ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 63

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ІНТЭГРА́ЛЬНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці, спосабы вылічэння і дастасаванні інтэгралаў. Асн. паняцці: нявызначаны інтэграл і вызначаны інтэграл. Разам з дыферэнцыяльным злічэннем складае курс матэм. аналізу (ці аналізу бясконца малых).

І.з. ўзнікла з задач на вызначэнне плошчаў і аб’ёмаў. Найб. блізка да сучаснага разумення інтэгравання падышоў Архімед (3 ст. да н.э.). Стваральнікі І.з. І.Ньютан і Г.Лейбніц незалежна адзін ад аднаго пабудавалі інтэгральнае і дыферэнцыяльнае злічэнні і ўстанавілі іх узаемную абарачальнасць. Далейшае развіццё І.з. звязана з працамі Л.​Эйлера, А.​Кашы, Б.​Рымана, А.​Лебега, Т.​І.​Стылцьеса, А.​М.​Калмагорава і інш. Вылічэнне інтэгралаў (гл. Інтэграванне) толькі ў рэдкіх выпадках выконваецца непасрэдна па формулах (напр., шляхам абарачэння формул дыферэнцавання) — некат. інтэгралы нават ад параўнальна простых функцый нельга выразіць праз элементарныя, напр., інтэграл імавернасці. І.з. служыць крыніцай узнікнення новых (трансцэндэнтных) функцый (інтэгральнага сінуса, інтэгральнага лагарыфма і інш.). Для такіх функцый створаны табліцы значэнняў. Гл. таксама Графічныя вылічэнні, Набліжанае інтэграванне, Лікавыя метады.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 280

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ЛУ́КША (Валянцін Антонавіч) (н. 16.11.1937, г. Полацк Віцебскай вобл.),

бел. пісьменнік. Скончыў Полацкі лясны тэхнікум (1956), Вышэйшую парт. школу пры ЦК КПСС (1976). З 1956 працаваў у Пензенскай аэрафоталесаўпарадчай экспедыцыі, інструктарам Полацкага гаркома ЛКСМБ, у трэсце «Нафтабуд» (Полацк). З 1961 журналіст, з 1973 на Бел. радыё, у 1980—98 дырэктар выд-ва «Юнацтва». Друкуецца з 1956. Асн. матывы яго паэзіі — расказ пра моладзь, рамант. героіка прац. будняў, мінулае і сённяшняе роднага краю, карціны побыту краін, дзе пабываў сам (зб-кі «Гарады нараджаюцца сёння», 1964; «Атава», 1969; «Споведзь», 1973; «Агонь і попел», 1989; «Агні далёкіх гарадоў», 1992; паэма-хроніка «Белыя берагі», 1981; гераічная драма-паэма «Падснежнікі для Веры», 1986). Аўтар кніг публіцыстыкі і нарысаў «Наша, полацкая прафесія» (1966), «Рамантыкі шасцідзесятых» (1967), «Дзесяць дарог да чароўнага» (1970), «Полацк» (1973), радыёп’ес «Інтэгралы на цэгле» (1974), «Мая радня» (1975), «Свае крылы» (1976); лібрэта радыёоперы К.​Цесакова паводле «Палескай хронікі» І.​Мележа «Барвовы золак» (паст. 1979); п’ес «Калі вяртаюцца буслы» (1982), «Пад шыфрам «Зорачка» і «Чароўны камень» (абедзве 1985), «Прывіды з могільніка аўтамабіляў» (1990) і інш. Выдаў кнігі вершаў і казак для дзяцей «Аркестр» (1972), «Зялёная бальніца» (1974), «Лета — круглы год» (1978), «Крылаты цэх» (1982), «Як Ліса вучылася лётаць» (1991) і інш., сатыр. і гумарыстычных вершаў і фельетонаў «Радзімыя плямы» (1982). На вершы Л. напісана шмат песень. Літ. прэмія імя П.​Броўкі 1994. Дзярж. прэмія Беларусі 1996.

Тв.:

Выбр. творы. Т. 1—2. Мн., 1997;

Сляды памяці. Мн., 1985;

Чароўны камень. Мн., 1987;

Батлейка. Мн., 1993;

Аркестр. Мн., 1994.

І.​У.​Саламевіч.

В.А.Лукша.

т. 9, с. 367

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

КВА́НТАВАЯ МЕХА́НІКА, хвалевая механіка,

тэорыя, якая ўстанаўлівае спосаб апісання і законы руху мікрачасціц (электронаў у атаме, атамаў у малекуле, нуклонаў у ядрах і інш.). Дае магчымасць апісаць структуру атамаў і зразумець іх спектры, устанавіць прыроду хім. сувязі, растлумачыць перыяд. сістэму элементаў і г.д. З’яўляецца тэарэт. асновай атамнай і ядз. фізікі, фізікі цвёрдага цела.

Мікрааб’ектам уласціва своеасаблівая дваістасць: у залежнасці ад умоў яны могуць паводзіць сябе як часціцы ці як хвалі (гл. Карпускулярна-хвалевы дуалізм). Таму тэарэт. апісанне мікраскапічных з’яў патрабуе аб’яднання ўзаемна несумяшчальных фіз. характарыстык, чаго нельга ажыццявіць у межах класічнай фізікі ўнутрана несупярэчлівым спосабам (гл. Дапаўняльнасці прынцып). Пры гэтым немагчыма адначасовае выкарыстанне некаторых фіз. велічынь, напр., каардынат і імпульсу часціцы. Для мікрачасціцы не мае сэнсу, напр., такое паняцце, як рух уздоўж траекторыі; усе тэарэт. сцвярджэнні адносна выніку пэўных узаемадзеянняў маюць імавернасны характар.

К.м. ўзнікла як развіццё ўяўленняў М.Планка (1900) адносна квантавання дзеяння, А.Эйнштэйна (1905, 1916) пра карпускулярныя ўласцівасці святла (гл. Планка закон выпрамянення), напаўкласічнай мадэлі атама Н.Бора (1913, гл. Бора тэорыя), ідэі Л. дэ Бройля адносна хвалевых уласцівасцей мікрачасціц (гл. Хвалі дэ Бройля). Фундаментальнае развіццё К.м. атрымала ў працах В.Гайзенберга (1925), Э.Шродынгера і П.Дзірака (1926). Паводле К.м. ўсю інфармацыю пра фіз. стан мікрасістэмы змяшчае хвалевая функцыя. Яна вызначае размеркаванне імавернасці для розных фіз. велічынь, якія характарызуюць сістэму (становішча ў прасторы, імпульс, энергія і г.д.; М.Борн, 1926). Кожнай класічнай фіз. велічыні ў К.м. адпавядае пэўны аператар, уласныя значэнні якога супадаюць з назіральнымі значэннямі фіз. велічыні (гл. Аператары). Магчымыя станы сістэмы апісваюцца адпаведнымі ўласнымі функцыямі. У залежнасці ад таго, дыскрэтную ці неперарыўную паслядоўнасць утвараюць уласныя значэнні аператара, адпаведная фіз. велічыня з’яўляецца квантаванай ці неквантаванай (гл. Квантаванне). Калі аператары 2 фіз. велічынь (L і M) не камутуюць, г. зн. што вынік дзеяння аператараў L і M на хвалевую функцыю Ψ залежыць ад парадку іх дзеяння ( L^ M^ Ψ M^ L^ Ψ ) , то рэалізацыя такіх станаў мікрасістэмы, у якіх адпаведныя фіз. велічыні адначасова мелі б пэўнае значэнне, немагчыма; найперш гэта датычыць аператараў каардынат і імпульсу (гл. Неазначальнасцей суадносіны). Камутатыўнасць аператараў пэўных фіз. велічынь з аператарам энергіі азначае, што гэтыя фіз. велічыні з цягам часу не мяняюцца, г. зн. з’яўляюцца інтэграламі руху. Асн. інтэграл руху ў К.м. — энергія. Для дакладнага вызначэння стану мікрасістэмы неабходна ведаць энергію і інш. ўзаемна камутатыўныя інтэгралы руху, якімі, напр., для часціцы ў полі цэнтральных сіл з’яўляюцца квадрат моманту імпульсу і адна з яго праекцый. Калі інтэгралы руху маюць дыскрэтны спектр, стан сістэмы вызначаецца з дапамогай квантавых лікаў.

Прадказанні К.м. пераходзяць у адпаведныя вынікі класічнай механікі, калі для фіз. сістэмы велічыні размернасці дзеяння становяцца значна большымі, чым пастаянная Планка h (гл. Адпаведнасці прынцып). Абагульненне асн. ідэй К.м. на выпадак, калі энергія руху часціц параўнальная з энергіяй спакою (гл. Адноснасці тэорыя), дало магчымасць прадказаць існаванне антычасціц, стварыць тэорыю ўласнага моманту колькасці руху (гл. Спін) і інш. К.м. з’яўляецца мех. тэорыяй, таму не можа паслядоўна разглядаць працэсы паглынання святла і эл.-магн. выпрамянення. Яна дае набліжаныя метады разліку, дастатковыя для патрэб атамнай і часткова ядз. фізікі. Паслядоўную тэорыю ўзаемадзеяння фатонаў з электрычна зараджанымі часціцамі дае квантавая электрадынаміка. Ураўненні К.м. даюць магчымасць дакладна вылічыць магчымыя ўзроўні энергіі (гл. Шродынгера ўраўненне) мікрасістэмы, а таксама імавернасць пераходаў паміж імі. Гл. таксама Квантавая тэорыя поля, Абменнае ўзаемадзеянне.

На Беларусі работы па К.м. пачаты ў 1930-я г. ў БДУ (Ф.​І.​Фёдараў), у пасляваен. гады вядуцца пераважна ў БДУ і Ін-це фізікі Нац. АН Беларусі.

Літ.:

Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике: Пер. с англ. Вып. 8—9. М., 1966—67;

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика;

Нерелятивистская теория. 4 изд. М., 1989;

Борисоглебский Л.А. Квантовая механика. 2 изд. Мн., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 208

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

РАДЫЁТЭАТР,

адна з форм літ.-драм. радыёвяшчання; від радыёвяшчання мастацкага. Аб’ядноўвае трансляцыі тэатр. спектакляў, адаптаваных для радыё («Тэатр ля мікрафона»), і арыгінальныя драм. творы, спецыяльна напісаныя для пастаноўкі ў радыёстудыі (радыёп’есы, радыёінсцэніроўкі) з маст. структурай, разлічанай на слыхавое ўспрыманне. Асн. выразныя сродкі Р. — слова, музыка, шумавое адлюстраванне. У Р. найб. ўвага аддаецца гукагаласавой характарыстыцы вобраза, гукашумавой атмасферы дзеяння з мэтай выклікаць у слухача суперажыванне і ўяўленне.

Узнік у 1924 у Вялікабрытаніі (перадача лонданскай радыёстанцыяй у эфір радыёдрамы «Небяспека» Р.​Х’юза). У б. СССР адбылася ў 1925 прэм’ера радыёп’есы «Вечар у Марыі Валконскай» М.​Валконскага. Напачатку трансліраваліся пераважна спектаклі са сцэн маскоўскіх т-раў. У 1927 у Маскве, у будынку Цэнтр. тэлеграфа, быў адкрыты Радыётэатр з драм. павільёнамі і тэатр. залай для пастаноўкі радыёп’ес у прысутнасці гледачоў. У канцы 1920-х г. радыёп’есы ставіла і ленінградская радыёстудыя. У Расіі радыёп’есы ставяцца ў студыях Дзярж. рас. радыё і ў Астанкіна.

На Беларусі радыёдраматургія развівалася ў жанры інсцэніроўкі паводле літ. твораў, арыгінальных п’ес, створаных для радыё з улікам яго спецыфікі і асаблівасцей, і трансляцыі або радыёмантажу тэатр. спектакля. Правобразам бел. радыёдраматургіі была інсцэніроўка Ц.​Гартнага «Чорт і баба» ў трансляцыі творчага вечара, прысвечанага бел. мастацтву (1928). З адкрыццём новай радыёстанцыі (1931) пашырыліся магчымасці маст. вяшчання. Інсцэніраваліся творы Я.​Коласа (апавяданні «Соцкі падвёў», «Нёманаў дар», «Недаступны», аповесці «На прасторах жыцця», «Адшчапенец»), М.​Лынькова («Над Бугам», «Андрэй Лятун»), З.​Бядулі («Пяць лыжак заціркі», «Начлежнікі», «Дэлегатка», «Рунь»), К.​Чорнага («Хвоі гавораць», «Вераснёвыя ночы», «Лявон Бушмар»). Пачаліся трансляцыі спектакляў з т-раў і клубаў. Для радыёслухачоў свае рэпертуарныя спектаклі ігралі калектывы БДТ-1 і БДТ-2, якія таксама дапамагалі рабіць інсцэніроўкі літ. твораў. Адна з першых радыёп’ес — «Радня» (1934) В.​Палескага. Пазней пастаўлены п’есы «На платформе» В.​Сташэўскага, «Хвароба Лаўрэна» А.​Ільінскага, «Канец дружбы» К.​Крапівы. У 1930-я г. акрэслілася вобразна-эстэт. прырода і асн. прынцыпы Р. як маст. з’явы. У радыёп’есе ўмелае спалучэнне сродкаў гукавой рэалізацыі вуснай мовы з шумавым і муз. выяўл. радамі давалі магчымасць рэжысёру будаваць фанічныя «мізансцэны» і «дэкарацыі», накіраваныя пераважна на абуджэнне асацыятыўна-вобразнага мыслення слухача, яго творчай фантазіі. У сярэдзіне 1930-х г. літ.-драм. і муз. творы былі аб’яднаны ў адзіную рубрыку-студыю «Радыётэатр» (кіраўнік І.​Любан). Пры літ.-драм. аддзеле існавала спец. трупа артыстаў, якая ўдзельнічала ў пастаноўцы спектакляў і інсцэніровак на радыё. Некат. з іх акрамя бел. вяліся на рус., польскай, літ., яўр. мовах. Сярод пастановак 2-й пал. 1930—пач. 1940-х г., якія вылучаліся высокім маст. узроўнем, «Курган» паводле паэмы Я.​Купалы, «Дрыгва» паводле аповесці Я.​Коласа, «Трэцяе пакаленне» паводле рамана К.​Чорнага, «Баян» паводле апавядання Лынькова, «Атаман» паводле аповесці «Тэорыя Каленбрун» Э.​Самуйлёнка, спектаклі па п’есах «Паўлінка» Я.​Купалы, «Партызаны», «Хто смяецца апошнім» К.​Крапівы. Арыгінальныя радыёп’есы былі эпізадычнай з’явай. У канцы 1940—50-х г. вял. папулярнасць набыла рубрыка «Тэатр ля мікрафона». У радыёпастаноўках аўтары звярталіся да маст. асэнсавання падзей Вял. Айч. вайны: «Канстанцін Заслонаў» А.​Маўзона, «Брэсцкая крэпасць» К.​Губарэвіча, «Гэта было ў Мінску» А.​Кучара. Створаны радыёпастаноўкі паводле празаічных твораў: «У добры час» І.​Шамякіна, «Сустрэнемся на барыкадах» П.​Пестрака. У 1960-я г. сатыр. радыёпастаноўкай «Мілы чалавек» К.​Крапівы пачаўся новы этап бел. Р. Са з’яўленнем тэлебачання пазбаўленае зрокавасці радыё павінна было ў большай ступені арыентавацца на ўяўленне і суперажыванне слухача. Асн. акцэнт рабіўся на развіццё і паглыбленне думак і пачуццяў персанажаў: унутр., псіхал. сутыкненні выяўляліся ў вострым, насычаным думкамі дыялогу, праз які даваліся выразныя характарыстыкі героям. У 1960—70-я г. пастаўлены радыёнавела «Зорка Венера» Б.​Бур’яна і І.​Нісневіча, радыёспектаклі паводле твораў бел. пісьменнікаў: «Вайна пад стрэхамі» А.​Адамовіча, «Людзі на балоце» і «Завеі, снежань» І.​Мележа, «Жураўліны крык» В.​Быкава, «Трывожнае шчасце» Шамякіна, «Франтавік» і «Канец бабінага лета» А.​Асіпенкі, «Глыбокі агонь» Л.​Гаўрылкіна, «І нічога ўзамен» А.​Савіцкага, «Новая зямля» Я.​Коласа, «Руіны страляюць ва ўпор» І.​Новікава, «Васіль Корж» С.​Грахоўскага, шматсерыйная радыёэпапея Лынькова «Векапомныя дні». З сярэдзіны 1960-х г. шэраг радыёп’ес ствараўся паводле арыгінальнай драматургіі: «Інтэгралы на цэгле» В.​Лукшы, «Была вайна народная» А.​Ястрабава, «Будзь рыцарам, мужчына!» М.​Матукоўскага, «Гавайская легенда» У.​Мехава, «Каб узышло сонца» Р.​Бакіевіча і А.​Пётуха, «Праўда адна» А.​Шлега, «Такая служба» А.​Пінчука, «Званы Віцебска» У.​Караткевіча. У 1980-я г. значным дасягненнем сталі радыёпастаноўкі паводле твораў Быкава «Пайсці і не вярнуцца», М.​Танка «Мікола Дворнікаў», Шамякіна «Атланты і карыятыды» і «Вазьму твой боль», Мележа «Мінскі напрамак», А.​Куляшова «Хамуціус», Я.​Коласа «Рыбакова хата» (за 2 апошнія Дзярж. прэмія Беларусі 1984), А.​Савіцкага «Самы высокі паверх», Т.​Хадкевіча «Песні Дзвіны», П.​Місько «Градабой», В.​Казько «Неруш», Мехава «Іду на цябе», І.​Чыгрынава «Свае і чужынцы», адаптаваная для радыё п’еса А.​Петрашкевіча «Злавеснае рэха». 1990-я г. вызначыліся з’яўленнем новых арыгінальных радыёп’ес і пастановак: «Купала» А.​Дударава ў пастаноўцы Брэсцкага т-ра драмы і музыкі, «Былыя вяскоўцы» М.​Пацёмкіна, «Апошняя тэлеграма» і «Час дыназаўра» Л.​Шчэрбача, «Спытай сэрца сваё» Ф.​Палачаніна, «Дарога на дваіх» М.​Калошкі, «Вяртанне» У.​Хатэнкі, «Марыя-Лэн» Л.​Шэлег, «Дзень нараджэння» паводле аповесці Э.​Пенанен «Маці і сын», «Палескія вандроўнікі» Г.​Пашкова (Дзярж. прэмія Беларусі 1999).

З 1960 працуе дзіцячы Р. «Купалінка». Для юных слухачоў створаны радыёп’есы паводле твораў бел., рас. і замежных аўтараў. Сярод лепшых: «Чацвёрты пазванок» М.​Ларні (1961), «Рак-вусач» Я.​Коласа, «Адгукніся песняй» А.​Дзіжарава (абедзве 1962), «Разлівы рэк» К.​Паустоўскага (1965), «Па той бок Пірэнеяў» Ж.​Грывы (1966), «Краіна Мурлындзія» З.​Браварскай (1967), «Поезд адыходзіць праз гадзіну» Г.​Бёля (1970), «Цудоўная дудка» В.​Вальскага «Палескія рабінзоны» Я.​Маўра (абедзве 1974), «Міколка-паравоз» Лынькова (1975), «Гарачае лета» С.​Грахоўскага (1977), «Гарачы камень» А.​Гайдара (1978), «Твой сын Уладзімір Ульянаў» Т.​Абакумоўскай, «Андрэй Лятун» Лынькова (абедзве 1979), «Юрка — сын камандзіра» М.​Кругавых (1980), «Трое з плошчы Каранд» К.​Крапівы (1981), «Сямёра салдацікаў» Ю.​Якаўлева, «Навасёлы» Місько (абедзве 1982), «Я — унук капітана» А.​Васілевіч, «Лацароні» Я.​Маўра, «Гарачым летам» Ф.​Абрамава (усе 1983), «Сцяг брыгады» Куляшова, «Сярэбраная табакерка» З.​Бядулі, «Салдацёнак» Ч.​Айтматава (усе 1984), «Памяць далёкіх гадоў» М.​Парахневіча, «Пад шыфрам «Зорачка» Лукшы, «Расплата» У.​Цендракова (усе 1985). Арыгінальную музыку для радыёспектакляў стварылі кампазітары М.​Аладаў, А.​Багатыроў, У.​Буднік, Я.​Глебаў, А.​Залётнеў, У.​Кандрусевіч, І.​Лучанок, І.​Любан, А.​Мдывані, П.​Падкавыраў, С.​Палонскі, В.​Помазаў, Р.​Пукст, Л.​Свердэль, А.​Туранкоў, М.​Чуркін.

Значны ўклад у развіццё бел. Р. зрабілі рэжысёры Л.​Алендэр, Т.​Аляксеева, В.​Анісенка, У.​Багалюбскі, С.​Гурыч, П.​Данілаў, І.​Лапцінскі, М.​Троіцкая, С.​Сцефановіч; акцёры Г.​Аўсяннікаў, З.​Браварская, Г.​Глебаў, Л.​Давідовіч, П.​Дубашынскі, У.​Дзядзюшка, М.​Захарэвіч, А.​Клімава, Г.​Макарава, П.​Малчанаў, Б.​Платонаў, Л.​Рахленка, Л.​Ржэцкая, С.​Станюта, З.​Стома, В.​Тарасаў, І.​Шаціла, Р.​Янкоўскі.

Літ.:

Марченко Т.А. Радиотеатр: Страницы истории и некоторые пробл. М., 1970;

Гаворыць і паказвае Беларусь. Мн., 1975;

Шерель А.А. Рампа у микрофона: Театр и радио: пути взаимного влияния. М., 1985;

Радкевіч Я.Р. Беларускае радыё: Гісторыя, перспектывы развіцця. Мн., 1983.

В.​М.​Шэін.

т. 13, с. 235

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)