Verbum

КІНЕМА́ТЫКА,

раздзел механікі, у якім вывучаюцца геам. ўласцівасці руху цел без уліку іх масы і сіл, што на іх дзейнічаюць. Звычайна падзяляецца на К. часціцы (матэрыяльнага пункта) і К. цвёрдага цела Асн. задачы К. — знаходжанне траекторый, скарасцей, паскарэнняў часціц і цел.

Становішча пункта (ці цела) адносна пэўнай сістэмы адліку вызначаецца ўраўненнямі, якія выражаюць залежнасць каардынат g_i ад часу t[g_i=g_i(t)] і наз. законамі руху, дзе i — колькасць ступеней свабоды. Звычайна гэтыя законы задаюцца ў каардынатнай [x=x(t), y=y(t), z=z(t)] або вектарнай $\text{[}\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}\mathrm{t}\text{)}\text{]}$ формах, дзе x, y, z — каардынаты пункта, $\overrightarrow{r}$ — яго радыус-вектар. Функцыі, якія вызначаюць законы руху, адназначныя (аб’ект не можа займаць розныя становішчы ў адзін і той жа момант часу) і двойчы дыферэнцавальныя (паколькі ў кожны момант існуюць скорасці v_i = dg_i/dt і паскарэнні w = d​²g_i/dt​². У агульным выпадку рух часціцы апісваецца 3 ураўненнямі, а рух цвёрдага цела — 6. Заканамернасці К. выкарыстоўваюць пры разліках перадачы рухаў у кінематыцы механізмаў і пры рашэнні задач дынамікі.

Літ.:

Гл. пры арт. Механіка.

А.​І.​Болсун.

т. 8, с. 269

ЛАПЛА́С ((Laplace) П’ер Сімон дэ) (23.3.1749, Бамон-ан-Ож, Францыя — 5.3.1827),

французскі астраном, матэматык і фізік, адзін са стваральнікаў нябеснай механікі і тэорыі імавернасці. Чл. Парыжскай АН (1785), Замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1802). З 1818 маркіз і пэр Францыі. Вучыўся ў школе бенедыкцінцаў. З 1771 праф. Ваен. школы ў Парыжы, з 1790 — старшыня Палаты мер і вагі. У 1799 міністр унутр. спраў. Навук. працы па нябеснай механіцы, касмагоніі, тэорыі імавернасцей (Лапласа тэарэма), тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў (Лапласа пераўтварэнне, Лапласа ўраўненне), матэм. фізіцы (Лапласа аператар), малекулярнай фізіцы (Лапласа закон), акустыцы, электрычнасці і магнетызме, оптыцы, філасофіі прыродазнаўства і інш. Распрацаваў тэорыю ўзбурэнняў нябесных цел, прапанаваў новы спосаб вызначэння іх арбіт, даказаў устойлівасць Сонечнай сістэмы ў межах вельмі працяглага часу. Выказаў гіпотэзу паходжання Сонечнай сістэмы (гіпотэза Л.), сфармуляваў прынцып мех. дэтэрмінізму, які стаў асновай метадалогіі класічнай фізікі. Актыўна садзейнічаў рэарганізацыі сістэмы вышэйшай адукацыі ў Францыі і ўкараненню ў практыку метрычнай сістэмы мер.

Тв.:

Рус. пер — Изложение системы мира. Л., 1982.

Літ.:

Воронцов-Вельяминов Б.А. Лаплас. 2 изд. М., 1985.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 133

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.​Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.​А.​Богуш.

т. 10, с. 206

ПЛА́НКА ЗАКО́Н ВЫПРАМЯНЕ́ННЯ, формула Планка,

закон размеркавання энергіі ў спектры раўнаважнага выпрамянення пры пэўнай т-ры; адзін з асн. законаў цеплавога выпрамянення. Тэарэтычна выведзены М.Планкам (1900) на аснове гіпотэзы квантавання энергіі выпрамянення.

Паводле П.З.В. выпрамяняльная здольнасць u_v,T абсалютна чорнага цела ў залежнасці ад частаты ϴ і абс. т-ры T вызначаецца формулай $u_{v,T}=2h{v}^3/c^2\bullet 1/\text{(}{e}^{hv/kT}-1\text{)}$ , дзе h — Планка пастаянная, k — Больцмана пастаянная, c — скорасць святла ў вакууме. Пры высокіх частотах (hv ≫ kT) з П.з.в. вынікае Віна закона выпрамянення, пры нізкіх частотах (hv ≪ kT) — Рэлея—Джынса закон выпрамянення, пасля інтэгравання па частотах ад 0 да ∞ атрымліваецца Стэфана—Больцмана закон выпрамянення. На аснове П.з.в. вызначаны фіз. пастаянныя h і k, распрацаваны метады вызначэння т-ры нагрэтых цел (напр., паверхняў Сонца і зорак), ім карыстаюцца пры разліках энергет. характарыстык крыніц святла. П.з.в. — асобны выпадак Бозе—Эйнштэйна размеркавання часціц з нулявой масай спакою (фатонаў), ён стаў адной з перадумоў стварэння квантавай механікі. Гл. таксама Кірхгофа закон выпрамянення.

т. 12, с. 408

ВАРША́ЎСКІ УНІВЕРСІТЭ́Т,

найбуйнейшы навучальны і навуковы цэнтр Польшчы. Засн. ў 1816 у Варшаве паводле загаду рас. імператара Аляксандра I як Аляксандраўскі ун-т (статут зацверджаны ў 1818). Меў ф-ты: юрыд., мед., прыгожых мастацтваў, прыродазнаўча-матэм., тэалагічны. Пасля задушэння паўстання 1830—31 ун-т зачынены. У 1862 аднавіў дзейнасць пад назвай «Галоўная школа». Адыграў выключную ролю ў развіцці польск. культуры і навукі. Сярод яго выхаванцаў Г.Сянкевіч, Б.Прус, Бадуэн дэ Куртэнэ, гісторык матэматыкі С.​Дзікштэйн і інш. У 1869 школа пераўтворана ва ун-т з выкладаннем на рус. мове. У 1893—1915 у Варшаўскім універсітэце выкладаў Я.Ф.Карскі. У час герм. акупацыі 1915—18 фармальна лічыўся ням. ун-там, з 1917 — польскі. У 2-ю сусв. вайну не працаваў. Аднавіў дзейнасць у 1945. У 1995/96 навуч. г. ф-ты: біял., хім., журналістыкі і паліт. Навук. філасофіі і сацыялогіі, фізікі, геаграфіі і вывучэння рэгіёнаў, геалогіі, гісторыі; матэматыкі, інфарматыкі і механікі; эканам. Навук. неафілалогіі, педагогікі, паланістыкі, прававых навук і адміністрацыі, прыкладных грамадскіх навук і рэсацыялізацыі, псіхалогіі, русістыкі і прыкладной лінгвістыкі (мае кафедру бел. філалогіі), кіравання. Філіял ун-та ў Беластоку. Б-ка (засн. 1817).

т. 4, с. 19

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.​Якобі, К.​Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.​С.​Пантрагін, Р.​В.​Гамкрэлідзе, У.​Р.​Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.​Габасаў і Ф.​М.​Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 20

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.​І.​Кузьміч.

т. 3, с. 210

АРХІМЕ́Д (Archimēdēs; каля 287, Сіракузы — 212 да н.э.), старажытнагрэчаскі вучоны; адзін з заснавальнікаў матэматыкі і механікі. Распрацаваў матэм. метады вызначэння плошчаў паверхняў і аб’ёмаў розных фігур і целаў, на аснове якіх створаны дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнні. Вызначыў суму бесканечнай геам. прагрэсіі з назоўнікам ¼ (першы прыклад бесканечнага шэрагу ў матэматыцы); даследаваў уласцівасці архімедавай спіралі, стварыў тэорыю паўправільных выпуклых мнагаграннікаў (целы Архімеда); пабудаваў злічэнне, якое дазваляла запісваць і называць даволі вял. лікі; з вял. дакладнасцю вызначыў лік π і межы яго памылкі: ${\displaystyle 3\frac{10}{71}<\mathrm{\pi }<3\frac{1}{7}}$ ; даў вызначэнне цэнтра цяжару цела; сфармуляваў Архімеда аксіёму. Архімед заклаў асновы гідрастатыкі і сфармуляваў яе асн. палажэнні (гл. Архімеда закон). Вынайшаў сістэму рычагоў, блокаў, паліспастаў і вінтоў для падымання цяжкіх прадметаў, машыну для абваднення палёў (архімедаў вінт), ваенную кідальную машыну, прыладу для вызначэння бачнага (вуглавога) дыяметра Сонца, мех. мадэль нябеснай сферы, якая дазваляла назіраць рух планет, фазы Месяца, зацьменні Сонца і Месяца, і інш. Архімед быў блізкі да сіракузскага цара Гіерона II, у час вайны супраць Рыма кіраваў абаронай Сіракузаў і быў забіты рымлянамі.

Літ.:

Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.). М., 1989.

т. 1, с. 525

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.​Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.​Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 207

КЕ́ЛДЫШ (Мсціслаў Усеваладавіч) (10.2.1911, Рыга — 24.6.1978),

савецкі матэматык і механік, адзін з стваральнікаў выліч. матэматыкі, выліч. тэхнікі і некат. раздзелаў аўтам. кіравання. Акад. АН СССР (1946, чл.-кар. 1943) і шэрагу замежных АН, прэзідэнт АН СССР (1961—75). Тройчы Герой Сац. Працы (1956, 1961, 1971). Брат Г.У.Келдыша. Скончыў Маскоўскі ун-т (1931). Працаваў у Цэнтр. аэрагідрадынамічным ін-це, Маскоўскім ун-це, Матэм. ін-це АН СССР; з 1953 дырэктар Ін-та прыкладной матэматыкі АН СССР. У галіне матэматыкі фундаментальныя даследаванні па тэорыі функцый сапраўднай і камплекснай пераменнай, тэорыі патэнцыялаў, набліжаных метадах інтэгравання дыферэнцыяльных ураўн., функцыян. аналізе і інш. У галіне механікі працы па тэорыі неўсталяванага руху цел у вадкасці, уплыве сціскальнасці на абцякальнасць цел, тэорыі хвалевых рухаў і пругкіх ваганняў у паветр. патоку, дынамічнай трываласці і вібрацыі самалёта, ваганнях і аўтаваганнях авіяц. канструкцый. Кіраваў шэрагам сав. касм. праграм, у т. л. палётамі чалавека ў космас. Ленінская прэмія 1957, Дзярж. прэміі СССР 1942, 1946. Залатыя медалі імя М.​В.​Ламаносава АН СССР (1976) і імя К.​Э.​Цыялкоўскага АН СССР (1972).

Тв.:

Избр. труды: Математика. М., 1985;

Избр. труды: Механика. М., 1985;

Избр. труды: Ракетная техника и космонавтика. М., 1988.

т. 8, с. 222