Verbum

МАТЭМАТЫ́ЧНАЯ СГАТЫ́СТЫКА,

навука пра матэм. метады сістэматызацыі і выкарыстання статыстычных даных для навук. і практычных вывадаў. Стат. метады шырока выкарыстоўваюцца амаль ва ўсіх галінах ведаў. У сацыялогіі асн. паняццямі М.с. з’яўляюцца ген. і выбарачная сукупнасці. Генеральная сукупнасць — поўнае мноства аб’ектаў, якія маюць адносіны да праблемы, што вывучаецца; выбарачная сукупнасць — частка ген. сукупнасці, якая дазваляе меркаваць пра яе ў цэлым і належыць непасрэднаму абследаванню. Выбарачны метад выкарыстоўваецца ў выпадках, калі поўнае абследаванне ген. сукупнасці немагчыма або эканамічна немэтазгодна. Асн. раздзеламі М.с. з’яўляюцца апісальная статыстыка, стат. вывад, аналіз стат. сувязей і залежнасцей. Метады апісальнай статыстыкі прызначаны для абагульнення інфармацыі, атрыманай пры поўным абследаванні сукупнасці, і ўключаюць атрыманне частотных размеркаванняў, пабудову графікаў, разлік паказчыкаў цэнтра размеркавання і ступені раскіду звестак. Статыстычны вывад абагульняе вынікі выбарачнага абследавання на ген. сукупнасць і ўключае ацэньванне яе параметраў і стат. праверку гіпотэз. Асновай стат. вываду з’яўляюцца законы тэорыі верагоднасцей, асн. паняццем — паняцце выпадковай выбаркі, якая мяркуе, што для ўсіх аб’ектаў з ген. сукупнасці верагоднасць уключэння ў выбарку павінна быць аднолькавая. Метадамі пабудовы рэпрэзентатыўных (прадстаўнічых) выбарак займаецца тэорыя выбаркі. Метады аналізу статыстычных сувязей і залежнасцей: карэляцыйны і рэгрэсіўны аналіз, аналіз табліц спалучэння, дысперсійны аналіз і інш. Выбар метаду залежыць ад мэт і задач даследавання, а таксама ад асаблівасцей звестак, што выкарыстоўваюцца.

В.​В.​Цярэшчанка.

т. 10, с. 213

ДЭДУ́КЦЫЯ (ад лац. deductio вывядзенне),

спосаб вывядзення заключэнняў ад агульнага да канкрэтнага і адзінкавага, ад агульных разважанняў да канкрэтных або інш. вывадаў. У шырокім сэнсе — любы вывад увогуле, без якога не абыходзяцца паўсядзённыя разважанні і працэс пабудовы навук. тэорый. Упершыню тэорыя Д. распрацавана Арыстоцелем, сустракаецца ў творах Баэцыя. Ф.​Бэкан недаацэньваў ролю Д. ў працэсе навук. пазнання. Р.​Дэкарт супрацьпастаўляў Д. інтуіцыі. Г.​Лейбніц выказваў ідэю пабудовы логікі як вылічэння, паставіў задачу вывучэння лагічных уласцівасцей адносін з мэтай пашырэння сродкаў дэдукцыйнага вываду. У сучаснай логіцы Д. разумеюць як абагульнены вывад, у якім з выказванняў, што існуюць, па правілах логікі будуецца новае (заключэнне), а выказванні, з якіх яно атрымліваецца, наз. пасылкамі. Пасылкі размяшчаюцца вольна, тэарэт. ланцуг можа быць вялікім, але заўсёды мае канец. Калі пасылкі праўдзівыя і правілы дэдукцыйнага вываду не парушаны, то заключэнне заўсёды ісціннае. Д. цесна звязана з назіраннем, эксперыментам (гл. Дослед) і індукцыяй. Ужываецца для пабудовы навук. тэорый у матэматыцы, логіцы, а таксама фізіцы, біялогіі, сацыялогіі і інш. навуках. Складанымі з’яўляюцца філас. праблемы, якія звязаны з дэдукцыйнымі вывадамі і даследуюцца ў розных кірунках філасофіі (напр., эмпірызме, рацыяналізме, марксізме і інш.). Метады і правілы Д. вывучаюцца логікай, тэорыяй пазнання і псіхалогіяй. Дэдукцыйныя працэсы, што вывучаюцца матэм. сродкамі, можна аўтаматызаваць з дапамогай ЭВМ.

Літ.:

Логика научного познания. М., 1987;

Пугач Г.В. Познавательная активность человека. М., 1985;

Стереотипы и динамика мышления. Мн., 1993.

В.​М.​Пешкаў.

т. 6, с. 325

ЛЯ́МПА ЗВЫШВЫСОКАЧАСТО́ТНАЯ,

электравакуумная прылада для ўзмацнення і генерыравання звышвысокачастотных эл.-магн. ваганняў (частата больш за 300 МГц). Выкарыстоўваецца ў электроніцы і радыётэхніцы (гл. Звышвысокачастотная тэхніка).

Паводле прынцыпу работы, фіз. працэсаў у лямпе і механізма пераўтварэння энергіі Л.з. падзяляюцца на 4 класы. Да 1-га адносяць лямпы з сеткавым кіраваннем, якія ад нізкачастотных лямпаў адрозніваюцца спец. канструкцыяй, што забяспечвае малы ўплыў міжэлектродных ёмістасцей і індуктыўнасцей вывадаў. 2-і клас складаюць Л.з. О-тыпу, дзе выкарыстоўваецца мадуляцыя электронаў па скорасці і наступная іх фазавая групоўка ў працяглых лінейных сістэмах. Да іх адносяць клістрон, лямпу адваротнай хвалі О-тыпу, лямпу бягучай хвалі О-тыпу. 3-і клас — лямпы М-тыпу, дзе працэсы фазавай групоўкі і пераўтварэння энергіі адбываюцца ў перакрыжаваных пастаянных эл. і магн. палях. Бываюць лямпы з катодам у прасторы ўзаемадзеяння (напр., магнетрон) і катодам па-за межамі гэтай прасторы (напр., лямпа адваротнай хвалі М-тыпу, лямпа бягучай хвалі М-тыпу). Да 4-га класа адносяць Л.з. з перыядычнымі электроннымі патокамі, дзе выкарыстоўваецца ўзаемадзеянне вінтавых, спіралізаваных, трахаідальных і інш. электронных патокаў з незапаволенымі эл.-магн. хвалямі ў гладкасценных эл.-дынамічных сістэмах, напр., мазер на цыклатронным рэзанансе, лазер на свабодных электронах, гіратрон, пеніятрон.

Літ.:

Кураев А.А. Сверхвысокочастотные приборы с периодическими электронными потоками. Мн., 1971;

Кураев А.А., Байбурин В.Б., Ильин Е.М. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ приборов. Мн., 1990.

А.​А.​Кураеў.

т. 9, с. 423

ВЯЛІ́КАЯ ІНТЭГРА́ЛЬНАЯ СХЕ́МА,

інтэгральная схема з вялікай колькасцю схемных элементаў (высокай ступені інтэграцыі); асн. элементная база ЭВМ і радыёэлектронных сродкаў. Аналагавыя вялікія інтэгральныя схемы маюць да 800, лічбавыя — да некалькіх дзесяткаў тысяч элементаў. Звышвялікая інтэгральная схема мае на парадак большую ступень інтэграцыі. Вялікія інтэгральныя схемы забяспечваюць надзейнасць радыёэлектроннай тэхнікі, яе малыя габарыты і масу, нізкую спажываную магутнасць.

Асаблівасць вялікіх інтэгральных схем — малыя памеры яе элементаў і міжэлементных злучэнняў (да 1,2 мкм пры выкарыстанні фоталітаграфіі і менш за 1 мкм пры рэнтгенаўскай і электроннай літаграфіі); скарачэнне колькасці знешніх вывадаў для забеспячэння хуткадзеяння, напр. у аднакрышталёвых ЭВМ. Адрозніваюць вялікія інтэгральныя схемы цвердацельныя (маналітныя; бываюць на аснове структур метал-дыэлектрык-паўправаднік і біпалярных структур) і гібрыдныя (дыскрэтныя бяскорпусныя паўправадніковыя прыборы і інтэгральныя схемы размешчаны на плёначнай падложцы; маюць больш шырокі частотны дыяпазон у параўнанні з маналітнымі; недахопы — меншая шчыльнасць упакоўкі элементаў, меншая надзейнасць). Праектаванне і тэхнал. рэалізацыя вялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца пры дапамозе ЭВМ.

Вялікія інтэгральныя схемы выкарыстоўваюцца як запамінальныя прыстасаванні, аналага-лічбавыя і лічбавыя пераўтваральнікі, узмацняльнікі, у мікрапрацэсарных камплектах і інш. На Беларусі навук. распрацоўкі і вытворчасць вялікіх інтэгральных схем і звышвялікіх інтэгральных схем ажыццяўляюцца ў навук.-вытв. аб’яднаннях «Інтэграл», «Карал», канцэрне «Планар», Бел. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Мінскім н.-д. прыладабудаўнічым ін-це, НДІ радыёматэрыялаў і інш.

Літ.:

Технология СБИС: Пер. с англ. Кн. 1—2. М., 1986;

Гурский Л.И., Степанец В.Я. Проектирование микросхем. Мн., 1991.

В.​У.​Баранаў, А.​П.​Дастанка.

т. 4, с. 380

ВЕ́РА,

прыняцце якіх-небудзь ідэй, ведаў, меркаванняў, палажэнняў і інш. без непасрэднага эмпірычнага і рацыянальнага абгрунтавання. У філасофіі — стан суб’екта, цесна звязаны з духоўным светам асобы. Узнікае на аснове пэўнай інфармацыі пра аб’ект. Выяўляецца ў ідэях ці вобразах, суправаджаецца эмоцыяй упэўненасці і шэрагам іншых пачуццяў і служыць матывам, стымулам, устаноўкай і арыенцірам чалавечай дзейнасці. Паводле У.​Салаўёва, вера — гэта прызнанне чаго-небудзь сапраўдным з такой рашучасцю, якая перавышае сілу знешніх фактычных і фармальна-лагічных доказаў. І.​Кант трактаваў веру як пазіцыю розуму, які прымае тое, што з’яўляецца недаказальным, але неабходным для абгрунтавання маральнага імператыву. У псіхалогіі — асаблівы стан псіхікі, калі чалавек цалкам і безагаворачна прымае пэўныя звесткі, з’явы, падзеі або ўласныя ўяўленні, якія могуць стаць у далейшым асновай яго «я», вызначаць некаторыя яго ўчынкі, разважанні, нормы паводзін. У выніку практычнай дзейнасці, тэарэт. пазнання, лагічных разважанняў, адчуванняў, уяўленняў і валявых намаганняў чалавек фарміруе ў сваёй свядомасці вобразы рэчаіснасці, уяўленні пра свет і сваё месца ў ім. Калі чалавек не ў стане асэнсаваць тую ці іншую з’яву, ён або прымае яе на веру, або адмаўляецца ў пэўнай форме ад пазнання. У рэлігіі вера — прыняцце Бога як першакрыніцы ўсяго існага, стваральніка свету, жыцця на зямлі і самога чалавека, прыняцце пэўных сцверджанняў (догматаў) і рашучасць прытрымлівацца іх насуперак усім сумненням. Асновы такой веры значна глыбей, чым веды і мысленне, у адносінах да якіх вера — першапачатковы фактар і таму мацней за іх. Тэалогія лічыць рэліг. веру неад’емнай уласцівасцю чалавечай душы, божым дарам. Для пераадолення супярэчнасцей паміж розумам і верай артадаксальная тэалогія выкарыстоўвае максіму Аўгусціна Блажэннага і Ансельма Кентэрберыйскага «верую дзеля таго, каб разумець», якая з’яўляецца зыходным пунктам для пабудовы паслядоўнасці фармальна-лагічных вывадаў.

В.​М.​Пешкаў.

т. 4, с. 91

БРУ́САЎ (Валерый Якаўлевіч) (13.12.1873, Масква — 9.10.1924),

рускі пісьменнік. Праф. (1921). Скончыў Маскоўскі ун-т (1899). Арганізатар і рэктар Вышэйшага літ.-маст. ін-та ў Маскве (з 1921). Пачынальнік сімвалізму ў рус. л-ры. Выступаў як паэт, празаік, драматург, літ.-знавец, тэарэтык верша і перакладчык. У зб-ках «Рускія сімвалісты» (вып. 1—3, 1894—95; у асноўным вершы Брусава), «Chefs d’oeuvre» («Шэдэўры», 1895), «Me eum esse» («Гэта — я», 1897) — уплыў зах.-еўрап. і рус. дэкадансу, пошукі новых формаў паэзіі. Аўтар зб-каў вершаў «Urbi et Orbi» («Гораду і свету», 1903), «Stephanos» («Вянок», 1906), «Люстра ценяў» (1912) і інш., празаічных зб-каў «Зямная вось» (1907), «Ночы і дні» (1913), гіст. раманаў «Вогненны Анёл» (1907—08), «Алтар перамогі» (1911—12), «Юпітэр звергнуты» (незак., апубл. 1934), п’есы «Падарожнік» (1911), трагедыі «Пратэсілай памерлы» (1913), у якіх — зварот да урбаністычных матываў, навукі і гісторыі, міфалогіі і сучаснасці. У зб-ках «Апошнія мары» (1920), «У такія дні» (1921), «Міг» (1922), «Меа!» («Спяшайся!», 1924) інтымная, пейзажная, міфалагічная, філас. і палітычная тэматыка. У гіст.-літ. працах (кн. «Далёкія і блізкія», 1912) і публікацыях, прысвечаных А.​С.​Пушкіну (больш за 80), Я.​А.​Баратынскаму, М.​В.​Гогалю, Ф.​І.​Цютчаву і інш., канкрэтнасць і канструктыўная яснасць аналізу, аргументаванасць вывадаў, лаканізм і вытанчанасць стылю, шырыня эрудыцыі Брусава-даследчыка. Перакладаў на рус. мову творы ант., зах.-еўрап. паэзіі і драматургіі (Дж.​Байрана, Вергілія, Дантэ, П.​Верлена, Мальера і інш.). Перакладчык арм. паэзіі (анталогія «Паэзія Арменіі са старажытных часоў да нашых дзён», 1916, факс. выд. 1987; званне нар. паэта Арменіі 1923). На рус. мову пераклаў асобныя вершы Я.​Купалы. Творы на бел. мову перакладалі А.​Александровіч, Ю.​Гаўрук, А.​Дудар, С.​Дзяргай, С.​Шушкевіч.

Літ.:

Максимов Д.Е. Брюсов: Поэзия и позиция Л., 1969;

Сивоволов Б.М. Валерий Брюсов и передовая русская литература его времени. Харьков, 1985.

т. 3, с. 269

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

ЛО́ГІКА (ад грэч. logos слова, паняцце, розум),

сукупнасць навук, якія вывучаюць законы і правілы мыслення, спосабы развіцця і спасціжэння ведаў. Паводле Арыстоцеля, навука пра формы правільнага мыслення. І.​Кант называў такую навуку фармальнай Л. У сучасным уяўленні фармальная Л. — навука аб законах высноўных ведаў, якія атрыманы з раней устаноўленых і правераных ісцін без звароту ў кожным канкрэтным выпадку да вопыту, а толькі ў выніку прыцягнення законаў і правіл мыслення; яе прадмет — даследаванне разважанняў (вывадаў і доказаў) з пункту погляду іх лагічнай формы (структуры) незалежна ад канкрэтнага зместу суджэнняў, што ў яго ўваходзяць. Пры аналізе лагічных працэсаў усе «асобныя» Л. карыстаюцца мовай сімвалаў і формул, якая будуецца ў адпаведнасці з агульнымі для ўсіх сістэм прынцыпамі Л.

У гіст. развіцці Л. прайшла некалькі этапаў. Фрагменты лагічных даследаванняў вядомы ў стараж.-інд. і стараж.-кіт. філасофіі. У стараж. Грэцыі Л. зарадзілася ў ранняй філасофіі і развівалася пад уплывам аратарскага мастацтва. Традыцыйная арыстоцелеўская Л. стала першай ступенню Л. высноўных ведаў, якая вывучае агульначалавечыя формы думак (паняцці і суджэнні), формы сувязі думак у разважанні (высновы), зафіксаваныя ў фармальна-лагічных законах (тоеснасці закон, супярэчнасці закон, выключанага трэцяга прынцып). Арыстоцель першы ўжыў метады фармальнага аналізу мыслення на аснове прынцыпу яго несупярэчлівасці, сфармуляваў правілы злічэння выказванняў, усебакова даследаваў адну з пашыраных форм розумазаключэнняў — сілагізм, стварыў закончаную тэорыю сілагістыкі, увёў знакавую сістэму лагічных пераменных. Прадстаўнікі мегарскай шкалы аналізавалі ўмоўныя і раздзяляльныя розумазаключэнні, увялі паняцце імплікацыі, вызначылі ідэю тэарэмы аб дэдукцыі і інш. Іх лагічныя ідэі развіты ў школе стоікаў. У раннім сярэдневякоўі Л. як самаст. навука развівалася ў краінах арабскай культуры, дзе філасофія заставалася адносна незалежнай ад рэлігіі. У Еўропе складвалася ў асн. схаластычная Л. як царк.-школьная дысцыпліна, якая прыстасавала элементы перыпатэтычнай Л. для абгрунтавання і сістэматызацыі хрысц. веравучэння. У 12—13 ст., калі творы Арыстоцеля былі кананізаваны царк. артадоксіяй, узнікла сярэдневяковая («несхаластычная») Л., асновы якой закладзены «Дыялектыкай» П.​Абеляра. У творах У.​Шэрвуда, Дунса Скота, Пягра Іспанскага, У.​Окама, Ж.​Бурыдана атрымалі развіццё палажэнні аб сферы дзеяння лагічных аперацый, адрозненні паміж формай і зместам, абгрунтаваны многія вядомыя цяпер законы Л. выказванняў, тэорыя дэдукцыі і інш. У эпоху Адраджэння Л. разглядалі як аснову «штучнага» мыслення і супрацьпастаўлялі ёй Л. «натуральнага мыслення», пад якой звычайна разумелі інтуіцыю і ўяўленне. У новы час патрэбы прыродазнаўства і тэхнікі выклікалі крытыку арыстоцелеўскай (у схаластычным тлумачэнні) Л., паслужылі стымулам у распрацоўцы індукцыйнай логікі, вучэння аб метадзе, праблем метадалогіі новай (эксперыментальнай) навукі аб прыродзе (Ф.​Бэкан, Р.​Дэкарт). І.​Кант лічыў больш важнай за звычайную, традыц. Л., трансцэндэнтальную Л., якая даследуе ў формах мыслення тое, што забяспечвае ведам апрыёрны (давопытны) характар. Г.​Гегель на ідэаліст., а К.​Маркс і Ф.​Энгельс на матэрыяліст. аснове стварылі вучэнне аб агульных законах і формах мыслення — логіку дыялектычную.

На Беларусі Л. з 17 ст. развівалася ў рэчышчы агульнанавук. даследаванняў законаў і аперацый лагічнага мыслення, распрацоўкі методыкі яе выкладання як вучэбнай дысцыпліны. Б.Дабшэвіч, аўтар некалькіх кніг па Л., лічыў яе першай з навук, здольных умацаваць сувязі паміж матэматыкай, прыродазнаўствам і філасофіяй дзеля пошуку ісціны; фундаментальнымі прынцыпамі Л. ён лічыў прынцыпы дастатковай падставы і адмаўлення. Прадстаўнік схаластычнай філасофіі М.​Карскі разглядаў Л. як мову навукі. Паводле К.Нарбута, Л. — гэта навука, якая вучыць, як спасцігаць і спазнаваць ісціну, або мастацтва правільна мысліць. Я.Снядэцкі даследаваў лагічна-фармальныя заканамернасці мовы, сэнсу і ролі знакаў і сімвалаў у пазнанні і выкарыстанні мовы. А.Доўгірд пры распрацоўцы праблем сенсуалістычнай псіхалогіі, індукцыйных і разумовых здольнасцей чалавека і звязаных з імі суджэнняў, гіпотэз увёў паняцце «натуральнага сілагізму». Уклад у тэарэт. развіццё і методыку выкладання Л. зрабілі Б.Будны, С.Майман, Сімяон Полацкі, С.Шадурскі, В.Тылкоўскі і інш.

З 2-й пал. 19 ст. пачаўся якасна новы этап развіцця Л., звязаны з актуальнымі задачамі абгрунтавання і даследавання лагічных асноў матэматыкі, выкарыстаннем матэм. метадаў пры вырашэнні лагічных праблем. Г.​Лейбніц лічыў магчымым стварыць своеасаблівы «алфавіт чалавечых думак» шляхам вылучэння зыходных паняццяў і суджэнняў. Ён заклаў асновы матэматычнай логікі (2-я ступень фармальнай Л.), тэорыі тоеснасці і гіпатэтыка-дэдукцыйнага метаду, сфармуляваў дастатковай падставы прынцып. Дж.​Міль распрацаваў тэорыю індукцыйных розумазаключэнняў, метады даследавання прычыннай сувязі (гл. Прычыннасць). На аснове лагічнай спадчыны Лейбніца сфарміравалася сучасная алгебра логікі і логіка класаў (Дж.​Буль, У.​Джэванс, Ф.​Морган, Ч.​Пірс, Э.​Шродэр, П.​С.​Парэцкі, Дж.​Пеана, Б.​Расел, А.​Уайтхед). Г.​Фрэге распрацаваў прынцыпы аксіяматычнай пабудовы злічэнняў, выказванняў і прэдыкатаў, паказаў адрозненне паміж лагічнымі законамі і правіламі лагічных вывадаў, мовы і метамовы, паклаў пачатак семантыкі лагічнай. У 1920—30-я г. створана мнагазначная Л. (Я.​Лукасевіч, Э.​Пост), праведзены новыя даследаванні суадносін паміж мадальнай і інтуіцыянісцкай Л. (К.​Льюіс, В.​Гліванг, А.​Гейтынг). Гал. даследаванні пераносяцца ў метадалогію лагічных доказаў, удасканалення правіл і спосабаў пабудовы злічэнняў і вывучэння іх асн. уласцівасцей — незалежнасць пастулатаў, несупярэчлівасць і паўната (В.​Акерман, К.​Гёдэль, Ж.​Эрбран, Д.​Гільберт). З’явіліся класічныя працы па лагічнай семантыцы і тэорыі мадэлей (А.​Тарскі, Л.​Лёвенгайм, Т.​Сколен, Гёдэль, А.​І.​Мальцаў), закладзены асновы вывучэння «машыннага мыслення» — тэорыі алгарытмаў (Гёдэль, С.​Кліні, А.​Чорч, А.​А.​Маркаў, А.​М.​Калмагораў і інш.). Метады лагічных аперацый і злічэнняў сталі шырока выкарыстоўвацца ў вылічальнай тэхніцы, кібернетыцы (алгебраічная тэорыя рэлейна-кантактных схем, тэорыя канечных аўтаматаў і інш.), у тэарэт. фізіцы (квантавая Л.), інфарматыцы (праграмаванне і даследаванні па штучным інтэлекце), у галіне гуманітарных ведаў (лінгвістыка, юрыспрудэнцыя і інш). Прыкладны аспект лагічнага аналізу з яго шматлікімі праблемамі спрыяў узнікненню такіх кірункаў даследаванняў, як логіка адносін, логіка навукі, Л. быцця, Л. змянення, Л. часткі і цэлага, лагічныя тэорыі ведаў, пераканання, уяўлення і інш. Гл. таксама Лагістыка, Лагіцызм, Логіка выказванняў, Логіка прэдыкатаў.

Літ.:

Маковельский А.О. История логики. М., 1967;

Кант И. Трактаты и письма: Пер. с нем. М., 1980;

Клаус Г. Введение в формальную логику: Пер. с нем. М., 1960;

Аристотель. Первая аналитика. Вторая аналитика // Соч. М., 1978. Т. 2;

Поппер К. Логика и рост научного знания: Пер. с англ. М., 1983;

Брюшинкин В.Н. Логика, мышление, информация. Л., 1988;

Логика и компьютер. М., 1990;

Арно А., Николь П. Логика, или Искусство мыслить...: Пер. с фр. М., 1991;

Памятники философской мысли Белоруссии XVII — первой половины XVIII в. Мн., 1991;

Стереотипы и динамика мышления. Мн., 1993;

Минто В. Дедуктивная и индуктивная логика: Пер. с англ. СПб., 1995;

Leibniz G.W. Fragmente zur Logik. Berlin, 1960.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 9, с. 333