замкнёная выпуклая плоская крывая, (напр., акружнасць, эліпс). Уласцівасці: кожны дастаткова гладкі авал мае не менш як 4 пункты максімуму і мінімуму крывізны; калі адлегласць паміж любымі 2 паралельнымі, датычнымі да авала, пастаянная для ўсіх напрамкаў (авал пастаяннай шырыні h), то даўжыня роўная πh. Авал пастаяннай шырыні атрымліваюць, калі з вяршыні роўнастаронняга трохвугольніка са стараной а апісваюць 6 акружнасцей (3 адвольным радыусам r, 3 радыусам, роўным R = a + r). У алг. геаметрыі авалам наз. ўсякія замкнёныя (не абавязкова выпуклыя) галіны алг. крывых, што не маюць пунктаў самаперасячэння.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫКЕА́РХ (грэч. Dikaiarchos; каля 347, г. Месена, цяпер г. Месіна, Італія — 278 да н.э.),
старажытнагрэчаскі вучоны. Вучань Арыстоцеля і Тэафраста. Большую ч. жыцця правёў у Спарце, адкуль ажыццяўляў падарожжы з навук. мэтамі. Аўтар тв. «Жыццё Элады», у якім выкладаў гісторыю стварэння грэч. дзяржаў, іх дасягненні ў галіне л-ры, музыкі і інш. мастацтваў. Пісаў гісторыка-літ., біягр. і філас. творы, выступаў як аратар: У творы «Трыпалітыкон» крытычна падышоў да вучэння Платона аб дзяржаве. Стараж. крыніцы называюць Д. аўтарам твора «Апісанне Зямлі» і карты, на якой межы айкумены значна пашыраны ў параўнанні з картамі папярэдняй эпохі. На падставе ўласных вымярэнняў даволі дакладна для свайго часу вызначыў акружнасць Зямлі.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПАРА́МЕТР (ад грэч. parametros які адмервае, супастаўляе) у матэматыцы, велічыня, значэнні якой служаць для адрознення элементаў якога-н. мноства адзін ад аднаго. Напр., у дэкартавых каардынатах ураўненне (x − a)2 + (y − b)2 = 1 вызначае ўсе акружнасці адзінкавага радыуса з цэнтрам у пункце (a,b). Калі надаць, напр., значэнні a = 3 і b = 4, то будзе выдзелена пэўная акружнасць з зададзенага мноства, г.зн. лікі a і b з’яўляюцца П. разгляданага мноства. П. наз. таксама дапаможная пераменная велічыня, якая ўводзіцца для параметрычнага прадстаўлення функцый. Напр., эліпс x2/4 + y2/9 = 1 задаецца таксама параметрычным ураўненнем x = 2cost, y = 3sint, дзе 0 ≤ t ≤ 2.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЗБЕ́ЖНАСЦЬ,
уласцівасць матэм. аб’ектаў (напр., паслядоўнасці, рада, інтэграла) імкнуцца да канечнага ліміту, адно з асн. паняццяў матэм. аналізу. Выяўляецца, калі пры вывучэнні якога-н. аб’екта будуецца паслядоўнасць больш простых аб’ектаў, якая набліжаецца да зададзенага аб’екта. Напр., для вылічэння даўжыні акружнасці выкарыстоўваецца паслядоўнасць даўжынь перыметраў многавугольнікаў, упісаных у акружнасць. Паняцце З. дастасавальнае як да лікавых, так і да паслядоўнасцей інш. аб’ектаў, напр., паслядоўнасці функцый, пунктаў, абласцей, бесканечных матрыц, бесканечных вызначнікаў. Акрамя класічнага паняцця З. выкарыстоўваюцца яго розныя абагульненні. Напр., калі паслядоўнасць частковых сум рада неабмежавана ўзрастае (у класічным сэнсе рад разбягаецца), але паслядоўнасць сярэдніх арыфм. гэтых сум мае ліміт, то гавораць, што рад збягаецца ў сэнсе сярэдняга арыфметычнага.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРА́ДУС (ад лац. gradus крок, ступень),
пазасістэмная адзінка вымярэння плоскага вугла (вуглавы градус), роўная 1/90 прамога вугла. Абазначаецца °; дзеліцца на 60 мінут (60′) або 3600 секунд (3600″), 1° = 60′ = 3600″. Прамы вугал складае 90°, разгорнуты — 180°. Выкарыстоўваецца таксама для вымярэння дуг акружнасцей (разам з радыянам; поўная акружнасць роўная 360°).
2) Градус тэмпературны — агульная назва адзінак т-ры, што адпавядаюць розным тэмпературным шкалам. Адрозніваюць градусы шкалы Кельвіна (кельвін; К), градус Цэльсія (°C), градус Рэамюра (°R), градус Фарэнгейта (°F), градус Ранкіна (°Ra). 1 К = 1 °C = 0,8 °R = 1,8 °F = 1,8 °Ra.
3) У геадэзіі і астраноміі — адзінкі геадэзічнай даўгаты (двухгранны вугал паміж плоскасцямі 2 геадэзічных мерыдыянаў) і геадэзічнай шыраты (вугал у плоскасці мерыдыяна паміж 2 нармалямі да паверхні геоіда.
4) У розных галінах метралогіі — адзінка колькасці спірту ў растворах, таксама адзінкі жорсткасці вады, канцэнтрацыі солей, сернай к-ты (градус Баме), вязкасці вадкасці ў адносінах да вязкасці вады пры 20 °C (градус Энглера) і інш.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГРА́ФІК,
адлюстраванне залежнасці адной велічыні ад другой (напр., пройдзенага шляху ад часу).
1) Графік функцыі — геам. адлюстраванне функцыянальнай залежнасці з дапамогай лініі на плоскасці. Выгляд графіка залежыць ад характару функцыі і выбранай сістэмы каардынат (дэкартавай, палярнай, лагарыфмічнай або інш.). Некаторыя графіка функцыі маюць назву: акружнасць, гіпербала, дэкартаў ліст, ланцуговая лінія, завіток Аньезі, парабала і г.д. Паказвае характар змен функцыі (гл.Гістаграма, Дыяграма), а таксама дазваляе вылічыць яе значэнне па зададзеным значэнні аргумента (гл.Графічныя вылічэнні, Намаграма, Намаграфія). Існуюць прылады, якія аўтаматычна запісваюць графік, напр.графапабудавальнік вычэрчвае графік функцыі, зададзенай аналітычна або таблічна; барограф — графік атм. ціску як функцыю часу.
2) Графік руху на транспарце — план арганізацыі працэсу перавозак. Складаецца ў графічнай або таблічнай формах. Будуецца звычайна ў каардынатах «шлях — час»: па адной восі адкладваюць час (суткі, гадзіны, мінуты), а па другой — адлегласць паміж пунктамі (станцыі, порты, аэрапорты і інш.). Забяспечвае рытмічную работу рухомага саставу на лініі, узгадняе работу розных відаў транспарту, прадпрыемстваў і кліентаў (напр., флот — порт — чыгунка — станцыя) і г.д. 3) Вытворчы графік — каляндарны план выпуску прадукцыі прадпрыемствам ці яго асобнымі падраздзяленнямі. Гл. таксама Графік цыклічнасці.
Графік у палярных каардынатах: дыяграма накіраванасці сілы святла розных тыпаў свяцільняў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ПРАЕКТЫ́ЎНАЯ ГЕАМЕ́ТРЫЯ,
раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі, напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ці перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма, Паскаля тэарэма.
Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развіццём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласцівасцямі. Пры праектаванні (гл.Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П’ не кожны з іх мае вобраз на П’ і наадварот — не кожны пункт П мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл.Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаментальную ўласцівасць праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш.
Літ.:
Хартсхорн Р. Основы проективной геометрии: Пер. с англ.М., 1970;
Ефимов Н.В. Высшая геометрия. 6 изд. М., 1978;
Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 2. Мн., 1987.
А.А.Гусак.
Да арт.Праектыўная геаметрыя. Цэнтральнае праектаванне акружнасці, якая ляжыць у плоскасці П, з пункта S на плоскасць П′: прамыя AQ і AP праектуюцца ў паралельныя прамыя q і p, акружнасць — у парабалу, датычная да акружнасці QN — у датычную да парабалы.
