Verbum

ГРО́ЦЫЙ ((Grotius) Гуга) (сапр. дэ Гроат; de Groot; 10.4.1583, г, Дэлфт, Нідэрланды — 26.8.1645),

галандскі юрыст, дыпламат, філосаф, гісторык. Адзін з заснавальнікаў тэорыі натуральнага права і навукі міжнар. права. З 1607 генеральны адвакат правінцыяльнага казначэйства, з 1613 пенсіянарый у гар. радзе Ротэрдама. У 1618 за ўдзел у паліт. барацьбе арыштаваны і асуджаны на пажыццёвае зняволенне. У 1621 збег у Францыю, дзе быў дарадчыкам пры каралеўскім двары, у 1634—44 — пасланнікам Швецыі ў Парыжы. Аўтар твораў па тэалогіі, філасофіі, гісторыі, палітыцы, праве, філалогіі, а таксама вершаў. У працы «Аб праве вайны і міру» (1625) разглядаў праблемы міжнар. права, агульныя пытанні дзяржавы і права. Ён лічыў, што натуральнае права складаецца з элементарных прынцыпаў: выкананне дагавораў, устрыманне ад замахаў на чужую ўласнасць, пакаранне за злачынствы і інш. У выніку развіцця і прыстасавання натуральнага права да ўмоў жыцця розных народаў узнікае пазітыўнае права, гіст. зменлівае і залежнае ад волі таго, хто яго ўстанаўлівае. У аснову міжнар. права уключаў дагаворы паміж дзяржавамі. Лічыў, што несправядлівыя войны павінны быць забаронены; бакі, што ваююць, абавязаны ўстрымлівацца ад знішчэння маёмасці праціўніка і жорсткасці ў дачыненні да грамадз. насельніцтва. Для вырашэння спрэчак паміж дзяржавамі ён прапанаваў стварыць пастаянны орган — «сход хрысціянскіх правіцеляў». У ліку яго прац: «Каментарыі аб праве здабычы» (1604—05), «Аб старажытнасці і ладзе Батаўскай рэспублікі» (1610), «Аб паходжанні амерыканскіх народаў» (1642). Ідэі Гроцыя паўплывалі на сац. фізіку 17—18 ст. і школу натуральнага права.

Тв.:

Рус. пер. — О праве войны и мира... Кн. 1—3. М., 1956.

Літ.:

Dumbauld E. The life and legal writings of Hugo Grotius. Norman, 1969.

Н.​К.​Мазоўка.

т. 5, с. 450

ЗО́НЫ ГЕАГРАФІ́ЧНЫЯ, зоны прыродныя,

буйныя часткі геаграфічнай абалонкі, часткі паясоў геаграфічных, якія маюць агульныя ўмовы тэрмічныя і ўвільгатнення; утвараюць адну з найбольшых адзінак фізіка-геагр. падзелу зямной паверхні. З’явы геагр. занальнасці былі вядомы яшчэ ў Стараж. Грэцыі. Падзел паверхні Зямлі на зоны і фармуляванне закону занальнасці распрацаваны В.В.Дакучаевым (1898).

Вылучаюцца на сушы і на акіянічных прасторах (апошнія менш выразныя). Па суадносінах цяпла і вільгаці З.г. заканамерна змяняюцца ад экватара да полюсаў і ад акіянаў у глыб мацерыкоў. З.г. найчасцей выцягнутыя ў шыротным або субшыротным напрамку. Адначасова з занальнымі фактарамі на фарміраванне З.г. вял. ўплыў аказваюць азанальныя: палярная асіметрыя ландшафтнай абалонкі Зямлі (вял. акіянічнасць Паўд. паўшар’я і інш.), канфігурацыя і велічыня плошчы сушы, наяўнасць і характар размяшчэння буйных форм рэльефу (напр., Гімалаі садзейнічаюць непасрэднаму суседству высакагорных пустынь Тыбета і вільготных лясоў паўд. схілаў). Пад уздзеяннем рэльефу і залежнасці ад канфігурацыі мацерыкоў Г.з. могуць мець мерыдыянальны або субмерыдыянальны напрамак (напр., стэпавая зона ўздоўж Скалістых гор Паўн. Амерыкі). На паверхні Зямлі вылучаюць 20 геагр. зон, якія аб’ядноўваюцца ў 13 геагр. паясоў. Назвы З.г. пераважна даюцца па асн. тыпе расліннасці, які адлюстроўвае гал. асаблівасці ландшафту дадзенай тэр., напр., зоны лясныя, стэпавыя, саваннаў і інш. Ў З.г. адсутнічаюць выразныя межы, але яны адрозніваюцца асаблівым тыпам ландшафту (адпавядаюць зонам ландшафтным) з перавагай пэўнага клімату, глеб, расліннасці і рэльефаўтваральных працэсаў. У гарах, дзе праяўляецца вышынная пояснасць, блізкімі да З.г. з’яўляюцца тыпы вышыннай пояснасці. З.г. падзяляюцца на геагр. падзоны (лясная зона — на тайгу, змешаныя і шыракалістыя лясы).

Тэр. Беларусі знаходзіцца ў лясной зоне, падзонах змешаных і шыракалістых лясоў.

В.​С.​Аношка.

т. 7, с. 107

НАЗО́ЎНІК,

знамянальная часціна мовы, якая характарызуецца грамат. значэннем прадметнасці. Н. абазначаюць канкрэтныя прадметы, жывых істот, абстрактныя паняцці, рэчывы, апрадмечаныя дзеянні, якасці, уласцівасці, працэсы, з’явы і інш. Паводле значэння падзяляюцца на агульныя («горад», «паэт») і ўласныя («Васіль», «Свіцязь»), адушаўлёныя («чалавек», «мыш») і неадушаўлёныя («вецер», «мора»), асабовыя («мужчына», «патрыёт») і неасабовыя («неба», «алень»), канкрэтныя («стол», «год») і абстрактныя («воля», «слава»), зборныя («моладзь», «крылле»), рэчыўныя («лён», «хлеб»). Значэнне прадметнасці могуць набываць інш. самаст. і службовыя часціны мовы (гл. Субстантывацыя). Н. мае: род — мужчынскі («горад»), жаночы («вёска»), ніякі («сяло»); л і к — адзіночны і множны («сад — сады»); склон — назоўны, родны, давальны, вінавальны, творны, месны. У бел. мове бываюць Н. агульнага роду («сірата»), Н., якія ўжываюцца толькі ў адзіночным («трысцё») або множным ліках («нетры»); у дыялектах захаваліся рэшткі парнага ліку («дзве вярбе», «дзве вядрэ») і клічнай формы («браце», «сынку»). Паводле склонавых форм падзяляюцца на 3 тыпы скланення. Нешматлікія Н. рознаскланяльныя («імя», «дзіця») і нязменныя («таксі», «калібры»), Утвараюцца афіксальным (суфіксальным: «касец», «паляшук»; прэфіксальным: «прыгарад», «нядоля»; прэфіксальна-суфіксальным: «падпечак», «пралеска»); бязафіксным («кліч», «сон») спосабамі, асноваскладаннем («крыгаход», «вадаспад»), абрэвіяцыяй («калгас», «БДУ») і інш. Могуць уступаць у сэнсава-сінтакс. сувязі з інш. словамі ў сказе і ўтвараць адпаведныя тыпы словазлучэнняў. У сказе найчасцей выконваюць ролю дзейніка, дапаўнення ці прыдатка, радзей — выказніка, акалічнасці, азначэння.

Літ.:

Жыдовіч М.А. Назоўнік у беларускай мове. Ч. 1. Адзіночны лік. Мн., 1969;

Наркевіч А.І. Назоўнік: Грамат. катэгорыі і формы. Мн., 1976;

Шуба П.П. Сучасная беларуская мова: Марфаналогія. Марфалогія. Мн., 1987;

Сямешка Л.І., Шкраба І.Р., Бадзевіч З.І. Курс беларускай мовы. Мн., 1996.

А.​І.​Наркевіч.

т. 11, с. 128

АГУ́ЛЬНАЕ МОВАЗНА́ЎСТВА,

агульная лінгвістыка, галіна мовазнаўства, якая вывучае універсальныя ўласцівасці і заканамернасці мовы як найважнейшага сродку зносін паміж людзьмі, а таксама агульныя рысы ўсіх моў або іх груп у плане будовы (структуры), функцыянавання і развіцця. Сярод гал. праблем агульнага мовазнаўства — сац. сутнасць, знакавасць, развіццё мовы, мова і мысленне, мова і грамадства, мова і паэт. творчасць; тыпалогія моў паводле іх будовы і асаблівасцяў функцыянавання, метады даследавання мовы. Паводле асаблівасцяў прадмета і метадаў даследавання вылучаюць: агульную фанетыку, лексікалогію, граматыку, стылістыку; лінгвістычную паэтыку; сацыялінгвістыку; псіхалінгвістыку, матэматычную лінгвістыку; тэорыю перакладу; этналінгвістыку і інш. З агульным мовазнаўствам цесна звязана прыкладное мовазнаўства, а таксама вывучэнне канкрэтных моў або груп моў. Фарміраванне агульнага мовазнаўства адбывалася з пач. 19 ст., найперш у працах В.​Гумбальта. Уклад у яго развіццё зрабілі А.​А.​Патабня, І.​А.​Бадуэн дэ Куртэнэ, Ф. дэ Сасюр. На Беларусі першыя публікацыі агульналінгвістычнага характару з’явіліся ў 1920-я г. («Асноўныя пытанні мовазнаўства» П.​А.​Бузука, 1926). Бел. мовазнаўцы вывучаюць агульналінгвістычныя праблемы знакавага семіялагічнага) характару мовы (В.​У.​Мартынаў), прыкладнога мовазнаўства (У.​А.​Карпаў, У.​А.​Зубаў), эксперым. фанетыкі (К.​К.​Барышнікава, Г.​А.​Мятлюк, А.​І.​Падлужны), агульнай лексікалогіі (А.​І.​Кісялеўскі, Б.​А.​Плотнікаў), стылістыкі (М.​Я.​Цікоцкі), псіхалінгвістыкі (Г.​П.​Кліменка, Б.​Ю.​Норман), тэорыі перакладу (П.​І.​Копанеў, В.​П.​Рагойша), сацыялінгвістыкі (Н.​Б.​Мячкоўская), двухмоўя (М.​В.​Бірыла, М.​Г.​Булахаў, А.​Я.​Міхневіч, П.​П.​Шуба). У Ін-це мовазнаўства АН Беларусі створаны аддзел, у БДУ і Гродзенскім ун-це — кафедры тэарэтычнага і слав. мовазнаўства.

Літ.:

Мечковская Н.Б., Плотников Б.Н., Супрун А.Е. Общее языкознание: Сущность и история языка. Мн., 1993.

А.​Я.​Супрун.

т. 1, с. 88

ДЭРМАТАЛО́ГІЯ (ад дэрмата... + ...логія),

раздзел клінічнай медыцыны, які вывучае функцыі і структуру скуры ў норме і пры паталогіі, распрацоўвае метады дыягностыкі, лячэння і прафілактыкі хвароб скуры. Адрозніваюць агульную (вывучае анатомію, гісталогію, фізіялогію, біяхімію здаровай і хворай скуры, агульныя заканамернасці развіцця скурных хвароб) і прыватную Д. (даследуе асобныя дэрматозы). Цесна звязана з інш. галінамі клінічнай медыцыны, асабліва з венералогіяй.

Захворванні скуры са старажытнасці вядомы народам Егіпта, Кітая, Індыі, Грэцыі, Рыма. Аднак Д. як навука сфарміравалася ў 2-й пал. 18 — пач. 19 ст., пасля стварэння аўстр. ўрачом І.​Пленкам і пазней англ. урачом Р.​Уіленам першапачатковай класіфікацыі хвароб скуры, заснаванай на марфал. прынцыпе (паводле знешніх праяўленняў хвароб). Пачалі фарміравацца дэрматалагічныя школы. У 2-й пал. 19 ст. Д. аб’ядналася з венералогіяй у адну мед. дысцыпліну — дэрматавенералогію. Заснавальнікі Д. ў Расіі — А.​Г.​Палацебнаў, Ц.​П.​Паўлаў, А.​І.​Паспелаў, П.​В.​Нікольскі — развівалі фізіял. кірунак у Д., зыходзячы з уяўленняў аб цеснай сувязі скуры з цэласным арганізмам.

На Беларусі даследаванні па Д. пачаліся ў 19 ст. Станаўленне і развіццё Д. як навукі звязана з заснаваннем кафедры дэрматавенералогіі на мед. ф-це БДУ (1923) і дзейнасцю кафедраў у Віцебскім і Гродзенскім мед. ін-тах, бел. ін-це ўдасканалення ўрачоў, стварэннем скурна-венералагічнага НДІ (1932—88). Даследаванні па Д. вядуцца ва ўсіх мед. ВНУ краіны, у рэсп. кансультацыйна-дыягнастычным цэнтры па Д. і венералогіі пры Мінскім скурна-венералагічным дыспансеры. Поспехі айчыннай Д. ў дыягностыцы, лячэнні і прафілактыцы піядэрмітаў, каросты, псарыязу і інш. дэрматозаў звязаны з імёнамі А.Я.Пракапчука, А.Ц.Сасноўскага, Л.І.Гакінаевай, А.П.Комава, Я.​С.​Пеўзнера, Л.І.Багдановіча, М.З.Ягоўдзіка, Л.Г.Барабанава і інш. бел. вучоных.

Літ.:

Скрипкин Ю.К. Кожные и венерические болезни. М., 1980;

Дифференциальная диагностика кожных болезней. М., 1983.

Л.​Г.​Барабанаў.

т. 6, с. 355

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207

ЗАКО́Н,

унутраная істотная і ўстойлівая сувязь з’яў, якая абумоўлівае іх развіццё і ўпарадкаванае змяненне. Паняцце З. блізкае да паняцця заканамернасці як сукупнасці ўзаемазвязаных па змесце законаў, якія забяспечваюць устойлівую тэндэнцыю або накіраванасць ў змяненні сістэмы. З. выяўляе і адзін з бакоў сутнасці (гл. Сутнасць і з’ява). У сістэме аб’ектыўнага ідэалізму ён трактуецца як выяўленне сусв. розуму, увасобленага ў прыродзе і грамадстве. З пункту погляду суб’ектыўнага ідэалізму З. прыўносіцца ў рэальны свет суб’ектам, які яго пазнае: розум дае законы прыродзе. Дыялект. матэрыялізм зыходзіць з таго, што З. мае аб’ектыўны характар, выражае рэальныя адносіны рэчаў і адлюстроўвае іх у свядомасці. На ранніх ступенях развіцця навукі ўстанаўліваліся эмпірычныя, або фенаменалагічныя З., якія выяўлялі сувязь паміж уласцівасцямі рэчаў і з’яў, што назіраліся пачуццёва (напр., Бойля—Марыёта закон). Тэарэт. З. раскрываюць глыбокія ўнутр. сувязі працэсаў, механізмы іх выкарыстання, уводзяць аб’екты (малекулы і атамы), што назіраюцца тэарэтычна. З пункту погляду дакладнасці прадказанняў адрозніваюць статыстычныя і дынамічныя законы. У залежнасці ад ступені агульнасці і сферы дзеяння адрозніваюць прыватныя, або спецыфічныя З., якія выражаюць сувязь паміж канкрэтнымі фіз., хім. або біял. ўласцівасцямі (напр., З. узаемасувязі масы і энергіі), і ўсеагульныя, або універсальныя З., якія выражаюць узаемасувязь паміж універсальнымі ўласцівасцямі і атрыбутамі матэрыі (напр., З. захавання і ператварэння энергіі, З. сусв. прыцягнення, З. дыялектыкі). Паміж агульнымі і прыватнымі законамі існуе дыялект. ўзаемасувязь: агульныя З. дзейнічаюць праз прыватныя, а апошнія уяўляюць сабой праяўленне агульных. Чалавек як звяно натуральнага працэсу сам падпарадкоўваецца З. гэтага працэсу. Але дзякуючы свайму веданню прыроды ён можа ўнутры вядомых межаў выкарыстоўваць у сваіх інтарэсах яе ўласныя заканамернасці. З. дапамагаюць людзям тлумачыць з’явы працэсы рэчаіснасці, прымаць рашэнні і ажыццяўляць практычныя пераўтварэнні ў розных сферах дзейнасці.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 6, с. 506

КІРАВА́ННЕ ў кібернетыцы,

сукупнасць дзеянняў на аснове пэўнай інфармацыі, накіраваных на падтрыманне (ці паляпшэнне) функцыянавання аб’екта ў адпаведнасці з зададзенай праграмай (алгарытмам) або з мэтай функцыянавання; адзін з універсальных прынцыпаў кібернетыкі. К. — аснова функцыянавання многіх тэхн. сістэм, жывых арганізмаў і сац. структур (эканам., адм., ваенных). Асн. праблемы К.: фарміраванне крытэрыяў аптымізацыі, эфектыўныя спосабы апісання станаў і працэсаў, вызначэнне абмежаванняў і іх уплыў на ўласцівасці і характарыстыкі аб’ектаў К., самаарганізацыя, саманавучанне, адаптацыя да ўмоў навакольнага асяроддзя і інш.

Агульныя задачы К.: выбар структур, планаванне работы на розных інтэрвалах часу, аналіз функцыянавання і на яго аснове карэкціроўка планаў, а таксама рэалізацыя планаў і стратэгіі з улікам апрацоўкі інфармацыі аб ходзе іх выканання і выпраўлення парушэнняў, што ўзнікаюць у выніку адхіленняў. Аптымальнае К. забяспечвае экстрэмальнае значэнне прынятага крытэрыю эфектыўнасці. Найб. даследаваны аб’екты К. тэхн. прыроды, якія вывучае аўтаматычнага кіравання тэорыя. Адзначаюць К. з адаптацыяй у сістэме з няпоўнай апрыёрнай інфармацыяй аб кіравальным працэсе (К. змяняецца на аснове атрыманай інфармацыі аб працэсе). Развіваецца таксама тэорыя адаптыўных сістэм К., для якіх за мадэлі нявызначанасці прыняты стахастычныя мадэлі і выкарыстоўваецца статыстыка выпадковых велічынь і працэсаў. Праблемы тэорыі і даследаванняў аўтам. і аўтаматызаваных сістэм К. асвятляюцца ў час. Рас. АН «Автоматика и телемеханика», «Теория и системы управления» (да 1995 «Техническая кибернетика»), а таксама «Весці Нац. АН Беларусі».

У Беларусі даследаванні па пытаннях К. і распрацоўка сістэм К. праводзяцца ў ін-тах тэхн. кібернетыкі і прыкладной фізікі Нац. АН, Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Ваен. акадэміі, НВА «Цэнтрсістэм». Гл. таксама Гібкая аўтаматызаваная вытворчасць.

Літ.:

Справочник по теории автоматического управления. М., 1987.

Г.​В.​Рымскі, М.​П.​Савік.

т. 8, с. 277

МЕНШАВІКІ́,

прадстаўнікі паліт. плыні (фракцыі) у Рас. с.-д. рабочай партыі (РСДРП), з 1912 самаст. паліт. партыя (таксама наз. РСДРП). Паняцце «М.» ўзнікла на II з’ездзе РСДРП (1903), калі частка дэлегатаў засталася ў меншасці па пытаннях аб выбарах у кіруючыя органы партыі. Гал. лідэры-ідэолагі: Л.​Мартаў, П.​Б.​Аксельрод, А.​С.​Мартынаў (ураджэнец г. Пінск), Г.В.Пляханаў. Выступалі супраць строгага цэнтралізму ў рабоце партыі і надзялення ЦК вял. паўнамоцтвамі. Лічылі, што ў рэвалюцыю 1905—07 пралетарыят павінен дзейнічаць у саюзе з ліберальнай буржуазіяй супраць самадзяржаўя; адмаўлялі рэв. патэнцыял сялянства; аддавалі перавагу мірным метадам дзейнасці. У 1-ю сусв. вайну б.ч. М. стала на пазіцыі сацыял-патрыятызму. Пасля Лютаўскай рэвалюцыі 1917 яны падтрымлівалі Часовы ўрад, у маі 1917 увайшлі ў яго і разам з ім падзялілі адказнасць за прамаруджванне з вырашэннем пытанняў аб міры, нац., агр., што прывяло да абвастрэння паліт. сітуацыі. У Беларусі і ў некаторых інш. месцах М. ў гэты перыяд разам з бальшавікамі ўваходзілі ў агульныя парт. арг-цыі (аб’яднанкі). Да восені 1917 яны разам з эсэрамі мелі большасць у Саветах. М. не прынялі Кастрычніцкую рэвалюцыю 1917, бо лічылі, што Расія не выспела для сацыялізму. У грамадз. вайну ўдзельнічалі ў антыбальшавіцкіх урадах і ўзбр. выступленнях (у Беларусі сумесна з Бундам), аднак былі супраць інтэрвенцыі краін Антанты. 14.7.1918 ВЦВК выключыў М. са свайго складу і з мясц. Саветаў. У 1924 меншавізм як арганізаваная сіла спыніў існаванне на тэр. СССР. У сак. 1931 на сфальсіфікаваным суд. працэсе 14 чл. т.зв. меншавіцкага «Саюзнага Бюро РСДРП» былі абвінавачаны ў шпіянажы і шкодніцтве і асуджаны на розныя тэрміны пазбаўлення волі.

Літ.:

Меньшевики в 1917 г. Т. 1—3. Мн., 1995—96.

т. 10, с. 290

МНО́СТВАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаюцца агульныя ўласцівасці мностваў; з’яўляецца фундаментам шэрагу матэм. дысцыплін (напр., тэорыі функцый рэчаіснай пераменнай, агульнай тапалогіі, агульнай алгебры, функцыян. аналізу). Метады М.т. знаходзяць дастасаванні ў класічных галінах матэматыкі (напр., якаснай тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, варыяцыйным злічэнні, тэорыі імавернасцей). Развіццё М.т. глыбока паўплывала на разуменне самога прадмета матэматыкі.

Заснавана Г.Кантарам, які ўвёў паняцці магутнасці мноства, даказаў незлічонасць мноства рэчаісных лікаў, сфармуляваў паняцце актуальна бясконцага (гл. Бесканечнае і канечнае, Бесканечнасць). Паняцце мноства належыць да першапачатковых матэм. паняццяў, яго можна тлумачыць толькі на прыкладах. Адно з асн. паняццяў М.т. — паняцце прыналежнасці элемента дадзенаму мноству. Мноства лічыцца зададзеным, калі зададзена характарыстычная ўласцівасць яго элементаў; а калі дадзенай уласцівасці не мае ні адзін з элементаў, то гавораць, што такая ўласцівасць вызначае пустое мноства. Напр., мноства рэчаісных каранёў ураўнення х​² = -1 з’яўляецца пустым. Магчымасць колькаснай параўнальнай ацэнкі мностваў грунтуецца на паняцці ўзаемна адназначнай адпаведнасці (біекцыі) паміж 2 мноствамі: мноствы X і Y з’яўляюцца роўнамагутнымі (эквівалентнымі), калі паміж іх элементамі вызначана ўзаемна адназначная адпаведнасць. Бясконцыя мноствы, роўнамагутныя мноству ўсіх цэлых лікаў, наз. злічонымі (напр., мноства рацыянальных лікаў). Мноства ўсіх рэчаісных лікаў мае магутнасць (абагульненне паняцця ліку элементаў), большую за магутнасць злічонага мноства, і яго магутнасць наз. магутнасцю кантынуума. Значны ўклад у развіццё М.т. зрабілі рас. матэматыкі Дз.​Ф.​Ягораў, М.​М.​Лузін, П.​С.​Аляксандраў, А.​М.​Калмагораў, П.​С.​Новікаў, амер. матэматык П.​Дж.​Коэн.

Літ.:

Бурбаки Н. Теория множеств: Пер. с фр. М., 1965;

Коэн П.​Дж. Теория множеств и континуум-гипотеза: Пер. с англ. М., 1969;

Александров П.С. Введение в теорию множеств и общую топологию. М., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 10, с. 502