Verbum

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.​У.​Чыгараў.

т. 4, с. 20

НЬЮ́ТАНА ЗАКО́НЫ МЕХА́НІКІ,

тры законы, на якіх грунтуецца класічная механіка. З’яўляюцца вынікам абагульнення даследаванняў Г.Галілея, Р.Гука, К.Гюйгенса, І.Ньютана і інш.

Сфармуляваны І.​Ньютанам (1687) у наступным выглядае. 1-ы закон: «Кожнае цела працягвае ўтрымлівацца ў сваім стане спакою або раўнамернага і прамалінейнага руху, пакуль і паколькі яно не вымушаецца прыкладзенымі сіламі змяніць гэты стан». 2-і закон: «Змена колькасці руху (імпульсу) прапарцыянальная прыкладзенай рухальнай сіле і адбываецца ў напрамку той прамой, уздоўж якой гэтая сіла дзейнічае». 3-і закон: «Дзеянню заўсёды ёсць роўнае і процілеглае процідзеянне, інакш, узаемадзеянне двух цел адно на аднаго паміж сабой роўныя і накіраваны ў процілеглыя бакі». Паводле сучасных уяўленняў пад целам трэба разумець матэрыяльны пункт, а яго рух разглядаць адносна інерцыяльнай сістэмы адліку. Матэм. фармулёўка 2-га закону: ${\displaystyle d\overrightarrow{p}/dt=\overrightarrow{F}}$ , дзе ${\displaystyle \overrightarrow{p}=m\overrightarrow{v}}$ — імпульс, m — маса і $\overrightarrow{v}$ — скорасць матэрыяльнага пункта, t — час, $\overrightarrow{F}$ — раўнадзейная ўсіх сіл, што дзейнічаюць на матэрыяльны пункт. Н.з.м. выконваюцца для ўсіх макрацел, якія рухаюцца са скарасцямі, значна меншымі за скорасць святла ў вакууме. Рух мікрааб’ектаў (атамаў і малекул) падпарадкоўваецца законам квантавай механікі. Н.з.м. разам з сусветнага прыцягнення законам адыгралі важную ролю ў станаўленні фізічнай карціны свету.

Літ.:

Льоцци М. История физики: Пер. с итал. М., 1970. С. 128—133;

Гинзбург В.Л. К трехсотлетию «Математических начал натуральной философии» Исаака Ньютона // Успехи физ. наук. 1987. Т. 151, вып. 1.

А.​І.​Зубаў.

т. 11, с. 397

ІНСТЫТУ́Т МЕХА́НІКІ МЕТАЛАПАЛІМЕ́РНЫХ СІСТЭ́М імя У.​А.​Белага Нацыянальнай акадэміі навук Беларусі.

Засн. ў 1969 у Гомелі на базе Аддзела механікі палімераў АН БССР (існаваў з 1963). У ін-це (1998) 11 аддзелаў, аспірантура і дактарантура, савет па абароне канд. і доктарскіх дысертацый.

Асн. кірункі навук. даследаванняў: тэарэт. асновы кіравання трываласнымі, адгезійнымі, антыфрыкцыйнымі і антыкаразійнымі ўласцівасцямі кампазітаў і інш. сістэм на аснове арган. і неарган. палімераў з мэтаю стварэння матэрыялаў для дэталей і вузлоў машын, абсталявання і прылад; тэорыя трэння і зношвання палімерных кампазітаў; метады разліку дэталей з палімераў і палімерных кампазітаў. Створаны палімерныя матэрыялы, якія даюць магчымасць значна павялічыць рэсурс і надзейнасць машын, зменшыць адмоўнае ўздзеянне вытв. дзейнасці на навакольнае асяроддзе; распрацаваны метады і спосабы кіравання ўласцівасцямі палімерных матэрыялаў пры дапамозе ўздзеяння эл. і магн. палёў, іанізавальнага выпрамянення, фіз.-хім. мадыфікавання; арыгінальныя тэхналогіі і тэхнал. абсталяванне для атрымання такіх матэрыялаў. У ін-це працавалі акад. АН Беларусі У.А.Белы, А.І.Свірыдзёнак; працуюць чл.-кар. Нац. АН Беларусі Б.І.Купчынаў, Ю.М.Плескачэўскі (дырэктар з 1992).

Ю.​М.​Плескачэўскі.

т. 7, с. 269

ДЗЕ́ЯННЯ І ПРОЦІДЗЕ́ЯННЯ ЗАКО́Н,

адзін з асн. законаў механікі (трэці закон Ньютана). Гл. ў арт. Ньютана законы механікі.

т. 6, с. 109

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

НАЙМЕ́НШАГА ДЗЕ́ЯННЯ ПРЫ́НЦЫП,

адзін з асн. варыяцыйных прынцыпаў механікі. Паводле Н.дз.п. з дадзенага класа рухаў мех. сістэмы ажыццяўляецца такі, для якога фіз. велічыня, якая наз. дзеяннем (гл. Дзеянне ў фізіцы), мае мінімум. Выкарыстоўваецца для атрымання ўраўненняў руху мех. сістэмы і даследавання агульных уласцівасцей гэтых рухаў. Пры пэўных абагульненнях паняццяў Н.дз.п. дастасуецца таксама да рашэння задач механікі неперарыўных асяроддзяў, электрадынамікі, квантавай механікі і інш.

т. 11, с. 130

ІНЕ́РЦЫІ ЗАКО́Н,

закон механікі, паводле якога цела пры ўзаемным ураўнаважанні ўсіх сіл, што на яго дзейнічаюць, захоўвае стан спакою або раўнамернага прамалінейнага руху, пакуль прыкладзеныя сілы не вымусяць яго змяніць гэты стан. Адкрыты Г.​Галілеем у 1632, сфармуляваны І.​Ньютанам як першы з Ньютана законаў механікі.

т. 7, с. 257