Verbum

АДНАРО́ДНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне, якое не змяняе свайго выгляду пры адначасовым множанні ўсіх (або толькі некаторых) пераменных на адзін і той жа адвольны лік. Ураўненне можа быць аднародным і ў адносінах да адпаведных пераменных, напр., xy + yz + zx = 0 — аднароднае ўраўненне ў адносінах да ўсіх пераменных, ураўненне y + ln(x/z) + 5 = 0 — да х і z. Левая частка аднароднага ўраўнення з’яўляецца аднароднай функцыяй.

т. 1, с. 123

ГАРМАНІ́ЧНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя некалькіх рэчаісных пераменных, якая неперарыўная ў некаторай вобласці разам з частковымі вытворнымі 1-га і 2-га парадку і задавальняе ў гэтай вобласці Лапласа ўраўненню. Гарманічная функцыя 2 пераменных звязаны з аналітычнымі функцыямі камплекснай пераменнай, рэчаісная і ўяўная часткі якіх — спалучаныя гарманічныя функцыі (звязаныя Кашы—Рымана ўраўненнем). Гарманічныя функцыі выкарыстоўваюцца пры рашэнні многіх задач эл.-магнетызму гідра- і аэрадынамікі, тэорыі фільтрацыі і цеплаправоднасці і інш.

т. 5, с. 63

АДНАРО́ДНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя адной або некалькіх пераменных, якая адпавядае ўмове: пры адначасовым множанні ўсіх пераменных на адзін і той жа адвольны лік значэнне функцыі памнажаецца на некаторую ступень гэтага ліку.

Напр., $\mathrm{f}\text{(λx, λy, ..., λu)}={\mathrm{\lambda }}^{\mathrm{n}}\mathrm{f}\text{(x, y, ..., u)}$ , дзе n — паказчык аднароднасці, або вымярэння аднароднай функцыі. Сустракаюцца ў геам. формулах. Калі $\mathrm{x}=\mathrm{f}\text{(a, b, ... , 1)}$ , дзе a, b, ..., 1 — даўжыні адрэзкаў, вымераных адным адвольным маштабам, то правая частка выразу павінна быць аднароднай функцыяй (вымярэнне 1, 2 або 3 у залежнасці ад таго, што вызначае x — даўжыню, плошчу або аб’ём).

т. 1, с. 123

АДНАСКЛА́Д, адначлен,

у матэматыцы, здабытак, які складаецца з лікавага множніка (каэфіцыента) і адной або некалькіх літар (пераменных), кожная з якіх узята з тым або іншым цэлым дадатным паказчыкам ступені; самы просты алг. выраз. Напр., -5ax​³; +a​³c​³xy; -7; -a.

т. 1, с. 123

БЕЛАПО́ЛЬСКІ Арыстарх Апалонавіч

(13.7.1854, Масква — 16.5.1934),

рускі астрафізік. Акад. Пецярбургскай АН (1903). Скончыў Маскоўскі ун-т (1877). З 1879 у Маскоўскай абсерваторыі, з 1888 у Пулкаўскай (у 1917—19 яе дырэктар). Даследаваў нябесныя свяцілы, шырока выкарыстоўваў фатагр. метады, першы ў Расіі пачаў праводзіць спектраграфічныя даследаванні, напрыклад, спектры пераменных і падвойных зорак, кольцаў Сатурна; з дапамогай зоркавага спектрографа выявіў вярчэнне Сонца.

Тв.:

Астрономические труды. М., 1954.

т. 2, с. 388

БЛАЖКО́ Сяргей Мікалаевіч

(17.11.1870, г.п. Хоцімск Магілёўскай вобл. — 11.2.1956),

савецкі астраном. Чл.-кар. АН СССР (1929). Скончыў Маскоўскі ун-т (1892), працаваў там жа (з 1918 праф.). У 1918—31 дырэктар Маскоўскай абсерваторыі. Навук. працы па практычнай астраноміі і даследаванні пераменных зорак. Адкрыў заканамерную змену крывой і перыяду бляску цэфеід (т.зв. эфект Блажко). Прапанаваў новы спосаб фатаграфавання малых планет, сканструяваў некалькі арыгінальных прыбораў. Аўтар падручнікаў па астраноміі. Дзярж. прэмія СССР 1952.

Літ.:

С.Н.Блажко: [Некролог] // Астрон. журн. 1956. Т. 33, вып. 2.

т. 3, с. 184

АЛГЕБРАІ́ЧНАЕ ЎРАЎНЕ́ННЕ,

ураўненне выгляду P(x, y,...,z)=0, дзе P(x, y,...,z) — мнагасклад n-ай ступені (n≥0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае алгебраічнае ўраўненне ў тоеснасць, наз. коранем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (x-a) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад P(x) ступені n мае роўна n каранёў (у т. л. кратных). Н.Абель паказаў (1824), што пры n≥5 карані некаторых ураўненняў P(x)=0 нельга запісаць праз радыкалы.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 234

ГЛАЗЕНА́П Сяргей Паўлавіч

(25.9.1848, с. Паўлаўскае Цвярской вобл., Расія — 12.4.1937),

расійскі астраном. Ганаровы чл. АН СССР (1929). Герой Працы (1932). Скончыў Пецярбургскі ун-т (1870). У 1870—77 у Пулкаўскай абсерваторыі, з 1877 у Пецярбургскім ун-це (з 1889 праф.). Адзін з заснавальнікаў Рус. астр. т-ва. Навук. працы па вывучэнні руху спадарожнікаў Юпітэра, даследаванні падвойных і пераменных зорак, рэфракцыі святла ў зямной атмасферы. Прапанаваў спосаб вызначэння арбіт падвойных зорак. Пад яго кіраўніцтвам пабудавана абсерваторыя Пецярбургскага ун-та. Аўтар падручнікаў па астраноміі і матэматыцы.

Літ.:

Перель Ю.Г. Выдающиеся русские астрономы. М.; Л., 1951.

т. 5, с. 284

АГІНА́ЛЬНАЯ сям’і ліній,

лінія, якая ў кожным сваім пункце датыкаецца да адной лініі сям’і. Напр., усякая крывая з’яўляецца агінальнай для сям’і сваіх датычных; агінальная сям’і акружнасцяў аднолькавага радыуса R з цэнтрамі на адной прамой — пара прамых, кожная з якіх ляжыць на адлегласці R ад лініі цэнтраў (гл. рыс.). Ураўненне агінальнай сям’і ліній на плоскасці, якія вызначаюцца ўраўненнем 𝑓(x, y, C) = 0, можна знайсці з сістэмы 𝑓(x, y, C) = 0, 𝑓_c (x, y, C) = 0 выключэннем параметра C пры ўмове, што 𝑓(x, y, C) мае неперарыўныя першыя частковыя вытворныя па ўсіх пераменных.

т. 1, с. 75