Verbum

ГРА́ФАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае аб’екты на аснове геаметрычнага падыходу. Асн. паняцце графаў тэорыі — граф: мноства пунктаў (вяршынь) і мноства сувязей (рэбраў, дуг), што злучаюць некаторыя (або ўсе) пары вяршынь. Напр., сетка чыгунак, аўтамаб. (або інш.) дарог з пазначэннем на дугах адлегласцей паміж населенымі пунктамі або іх прапускных здольнасцей. Выкарыстоўваецца ў тэорыі перадачы інфармацыі, тэорыі трансп. сетак, камп’ютэрнай графіцы, аўтаматызацыі праектавання і інш.

Першыя задачы графаў тэорыі былі звязаны з рашэннем галаваломак і матэм. забаўляльных задач (напр., задачы аб Кёнігсбергскіх мастах, аб расстаноўцы ферзей на шахматнай дошцы, аб перавозках, кругасветным падарожжы, задача 4 фарбаў і інш.). Адным з першых вынікаў у графаў тэорыі быў крытэрый існавання абходу графа без паўтораў рэбраў (Л.Эйлер, 1736). У 19 ст. з’явіліся работы, у якіх пры рашэнні практычных задач атрыманы важныя вынікі ў графаў тэорыі (задачы пабудавання эл. ланцугоў, падліку хім. рэчываў з рознымі тыпамі малекулярных злучэнняў і інш.). У 20 ст. задачы, звязаныя з графамі, з’явіліся ў тапалогіі, алгебры, тэорыі лікаў, тэорыі імавернасці і інш. Найб. развіццё графаў тэорыя атрымала з 1950-х г. у сувязі са станаўленнем кібернетыкі і развіццём выліч. тэхнікі.

На Беларусі даследаванні па графаў тэорыі вядуцца ў БДУ (уплыў розных параметраў на ўласцівасці графаў), Ін-це матэматыкі (розныя прадстаўленні графаў, алгарытмічныя аспекты графаў тэорыі), Ін-це тэхн. кібернетыкі (графы ў задачах аптымальнага ўпарадкавання) Нац. АН.

Літ.:

Лекции по теории графов. М., 1990.

Ю.Н.Сацкоў.

т. 5, с. 411

НАБЛІ́ЖАНАЕ ВЫЛІЧЭ́ННЕ,

атрыманне набліжаных рашэнняў розных матэм. задач (напр., задач, якія ўзнікаюць пры матэматычным мадэліраванні рэальных працэсаў і з’яў). Выкарыстоўваецца ў ядз. фізіцы, касманаўтыцы, машынабудаванні і інш.

Найб. пашыраныя задачы Н.в.: рашэнне алг. і трансцэндэнтных ураўненняў, а таксама сістэм такіх ураўненняў; набліжэнне і інтэрпаляцыя функцый, набліжанае дыферэнцаванне, набліжанае інтэграванне і інш. Для рашэння пэўнай матэм. задачы выбіраецца (ці будуецца) адпаведны лікавы метад — алгарытм (распрацоўваецца і вывучаецца ў тэорыі лікавых метадаў). Для Н.в. шырока выкарыстоўваюцца ЭВМ (алгарытмы рашэнняў задач, якія найб. часта ўзнікаюць на практыцы, уваходзяць у іх матэматычнае забеспячэнне). У інж. разліках часта карыстаюцца графічнымі вылічэннямі і намаграмамі. (Гл. таксама Вылічальная матэматыка.)

Л.А.Яновіч.

т. 11, с. 88

ЛАЦІНААМЕРЫКА́НСКАЯ ЭКАНАМІ́ЧНАЯ СІСТЭ́МА (ЛАЭС),

рэгіянальная міждзярж. эканам. арг-цыя 26 краін Лац. Амерыкі. Створана ў 1975. Асн. задачы ЛАЭС — каардынацыя планаў развіцця, садзейнічанне рэгіянальнай інтэграцыі, ажыццяўленне эканам. праектаў і даследаванняў, кансультацыі і абмен інфармацыяй. Вышэйшы орган — Лацінаамерыканскі Савет; штаб-кватэра ў г. Каракас (Венесуэла).

т. 9, с. 166

НЕЛІНЕ́ЙНАЕ ПРАГРАМАВА́ННЕ,

раздзел матэматычнага праграмавання, дзе разглядаюцца тэорыя і метады рашэння задач аптымізацыі нелінейных функцый на мноствах, зададзеных нелінейнымі абмежаваннямі (роўнасцямі і няроўнасцямі).

У залежнасці ад уласцівасцей зададзеных функцый і абмежаванняў адрозніваюць выпуклае, квадратычнае, дробава-лінейнае, геам. і інш. віды Н.п., дзе рашаюць шырокі клас прыкладных задач, якія ўзнікаюць пры праектаванні тэхн. аб’ектаў, удасканаленні тэхнал. працэсаў, кіраванні складанымі сістэмамі, мадэліраванні эканам. працэсаў і інш., што патрабуюць уліку нелінейных эфектаў. Такія задачы маюць значную колькасць пераменных і абмежаванняў, з’яўляюцца шматэкстрэмальнымі (для іх рашэння патрабуюцца высокапрадукцыйныя ЭВМ). Метады Н.п. (градыентныя, другіх вытворных, лінейнай апраксімацыі, штрафных функцый і інш.) дазваляюць атрымаць набліжанае рашэнне, якое задавальняе ўмовы аптымальнасці з пэўнай хібнасцю. Найб. пашыраны метад штрафных функцый, які зводзіць задачу з абмежаваннямі да задачы без абмежаванняў фарміраваннем штрафной функцыі, якая атрымліваецца адніманнем «штрафаў» за парушэнне абмежаванняў з мэтавай функцыі дадзенай задачы.

На Беларусі матэм. пытанні Н.п. даследуюцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН і БДУ.

Літ.:

Базара М., Шетти К. Нелинейное программирование: Теория и алгоригмы: Пер. с англ. М., 1982;

Введение в нелинейное программирование: Пер. с нем. М., 1985;

Конструктивные методы оптимизации. Ч. 5. Мн., 1998.

С.У.Абламейка.

т. 11, с. 280

ЛАПІТА́ЛЬ ((L’Hospital) Гіём Франсуа Антуан дэ) (1661, Парыж — 1704),

французскі матэматык. Аўтар першага друкаванага падручніка па дыферэнцыяльным злічэнні (1696), у аснову якога пакладзены лекцыі Х.Бернулі. Даследаваў шэраг складаных задач матэм. аналізу, даў адно з рашэнняў задачы аб брахістахроне.

Тв.:

Рус. пер. — Анализ бесконечно малых. М.; Л., 1935.

т. 9, с. 133

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.Ньютана, Л.Эйлера, М.І.Лабачэўскага, К.Ф.Гаўса, П.Л.Чабышова, С.А.Чаплыгіна, А.М.Крылова, А.М.Ціханава, А.А.Самарскага, У.І.Крылова, Л.В.Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд $x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}$ , дзе $B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.І.Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.А.Яновіч.

т. 4, с. 311

ГЕАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ПАБУДАВА́ННІ,

рашэнне некаторых геаметрычных задач з выкарыстаннем дапаможных інструментаў (цыркуля, лінейкі і інш.), якія мяркуюцца абсалютна дакладнымі.

Падзяляецца на геаметрычныя пабудаванні на плоскасці і ў прасторы. Геаметрычнае пабудаванне лічыцца выкананым, калі па зададзеных элементах выяўлены (пабудаваны) шуканыя элементы: пункты, прамыя, акружнасці і інш. У даследаваннях па геаметрычных пабудаваннях выяўляецца шэраг задач, якія можна вырашаць дадзенымі сродкамі, і спосабы рашэння гэтых задач. Напр., з дапамогай цыркуля і лінейкі (аднабаковай, без дзяленняў) можна рашаць задачы, у якіх каардынаты шуканага пункта могуць быць запісаны выразам з канечным лікам складанняў, множанняў, дзяленняў і здабыванняў квадратнага кораня з каардынат зададзеных пунктаў. Напр., цыркулем і лінейкай можна пабудаваць агульную датычную прамую да 2 акружнасцей, але немагчыма рашаць стараж. задачы пра трысекцыю вугла, квадратуру круга, падваенне куба.

т. 5, с. 121

ВО́ЙСКІ ПРОЦІПАВЕ́ТРАНАЙ АБАРО́НЫ,

від узбр. сіл, прызначаных для абароны ад паветр. нападу праціўніка. Узнікненне сродкаў ППА звязана з баявым выкарыстаннем авіяцыі ў 1-й сусв. вайне. Адрозніваюць войскі проціпаветранай абароны краіны і войскі проціпаветранай абароны сухапутных войск (у арміях некаторых краін выкананне задач ППА ўскладзена на ВПС, якія маюць зенітныя ракетныя і інш. войскі). На сучасным этапе задачы войск проціпаветранай абароны цесна ўвязваюцца з задачамі процідзеяння сродкам касм. нападу.

Ва Узбр. Сілах Беларусі войскі проціпаветранай абароны складаюцца з зенітных ракетных, радыётэхн. і спец. войск. Задачы знішчэння сродкаў паветр. нападу выконваюць самастойна або ва ўзаемадзеянні з інш. відамі ўзбр. сіл. Войскі проціпаветранай абароны сухапутных войск прызначаны прыкрываць войскі і іх тылавыя аб’екты ад паветр. нападаў праціўніка, уключаюць зенітныя ракетныя, зенітныя артыл. і радыётэхн. часці і падраздзяленні (гл. таксама раздзел Узброеныя сілы ў арт. Беларусь).

І.А.Шор.

т. 4, с. 257

ВАЕ́ННЫ КАМІСАРЫЯ́Т,

ваенкамат, орган мясц. ваен. кіравання на Беларусі і ў некаторых інш. краінах. Задачы: падрыхтоўка моладзі да нясення ваеннай службы, правядзенне прызываў на тэрміновую ваен. і альтэрнатыўную службу і вучэбныя зборы, ажыццяўленне мерапрыемстваў па падрыхтоўцы і правядзенні ваен. мабілізацыі, выкананне інш. абаронных мерапрыемстаў. Для правядзення прызываў на ваен. службу пры ваенных камісарыятах ствараюцца прызыўныя камісіі.

т. 3, с. 444

ВЕ́НСКІЯ КАНВЕ́НЦЫІ 1961 і 1963,

міжнародныя акты, якія кадыфікавалі нормы пасольскага права і консульскага права. Канвенцыя 1961 аб дыпламат. зносінах рэгламентуе дзейнасць дыпламат. прадстаўнікоў, вызначае іх прывілеі, імунітэты і да т.п. Удзельнікам гэтай канвенцыі з’яўляецца Рэспубліка Беларусь. Канвенцыя 1963 аб консульскіх зносінах (увайшла ў дзеянне ў 1967) рэгулюе парадак іх устанаўлення, адкрыцця, задачы, прывілеі і імунітэты консульскіх устаноў.

т. 4, с. 89