Verbum

МА́ТРЫЦА РАССЕ́ЯННЯ, S-матрыца,

сукупнасць велічынь (матрыца), якая апісвае пераходы квантавамех. сістэм з аднаго стану ў другі пры іх узаемадзеянні (рассеянні); квантавамех. аператар. Абазначаецца S_fi; звязвае хвалевыя функцыі Ψ_i пачатковага і Ψ_f канчатковага станаў: Ψ_f= S_fi Ψ_i. Уведзена ням. фізікам В.​Гейзенбергам (1943).

М.р. разглядаецца як аператар эвалюцыі сістэмы ад бясконца аддаленага мінулага да бясконца аддаленага будучага ў базісе фіз. станаў, калі ўзаемадзеянне, што выклікала адпаведны пераход сістэмы, можна не ўлічваць. Дыяганальныя элементы М.р. апісваюць пругкія працэсы (пругкае рассеянне), недыяганальныя — няпругкія працэсы (рэакцыі з ператварэннем і нараджэннем часціц). Квадрат модуля элемента М.р. вызначае імавернасць адпаведнага працэсу, а сума імавернасцей працэсаў па магчымых каналах рэакцыі роўная 1 (умова унітарнасці М.р.). М.р. мае інфармацыю аб паводзінах сістэмы, калі вядомы лікавыя значэнні яе элементаў і іх аналітычныя ўласцівасці. Напр., асаблівыя пункты (полюсы) М.р. адпавядаюць звязаным станам сістэмы з дыскрэтнымі ўзроўнямі энергіі. Вызначэнне М.р. — асн. задача квантавай механікі і квантавай тэорыі поля.

Літ.:

Берестецкий В.Б. Динамические свойства элементарных частиц и теория матрицы рассеяния // Успехи физ. наук. 1962. Т. 76, вып. 1.

А.​А.​Богуш.

т. 10, с. 206

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.​І.​Кузьміч.

т. 3, с. 210

АРХІМЕ́Д (Archimēdēs; каля 287, Сіракузы — 212 да н.э.), старажытнагрэчаскі вучоны; адзін з заснавальнікаў матэматыкі і механікі. Распрацаваў матэм. метады вызначэння плошчаў паверхняў і аб’ёмаў розных фігур і целаў, на аснове якіх створаны дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнні. Вызначыў суму бесканечнай геам. прагрэсіі з назоўнікам ¼ (першы прыклад бесканечнага шэрагу ў матэматыцы); даследаваў уласцівасці архімедавай спіралі, стварыў тэорыю паўправільных выпуклых мнагаграннікаў (целы Архімеда); пабудаваў злічэнне, якое дазваляла запісваць і называць даволі вял. лікі; з вял. дакладнасцю вызначыў лік π і межы яго памылкі: ${\displaystyle 3\frac{10}{71}<\mathrm{\pi }<3\frac{1}{7}}$ ; даў вызначэнне цэнтра цяжару цела; сфармуляваў Архімеда аксіёму. Архімед заклаў асновы гідрастатыкі і сфармуляваў яе асн. палажэнні (гл. Архімеда закон). Вынайшаў сістэму рычагоў, блокаў, паліспастаў і вінтоў для падымання цяжкіх прадметаў, машыну для абваднення палёў (архімедаў вінт), ваенную кідальную машыну, прыладу для вызначэння бачнага (вуглавога) дыяметра Сонца, мех. мадэль нябеснай сферы, якая дазваляла назіраць рух планет, фазы Месяца, зацьменні Сонца і Месяца, і інш. Архімед быў блізкі да сіракузскага цара Гіерона II, у час вайны супраць Рыма кіраваў абаронай Сіракузаў і быў забіты рымлянамі.

Літ.:

Голин Г.М., Филонович С.Р. Классики физической науки (с древнейших времен до начала XX в.). М., 1989.

т. 1, с. 525

ВАРША́ЎСКІ УНІВЕРСІТЭ́Т,

найбуйнейшы навучальны і навуковы цэнтр Польшчы. Засн. ў 1816 у Варшаве паводле загаду рас. імператара Аляксандра I як Аляксандраўскі ун-т (статут зацверджаны ў 1818). Меў ф-ты: юрыд., мед., прыгожых мастацтваў, прыродазнаўча-матэм., тэалагічны. Пасля задушэння паўстання 1830—31 ун-т зачынены. У 1862 аднавіў дзейнасць пад назвай «Галоўная школа». Адыграў выключную ролю ў развіцці польск. культуры і навукі. Сярод яго выхаванцаў Г.Сянкевіч, Б.Прус, Бадуэн дэ Куртэнэ, гісторык матэматыкі С.​Дзікштэйн і інш. У 1869 школа пераўтворана ва ун-т з выкладаннем на рус. мове. У 1893—1915 у Варшаўскім універсітэце выкладаў Я.Ф.Карскі. У час герм. акупацыі 1915—18 фармальна лічыўся ням. ун-там, з 1917 — польскі. У 2-ю сусв. вайну не працаваў. Аднавіў дзейнасць у 1945. У 1995/96 навуч. г. ф-ты: біял., хім., журналістыкі і паліт. Навук. філасофіі і сацыялогіі, фізікі, геаграфіі і вывучэння рэгіёнаў, геалогіі, гісторыі; матэматыкі, інфарматыкі і механікі; эканам. Навук. неафілалогіі, педагогікі, паланістыкі, прававых навук і адміністрацыі, прыкладных грамадскіх навук і рэсацыялізацыі, псіхалогіі, русістыкі і прыкладной лінгвістыкі (мае кафедру бел. філалогіі), кіравання. Філіял ун-та ў Беластоку. Б-ка (засн. 1817).

т. 4, с. 19

ВАРЫЯЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

раздзел матэматыкі, які вывучае тэорыю экстрэмуму (найбольшых ці найменшых значэнняў) функцыяналаў, залежных ад адной ці некалькіх функцый, падпарадкаваных пэўным абмежаванням. Узнікла ў 18 ст. на аснове прац. Л.Эйлера і Ж.Лагранжа як развіццё метадаў рашэння экстрэмальных задач механікі і фізікі. Першымі былі задачы аб брахістахроне, паверхнях вярчэння, знаходжанні геадэзічнай лініі і ізаперыметрычная задача (напр., знаходжанне замкнёнай плоскай лініі зададзенай даўжыні, якая абмяжоўвае найб. плошчу).

Варыяцыйнае злічэнне грунтуецца на паняцці варыяцыі (абагульненне паняцця дыферэнцыяла на выпадак функцыяналаў; адсюль назва). Гал. пытанні даследаванняў класічнага варыяцыйнага злічэння — умовы існавання і метады знаходжання экстрэмальных функцый, а таксама неабходныя і дастатковыя ўмовы, якія яны павінны задавальняць. Значны ўклад у распрацоўку і развіццё варыяцыйнага злічэння зрабілі А.Лежандр, К.Веерштрас, Д.Гільберт, ням. матэматыкі К.​Якобі, К.​Каратэадоры і інш. Абагульненнем задач класічнага варыяцыйнага злічэння з’яўляюцца задачы аптымальнага кіравання, даследаванні якіх пачаліся ў 1950-я г. (Л.​С.​Пантрагін, Р.​В.​Гамкрэлідзе, У.​Р.​Балцянскі), на Беларусі вядуцца з 1960-х г. (Р.​Габасаў і Ф.​М.​Кірылава).

Літ.:

Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. 2 изд. М.; Л., 1950;

Янг Л. Лекции по вариационному исчислению и теории оптимального управления: Пер. с англ. М., 1974.

В.​В.​Гарохавік.

т. 4, с. 20

КВАНТАВА́ННЕ,

вылучэнне дыскрэтнай сукупнасці з мноства неперарыўных значэнняў фіз. велічыні. Адпавядае заканамернасцям мікрасвету, дзе для некаторых фіз. характарыстык існуе толькі пэўны шэраг асобных магчымых значэнняў (гл. Момант імпульсу, Узроўні энергіі).

К. ўведзена ў фізіку М.Планкам (1900), які выказаў меркаванне, што энергія асцылятара з частатой ваганняў ν можа мець толькі дыскрэтны шэраг значэнняў E = nhν, дзе h — Планка пастаянная. Дастасаванне гэтых суадносін да планетарнай мадэлі атама прывяло да К. энергіі атама вадароду (Н.​Бор, 1913; гл. Бора тэорыя). А.​Зомерфельд (1915) абагульніў умовы К. на больш складаныя выпадкі, што дазволіла распрацаваць метады разліку атамных спектраў. Да стварэння квантавай механікі К. мела характар некат. спец. правіл. У квантавай механіцы К. ўзнікае як вынік агульных матэм. патрабаванняў, якім падпарадкоўваюцца яе ўраўненні. З Шродынгера ўраўнення для электрона ў атаме вадароду вынікае, што для электрона магчымыя толькі некат. дыскрэтныя ўзроўні энергіі. Пад К. разумеюць таксама працэдуру замены суадносін паміж класічнымі фіз. велічынямі на суадносіны паміж адпаведнымі аператарамі.

Літ..: Шпольский Э.В. Атомная физика. Т. 1. М., 1984; Борн М. Атомная физика: Пер. с англ. 3 изд. М., 1970; Гольдин Л.Л., Новикова Г.И. Введение в квантовую физику. М., 1988.

Л.​М.​Тамільчык.

т. 8, с. 207

КЕ́ЛДЫШ (Мсціслаў Усеваладавіч) (10.2.1911, Рыга — 24.6.1978),

савецкі матэматык і механік, адзін з стваральнікаў выліч. матэматыкі, выліч. тэхнікі і некат. раздзелаў аўтам. кіравання. Акад. АН СССР (1946, чл.-кар. 1943) і шэрагу замежных АН, прэзідэнт АН СССР (1961—75). Тройчы Герой Сац. Працы (1956, 1961, 1971). Брат Г.У.Келдыша. Скончыў Маскоўскі ун-т (1931). Працаваў у Цэнтр. аэрагідрадынамічным ін-це, Маскоўскім ун-це, Матэм. ін-це АН СССР; з 1953 дырэктар Ін-та прыкладной матэматыкі АН СССР. У галіне матэматыкі фундаментальныя даследаванні па тэорыі функцый сапраўднай і камплекснай пераменнай, тэорыі патэнцыялаў, набліжаных метадах інтэгравання дыферэнцыяльных ураўн., функцыян. аналізе і інш. У галіне механікі працы па тэорыі неўсталяванага руху цел у вадкасці, уплыве сціскальнасці на абцякальнасць цел, тэорыі хвалевых рухаў і пругкіх ваганняў у паветр. патоку, дынамічнай трываласці і вібрацыі самалёта, ваганнях і аўтаваганнях авіяц. канструкцый. Кіраваў шэрагам сав. касм. праграм, у т. л. палётамі чалавека ў космас. Ленінская прэмія 1957, Дзярж. прэміі СССР 1942, 1946. Залатыя медалі імя М.​В.​Ламаносава АН СССР (1976) і імя К.​Э.​Цыялкоўскага АН СССР (1972).

Тв.:

Избр. труды: Математика. М., 1985;

Избр. труды: Механика. М., 1985;

Избр. труды: Ракетная техника и космонавтика. М., 1988.

т. 8, с. 222

МА́КСВЕЛА РАЗМЕРКАВА́ННЕ,

статыстычная заканамернасць, якая вызначае размеркаванне па скарасцях (або імпульсах) малекул сістэмы, што знаходзіцца ў стане тэрмадынамічнай раўнавагі (пры ўмове, што паступальны рух малекул падпарадкоўваецца законам класічнай механікі). Выведзена Дж.К.Максвелам (1859) для аднаатамных газаў і пашырана на мнагаатамныя газы рас. вучоным М.​М.​Піраговым (1885).

М.р. па модулях скорасці малекул ідэальнага газу вызначаецца формулай ${\displaystyle dn=4\mathrm{\pi }h{\text{(}m/2\mathrm{\pi }kT\text{)}}^{\mathrm{3/2}}exp\text{(−}m{v}^2/2kT\text{)}{v}^{2}dv}$ , дзе dn — сярэдняя колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, якія маюць модулі скорасці ў інтэрвале ад v да v+dv, n — поўная колькасць малекул у адзінцы аб’ёму сістэмы, m — маса адной малекулы, T — абс. т-ра, k = 1,38∙10​⁻²³ Дж/К — пастаянная Больцмана. Паводле М.р. вызначаюцца сярэдняя арыфметычная ${\displaystyle \text{<}v\text{>}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{8kT}{\mathrm{\pi }m}}}$ , сярэдняя квадратычная ${\displaystyle {\text{<}v\text{>}}_{\mathrm{кв}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{3kT}{m}}}$ і найб. імаверная ${\displaystyle v_{\mathrm{ім}}=\sqrt[\mathrm{}]{\frac{2kT}{m}}}$ скорасці малекул газу. М.р. атрымала эксперым. пацвярджэнне ў доследах з малекулярнымі пучкамі, з’яўляецца асновай класічнай статыстыкі (гл. Больцмана статыстыка). З дапамогай М.р. пабудаваны тэорыі вязкасці, цеплаправоднасці, электраправоднасці і інш. малекулярна-кінетычных з’яў.

А.​І.​Болсун.

т. 9, с. 544

ПАЛАЁЛА (Pollaiolo, Pollaiuolo; сапр. Бенчы; Benci) Антоніо дэль (17.1.1433, г. Фларэнцыя, Італія — 4.2.1498), італьянскі жывапісец, скульптар, ювелір і гравёр. Прадстаўнік фларэнтыйскай школы Ранняга Адраджэння. Зазнаў уплывы Данатэла і Андрэа дэль Кастаньё. Творчасць вызначалася спалучэннем экспрэсіўнай манеры з рацыяналістычным пафасам пазнання заканамернасцей рэальнага свету, глыбокім веданнем анатоміі, механікі рухаў чалавека, перспектывы, цікавасцю да выяўлення пейзажу, вытанчанасцю лініі і яснай пластычнасцю формы. Аўтар карцін «Успенне Марыі Егіпецкай», «Анёл і Товій», «Давід», «Апалон і Дафна», «Геракл і гідра», «Геракл і Антэй» (абедзве каля 1465), профільных партрэтаў жанчын (1460-я г.); пано «Пакутніцтва св. Себасцьяна» (1475); фрэскі «Танец аголеных» на Віле дэла Галіна ў Арчэры (Таскана, каля 1466—71), алтара з 3 святымі і фрэскі з 2 анёламі над ім (1466—67) у капэле кардынала Партугальскага ў царкве Сан-Міньята аль Монтэ ў Фларэнцыі; скульптур «Бюст воіна», «Геракл і Антэй» (каля 1475—80); надмагілляў папы Сікста IV (1484—92) у Гротах Ватыкана, папы Інакенція VIII (1498) у саборы св. Пятра ў Рыме; медзярыта «Бітва аголеных» (1470); рэлікварыяў, залатых крыжоў і пераплётаў кніг, сярэбранага алтара Фларэнцыі (1477) і інш. Часта супрацоўнічаў з братам — П’ера дэль П. (1443—96).

т. 11, с. 535

МАТЭРЫЯЛАЗНА́ЎСТВА,

навука пра састаў, будову і ўласцівасці метал. і неметал. матэрыялаў, пра метады іх атрымання і апрацоўкі. Грунтуецца пераважна на даследаваннях у галіне фізікі, хіміі, фіз. хіміі. Адна з асн.ч. М. — металазнаўства.

Састаў матэрыялаў вывучаюць метадамі гравіметрычнага аналізу, грануламетрычнага (гл. Грануламетрыя), паляраграфічнага (гл. Паляраграфія), спектральнага аналізу, актывацыйнага аналізу, хімічнага і інш.; будову матэрыялаў — з дапамогай электронаграфічнага (гл. Электронаграфія), металаграфічнага (гл. Металаграфія), электронна-мікраскапічнага і рэнтгенаструктурнага аналізу. Уласцівасці матэрыялаў вызначаюць мех. выпрабаваннямі (Брынеля метадам, Вікерса метадам, Роквела метадам), дылатаметрычнымі (гл. Дылатаметрыя), магн., эл. і інш. М. вывучае метады атрымання матэрыялаў — плаўку, вакуумна-дугавы пераплаў, электрашлакавы пераплаў, электроннапрамянёвы і плазменна-дугавы пераплаў і інш.; спосабы апрацоўкі металаў ціскам, зваркі, рэзання металаў і інш. Развіваюцца таксама крыягеннае і касм. М.

На Беларусі работы ў галіне М. вядуцца ў Ін-це фізікі цвёрдага цела і паўправаднікоў, Фізіка-тэхн. ін-це, Ін-це механікі металапалімерных сістэм Нац. АН, Бел. політэхн. акадэміі, інш. ВНУ, галіновых НДІ. Развіццё атрымала М. каляровых і чорных металаў, тэорыя і практыка парашковай металургіі, сінтэзу звышцвёрдых, кампазіцыйных і палімерных матэрыялаў, скарасных і імпульсных метадаў апрацоўкі, паверхневага пластычнага дэфармавання, магнітаабразіўнага паліравання і інш.

А.​І.​Гардзіенка.

т. 10, с. 214