Verbum

ВО́БЛАСЦЬ у матэматыцы, абсяг,

звязнае адкрытае мноства ў эўклідавай прасторы — мноства, што разам з кожным сваім пунктам змяшчае ў сабе і пэўнае яго наваколле, кожныя два пункты ў якім можна злучыць неперарыўнай лініяй; адно з асноўных паняццяў тапалогіі.

Прыклад вобласці на плоскасці — унутранасць круга (сукупнасць усіх яго пунктаў, апрача акружнасці, якая абмяжоўвае гэты круг). Сукупнасць унутр. пунктаў двух датычных кругоў — адкрытае мноства, але не з’яўляецца вобласцю (два ўнутр. пункты гэтых кругоў нельга злучыць неперарыўнай лініяй, усе пункты якой належаць гэтаму адкрытаму мноству: унутранасці кругоў не маюць агульных пунктаў). Вобласць на прамой — адкрыты інтэрвал (канечны ці бясконцы). Вобласць, дапоўненая ўсімі яе гранічнымі пунктамі, — замкнутая вобласць. Іншы раз вобласцю наз. любое адкрытае мноства ў прасторы. Паняцце вобласці можа быць без змены вызначана ва ўсялякай тапалагічнай прасторы.

т. 4, с. 245

ПЕРЫЯДЫ́ЧНЫ ДРОБ,

бясконцы дзесятковы дроб, у якім, пачынаючы з некаторага месца, перыядычна паўтараецца пэўная група лічбаў (перыяд). Перыяд запісваюць у дужках, напр., замест 5,6666... пішуць 5,(6) і чытаюць «5 цэлых і 6 у перыядзе».

Дроб наз. чыстым, калі перыяд пачынаецца адразу пасля дзесятковай коскі, і змешаным, калі паміж коскай і перыядам ёсць інш. лічбы. Напр., 8,(3) — чысты П.д., а 2,3(41) — змешаны. Усякі П.д. — рацыянальны лік. Усякі рацыянальны лік пераўтвараецца у канечны дзесятковы дроб ці бясконцы П.д. Кожны П.д. можна пераўтварыць у звычайны дроб, дзе лічнік — рознасць паміж лікам, які стаіць паміж коскай і другім паўтарэннем перыяду, і лікам паміж коскай і перыядам; назоўнік мае лічбу 9 столькі разоў, колькі лічбаў у перыядзе, і справа ад яе дапісваецца столькі нулёў, колькі лічбаў стаіць паміж коскай і перыядам. Напр., 0,(45) = 45/99 = 5/11; 0,58(3) = (583 − 58)/900 = 525/900 = 7/12.

А.​А.​Гусак.

т. 12, с. 325

БЕСКАНЕ́ЧНАЕ І КАНЕ́ЧНАЕ,

філасофскія катэгорыі, якія выражаюць непарыўна звязаныя паміж сабой процілеглыя бакі аб’ектыўнага свету. Бесканечнае характарызуе неабмежаваную разнастайнасць прасторавых структур матэрыі, яе ўласцівасцяў і ўзаемасувязяў, колькасную невычарпальнасць у глыбіню, існаванне бясконцага мноства якасна адрозных узроўняў яе структурнай арганізацыі. У гісторыі навукі напачатку ўвага канцэнтравалася на колькасных аспектах бесканечнага, якія вывучаліся матэматыкай (гл. Бесканечна вялікая, Бесканечна малая, Бесканечнасць у матэматыцы). Ідэі бесканечнасці сустракаліся ўжо ў выказваннях стараж. індыйцаў. Большасць стараж.-грэч. філосафаў лічыла, што свет канечны і абмежаваны цвёрдым нябесным купалам. Такога ж пункту погляду прытрымліваецца хрысціянства. Толькі Нікалай Кузанскі і Дж.​Бруна ў 15—16 ст. зноў загаварылі пра бесканечнасць свету. Канечнае з’яўляецца адмаўленнем бесканечнага і ўяўляе сабой усякі абмежаваны ў прасторы і часе аб’ект. Усякая канкрэтная якасць у свеце канечная, існуе ў пэўных межах меры. Канечнае азначае таксама абмежаванасць і часовасць зямнога быцця наогул, у гэтым значэнні яно дапускае прынцыповую магчымасць далейшага, незямнога быцця.

Літ.:

Кармин А.С. Познание бесконечного. М., 1981;

Бурова И.Н. Развитие проблемы бесконечности в истории науки. М., 1987;

Жуков Н.И. Философские основания математики 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 3, с. 127

ПАРА́ДАК у матэматыцы,

лікавая характарыстыка матэм. аб’ектаў.

П. алгебраічнай крывой — найб. ступень членаў мнагаскладу, які апісвае дадзеную крывую. Напр., эліпс x​²/a​² + y​²/b​² = 1 — крывая 2-га парадку. П. бясконца малой велічыні a адносна бясконца малой велічыні b — лік n, пры якім існуе канечны ліміт Lim(a/b​ⁿ), адрозны ад 0. Аналагічна вызначаецца П. бясконца вялікіх велічынь. П. вытворнай — лік дыферэнцаванняў функцыі для атрымання зададзенай вытворнай (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне). Аналагічна вызначаецца П. дыферэнцыяла. П. дыферэнцыяльнага ўраўнення — найвышэйшы П. вытворнай, якая ўваходзіць у дадзенае ўраўненне. П. набліжэння — П. хібнасці набліжэння пераменнай велічыні адносна інш. пераменнай, паводзіны якой лічацца вядомымі.

Калі пры вылічэннях (даследаваннях) у матэм. выразах адкідваюцца ўсе ступені якой-н. велічыні, пачынаючы з n + 1, то г. зн., што вылічэнні (даследаванні) вядуцца з дакладнасцю да велічынь n-га П. Напр., пры даследаваннях ваганняў струны адкідваюць велічыні, якія маюць 2 і больш высокія ступені выгіну (лінеарызацыя задачы). Пры запісе вынікаў вымярэння фіз. велічынь лічаць, што велічыня мае П. 10​ⁿ, калі яе значэнне змяшчаецца ў межах ад 0,5∙10​ⁿ да 5∙10​ⁿ.

т. 12, с. 82

ВЫ́ЗНАЧАНЫ ІНТЭГРА́Л,

канечны ліміт інтэгральнай сумы функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ на адрэзку [a, b]; адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Абазначаецца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx}$ .

Геаметрычна вызначаны інтэграл выражае плошчу «крывалінейнай трапецыі», абмежаванай адрэзкам [a, b] восі Ox, графікам функцыі 𝑓(x) і ардынатамі пунктаў графіка, якія маюць абсцысы a і b.

Паводле вызначэння вызначаны інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=\underset{\mathrm{\lambda }\to 0}{\overset{}{lim}}\sum _{k-1}^n𝑓\text{′(}{x}_k\text{′)}\mathrm{\Delta }{x}_k}$ , дзе ${\displaystyle \mathrm{\Delta }{x}_k=x_k-x_{k-1}}$ — даўжыні элементарных адрэзкаў, якія атрымліваюцца ў выніку падзелу адрэзка [a, b] на n элементарных адрэзкаў пунктамі $a=x_0<x_1<x_2<\text{...}<x_n=b(k=\text{1, 2, ...,}n)$ ; λ — даўжыня найбольшага адрэзка $\mathrm{\Delta }{x}_k$; $x_k\text{′}$ — некаторы пункт адрэзка $\left[x_{k-1}\text{,}{x}_k\right]$. Асн. сродак вылічэння вызначанага інтэграла — формула Ньютана—Лейбніца ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}𝑓\text{(}x\text{)}dx=F\text{(}b\text{)}-F\text{(}a\text{)}}$ , дзе $F\text{(}x\text{)}$ — любая першаісная для $𝑓\text{(}x\text{)}$, г.зн. ${\displaystyle F\text{′(}b\text{)}=𝑓\text{(}x\text{)}}$ .

Вызначаны інтэграл мае разнастайныя дастасаванні ў матэматыцы, фізіцы, механіцы, біялогіі, тэхніцы. З яго дапамогай вылічаюць плошчы крывалінейных фігур, паверхняў, даўжыні дуг крывых ліній, аб’ёмы цел, каардынаты цэнтра цяжару, моманты інерцыі, шлях цела, работу і інш.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 308

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.​У.​Чыгараў.

т. 4, с. 20

СКО́РАСЦЬ у механіцы,

вектарная фіз. велічыня, якая характарызуе быстрыню перамяшчэння матэрыяльнага пункта (часціцы) уздоўж траекторыі; адна з асн. кінематычных велічынь. Пры раўнамерным руху модуль С. роўны адносінам пройдзенага шляху Δs да прамежку часу Δt: v = Δs/Δt.

Пры нераўнамерным руху С. часціцы ў дадзены момант часу t вызначаецца формулай $\overrightarrow{v}=\underset{\mathrm{\Delta }t\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{d\overrightarrow{r}}{dt}$ , дзе $\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}$ — перамяшчэнне часціцы за малы прамежак часу Δt, $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{r}\text{(}x,y,z\text{)}$ — радыус-вектар і x(t), y(t), z(t) — каардынаты часціцы ў момант часу t. Вектар накіраваны па датычнай уздоўж траекторыі руху часціцы, а яго модуль $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$ , дзе $v_x=\frac{dx}{dt}$ , $v_y=\frac{dy}{dt}$ , $v_z=\frac{dz}{dt}$ — праекцыі $\overrightarrow{v}$ на адпаведныя восі каардынат. За канечны прамежак часу Δt адрозніваюць сярэднюю С. перамяшчэння $\text{<}\overrightarrow{v}\text{>}=\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{r}}{\mathrm{\Delta }t}$ і сярэднюю С. праходжання шляху $\text{<}v\text{>}=\frac{\mathrm{\Delta }s}{\mathrm{\Delta }t}$ , дзе $\overrightarrow{r}$ — вектар перамяшчэння і Δs — шлях, пройдзены ўздоўж траекторыі за Δt. Адзінка С. ў СІ — метр за секунду.

А.​І.​Болсун.

т. 14, с. 467

КАСМАЛО́ГІЯ (ад космас + ...логія),

вучэнне пра Сусвет як адзінае цэлае і пра ўсю ахопленую назіраннямі вобласць свету як яго частку. Вывучае пытанні размеркавання і руху матэрыі ў прасторы, развіцця фіз. карціны Сусвету, геам. ўласцівасці прасторы-часу; яе развіццё звязана са стварэннем агульнай тэорыі адноснасці (1915; гл. Адноснасці тэорыя). Развівалася як раздзел астраноміі, сучасная К. выкарыстоўвае законы фізікі, астрафізікі, а таксама агульныя палажэнні філасофіі.

Грунтуецца на аднародных і ізатропных мадэлях, прапанаваных А.Фрыдманам (1922, 1924), у якіх выкарыстоўваецца дапушчэнне: у Сусвеце няма якіх-н. вылучаных пунктаў і напрамкаў. Асноўны вывад тэорыі Фрыдмана: Сусвет не застаецца нязменным у часе, ён расшыраецца або сціскаецца. Чырвонае зрушэнне ў спектрах далёкіх галактык сведчыць пра расшырэнне Сусвету (амер. астраном Э.​Хабл, 1929). З улікам назіральных даных працягласць касмалагічнага расшырэння 10—20 млрд. гадоў. Адкрыццё рэліктавага цеплавога выпрамянення з абс. т-рай 2,7 К (1965) пацвярджае «гарачую» мадэль Сусвету, паводле якой у пачатку касмалагічнага расшырэння шчыльнасць энергіі (масы) і т-ра мелі экстрэмальна вял. значэнні. Геам. ўласцівасці прасторы залежаць ад сярэдняй шчыльнасці масы р: у залежнасці ад таго ρ > ρ_k ці ρ < ρ_k дзе ρ_k~ 10​⁻²⁸ кг/м³ — крытычная шчыльнасць, трохмерная прастора мае дадатную ці адмоўную крывізну, а яе аб’ём канечны («закрытая» мадэль) ці бесканечны («адкрытая» мадэль); пры ρ=ρ_k — плоская мадэль. Характар эвалюцыі залежыць ад тыпу мадэлі. Паводле існуючых ацэнак ρ~ρ_χ. К. вывучае фіз. працэсы на розных этапах касмалагічнага расшырэння. Тэарэтычна растлумачана ўтварэнне хім. элементаў, а таксама ўзнікненне буйнамаштабнай структуры (галактык) у Сусвеце. На аснове выкарыстання адзіных мадэлей у фізіцы элементарных часціц для апісання працэсаў у першыя імгненні касмалагічнага расшырэння прапанаваны інфляцыйны касмалагічны сцэнарый, які дае магчымасць растлумачыць шэраг праблем (аднароднасць, ізатрапію Сусвету і інш.). Адна з важнейшых праблем — праблема касмалагічнай сінгулярнасці — чакае свайго вырашэння. Нягледзячы на паспяховае развіццё тэорыі «ранняга» Сусвету, стварэнне канчатковага касмалагічнага сцэнарыя — справа будучага.

Літ.:

Зельдович Я.Б., Новиков И.Д. Строение и эволюция Вселенной. М., 1975;

Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной: Пер. с англ. М., 1981;

Линде А.Д. Физика элементарных частиц и инфляционная космология. М., 1990;

Minkevich A.V. Problem of cosmological singularity and gauge theories of gravitation // Acta Physica. Polonica B. 1998. Vol. 29, № 4.

А.​В.​Мінкевіч.

т. 8, с. 144

ВАРША́ВА (Warszawa),

горад, сталіца, буйнейшы эканам. і культ. цэнтр Польшчы. Адм. ц. Варшаўскага сталічнага ваяводства. Размешчана на Мазавецкай нізіне абапал р. Вісла. 1642,7 тыс. ж. (1993). Вузел 7 чыгунак і 8 аўтадарог. Порт на р. Вісла. Міжнар. аэрапорт Акенцэ. Буйны цэнтр машынабудавання (эл.-тэхн. і радыёэлектроннае; оптыка, дакладная механіка, аўта-, трактара- і станкабудаванне; каля 30% агульнай вытв-сці ў краіне), вытв-сці якасных сталей, будматэрыялаў, хім. (у т. л. фармацэўтычная і фотахім.), парфумернай, харч., буд. матэрыялаў, дрэваапр., швейнай, гарбарна-абутковай, паліграф. прам-сці. Буйныя ЦЭЦ. Кінастудыя. Метрапалітэн (з 1994). На пач. 1990-х г. пачаўся агульны спад вытв-сці на большасці прадпрыемстваў горада. Пасля 1992 значны прыток замежных інвестыцый.

Першыя паселішчы на тэр. сучаснай Варшавы адносяцца да 10 ст., зручнае іх месцазнаходжанне на перакрыжаванні важных гандл. шляхоў спрыяла хуткаму эканам. развіццю і ўтварэнню горада. Упершыню Варшава ўпамінаецца ў 1313. З 1413 сталіца Мазавецкага княства, у 1526, пасля спынення дынастыі мазавецкіх князёў, Варшава далучана да Кароны. У 16 ст. тут праходзілі пасяджэнні сейма, у 1573 адбыліся першыя каралеўскія выбары. З 1596 сталіца Польшчы. У часы польска-швед. 1655—60 і Паўн. 1702—09 войнаў неаднаразова разбурана швед. войскамі, але хутка адбудоўвалася. З 2-й пал. 18 ст. — паліт., эканам., культ. і асв. цэнтр краіны. На Чатырохгадовым сейме 1788—92 у Варшаве прынята Канстытуцыя 3 мая 1791. Насельніцтва горада актыўна падтрымала паўстанне 1794 пад кіраўніцтвам Т.​Касцюшкі. Пасля 3-га падзелу Рэчы Паспалітай (1795) Варшава ў складзе Прусіі, яе паліт. і гасп. развіццё прыпынілася. У 1807—13 сталіца Варшаўскага герцагства, пасля Венскага кангрэса 1814—15 — Каралеўства (Царства) Польскага ў складзе Рас. імперыі, у 1837—1915 цэнтр Варшаўскай губерні. Варшава — адзін з цэнтраў нац.-вызв. паўстанняў 1830—31 і 1863—64. Важнейшы цэнтр фарміравання польск. культуры. Тут жылі і працавалі вучоныя, пісьменнікі, кампазітары, цесна звязаныя з бел. культурай: Э.Ажэшка, М.Федароўскі, Я.Карловіч, У.Сыракомля, Ч.Пяткевіч, І.Лялевель, С.Манюшка, В.Каратынскі, Ю.Галомбак, А.Плуг і інш.; дзейнічаў Варшаўскі нарадавольскі гурток беларускіх студэнтаў. З пач. індустрыялізацыі горада ў 2-й пал. 19 ст. Варшава — буйнейшы ў Польшчы асяродак рабочага руху, адзін з асн. цэнтраў рэвалюцыі 1905—07. У гады 1-й сусв. вайны пад герм. акупацыяй, каля Варшавы рус. войскі разграмілі ням.-аўстр. армію (гл. Варшаўска-Івангародская аперацыя 1914). З 1918 сталіца незалежнай Польшчы. У 1920 пад Варшавай разбіты войскі Чырв. Арміі (гл. Варшаўская аперацыя 1920). У маі 1926 Ю.​Пілсудскі ажыццявіў у Варшаве дзярж. пераварот. У вер. 1939 акупіравана ням. фашыстамі, стала цэнтрам нац.-вызв. барацьбы (гл. Варшаўскае паўстанне 1943, Варшаўскае паўстанне 1944). Вызвалена 17.1.1945 у ходзе Вісла-Одэрскай аперацыі 1945. Горад быў моцна разбураны. У 1-й пал. 1950-х г. у час найб. ўзмацнення ў краіне паліт. рэпрэсій у Варшаве адбыліся шматлікія паказальныя суд. працэсы. У 2-й пал. 1950-х г. з пачаткам паліт. «адлігі» — цэнтр грамадскага руху за дэмакр. рэформы, месца правядзення дэманстрацый пратэсту (1956, 1968, 1976). Прадстаўнікі сацыяліст. краін падпісалі ў Варшаве Варшаўскі дагавор 1955. На пач. 1980-х г., калі палітыка-гасп. крызіс ахапіў усю Польшчу, хваля забастовак прайшла і на буйнейшых прадпрыемствах Варшавы.

Гістарычнае ядро горада ўключае раёны Старая Варшава і Новая Варшава. У старой Варшаве крапасныя сцены (14—15 ст.) з барбаканам (1548, арх. Дж.​Баціста); камяніцы 15—18 ст. з дэкар. скульптурай, размалёўкамі і сграфіта; фарны касцёл св. Яна (14 ст.). У Новай Варшаве фарны касцёл (15 ст.), кляштары і касцёлы 16—17 ст. На Пд ад раёна Старой Варшавы Каралеўскі замак (1598—1619) з параднымі інтэр’ерамі ў стылях барока і класіцызму. У 17—18 ст. уздоўж гал. вуліц пабудаваны палацы: Асалінскіх (1641, арх. В.​Сенес), Красінскіх (1677—83), Паца (1690—97, арх. абодвух Тыльман Гамерскі), Блакітны (Замойскіх, 1726, арх. Я.​Д.​Яўх, М.​Д.​Пёпельман), Бланка (1762—64, арх. Ш.​Б.​Цуг), Тышкевічаў (1785—92, арх. С.​Завадскі, Я.​Х.​Камзетцэр). У прадмесці Варшавы размешчана летняя каралеўская рэзідэнцыя Вілянаў (1677—96, арх. А.​Лочы) з рэгулярным паркам. У 18 ст. пабудаваны касцёлы візітак (1727—34, арх. К.​Бай; фасад і інтэр’ер 1754—62, Э.​Шрогер), евангелісцкі (1777—81, арх. Цуг), св. Ганны (1786—88, арх. Х.​П.​Айгнер, С.​К.​Патоцкі); палацава-паркавы комплекс Лазенкі. З пач. 19 ст. фарміруецца новы цэнтр Варшавы з рэгулярнымі кварталамі, жылымі і грамадскімі будынкамі ў стылі класіцызму (ансамблі Тэатральнай і Банкаўскай плошчаў). У канцы 19 — пач. 20 ст. цэнтр, зах. і паўд. раёны забудоўваліся шматпавярховымі эклектычнымі пабудовамі, будынкамі ў стылях мадэрн, пазней — функцыяналізму («Тэатр польскі», 1912; Банк кааператыўных т-ваў, 1912—17; Гал. гандлёвая школа, 1926—35, і інш.). У 2-ю сусв. вайну знішчана або значна пашкоджана 90% арх. помнікаў Варшавы. Паводле праекта рэканструкцыі Варшавы (1946) пабудаваны гал. магістралі Усход—Захад і Поўнач—Поўдзень, рэканструявана вул. Маршалкоўская з ансамблем пл. Канстытуцыі (1950—52), Палацам культуры і навукі (1952—55, арх. Л.​Руднеў) і сучасным гандл. цэнтрам (т.зв. Усходняя сцяна, 1962—70, арх. З.​Карпінскі). Найб. значныя пабудовы гэтага часу: будынкі Нац. Польскага банка (1948), Сейма (1948—51, арх. абодвух Б.​Пнеўскі), Гданьскі мост (1957—59, арх. Я.​Ратынскі). У 1970-я — пач. 1990-х г. пабудаваны: Цэнтральны вакзал (1972—75, арх. А.​Рамановіч), вышынны дом на Банкаўскай пл. (т.зв. серабрысты, 1991), будынак Польскіх авіяліній «Лёт» і атэль «Марыёт» (1978—89, арх. Т.​Стафанскі і інш.), Гандлёвы дом «Пэвэкса» (1989—91, арх. Е.​Скшыпчак), атэль «Меркуры» (1991—93, арх. Я.​Роўб) і інш.

У Варшаве больш за 40 помнікаў, у т. л. калона Жыгімонта III на Замкавай пл. (1644), помнікі М.​Каперніку (1828—30, Б.​Торвальдсен), А.​Міцкевічу (1898, Ц.​Гадэбскі), Ф.​Шапэну ў Лазенках (1907—26, В.​Шыманоўскі), героям Варшавы (1964, М.​Канечны), касцюшкаўцам (1985, А.​Кастэн, Б.​Хімінскі), Варшаўскаму паўстанню (1989, В.​Куцма) і інш.

У Варшаве 18 ВНУ: ун-т (з 1818); політэхнічны ін-т (з 1915); акадэміі медыцынская, музычная імя Шапэна, прыгожых мастацтваў, каталіцкай тэалогіі, фіз. выхавання, хрысціянская тэалагічная; Вышэйшая тэатр. школа; Гал. гандлёвая школа; Вышэйшая школа кіравання і інш. Польская АН. Буйнейшыя б-кі: Нац. б-ка, Гал. б-ка Варшаўскага ун-та, Публічная б-ка Варшавы. Каля 40 музеяў, у т. л. Нац. музей, Этнаграфічны, Археалагічны, Войска польскага, Гістарычны, Літаратурны імя А.​Міцкевіча, у Лазенках, Вілянаве. Мастацкія галерэі. Батанічны сад. 23 драм., 5 дзіцячых, 2 оперныя т-ры, т-р аперэты. Філармонія. Штогод праводзіцца Міжнар. фестываль сучаснай музыкі «Варшаўская восень». 1 раз у 5 гадоў Міжнар. конкурс піяністаў імя Шапэна.

Літ.:

Czajewski W. Warszawa ilustrowana. T. 1—4. Warszawa, 1895;

Drozdowski N.M., Zahorski A. Historia Warszawy. Warszawa, 1972;

Lewicka M. Atlas architektury Starego Miasta w Warszawie. Warszawa, 1992;

Encyklopedia Warszawy. Warszawa, 1994.

І.​В.​Загарэц (эканоміка), Н.​К.​Мазоўка (архітэктура).

т. 4, с. 14