Verbum

КАРДА́НА ФО́РМУЛА,

формула для знаходжання каранёў няпоўнага кубічнага ўраўнення x​³ + hx + q = 0 (такі выгляд можна надаць любому кубічнаму ўраўненню). Прапанавана ў 1545 італьян. вучоным Дж.​Кардана. Запісваецца ў выглядзе: $\mathrm{x}=\sqrt[3]{-\frac{g}{2}+\sqrt{\frac{g^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\frac{g}{2}-\sqrt{\frac{g^2}{4}+\frac{p^3}{27}}}$

Калі каэфіцыенты p і q — сапраўдныя лікі, характар каранёў залежыць ад знака яго дыскрымінанта D = −27q​² − 4p​³. Пры D>0 усе тры карані сапраўдныя і розныя: пры D=0 усе карані сапраўдныя і, калі p і q адрозныя ад нуля, ёсць адзін двухкратны корань і адзін аднакратны: пры D<0 адзін корань сапраўдны і 2 другія ўяўныя комплексна спалучаныя.

т. 8, с. 65

ЛАГРА́НЖА ЎРАЎНЕ́ННІ ў механіцы,

ураўненні руху мех. сістэмы, у якіх яе стан вызначаецца незалежнымі параметрамі, т. зв. абагульненымі каардынатамі. Атрыманы Ж.Л.Лагранжам (1760).

Для галаномных сістэм (гл. Сувязі механічныя) Л.ў. 2-га роду маюць выгляд ${\displaystyle \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial q_i}\right)-\frac{\partial L}{\partial {\stackrel{.}{q}}_i}=Q_i}$ , дзе ${\displaystyle L=T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}-U\text{(}q\text{)}}$ — функцыя Лагранжа, $T\text{(}q,\stackrel{.}{q}\text{)}$ — кінетычная і $U\text{(}q\text{)}$ — патэнцыяльная энергіі сістэмы, q_i — абагульненыя каардынаты і ${\displaystyle {\stackrel{.}{q}}_i=\frac{d{q}_i}{dt}}$ — абагульненыя імпульсы сістэмы, Q_i — абагульненыя сілы, i = 1, 2, ..., n, n — лік ступеней свабоды мех. сістэмы. Л.ў. выкарыстоўваюцца для вывучэння мех. руху і інш. працэсаў у фізіцы, электратэхніцы, аўтаматыцы і інш. Гл. таксама Аналітычная механіка.

т. 9, с. 93

ЛАПЛА́СА ЎРАЎНЕ́ННЕ,

дыферэнцыяльнае ўраўненне з частковымі вытворнымі Δu(x, y, z) = 0, дзе Δ — Лапласа аператар, u(x, y, z) — шуканая функцыя. Уведзена П.Лапласам (1782) у працах па нябеснай механіцы і тэорыі гравітацыйнага патэнцыялу.

Да Л.ў. зводзіцца шэраг задач фізікі і тэхнікі, напр., яго задавальняе т-ра пры стацыянарных працэсах, патэнцыял эл.-статычнага поля па-за межамі зарадаў, гравітацыйны патэнцыял па-за межамі прыцягальных мас. У прамавугольных дэкартавых каардынатах яно мае выгляд ${\displaystyle \frac{{\partial }^{2}u}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}u}{\partial z^2}=0}$ , дзе x, y, z — незалежныя пераменныя Рашэнні Л.ў., якія маюць неперарыўныя частковыя вытворныя да 2-га парадку ўключна, наз. гарманічнымі функцыямі.

А.​А.​Гусак.

т. 9, с. 134

МАНСА́РДА (ад франц. mansarde),

паддашак, памяшканне, пераважна жылое, на гарышчы, кожны схіл даху якога складаецца з 2 частак — верхняй пакатай і ніжняй стромкай. М. дае дадатковую карысную плошчу, а т.зв. мансардавы дах узбагачае сілуэт і аб’ёмную кампазіцыю будынка, надае яму своеасаблівы выгляд за кошт выцягнутых па вертыкалі прапорцый. Канструкцыю М. распрацаваў франц. арх. Ф.Мансар (адсюль назва). На Беларусі М. пашырана з 17 ст. Выкарыстоўваецца ў сучасным малапавярховым, пераважна жылым, буд-ве. Дамы з М. часта будуюць у мяшанай тэхніцы: асн. аб’ём мураваны, М. — з дрэва. У шырокім сэнсе М. — любое памяшканне на гарышчы пад высокім дахам.

В.​Б.​Ангелаў.

т. 10, с. 86

НАСЯКОМАЕ́ДНЫЯ РАСЛІ́НЫ,

аўтатрофныя расліны, здольныя ўлоўліваць насякомых і часткова іх засвойваць з дапамогай пратэалітычных ферментаў, арган. к-т і т.ч. папаўняць недахоп пажыўных рэчываў у субстраце. 6 сям., каля 500 відаў. Пашыраны ўсюды. На Беларусі 10 відаў з родаў; альдраванда, плывунец, расянка, тлушчанка. Трапляюцца ў вадаёмах, на забалочаных лугах, балотах, пераважна ў месцах з недахопам азоту, фосфару, калію. У Н.р. сфарміраваліся розныя складаныя прыстасаванні для прываблівання насякомых. Напр.. у плывунца — мешкападобныя органы ўтвораны сегментамі падводнага лісця; у трапічнага віду непентэса верхняя ч. лісцевага чаранка мае выгляд збана, лісце альдраванды ўкрыта ліпкімі залозістымі валаскамі, венерынай мухалоўцы ўласціва актыўнае зачыненне лісця-пастак. За дзень адна расліна расянкі здольна засвойваць некалькі дзесяткаў насякомых.

т. 11, с. 204

ПАРА́БАЛА (ад грэч. parabolē),

геаметрычнае месца пунктаў М плоскасці, адлегласці k і l якіх ад пэўнага пункта F (фокуса) і ад дадзенай прамой ДД′ (дырэктрысы) адпаведна роўныя паміж сабой; адно з канічных сячэнняў.

Прамая, якая праходзіць праз фокус перпендыкулярна да дырэктрысы, наз. воссю П., пункт перасячэння П. з воссю — яе вяршыняй. Пры ўмове, што вось П. паралельная восі ОХ і вяршыня П. супадае з пачаткам каардынат, ураўненне П. мае выгляд: y​² = 2 px, дзе p — адлегласць ад фокуса да дырэктрысы. П. — лінія 2-га парадку. Калі ў фокусе П. знаходзіцца крыніца святла (радыёхваль), то пасля адбіцця ад П. прамяні ўтвараюць паралельны пучок (гэта ўласцівасць выкарыстоўваецца ў пражэктарах і парабалічных антэнах).

т. 12, с. 76

ПЛАСКАГО́Р’Е,

вялікі ўчастак горнага рэльефу выш. да 1000 м і больш з плоскімі або хвалістымі водападзельнымі паверхнямі. У межах П. трапляюцца значныя ўпадзіны і ўзвышшы. Ускраінныя і прыдалінныя іх участкі часта глыбока парэзаны цяснінамі і ярамі і маюць выгляд моцна эрадзіраваных гор. П. могуць фарміравацца ў выніку найноўшых тэктанічных рухаў паверхняў, якія былі выраўнаваны папярэдняй дэнудацыяй і залягалі на дыслацыраваных горных пародах рознага складу і ўзросту. У шэрагу выпадкаў П. ўтвараюцца на гарызантальна залягаючых пародах аднаго тыпу і ўзросту, стойкіх да размыву. Могуць фарміравацца і пры магутных вывяржэннях лавы, якая перакрывае няроўнасці стараж. рэльефу. Некаторыя П. ўтвараюць ўнутр. часткі нагор’яў. У склад П. часта ўключаюць высока размешчаныя плато.

т. 12, с. 409

АЛЯНЁК,

рака на Пн Сібіры, у Рэспубліцы Саха (Якуція), вярхоўе — у Краснаярскім краі Расійскай Федэрацыі. Даўж. 2292 км, пл. бас. каля 220 тыс. км². Пачынаецца і цячэ па Сярэдне-сібірскім пласкагор’і, у нізоўях — па Паўд.-Сібірскай нізіне. Упадае ў Алянёцкі заліў мора Лапцевых, утвараючы дэльту. У верхнім цячэнні парожыстая, даліна месцамі мае выгляд цясніны. У сярэднім цячэнні даліна пралягае сярод хвалістай мясцовасці. Асн. прытокі: Арга-Сала, Бур (злева), Сілігір (справа). Жыўленне снегавое і дажджавое. Паводка з чэрв. да верасня. Ледастаў з канца вер.—кастр. да канца мая — 1-й пал. чэрвеня. У верхнім цячэнні перамярзае са студз. да красавіка. Сярэдні расход вады ў вусці 1210 м³/с. Суднаходная ў нізоўях. Багатая рыбай (рапушка, омуль, муксун, нельма і інш.).

т. 1, с. 299

АБЕРА́ЦЫІ АПТЫ́ЧНЫХ СІСТЭ́М (ад лац. aberratio адхіленне),

скажэнні відарысаў у аптычных сістэмах. Абумоўлены недасканаласцю пераламляльных і адбівальных паверхняў аптычных сістэм, выкарыстаннем шырокіх пучкоў прамянёў нямонахраматычнага святла. Выяўляюцца ў парушэнні геам. падабенства відарыса і арыгінала або афарбоўцы відарыса. Адрозніваюць геам., храматычныя і дыфракцыйныя аберацыі аптычных сістэм.

Геаметрычныя выяўляюцца ў монахраматычным святле, падзяляюцца на астыгматызм, дысторсію, кому і сферычную аберацыю (відарыс пункта мае выгляд кружка рассейвання; абумоўлена тым, што вонкавыя і цэнтр. зоны лінзы са сферычнымі паверхнямі даюць відарыс у розных месцах аптычнай восі). Храматычныя ўзнікаюць у натуральным святле ў выніку неаднолькавага пераламлення прамянёў святла з рознай даўжынёй хвалі (адсутнічаюць у аптычных сістэмах з адбівальнымі паверхнямі); дыфракцыйныя — пры дыфракцыі святла на дыяфрагмах, аправах лінзаў і люстэркаў; абмяжоўваюць раздзяляльную здольнасць аптычнай прылады.

т. 1, с. 21

ГА́ЎСА ТЭАРЭ́МА,

асноўная тэарэма электрастатыкі, якая ўстанаўлівае сувязь паміж патокам напружанасці эл. поля праз адвольную замкнёную паверхню і эл. зарадам, што знаходзіцца ўнутры гэтай паверхні. Вынікае з Кулона закону, устаноўлена К.Ф.Гаўсам (1839).

У інтэгральнай форме Гаўра тэарэма мае выгляд: ${\displaystyle \mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}=\mathrm{q}/{\mathrm{\epsilon }}_0}$ , дзе $\mathrm{\Phi }\overrightarrow{\mathrm{E}}\bullet \mathrm{d}\overrightarrow{\mathrm{S}}$ — паток вектара напружанасці эл. поля $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ праз замкнёную паверхню S, q — зарад, абмежаваны паверхняй S, ε₀ — электрычная пастаянная. Дыферэнцыяльная форма Гаўра тэарэмы: ${\displaystyle \mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}=\mathrm{\rho }/\mathrm{\epsilon }0}$ , дзе $\mathrm{div}\overrightarrow{\mathrm{E}}$ — дывергенцыя вектара $\overrightarrow{\mathrm{E}}$, ρ — шчыльнасць эл. зараду ў тым пункце прасторы, дзе вызначаецца $\overrightarrow{\mathrm{E}}$. Гаўра тэарэма адно з Максвела ўраўненняў, адлюстроўвае той факт, што эл. зарады з’яўляюцца крыніцамі эл. поля; дазваляе вызначаць вектар $\overrightarrow{\mathrm{E}}$ пры зададзеным зарадзе (шчыльнасці зараду).

А.​І.​Болсун.

т. 5, с. 92