Verbum

ПІФАГО́Р (Pythagoras) Самаскі

(каля 580, в-аў Самас, Грэцыя — 500 да н.э.),

старажытна-грэчаскі матэматык і філосаф-ідэаліст, заснавальнік піфагарэізму. У галіне матэматыкі яму прыпісваюць увядзенне доказу ў геаметрыю, пабудову планіметрыі прамалінейных фігур, стварэнне вучэння пра падобнасць, доказ Піфагора тэарэмы, адкрыццё ірацыянальных лікаў, пабудову некат. правільных многавугольнікаў і мнагаграннікаў і інш. Ёсць звесткі пра П. як астранома. Ён лічыў Зямлю шарам, які знаходзіцца ў цэнтры Сусвету; ведаў пра ўласны рух Сонца, Месяца і планет. Заснаваў у г. Кратоне (Паўд. Італія) піфагарэйскі саюз, які быў адначасова філас. школай, паліт. партыяй і рэліг. брацтвам. Лічыў, што лік ёсць сутнасць усіх рэчаў, а Сусвет з’яўляецца гарманічнай сістэмай лікаў і іх адносін. Адстойваў уяўленне аб бессмяротнасці душ і іх перасяленні. Быў ідэолагам рабаўладальніцкай арыстакратыі.

Літ.:

Болгарский Б.В. Очерки по истории математики. Мн., 1974.

т. 12, с. 392

АСТРАЛО́ГІЯ (ад астра... + ...логія),

вучэнне, якое сімвалічнай мовай апісвае суперпазіцыю ўплыву планет і зорак на жыццё прыроды зямлі і яе жыхароў. Зарадзілася ў глыбокай старажытнасці. Была развіта ў Стараж. Егіпце, Міжрэччы, звязана з астральнымі культамі, з яе дапамогай рабіліся прадказанні. У сярэднявеччы ўваходзіла ў лік сямі вольных навук, выкладалася ва ун-тах. У Рэчы Паспалітай кафедра астралогіі была ў Кракаўскім ун-це. Сучасная астралогія мае раздзелы: генетліялогія (вывучае ўплыў планет і інш. астралагічных аб’ектаў на характар і лёс чалавека, на дзяржавы, рэгіёны, гарады), метэаралагічная (разглядае ўплыў астралагічных аб’ектаў на надвор’е), паўсядзённая (у залежнасці ад размяшчэння астралагічных аб’ектаў вызначае найб. зручныя моманты для здзяйснення штодзённых спраў чалавека). У рамках касмабіялогіі вывучаецца сувязь Зямлі і Космасу, уплыў касмічных цыклаў на здароўе чалавека, яго біярытмічную актыўнасць.

Літ.:

Саплин А.Ю. Астрологический энциклопедический словарь. М., 1994.

А.​А.​Шымбалёў.

т. 2, с. 49

ЛАЛА́РДЫ [англ., адзіночны лік lollard ад сярэдненідэрл. lollaert(d) літар. той, хто мармыча (малітвы)],

удзельнікі сял.-плебейскага руху 14 ст. ў Англіі і некаторых інш. зах.-еўрап. краінах, які набыў рысы антыкаталіцкай ерасі. Рух Л. узнік у г. Антверпен (Нідэрланды, цяпер Бельгія) каля 1300, у Англіі пашырыўся з пач. 1360-х г. (пропаведзі Дж.​Бола і інш.). Яны выступалі як вулічныя прамоўцы, адвяргалі прывілеі каталіцкай царквы, патрабавалі секулярызацыі яе маёмасці, крытыкавалі несправядлівасці феад. ладу (з хрысц. пазіцый), настойвалі на адмене паншчыны, царк. дзесяціны і інш. Л. не заклікалі непасрэдна да ўзбр. выступленняў, але адыгралі вял. ролю ў ідэалаг. падрыхтоўцы Уота Тайлера паўстання 1381 у Англіі, а Бол быў адным з яго правадыроў. Пасля падаўлення паўстання і асабліва з 1401 пачаліся жорсткія праследаванні Л., хоць іх прыхільнікі заставаліся ў Англіі да пач. 16 ст. і спрыялі падрыхтоўцы Рэфармацыі.

т. 9, с. 111

КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,

камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.

Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.

Літ.:

Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 507

НЕПЕРАРЫ́ЎНАЯ ФУ́НКЦЫЯ,

функцыя, якая набывае бясконца малыя прырашчэнні пры бясконца малых зменах аргумента. Маюць важныя ўласцівасці, выкарыстоўваюцца ў матэматыцы і яе дастасаваннях.

Дыферэнцавальная функцыя заўсёды неперарыўная (існуюць недыферэнцавальныя Н.ф.); інтэграл ад Н.ф. на адрэзку заўсёды існуе; для ўсякай функцыі, неперарыўнай на адрэзку, можна знайсці мнагасклад, значэнні якога адрозніваюцца на гэтым адрэзку ад значэнняў функцыі менш, чым на адвольна малы папярэдне зададзены лік (тэарэма Веерштраса). На такіх мнагаскладах грунтуецца набліжэнне функцый (гл. Набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый). Сума, рознасць і здабытак Н.ф. даюць у выніку таксама Н.ф. Дзель дзвюх такіх функцый будзе таксама Н.ф., акрамя пунктаў, дзе назоўнік дробу роўны нулю. Паняццю Н.ф. проціпастаўляецца паняцце разрыўнай функцыі. Адна і тая ж функцыя можа быць неперарыўнай пры адных значэннях аргумента і разрыўнай пры другіх. Напр., дробавая частка ліку x разрыўная пры цэлых значэннях аргумента і неперарыўная пры астатніх.

т. 11, с. 288

ЗНА́КІ МАТЭМАТЫ́ЧНЫЯ,

умоўныя абазначэнні (сімвалы), якімі карыстаюцца для запісу матэм. паняццяў, суадносін, выкладак і ніш. Напр., выраз «лік тры большы за лік два» з дапамогай З.м. запісваецца як 3 > 2.

Развіццё матэм. сімволікі цесна звязана з агульным развіццём паняццяў і метадаў матэматыкі. Першымі З.м. былі лічбы — знакі для абазначэння лікаў; мяркуюць, што яны папярэднічалі ўзнікненню пісьменнасці. З.м. для абазначэння адвольных велічынь з’явіліся 5—4 ст. да н.э. ў Грэцыі. Напр., плошчы, аб’ёмы, вуглы адлюстроўваліся адрэзкамі, а здабыткі велічынь — прамавугольнікамі, пабудаванымі на такіх адрэзках. У «Асновах» Эўкліда (3 ст. да н.э.) велічыні абазначаюцца дзвюма літарамі — пачатковай і канцавой літарамі адпаведнага адрэзка, а часам і адной. Пачаткі літарнага абазначэння і злічэння ўзніклі ў познаэліністычную эпоху (Дыяфант; верагодна 3 ст.) пры вызваленні алгебры ад геам. формы. Сучасная алг. сімволіка створана ў 14—17 ст.; яе развіццё і ўдасканаленне спрыяла ўзнікненню новых раздзелаў матэматыкі (гл. напр., Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Тэнзарнае злічэнне) і матэм. логікі (Алгебра логікі).

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 99

АДНО́СІНЫ двух лікаў,

дзель аднаго ліку на другі. Адносіны дзвюх аднародных велічынь наз. лік, які атрымліваецца ў выніку вымярэння першай велічыні, калі другая прынята за адзінку. Калі 2 велічыні вымераны з дапамогай адной і той жа адзінкі, то іх адносіны роўныя адносінам лікаў, якія іх вымяраюць. Адносіны даўжынь 2 адрэзкаў выражаюцца рацыянальным (сувымерныя адрэзкі) або ірацыянальным (несувымерныя адрэзкі) лікам. Паводле Эўкліда, 4 адрэзкі a, b, a′, b′ утвараюць прапорцыю a : b = a′ : b′, калі для адвольных натуральных лікаў m і n выконваецца адна з суадносін ma = nb, ma > nb, ma < nb адначасова з адпаведнымі суадносінамі ma′ = nb′, ma′ > nb′, ma′ < nb′. У выпадку несувымернасці a і b — разбіўка ўсіх рацыянальных лікаў x = m/n на 2 класы па прыкмеце а > xb або а < xb супадае з разбіўкай па прыкмеце a′ > xb′ або a′ < xb′, што адпавядае сутнасці ідэі сучаснай тэорыі дэдэкінда сячэнняў.

т. 1, с. 124

ГАМЕТАГЕНЕ́З (ад гаметы + ...генез),

працэс утварэння і развіцця палавых жаночых (аагенез) і мужчынскіх (сперматагенез) клетак — гамет. У шматклетачных арганізмах гаметагенез адбываецца ў палавых залозах (ганадах), уключае рад этапаў: адасабленне першасных палавых клетак (ганацытаў) ад іншых (саматычных) і іх міграцыю ў зачаткі ганад; размнажэнне першасных палавых клетак — сперматагоніяў і аагоніяў шляхам рада мітозаў; рост гэтых клетак (гаметацытаў); выспяванне гаметацытаў, іх дзяленне шляхам меёзу, у выніку якога лік храмасом памяншаецца ў 2 разы і ўтвараюцца гаплоідныя аатыды і сперматыды; фарміраванне спелых палавых клетак, у час якога сперматазоіды набываюць жгуцікі, а яйцаклеткі — некалькі абалонак. Гаметагенез у раслін аддзелены ад меёзу і адбываецца ў гаплоідным гаметафіце, што развіваецца з гаплоідных спор. У моха- і папарацепадобных, некат. голанасенных раслін, водарасцей і грыбоў гаметагенез ажыццяўляецца ў палавых органах (антэрыдыях і архегоніях) шляхам мітозаў. У пакрытанасенных мужчынскі гаметагенез працякае непасрэдна ў пылковым зерні, жаночы гаметагенез — у зародкавым мяшку.

А.​С.​Леанцюк.

т. 5, с. 14

ІНВАРЫЯ́НТ у матэматыцы,

лік, фіз. велічыня, алг. выраз, якія звязаны з пэўным матэм. або матэрыяльным аб’ектам і застаюцца нязменнымі пры вызначаных пераўтварэннях гэтага аб’екта або сістэмы адліку, у якой ён апісваецца. І. звычайна з’яўляюцца велічыні, што характарызуюць унутр. ўласцівасці аб’екта (напр., даўжыня адрэзка, плошча геам. фігуры).

Становішча адрэзка M₁M₂ на плоскасці вызначаецца ў прамавугольнай дэкартавай сістэме каардынат 2 парамі лікаў x₁, y₁ і x₂, y₂ — каардынатамі яго канцоў M₁ і M₂. Пры пераўтварэннях сістэмы каардынат (зрушэнне яе пачатку і паварот восей) пункты M₁ і M₂ набываюць новыя каардынаты x₁′, y₁′ і x₂′, y₂′, аднак выраз (x₁−x₂)​² + (y₁−y₂)​² = (x₁′−x₂′)​² + (y₁′−y₂′)​², які вызначае квадрат даўжыні адрэзка M₁M₂, не мяняецца. І. з’яўляецца таксама інтэрвал — «адлегласць» паміж 2 падзеямі ў чатырохмернай прасторы-часе Паняцце І. адыгрывае важную ролю ў геаметрыі, тэорыі груп, тапалогіі, тэнзарным аналізе, фізіцы і інш. Гл. таксама Інварыянтнасць.

С.​У.​Доўнар.

т. 7, с. 219

ІО́НЫ (ад грэч. iōn які ідзе),

электрычна зараджаныя часціцы, якія ўтвараюцца ў выніку страты ці набыцця электронаў атамамі або групамі хімічна звязаных атамаў. Зарад І. кратны элементарнаму эл. зараду. Дадатныя І. наз. катыёнамі (напр., катыёны алюмінію Al​³⁺, амонію NH₄​⁴⁺), адмоўныя — аніёнамі (напр., аніёны хлору Cl​⁻, сернай к-ты SO₄​^2-). Тэрмін «І.» прапанаваны М.Фарадэем (1834).

У свабодным стане існуюць у газавай фазе (у плазме). У кандэнсаваных фазах звязаны (узаемадзейнічаюць) з часціцамі, што іх акружаюць (І. процілеглага знака ў крышталях і расплавах, з нейтральнымі малекуламі — у растворах; гл. Гідратацыя, Сальватацыя). Асн. структурныя характарыстыкі І. у кандэнсаванай фазе — іонны радыус і каардынацыйны лік. У эл. полі І. пераносяць электрычнасць: катыёны — да адмоўнага электрода (катода), аніёны — да дадатнага (анода); адначасова адбываецца перанос рэчыва, што адыгрывае значную ролю ў электролізе, пры іонным абмене. Удзельнічаюць у хім. рэакцыях (як каталізатары, прамежкавыя часціцы), геахім. працэсах, працэсах абмену рэчываў у жывым арганізме (функцыянаванне біял. мембран, праводнасць нерв. імпульсаў і інш.).

І.​В.​Боднар.

т. 7, с. 298