Verbum

Эйлеравы інтэгралы

т. 18, кн. 1, с. 50

А́БЕЛЬ

(Abel) Нільс Генрык (5.8.1802, каля г. Ставангер, Нарвегія — 6.4.1829),

нарвежскі матэматык. Скончыў ун-т у Осла (1825), працаваў у ім і ў Інж. школе. Даказаў невырашальнасць у радыкалах агульных алг. ураўненняў вышэй за 4-ю ступень (1824). Адначасова з К.Якобі заклаў асновы тэорыі эліптычных функцый; даследаваў інтэгралы ад алг. функцый (абелевы інтэгралы). Аўтар даследавання па тэорыі лікаў і радоў. Працы пры жыцці не атрымалі прызнання.

Літ.: Оре О. Замечательный математик Н.Х.Абель: Пер. с англ. М., 1961.

т. 1, с. 20

ГРЫ́НА ФО́РМУЛЫ,

формулы інтэгральнага злічэння, якія звязваюць паміж сабой інтэгралы розных тыпаў. Самая простая з іх, вядомая яшчэ Л.Эйлеру (1771), звязвае падвойны інтэграл па плоскай паверхні S з крывалінейным інтэгралам па яе мяжы L: ${\int }_{\mathrm{(L)}}^{}P\mathrm{d}\mathrm{x}+Q\mathrm{d}\mathrm{y}={\int }_{\mathrm{(S)}}^{}\text{(}\frac{\partial \mathrm{Q}}{\partial \mathrm{x}}-\frac{\partial \mathrm{P}}{\partial \mathrm{y}}\mathrm{d}\mathrm{x}\mathrm{d}\mathrm{y}\text{)}$ ; яе фіз. сэнс: паток вадкасці, якая цячэ па плоскасці са скорасцю V(Q, -P) праз мяжу L, роўны інтэгралу ад інтэнсіўнасці (дывергенцыі) крыніц і сцёкаў, размеркаваных па паверхні S. Дзве інш. формулы, што звязваюць інтэгралы па аб’ёме і па паверхні, якая яго абмяжоўвае, апублікаваны Дж.Грынам у 1828 у сувязі з даследаваннямі па тэорыі патэнцыялу. Гл. таксама Астраградскага формула, Стокса формула.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 5, с. 482

ВАРЭ́З

(Varèse) Эдгар (22.12.1883, Парыж — 7.11.1965),

амерыканскі кампазітар, дырыжор; адзін з першых прадстаўнікоў муз. авангардызму. Вучыўся ў Парыжскай кансерваторыі (1906—07). З 1908 дырыжыраваў харамі і аркестрамі ў Берліне, Празе; з 1915 у Нью-Йорку. Лічыў музыку «арганізаваным шумам», імкнуўся павялічыць акустычныя магчымасці інструментаў. Эксперыментаваў у сферы канкрэтнай музыкі і электроннай музыкі. Сярод твораў: п’есы «Гіперырызма» для духавых і ўдарных (1923), «Інтэгралы» для камернага арк. і ўдарных (1925), «Іанізацыя» для 13 ударнікаў (1931), «Экватарыял» для аргана, ударных, труб, трамбонаў, 2 хваляў Мартэно і баса (1934), «Пустыня» для электронных духавых і ўдарных (1954). Аўтар прац па электроннай музыцы, муз.-крытычных артыкулаў.

т. 4, с. 20

ГАРМАНІ́ЧНЫ АНА́ЛІЗ,

раздзел матэматыкі, у якім вывучаецца раскладанне функцый у трыганаметрычныя шэрагі і інтэгралы. Класічны гарманічны аналіз узнік у 18—19 ст. пад уплывам фіз. задач і стаў самаст. матэм. дысцыплінай у канцы 19 — пач. 20 ст. Далейшае развіццё прывяло да ўстанаўлення сувязей гарманічнага аналізу з агульнымі праблемамі тэорыі функцый і функцыянальнага аналізу. Метады гарманічнага аналізу выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі дыферэнцыяльных і інтэгральных ураўненняў і інш.

Сутнасць класічнага гарманічнага аналізу ў раскладанні перыядычных функцый у збежныя Фур’е шэрагі, каэфіцыенты якіх у некат. выпадках вылічаюцца па Эйлера—Фур’е формулах, калі функцыя зададзена складаным выразам, табліцай або графікам — лікавымі, графічнымі і інш. метадамі набліжанага інтэгравання або з дапамогай спец. прылад — гарманічных аналізатараў. Неперыядычная функцыя (пры пэўных умовах) выражаецца ў выглядзе Фур’е інтэграла, што апісвае яе як суму бясконца малых гарманічных кампанентаў, параметры якіх вызначаюцца Фур’е пераўтварэннем.

Літ.:

Серебренников М.Г. Гармонический анализ. М.; Л., 1948;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 2. 2 изд. Мн., 1984.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 63