Verbum

НАБЛІЖЭ́ННЕ І ІНТЭРПАЛЯ́ЦЫЯ ФУ́НКЦЫЙ,

замена адных функцый другімі, больш простымі ці больш зручнымі для вылічэнняў, дастаткова блізкімі да зыходных. Іх практычныя дастасаванні спрыялі ўзнікненню і развіццю тэорыі набліжаных функцый.

Функцыі з зададзенай сям’і, якімі замяняюць зыходныя функцыі, наз. набліжальнымі, а іх сям’я — сям’ёй набліжальных функцый. Найб. пашырана інтэрпаляцыя функцый, калі знаходзіцца набліжальная функцыя, што супадае з зыходнай у пэўных пунктах (гл. Інтэрпаляцыя і экстрапаляцыя). Задачы Н. і і.ф. рашаюцца ў некалькі этапаў: выбіраюцца сродкі набліжэння (напр., алг. ці трыганаметрычныя паліномы, сплайны, рацыянальныя дробы); выбіраюцца спосабы ацэньвання адхілення набліжальнай функцыі ад зыходнай; метады набліжэння (напр., інтэрпаляцыя, ітэрацыя, частковыя сумы шэрагаў); будуецца набліжальная функцыя і ацэньваецца яе хібнасць.

На Беларусі даследаванні па гэтых праблемах вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Гомельскім ун-це, БПА і інш.

Л.​А.​Яновіч.

т. 11, с. 89

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

КАМПЕНСА́ЦЫЯ (ад лац. compensatio ураўнаважванне, замена) у біялогіі, 1) рэакцыя арганізма на парушэнне яго жыццядзейнасці, пры якой здаровыя органы і сістэмы бяруць на сябе функцыю пашкоджаных структур. Напр., замяшчальная гіперфункцыя здаровай ныркі пасля выдалення ці выключэння хворай — вырашальны фактар выдзялення прадуктаў абмену з арганізма; кампенсатарная гіперфункцыя сэрца пры яго пароках ці пры гіпертаніі забяспечвае нармальнае паступленне крыві да тканак. Працяглая замяшчальная гіперфункцыя суправаджаецца гіпертрафіяй органа, які працуе інтэнсіўна, і можа выклікаць яго знясіленне. К. функцый — адзін з механізмаў гамеастазу.

2) Аднаўленне нармальнага развіцця арганізма пасля яго парушэння на адной з папярэдніх стадый. Напр., пры недастатковым харчаванні маладых лічынак насякомых зніжаецца іх рост, што можа кампенсавацца ўзмоцненым харчаваннем і паскарэннем росту на наступных стадыях іх развіцця. К. наз. таксама працэсы ў філагенезе, звязаныя з функцыян. замяшчэннем аднаго органа (яго часткі) інш. органам (яго часткай).

т. 7, с. 537

ЛЮ́ДЭРСА—ПА́ЎЛІ ТЭАРЭ́МА, тэарэма CPT («цэ-пэ-тэ»),

адна з асн. тэарэм квантавай тэорыі паля. Паводле Л.—П.т. ўраўненні захоўваюць свой від, калі адначасова правесці пераўтварэнне зарадавага спалучэння, прасторавай інверсіі і абарачэння часу (замена часу t на -t). Сфармулявана і даказана ням. фізікам Г.​Людэрсам і швейц. фізікам В.Паўлі (1955).

Сцвярджае, што калі ў прыродзе адбываецца які-н. працэс, то з той жа імавернасцю можа адбывацца працэс, у якім часціцы заменены на антычасціцы, праекцыі іх спінаў набылі процілеглы знак, а пачатковыя і канцавыя станы працэсу памяняліся месцамі. Устанаўлівае пэўную сувязь паміж характарыстыкамі часціцы і адпаведнай антычасціцы, якія маюць аднолькавыя масы спакою, час жыцця, энергетычныя спектры, а таксама вуглавыя размеркаванні прадуктаў распаду (калі ўзаемадзеянне часціц у канцавым стане слабае), а праекцыі спінаў на зададзеную вось процілеглыя. У доследах адхіленняў ад Л.—П.т. не выяўлена.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 9, с. 404

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

ПЕРАЎЗБРАЕ́ННЕ,

аснашчэнне войск новым, больш дасканалым узбраеннем і тэхнікай для падтрымання неабходнага ўзроўню баявой гатоўнасці. П. папярэднічаюць вывучэнне ўласцівасцей і магчымасцей стварэння новых узораў узбраення, ваен. тэхнікі і іх састаўных частак, якія забяспечваюць неабходны ўзровень абарончага патэнцыялу краіны. Плануецца і праводзіцца па праграмах, якія ўключаюць н.-д. і доследна-канструктарскую дзейнасць, вытв-сць і эксплуатацыю ваен. тэхнікі. Пры ажыццяўленні П. ўлічваюцца колькасныя і якасныя ўзроўні забяспечанасці ўзбр. сіл, а таксама тэндэнцыі развіцця сродкаў узбр. барацьбы ў свеце. Ва Узбр. Сілах Рэспублікі Беларусь праводзіцца ў рамках дзярж. праграм узбраення на 5 (10) гадоў і на аснове Ваеннай дактрыны, канцэпцый нац. бяспекі, ваен. будаўніцтва (ваен. рэформы), асн. кірункаў развіцця ўзбраення і ваен. тэхнікі, прагнозаў сац.-эканам. развіцця краіны. Пачынаецца з серыйнай вытв-сці ваен. тэхнікі і паступлення яе ў часці і злучэнні. Замена ўстарэлых узораў робіцца без зніжэння баявой гатоўнасці войск.

Г.​Я.​Халькаў.

т. 12, с. 289

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) 𝑓(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.​Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.​В.​Антаневіч.

т. 1, с. 424

ЗУБААПРАЦО́ЎЧЫ СТАНО́К,

аўтаматычны ці паўаўтаматычны металарэзны станок для наразання або чыставой апрацоўкі зубчастых колаў. На Беларусі З.с. вырабляюць на Віцебскім станкабуд. з-дзе.

На З.с. апрацоўваюць вырабы метадамі абкаткі (профіль выразанай канаўкі фарміруецца як агінальная імгненных паслядоўных становішчаў рэзальнага канта зубарэзных інструментаў маюць найб. дакладнасць апрацоўкі або капіравання (рэзальныя канты інструментаў выразаюць канаўкі такога ж профілю, які маюць самі). Напр., метадам абкаткі наразаюць зубы цыліндрычных колаў на зубафрэзерных, зубастругальных, зубадаўбёжных і зубатакарных станках, канічных прамазубых колаў — на зубастругальных і зубафрэзерных станках; чыставую апрацоўку рабочай паверхні зубоў — на зубашавінгавальных, зубашліфавальных, зубаханінгавальных, зубаабкатачных і зубапрыцірачных станках. У буйнасерыйнай вытв-сці тыя ж вырабы апрацоўваюць метадам капіравання на зубафрэзерных, зубапрацяжных ці спец. станках са шматразцовымі зубадаўбёжнымі галоўкамі або працяжкамі. Тарцы зубоў апрацоўваюць на зубазакругляльных станках. На З.с. з лічбавым праграмным кіраваннем апрацоўваюць колы з рознымі мадыфікацыямі зубоў, робіцца хуткая пераналадка на апрацоўку дэталей з інш. параметрамі, аўтам. замена інструментаў і загатовак і інш.

Л.​І.​Карчагін.

т. 7, с. 115

СІНЕ́КДАХА (ад грэч. synekdochē суперайманне, суаднясенне),

від метаніміі, заснаваны на замене аднаго паняцця другім на аснове суаднясення іх колькасных прыкмет. Выступае як сродак завастрэння ўвагі чытача на найб. значных маст. дэталях, якім у творы належыць важная роля ў эмацыянальна-псіхал. раскрыцці вобразаў, іх аўтарскай ацэнцы. Пашырана ўжыванне назвы часткі з’явы, прадмета ў значэнні цэлага:

Магутнае слова, ты, роднае слова!
Са мной ты наяве і ў сне,
Душу мне затрэсла пагудкаю новай,
Ты песень наўчыла мяне.
(Я.​Купала. «Роднае слова»)

Часам назва часткі замяняецца назвай цэлага:

Край калхідскі сёння ў славе,
І палескі краявід
Зменім мы, балоты сплавім,
Тут, брат, тысячы Калхід!
(П.​Панчанка. «Слова пра Палессе»)

Сустракаецца замена множнага ліку адзіночным і наадварот.

Якія толькі стагоддзі
цябе не хрысцілі
ў сваіх Дняпрах, а ты
язычнікам так і застаўся, Човен.
(Р.​Барадулін. «Трыпціх Ушаччыны»)

Разнавіднасць С. — ужыванне ўласных імён у значэнні агульных назоўнікаў:

Працы ў зорках — акіян бязмерны,
Важна, што мы здолелі пачаць.
Сотні новых Юрыяў і Германаў
У калысках ярасна крычаць.
(П.​Панчанка. «У космас»)

А.​А.​Майсейчык.

т. 14, с. 399

ГРАШО́ВАЯ РЭФО́РМА,

поўнае або частковае пераўтварэнне грашовай сістэмы, якое праводзіцца дзяржавай з мэтай упарадкавання і ўмацавання грашовага абарачэння. Метады яе ажыццяўлення залежаць ад стану эканомікі краіны, палітыкі, ступені абясцэньвання грошай. У гісторыі вядомы розныя віды грашовых рэформаў: пераход ад аднаго тыпу грашовай сістэмы да іншага, або ад аднаго грашовага тавару да іншага; замена манеты, якая стала непаўнацэннай і абясцэненай, на паўнацэнную, неразменных грошай на разменныя; змяненні ў эмісіі грошай; стабілізацыя валюты або меры па ўпарадкаванні грашовага абарачэння; стварэнне новай грашовай сістэмы ў сувязі з дзярж. перабудовай. Найб. тыповыя метады стабілізацыі і ўпарадкавання грашовага абарачэння: дэфляцыя, нуліфікацыя грошай, дэнамінацыя, дэвальвацыя, рэвальвацыя.

У СССР грашовая рэформа 1922—24 праведзена з мэтай аздараўлення і ўпарадкавання грашовага абарачэння ў сувязі з пераходам да новай эканамічнай палітыкі і развіццём таварна-грашовых адносін. Асн. задачай грашовай рэформы 1947 было зняцце з абарачэння лішкаў грошай, што паявіліся ў сувязі з іх вымушаным выпускам для пакрыцця выдаткаў на абарону краіны. У выніку дэнамінацыі 1961 зменены маштабы цэн і праведзены абмен грашовых знакаў у суадносінах 10:1. Спецыфічна, без замены старых грашовых знакаў на новыя, 20.8.1994 праведзена дэнамінацыя ў Рэспубліцы Беларусь. Узбуйненне маштабу цэн у 10 разоў скараціла выдаткі, звязаныя з арганізацыяй грашовага абарачэння.

В.​В.​Купчынава.

т. 5, с. 418