Verbum

АДНАРО́ДНЫЯ КААРДЫНА́ТЫ пункта, прамой і г.д., каардынаты з уласцівасцю, што аб’ект, які яны вызначаюць, не мяняецца, калі ўсе каардынаты памножыць на адвольны лік.

Напр., аднародныя каардынаты пункта M на плоскасці могуць з’яўляцца лікі x, y, z, звязаныя суадносінамі ${\displaystyle \mathrm{x}:\mathrm{y}:\mathrm{z}=\mathrm{x}:\mathrm{y}:1}$ , дзе x і y — дэкартавы каардынаты пункта M. Лікі x′, y′, z′ будуць аднароднымі каардынатамі таго ж пункта M у выпадку, калі знойдзецца множнік λ, што $\mathrm{x\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{x}}$, $\mathrm{y\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{y}}$, $\mathrm{z\prime }={\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{z}}$.

Увядзенне аднародных каардынат дазваляе дадаць да пунктаў эўклідавай плоскасці пункты з трэцяй аднароднай каардынатай, роўнай нулю (т.зв.бесканечна аддаленыя пункты), што істотна для праектыўнай геаметрыі.

т. 1, с. 123

БРЭ́ГА—ВУ́ЛЬФА ЎМО́ВА,

вызначае напрамак узнікнення максімумаў інтэнсіўнасці пры дыфракцыі рэнтгенаўскіх прамянёў на крышталях; аснова рэнтгенаўскага структурнага аналізу. Устаноўлена ў 1913 незалежна У.Л.Брэгам і Г.В.Вульфам. Паводле Брэга—Вульфа ўмовы 2dsinΘ=mλ, дзе d — адлегласць паміж адбівальнымі (крышталеграфічнымі) плоскасцямі, Θ — вугал паміж праменем, што падае, і адбівальнай плоскасцю (брэгаўскі вугал), λ — даўжыня хвалі выпрамянення, m — цэлы дадатны лік (парадак адбіцця). Брэга—Вульфа ўмова дае магчымасць вызначыць велічыню d (λ звычайна вядома, вугал Θ вымяраецца эксперыментальна). Брэга—Вульфа ўмова выконваецца таксама пры дыфракцыі γ-выпрамянення, электронаў, нейтронаў на крышталях, эл.-магн. выпрамянення радыё- і аптычнага дыяпазонаў на перыядычных структурах, пры дыфракцыі светлавых хваляў на ультрагуку.

т. 3, с. 280

ВЕ́КТАРНАЯ ПРАСТО́РА ў матэматыцы, абагульненне сукупнасці вектараў трохмернай прасторы на выпадак адвольнага ліку вымярэння. Напр., n-мерная эўклідава прастора. Для элементаў вектарнай прасторы (вектараў) вызначаны аперацыі складання і множання на лік (рэчаісны ці камплексны); пры гэтым для канкрэтнай вектарнай прасторы можна дадаткова вызначыць інш. аперацыі і структуры (напр., скалярны здабытак).

Вектарная прастора наз. n-мернай (мае вымернасць n), калі ў ёй існуюць n лінейна незалежных вектараў (базіс), а любыя n+1 вектараў лінейна залежныя (для лінейнай залежнасці 2 вектараў неабходна і дастаткова іх калінеярнасці, 3 вектараў — кампланарнасці і г.д.). У бесканечнамернай вектарнай прасторы (напр., гільбертавай прасторы) любая канечная частка яе з’яўляецца лінейна незалежнай.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 64

ДАЎЖЫ́НЯ ў геаметрыі,

лікавая характарыстыка працягласці лініі.

Д. адрэзка прамой — адлегласць паміж яго канцамі, вымераная адрэзкам, прынятым за адзінку даўжыні. Д. ломанай — сума Д. яе звёнаў. Д. дугі крывой лініі —ліміт Д. ломаных, упісаных у гэтую дугу, калі лік звёнаў неабмежавана павялічваецца і Д. найбольшага звяна імкнецца да нуля. Д. S плоскай лініі, зададзенай у прамавугольных каардынатах ураўненнем y=f(x), a≤x≤b, дзе f(x) — мае неперарыўную вытворную f′(x), вылічаецца па формуле ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{1+{\mathrm{[f\prime (x)]}}^2\mathrm{dx}}}$ . Для прасторавай лініі, зададзенай у параметрычнай форме x=x(t), y=y(t), z=z(t), α≤t≤β, ${\displaystyle \mathrm{S}={\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\sqrt{{\mathrm{[x\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[y\prime (t)]}}^2+{\mathrm{[z\prime (t)]}}^2\mathrm{dt}}}$ .

т. 6, с. 67

КАМПАНЕ́НТ (ад лац. componens састаўная частка),

складальная частка, элемент чаго-н. К. у хіміі і тэрмадынаміцы — кожнае з хім. індывід. рэчываў, найменшага ліку якіх дастаткова для ўтварэння ўсіх фаз сістэмы.

Маса кожнага К. ў сістэме не залежыць ад масы інш. К. можна ўводзіць у сістэму і выдаляць з яе. Калі рэчывы могуць уступаць у рэакцыю, колькасць К. ў сістэме вызначаецца рознасцю паміж лікам складальных рэчываў і лікам незалежных хім. рэакцый, якія могуць ісці ў сістэме. Калі хім. рэакцыі ў сістэме не адбываюцца (напр., сумесь бензолу і гліцэрыны), то такая сістэма наз. фізічнай і для яе лік К. роўны ліку складальных рэчываў. Гл. таксама Гібса правіла фаз.

т. 7, с. 535

ЛЕПТО́НЫ (ад грэч. leptos тонкі, лёгкі),

элементарныя часціцы, якім уласцівы электраслабае ўзаемадзеянне і гравітацыйнае ўзаемадзеянне. Адрозніваюцца ад адронаў, кваркаў і інш. адсутнасцю моцнага ўзаемадзеяння, напр. паміж сабой, паміж Л. і кваркамі. Маюць спін ​¹/₂ і адносяцца да ферміёнаў. Падзяляюцца на 3 сям’і (пакаленні): электрон і электроннае нейтрына, μ​⁻ мезон і мюоннае нейтрына, τ​⁻ Л. і таоннае нейтрына, а таксама іх антычасціцы (пазітроны, μ​⁺ мезон, τ​⁺ Л.) і адпаведныя антынейтрына; з кожнай з гэтых сем’яў звязваюць асобны лептонны лік. Л. не маюць структуры, утвараюць вадародападобныя атамарныя станы тыпу пазітронія, мюонія і інш.

Літ.:

Окунь Л.Б. Лептоны и кварки. 2 изд. М., 1990.

І.С.Сацункевіч.

т. 9, с. 210

НІВЕЛІ́РНАЯ СЕ́ТКА,

сукупнасць пунктаў зямной паверхні, для якіх вышыні вызначаны нівеліраваннем (геаметрычным); вышынная апорная геадэзічная сетка. Вышыні вызначаюцца паводле прынятай у краіне сістэме вышынь над узроўнем мора. Пункты Н.с. замацоўваюць нівелірнымі маркамі і рэперамі. Паводле дакладнасці Н.с. падзяляюцца на 4 класы. Дакладнасць 1-га класа 0,5 мм на 1 км нівелірнага ходу, 2-га класа — 5 мм на 1 км, 3-га класа — 10 мм на 1 км, 4-га класа — 20 мм на 1 км. Н.с. Беларусі з’яўляецца састаўной часткай Н.с. краін СНД, лік вышынь якой вядзецца паводле Балтыйскай сістэмы вышынь ад нуля Кранштацкага футштока. Гл. таксама Геадэзічныя знакі, Геадэзічныя пункты.

П.П.Явід.

т. 11, с. 310

ГІ́ЛЬБЕРТАВА ПРАСТО́РА,

абагульненне эўклідавай прасторы на бясконцамерны выпадак. Уведзена ў канцы 19 — пач. 20 ст. ў працах Д.Гільберта як вынік абагульнення фактаў і метадаў раскладання функцый у артаганальныя шэрагі, а таксама даследаванняў інтэгральных ураўненняў. Выкарыстоўваецца ў розных раздзелах матэматыкі, тэорыі імавернасцей, тэарэт. фізікі.

Першасна гільбертава прастора — прастора бясконцых паслядоўнасцей, напр., x = (x₁, x₂,..., x_n, ...) са збежным шэрагам квадратаў x₁​² + x₂​² + ... + x_n​² + ... . Суму двух элементаў (вектараў) паслядоўнасцей, іх скалярны здабытак і інш. вылічваюць пакаардынатна па звычайных правілах (гл. Вектарная прастора, Вектарнае злічэнне). У больш шырокім сэнсе гільбертава прастора — лінейная прастора, для якой вызначаны скалярны здабытак. У залежнасці ад вызначэння множання элементаў на сапраўдны ці камплексны лік адрозніваюць сапраўдныя і камплексныя гільбертавы прасторы.

т. 5, с. 244

ЗУБЧА́СТАЯ ПЕРАДАЧА,

механізм перадачы вярчальнага руху ад аднаго вала другому з дапамогай зубчастых колаў (або зубчастага кола і рэйкі, чарвяка). Выкарыстоўваюцца як асобныя агрэгаты (рэдуктары, каробкі перадач, дыферэнцыялы і інш.) і як часткі машын і механізмаў.

Адрозніваюць З.п.: з паралельнымі восямі (цыліндрычныя прамазубыя, касазубыя і шаўронныя), з перасякальнымі восямі (канічныя з прамымі, касымі і кругавымі зубамі), з перакрыжаванымі восямі (вінтавыя і гіпоідныя перадачы). З.п. з гнуткім зубчастым колам наз. хвалевай перадачай. З.п. бываюць унутранага і вонкавага счаплення; планетарныя перадачы і радавыя; адкрытыя, паўадкрытыя і закрытыя; адна- і шматступеньчатыя. Вызначаюцца высокім ккдз (0,97—0,99 у аднаступеньчатых), даўгавечнасцю і надзейнасцю. Перадатачны лік звычайна 2—4, часам 8—10 і больш. Гл. таксама Чарвячная перадача.

т. 7, с. 118

ЛАГРА́НЖА ЎРАЎНЕ́ННІ ў механіцы,

ураўненні руху мех. сістэмы, у якіх яе стан вызначаецца незалежнымі параметрамі, т. зв. абагульненымі каардынатамі. Атрыманы Ж.Л.Лагранжам (1760).

Для галаномных сістэм (гл. Сувязі механічныя) Л.ў. 2-га роду маюць выгляд ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial q_i}\right)-\frac{\partial L}{\partial {\stackrel{.}{q}}_i}=Q_i}$ , дзе ${\displaystyle L=T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}-U\text{(}q\text{)}}$ — функцыя Лагранжа, $T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}$ — кінетычная і $U\text{(}q\text{)}$ — патэнцыяльная энергіі сістэмы, q_i — абагульненыя каардынаты і ${\displaystyle {\stackrel{.}{q}}_i=\frac{d{q}_i}{dt}}$ — абагульненыя імпульсы сістэмы, Q_i — абагульненыя сілы, i = 1, 2, ..., n, n — лік ступеней свабоды мех. сістэмы. Л.ў. выкарыстоўваюцца для вывучэння мех. руху і інш. працэсаў у фізіцы, электратэхніцы, аўтаматыцы і інш. Гл. таксама Аналітычная механіка.

т. 9, с. 93