ІТЭРА́ЦЫЯ (ад лац. iteratio паўтарэнне) у матэматыцы, вынік паўторнага выкарыстання якой-н. матэм. аперацыі. Напр., калі y=𝑓(x)=𝑓1(x), то функцыі 𝑓2(x)=𝑓[𝑓1(x)], 𝑓3(x)=𝑓[𝑓2(x)], ..., 𝑓n(x)=𝑓[𝑓n−1(x)]наз. адпаведна 2-й, 3-й, ..., n-й І. функцыі 𝑓(x), n — паказчыкамі І., пераход ад 𝑓(x) да 𝑓2(x), 𝑓3(x), ... — ітэрыраваннем. Для некаторых класаў функцый можна пабудаваць І. з адвольным рэчаісным (ці камплексным) паказчыкам. Для рашэння алг. ўраўнення метадам І. яго запісваюць у форме x=𝑓(x) і выбіраюць пачатковае набліжэнне x=x0, а наступныя набліжэнні вылічваюць па формулах x1=𝑓(x0), x2=𝑓(x1), ..., xn=𝑓(xn−1). Пры збежнасці працэсу будзе вылічаны корань зададзенага ўраўнення. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі. Гл. таксама Паслядоўных набліжэнняў метад.
Літ.:
Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М., 1990.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАМПЕНСА́ЦЫЯ (ад лац. compensatio ураўнаважванне, замена) у біялогіі, 1) рэакцыя арганізма на парушэнне яго жыццядзейнасці, пры якой здаровыя органы і сістэмы бяруць на сябе функцыю пашкоджаных структур. Напр., замяшчальная гіперфункцыя здаровай ныркі пасля выдалення ці выключэння хворай — вырашальны фактар выдзялення прадуктаў абмену з арганізма; кампенсатарная гіперфункцыя сэрца пры яго пароках ці пры гіпертаніі забяспечвае нармальнае паступленне крыві да тканак. Працяглая замяшчальная гіперфункцыя суправаджаецца гіпертрафіяй органа, які працуе інтэнсіўна, і можа выклікаць яго знясіленне. К. функцый — адзін з механізмаў гамеастазу.
2) Аднаўленне нармальнага развіцця арганізма пасля яго парушэння на адной з папярэдніх стадый. Напр., пры недастатковым харчаванні маладых лічынак насякомых зніжаецца іх рост, што можа кампенсавацца ўзмоцненым харчаваннем і паскарэннем росту на наступных стадыях іх развіцця. К. наз. таксама працэсы ў філагенезе, звязаныя з функцыян. замяшчэннем аднаго органа (яго часткі) інш. органам (яго часткай).
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАРЭЛЯ́ЦЫЯ (ад позналац. correlatio суадносіны) у біялогіі, узаемазалежнасць у зменлівасці паміж марфал., фізіял., біяхім. прыкметамі раслінных ці жывёльных арганізмаў; узаемасувязь паміж біял. працэсамі са складаным перакрыжаваннем розных прычын, узаемных уплываў і іх вынікаў. Паняцце К. ўведзена франц. заолагам Ж.Кюўе, распрацоўвалася сав. біёлагамі А.М.Северцавым і І.І.Шмальгаўзенам. Адлюстроўвае ўзаемную адпаведнасць будовы і функцый клетак, тканак, органаў і сістэм арганізма, якая выяўляецца ў працэсе яго развіцця і жыццядзейнасці. Бывае дадатная (прамая залежнасць паміж прыкметамі) і адмоўная (залежнасць адваротная). Стат. мера ўзаемасувязі развіцця прыкмет — каэфіцыент К.
Адрозніваюць некалькі форм К.: геномную, якая абумоўлена дзеяннем сукупнай колькасці спадчынных фактараў (плеятрапія) і дзеяннем звязаных паміж сабой генаў (храмасомная К.); морфагенетычную — узаемазалежнасць ва ўнутр. фактарах індывід. развіцця (пры гэтым разглядаецца сувязь паміж двума або многімі морфагенет. працэсамі). Філагенетычная, або філетычная К. — суадносная змена органаў у працэсе эвалюцыі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КЛЕЙН ((Klein) Крысціян Фелікс) (25.4.1849, г. Дзюсельдорф, Германія — 22.6.1925),
нямецкі матэматык. Чл.-кар. Берлінскай АН (1913), замежны чл. Пецярбургскай АН (1895). Скончыў Бонскі ун-т (1868). З 1872 праф. Эрлангенскага ун-та, з 1875 — Вышэйшай тэхн. школы ў Мюнхене, з 1880 — Лейпцыгскага, у 1886—1910 — Гётынгенскага ун-таў. Навук. працы па неэўклідавай геаметрыі, тэорыі неперарыўных груп, тэорыі алг. ураўненняў. У працы, вядомай як «эрлангенская праграма», любая геаметрыя абвяшчалася тэорыяй інварыянтаў асобай групы пераўтварэнняў: калі пашыраць ці звужаць групу, можна перайсці ад аднаго тыпу геаметрыі да другога. Тым самым К. паказаў поўную лагічную абгрунтаванасць геаметрыі Лабачэўскага. Выкарыстоўваў паняцце групы і да лінейных дыферэнцыяльных ураўненняў, да эліптычных і мадулярных функцый.
Тв.:
Рус.пер. — Неевклидова геометрия. М.; Л., 1936;
Лекции о развитии математики в XIX столетии. Ч. 1. М.; Л., 1937;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МАЦЯРЫ́НСТВА,
біялагічныя і сац. адносіны маці да дзіцяці. Біял. адносіны вызначаюцца паходжаннем дзіцяці ад маці (кроўная роднасць) і спалучаны з выкананнем жанчынай рэпрадукцыйнай функцыі, служаць падставай для юрыд. ўстанаўлення М. М. — складаная частка сац. ін-та бацькоўства і ўплывае на функцыянаванне сям’і як малой сац.-псіхал. групы грамадства. Асн. функцыі М. — рэпрадукцыйная і выхаваўчая — непарыўна звязаны паміж сабой, пачынаючы ад нараджэння дзіцяці, догляду за ім і ў далейшым з яго выхаваннем, навучаннем і г.д. Разам з бацькоўствам М. найб. поўна задавальняе фіз., эмацыянальныя і сац. патрэбнасці дзіцяці, забяспечвае яго паступовае ўключэнне ў сістэму сац. адносін, спрашчае засваенне сац. роляў. Значэнне М. як інстытута выхавання мяняецца ў залежнасці ад сац.-эканам., ідэалаг. і гіст. умоў развіцця грамадства (ад выключна грамадскага да хатняга выхавання). Рэалізацыя асн.функцый М. адбываецца ў сувязі з функцыянаваннем сям’і, прыватнай формай якой з’яўляецца «мацярынская сям’я».
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МЕТАМЕРЫ́Я (ад мета... +грэч. meros частка, доля),
падзел цела ў некаторых груп арганізмаў на падобныя (або на тыя, што падобна закладваюцца) участкі (метамеры), размешчаныя ўздоўж падоўжнай восі або плоскасці сіметрыі. Метамеры бываюць поўнасцю падобныя адзін да аднаго па ўсёй даўж. цела (гаманомія) або функцыянальна і структурна разнаякасныя (гетэраномія). Поўная М. (сегментацыя) ахоплівае ўсе сістэмы органаў, напр., у кольчатых чарвей. Няпоўная М. закранае асобныя сістэмы, напр., правільнае чаргаванне рэбраў, міжрэберных мышцаў і нерваў чалавека. Узнікае па розных біял. прычынах і рознымі спосабамі. Напр., у стужачных чарвей звязана з адаптацыяй к эндапаразітызму — наяўнасць палавых органаў у кожным сегменце павялічвае эфектыўнасць размнажэння. У вышэйшых шматклетачных жывёл М. звязана з упарадкаваннем унутр. арганізацыі, інтэнсіфікацыяй функцый арганізма або з удасканаленнем механізмаў руху. М. ёсць таксама ў раслін, метамеры якіх (фітамеры) меней упарадкаваныя і могуць утвараць лінейныя і разгалінаваныя сістэмы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
НЕРВО́ВАЯ РЭГУЛЯ́ЦЫЯ,
уплыў нервовай сістэмы на клеткі, тканкі і органы для каардынацыі іх дзейнасці на патрэбу арганізма і ў адпаведнасці са зменамі навакольнага асяроддзя. Мае вядучае значэнне ў забеспячэнні цэласнасці арганізма і з’яўляецца адным з асн. механізмаў гамеастазу. У філагенезе Н.р. ўзнікла пазней за гумаральную, але па меры развіцця нерв. сістэмы падпарадкавала яе нерв. сувязям, і ўтварылася нейрагумаральнае ўзаемадзеянне, заснаванае на рэфлекторных адносінах. Яно ажыццяўляецца з дапамогай медыятараў, якія выдзяляюцца нерв. канчаткамі і строга адрасаваны пэўнаму органу ці групе клетак, таму хуткасць Н.р. ў сотні разоў перавышае хуткасць гумаральнай рэгуляцыі. Разам з тым многія медыятары (ацэтылхалін, норадрэналін, сератанін і інш.) здольныя паступаць у кроў і рэгуляваць дзейнасць органаў і тканак як гумаральны фактар. Уяўленне аб пераважным значэнні нерв. сістэмы ў рэгуляцыі працэсаў і функцый у арганізме жывёл і чалавека — аснова канцэпцыі нервізму.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
РАЗРЫ́ЎНЫЯ ФУ́НКЦЫІ,
функцыі, якія ў некаторых пунктах (пунктах разрыву) не з’яўляюцца неперарыўнымі функцыямі. Узнікаюць пры інтэграванні па параметры элементарных функцый, вылічэнні сумы функцыянальных (напр., трыганаметрычных) радоў, задачах аптымальнага кіравання і інш.
Пункт разрыву (ПР) x0 функцыі ƒ(x) наз. ПР 1-га роду, калі існуюць лева- і правабаковы ліміты ƒ(x) у гэтым пункце. Іншыя ПР наз. ПР 2-га роду. Напр., пункт x0=1 — ПР 1-га роду для функцыі ƒ(x)=0 пры x ≤ 1 і ƒ(x)=1 пры x > 1; пункт x0=0 — ПР 2-га роду для функцыі ƒ(x)=sin(1/x). Мноства ПР можа мець складаную структуру. Існуюць Р.ф. ў кожным пункце, напр., функцыя Дырыхле: ƒ(x)=0, калі x — ірацыянальны лік, і ƒ(x)=1, калі x — рацыянальны лік.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
РАМО́ ((Rameau) Жан Філіп) (25.9.1683, г. Дыжон, Францыя — 12.9.1764),
французскі кампазітар, арганіст, клавесініст, скрыпач, муз. тэарэтык. Служыў арганістам у саборах Францыі. З 1723 у Парыжы, набыў славу першага арганіста Францыі. З 1745 прыдворны кампазітар. Развіваў заснаваны Ж.Б.Люлі жанр лірычнай трагедыі. У оперы ўзмацніў эмацыянальную выразнасць музыкі, ролю аркестра, увагу да рэчытатыўна-арыёзнай сферы. Аўтар опер, опер-балетаў, балетаў, камедый-балетаў і інш., свецкіх кантат, матэтаў, канцэртаў для клавесіна і камернага ансамбля, п’ес для клавесіна, музыкі для спектакляў і інш. У «Трактаце пра гармонію...» (1722) абгрунтаваў тэрцавую будову акордаў, увёў паняцце «гарманічнага цэнтра» (тонікі), дамінантнай і субдамінантнай функцый.
Літ.:
Адамян А. Эстетика Рамо // Вопросы теории и эстетики музыки. Л., 1963. Выд. 2;
Брянцева В.Н. Ж.Ф.Рамо и французский музыкальный театр. М., 1981;
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КВА́НТАВАЯ ЭЛЕКТРАДЫНА́МІКА,
рэлятывісцкая квантавапалявая тэорыя электрамагнітных узаемадзеянняў элементарных часціц; састаўная частка адзінай калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў. Дала пачатак агульнай квантавай тэорыі поля і стала найб. распрацаваным і эксперыментальна абгрунтаваным раздзелам гэтай тэорыі.
Пачала афармляцца як самаст. тэорыя (незалежная ад квантавай механікі) на аснове прац П.Дзірака. Грунтуецца на квантава-рэлятывісцкім хвалевым Дзірака ўраўненні для электрона (пазітрона) у эл.-магн. полі і ўраўненні тыпу Максвела—Лорэнца для эл.-магн. поля з крыніцамі. Ураўненні рашаюцца метадам паслядоўных набліжэнняў па канстанце эл.-магн. сувязі a = e2/4 πε0c ≈ 1/137. Атрыманыя рашэнні (хвалевыя функцыі дзіракаўскага і эл.-магн. палёў) раскладаюцца ў Фур’е шэрагі па вядомых наборах функцый свабодных станаў электрона (пазітрона) са значэннямі імпульсу, энергіі і праекцыі спіна. Каэфіцыенты такіх шэрагаў пры пэўных умовах вызначаюць амплітуды імавернасці пераходу элементарнай часціцы з аднаго стану ў другі ў выніку ўзаемадзеяння. Пасля працэдуры другаснага квантавання эл.-магн. і дзіракаўскае палі становяцца сістэмамі з пераменным лікам часціц і каэфіцыенты Фур’е-разлажэнняў функцый стану квантаваных палёў набываюць сэнс аператараў нараджэння і знікнення квантаў гэтых палёў (электронаў, пазітронаў, фатонаў). Паводле К.э. эл.-магн. ўзаемадзеянне электронаў адбываецца за кошт абмену паміж імі віртуальнымі фатонамі, якія неперарыўна выпрамяняюцца і паглынаюцца эл. зараджанымі часціцамі. Фундаментальнае значэнне ў К.э. мае матрыца рассеяння (S-матрыца), якая звязвае ў агульнай форме станы квантаваных палёў да і пасля эл.-магн. ўзаемадзеяння. На яе аснове ў межах тэорыі малых узбурэнняў вызначаюцца амплітуды рассеяння для любых магчымых эл.-дынамічных працэсаў. Кожнаму працэсу адпавядае графічная карціна (дыяграма Р.Фейнмана) Канстанта a дазваляе праводзіць разлікі эл.-магн. працэсаў (напр., эфекту Комптана, пераўтварэння электронна-пазітронных пар у фатоны і наадварот) з зададзенай дакладнасцю. Пры гэтым улічваецца працэдура перанарміровак, якая дазваляе пазбавіцца ад бясконцых значэнняў фіз. велічынь, выкліканых узаемадзеяннем квантаў поля (напр., электронаў) з палярызаваным вакуумам. Такое ўзаемадзеянне выявіла шэраг спецыфічных эфектаў (анамальны магн. момант электрона, лэмбаўскі зрух энергет. узроўняў электронаў у атамах, рассеянне святла на святле).
Літ.:
Ахиезер А.И., Берестецкий В.Б. Квантовая электродинамика. 3 изд. М., 1969;
Богуш А.А., Мороз Л.Г. Введение в теорию классических полей. Мн., 1968.
