Verbum

функцый тэорыя

т. 16, с. 501

НАБЛІЖЭ́ННЕ І ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ ФУ́НКЦЫЙ,

замена адных функцый другімі, больш простымі ці больш зручнымі для вылічэнняў, дастаткова блізкімі да зыходных. Іх практычныя дастасаванні спрыялі ўзнікненню і развіццю тэорыі набліжаных функцый.

Функцыі з зададзенай сям’і, якімі замяняюць зыходныя функцыі, наз. набліжальнымі, а іх сям’я — сям’ёй набліжальных функцый. Найб. пашырана інтэрпаляцыя функцый, калі знаходзіцца набліжальная функцыя, што супадае з зыходнай у пэўных пунктах (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Задачы Н. і і.ф. рашаюцца ў некалькі этапаў: выбіраюцца сродкі набліжэння (напр., алг. ці трыганаметрычныя паліномы, сплайны, рацыянальныя дробы); выбіраюцца спосабы ацэньвання адхілення набліжальнай функцыі ад зыходнай; метады набліжэння (напр., інтэрпаляцыя, ітэрацыя, частковыя сумы шэрагаў); будуецца набліжальная функцыя і ацэньваецца яе хібнасць.

На Беларусі даследаванні па гэтых праблемах вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Гомельскім ун-це, БПА і інш.

Л.​А.​Яновіч.

т. 11, с. 89

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330

ПО́ЛЯ ТЭО́РЫЯ ў матэматыцы,

раздзел алгебры, што вывучае матэм. палі (гл. Пале ў матэматыцы).

У матэматычнай фізіцы П.т. вывучае адлюстраванні мностваў каардынат прасторы і часу на адпаведныя мноствы функцый. Пры гэтым кожнаму пункту прасторы ў зададзены момант часу ставяцца ў адпаведнасць адна ці некалькі функцый — адна- ці многакампанентныя функцыі поля. Змены ў прасторы і часе функцый поля апісваюцца дыферэнцыяльнымі ўраўненнямі — ураўненнямі поля, рашэнні якіх вызначаюць выразы функцый поля. П.т. павінна задавальняць патрабаванні інварыянтнасці адносна пераўтварэнняў універсальнай сіметрыі прасторы і часу, што забяспечваецца за кошт выкарыстання функцый з пэўнымі трансфармацыйнымі ўласцівасцямі пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой. У адпаведнасці з гэтым вызначаюцца скалярныя (1-кампанентныя), вектарныя (3- і 4-кампанентныя), тэнзарныя і інш. палі. З дапамогай аперацыі дыферэнцавання ўводзяцца матэм. характарыстыкі палёў — градыент (для скалярнага поля), дывергенцыя і ротар (для вектарнага поля).

А.А.Богуш.

т. 12, с. 503

ЛЕБЕ́Г ((Lebesgue) Анры Леон) (28.6. 1875, г. Бавэ, Францыя — 26.7.1941),

французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі функцый сапраўднай пераменнай. Чл. Парыжскай АН (1922). Замежны чл.-кар. АН СССР (1929). Скончыў Вышэйшую нармальную школу ў Парыжы (1897). Праф. Парыжскага ун-та і Сарбоны (з 1910), Калеж дэ Франс (з 1921). Навук. працы па тэорыі функцый, тэорыі інтэгравання, тэорыі мностваў, гісторыі метадалогіі матэматыкі. Пабудаваў новую тэорыю інтэграла (інтэграл Л.), увёў новыя паняцці меры, мноства і вымяральных функцый (1902—04), што зрабіла магчымым інтэграванне шырокага класа функцый. Даследаванні Л. спрыялі стварэнню новых кірункаў у матэматыцы.

Літ.:

Тумаков И.М. АЛ.​Лебег, 1875—1941. М., 1975.

т. 9, с. 172

АДВАРО́ТНЫЯ ТРЫГАНАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ, кругавыя функцыі,

функцыі, якія вызначаюць дугу (лік) па дадзеным значэнні яе трыганаметрычных функцый, што разглядаюцца на пэўных прамежках манатоннасці.

Адрозніваюць $\mathrm{Arcsin}x$ («арксінус x») — мноства функцый, адваротных да $\sin x$; $\mathrm{Arccos}x$ («арккосінус x») — да $\cos x$; $\mathrm{Arctg}x$ («арктангенс х») — да $\mathrm{tg}x$; $\mathrm{Arcctg}x$ (арккатангенс x») — да $\mathrm{ctg}x$; $\mathrm{Arcsec}x$ («арксеканс x») да $\sec x$; $\mathrm{Arccosec}x$ («арккасеканс x») — да $\mathrm{cosec}x$. Функцыі $\mathrm{Arcsin}x$ і $\mathrm{Arccos}x$ вызначаны пры $\mathrm{|x|}\le 1$, $\mathrm{Arctg}x$ і $\mathrm{Arcctg}x$ — для ўсіх сапраўдных x, $\mathrm{Arcsec}x$ і $\mathrm{Arccosec}x$ — $\mathrm{|x|}\ge 1$ (2 апошнія выкарыстоўваюцца рэдка). У выніку перыядычнасці трыганаметрычных функцый для кожнай з іх існуе бесканечнае мноства адваротных функцый, гал. значэнні якіх вызначаюцца ўмовамі: -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2; 0 ≤ arccos x ≤ π; -π/2 ≤ arctg x ≤ π/2; 0 ≤ arsec x ≤ π; 0 ≤ arcctg x ≤ π; -π/2 ≤ arccosec x ≤ π/2. Суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі можна замяніць суадносінамі паміж адваротнымі трыганаметрычнымі функцыямі, напр., з роўнасці ${\displaystyle \mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\sqrt{1-{\sin }^{2}x}}}$ вынікае, што ${\displaystyle \arcsin x=\mathrm{arctg}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}$ .

т. 1, с. 99