыстоўваецца як мова праграмавання персанальных ЭВМ, а таксама для навучання праграмаванню, складання транслятараў і інш. праграм.

т. 12, с. 162

ПЕРАЎТВАРА́ЛЬНІК ФУНКЦЫЯНА́ЛЬНЫ,

прыстасаванне для пераўтварэння ўваходных пераменных у выхадную функцыю паводле зададзенага закону. Бывае лічбавы, аналагавы ці гібрыдны, адной (найб. пашыраны) ці больш уваходных велічынь, паводле фіз. прыроды сігналаў — эл., магн., гідраўлічны, пнеўматычны, фотааптычны, мех. і інш.; паводле віду функцыянальнай залежнасці, якая задаецца ў выглядзе табліц, графікаў або аналітычна, — лінейны, трыганаметрычны, лагарыфмічны, паказнікавы і інш. У вылічальных П.ф. працэс пераўтварэння інфармацыі спалучаны з працэсам яе матэм. апрацоўкі. П.ф. выкарыстоўваюцца ў выліч. і вымяральнай тэхніцы, сістэмах аўтам. кіравання і рэгулявання, тэлемех. сістэмах і інш. Гл. таксама Вымяральны пераўтваральнік.

т. 12, с. 290

ДРУ́ГАСНАЕ КВАНТАВА́ННЕ,

метад апісання квантавых сістэм з вял. пераменнай колькасцю часціц, у якім ролю незалежных пераменных хвалевых функцый выконваюць лікі часціц у індывід. станах асобнай часціцы (т.з. лікі запаўнення).

Д.к. распрацавана П.Дзіракам для базонаў (1927) і незалежна Ю.Вігнерам і ням. фізікам П.​Іорданам для ферміёнаў (1928). Д.к. дасягаецца ўвядзеннем аператараў, што павялічваюць (аператары нараджэння) або памяншаюць (аператары знікнення) лік часціц у вызначаным стане на 1. Матэм. ўласцівасці такіх аператараў устанаўліваюцца перастановачнымі суадносінамі (камутантамі), выгляд якіх вызначаецца спінам часціцы (відам квантавай статыстыкі). Пры такім падыходзе хвалевая функцыя сама становіцца аператарам. Д.к. выкарыстоўваецца ў квантавай тэорыі поля.

А.​І.​Балсун.

т. 6, с. 209

ГЛАЗЕНА́П (Сяргей Паўлавіч) (25.9.1848, с. Паўлаўскае Цвярской вобл., Расія — 12.4.1937),

расійскі астраном. Ганаровы чл. АН СССР (1929). Герой Працы (1932). Скончыў Пецярбургскі ун-т (1870). У 1870—77 у Пулкаўскай абсерваторыі, з 1877 у Пецярбургскім ун-це (з 1889 праф.). Адзін з заснавальнікаў Рус. астр. т-ва. Навук. працы па вывучэнні руху спадарожнікаў Юпітэра, даследаванні падвойных і пераменных зорак, рэфракцыі святла ў зямной атмасферы. Прапанаваў спосаб вызначэння арбіт падвойных зорак. Пад яго кіраўніцтвам пабудавана абсерваторыя Пецярбургскага ун-та. Аўтар падручнікаў па астраноміі і матэматыцы.

Літ.:

Перель Ю.Г. Выдающиеся русские астрономы. М.; Л., 1951.

т. 5, с. 284

ПЯКА́РСКІ (Аляксандр Антонавіч) (н. 30.5.1952, в. Буда Дзяржынскага р-на Мінскай вобл.),

бел. матэматык. Д-р фіз.-матэм. н. (1991), праф. (1993). Скончыў БДУ (1975). З 1982 у Гродзенскім ун-це, з 2000 у Бел. тэхнал.’ ун-це. Навук. працы па тэорыі функцыі рэчаіснай і комплекснай пераменных. Даказаў прамыя і адваротныя тэарэмы рацыянальнай апраксімацыі ў класічных функцыян. прасторах.

Тв.:

Чебышевские рациональные приближения в круге, на окружности и на отрезке // Матем. сб. Нов. сер. 1987. Т. 133, №1;

Hardy space niethods in rational approximation // Grundlehren der matheniatischen Wissenschaften. Berlin etc., 1996. Bd. 304.

т. 13, с. 156

АГІНА́ЛЬНАЯ сям’і ліній,

лінія, якая ў кожным сваім пункце датыкаецца да адной лініі сям’і. Напр., усякая крывая з’яўляецца агінальнай для сям’і сваіх датычных; агінальная сям’і акружнасцяў аднолькавага радыуса R з цэнтрамі на адной прамой — пара прамых, кожная з якіх ляжыць на адлегласці R ад лініі цэнтраў (гл. рыс.). Ураўненне агінальнай сям’і ліній на плоскасці, якія вызначаюцца ўраўненнем 𝑓(x, y, C) = 0, можна знайсці з сістэмы 𝑓(x, y, C) = 0, 𝑓_c (x, y, C) = 0 выключэннем параметра C пры ўмове, што 𝑓(x, y, C) мае неперарыўныя першыя частковыя вытворныя па ўсіх пераменных.

т. 1, с. 75

ЛО́ГІКА ПРЭДЫКА́ТАЎ, функцыянальная логіка,

раздзел логікі, у якім вывучаюцца лагічныя сувязі паміж выказваннямі з улікам іх унутранай (суб’ектна-прэдыкатнай) структуры; пашыраны варыянт логікі выказванняў. Прадметам даследавання з’яўляецца любая галіна аб’ектаў з дадзенымі на гэтых аб’ектах прэдыкатамі, г. зн. уласцівасцямі і адносінамі. У выніку фармалізацыі Л.п. прымае выгляд розных злічэнняў (напр., злічэнне выказванняў). Пры аналізе ўплыву на лагічны вывад унутр. структуры выказванняў прэдыкаты разглядаюцца як функцыі, значэннямі якіх служаць выказванні. У дапаўненне да сімвалічных сродкаў логікі выказванняў у мову Л.п. уведзены лагічныя знакі — аператары ∀ («для ўсіх») і ∃ («для некаторых», існуе... такое, што...»), якія адпаведна наз. квантарамі агульнасці і існавання. Для выяўлення структуры выказванняў уводзіцца бясконцы пералік індывідных пераменных x, y, z ... x​¹, y​¹, z​¹, .... якія ўяўляюць сабой розныя аб’екты, і бясконцы пералік прэдыкатных пераменных P, Q, R, ..., P​¹, Q​¹, R​¹ ..., якія ўяўляюць сабой уласцівасці і адносіны аб’ектаў. Запіс (∀x)P(x) азначае «Усякі x валодае ўласцівасцю P»; (∃x)P(x) — «некаторыя x валодаюць уласцівасцю P» і (∃xQ(xy) — «існуе x, які знаходзіцца ў адносінах Q з y» і да т.п. Квантары могуць звязваць у формулах індывідныя (звязаныя) пераменныя. Індывідныя пераменныя, не звязаныя ў формуле квантарамі, наз. свабоднымі. Так, ва ўсіх трох прыведзеных формулах пераменная х звязаная, у апошняй формуле пераменная у свабодная. Звязаныя пераменныя наз. фіктыўнымі. Формулы, якія прымаюць значэнне «ісціна» ў кожнай інтэрпрэтацыі, наз. агульназначнымі. Існуюць таксама некласічныя Л.п., якія прапануюць іншыя тлумачэнні лагічных звязак і квантара.

Літ.:

Колмогоров А.Н., Драгалин А.Г. Введение в математическую логику. М., 1982;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн. 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 335