Verbum

БУ́ЛЕВА А́ЛГЕБРА,

апарат сімвалічнай логікі; сукупнасць аб’ектаў з аперацыямі алгебры логікі, якія падпарадкаваны пэўным аксіёмам. Прапанавана Дж.Булем для аналізу рэлейных схем. Знайшла дастасаванне ў тапалогіі, тэорыі імавернасцей і інш. раздзелах матэматыкі. У аксіёмах булева алгебры адлюстравана аналогія паміж паняццямі «мноства», «падзея», «выказванне». Асн. паняцці булева алгебры: логікавая (булева) функцыя, элементарная логікавая функцыя, функцыйна поўная сістэма логікавых функцый, мінімізацыя булевых функцый.

Логікавая функцыя n булевых аргументаў прымае значэнні 0 і 1, азначаецца праўдзіваснай табліцай або аналітычнай залежнасцю ад элементарных логікавых функцый. Вызначана 16 элементарных функцый: кан’юнкцыі (логікавае множанне; аперацыя «І»), дыз’юнкцыі (складанне; «АБО»), інверсіі (адмаўленне; «НЕ»), эквівалентнасці (тоеснасць), складання па модулі 2 (выключальнае «АБО») і інш. Функцыйна поўная сістэма логікавых функцый — сукупнасць функцый, дастатковая для выражэння логікавай функцыі любой складанасці, напр., аперацыя Пірса, аперацыя Шэфера. Мінімізацыя логікавых функцый праводзіцца з мэтай упарадкавання і спрашчэння складаных функцый з дапамогай аксіём булева алгебры, картаў Карно, метадаў Квайна і Мак-Класкі і інш.

Булева алгебра з’яўляецца логікавай асновай функцыянальнай арганізацыі лічбавых ЭВМ; элементарныя логікавыя функцыі рэалізаваны ў спец. інтэгральных мікрасхемах для ЭВМ.

Літ.:

Янсен Й. Курс цифровой электроники: Пер. с голланд.: В 4 т. Т. 1. М., 1987.

А.​С.​Кабайла.

т. 3, с. 330

АПРЫ́ЧНІНА, апрышніна,

1) у 14—15 ст. асобнае ўдзельнае ўладанне жанчын з велікакняжацкай сям’і.

2) Назва ўласнага ўдзелу Івана IV у 1565—72 з асобнай тэрыторыяй, войскам і дзярж. Апаратам.

3) Сістэма надзвычайных ваенна-адм., сац.-эканам. мерапрыемстваў Івана IV у 1565—72 для ўмацавання самадзярж. улады, ліквідацыі феад. раздробленасці, барацьбы з непакорнымі феадаламі. Мэтай апрычніны абвяшчалася выкараненне «крамолы». Ажыццяўлялася апрычнікамі, якія мелі неабмежаваныя правы і ўладу, былі непадсудныя органам улады і суда. Суправаджалася жорсткімі расправамі з баярска-княжацкай апазіцыяй, масавымі смяротнымі пакараннямі часта невінаватых людзей, зямельнымі канфіскацыямі і інш. Асабліва жорсткія рэпрэсіі чынілі А.​Д.​Басманаў, А.​І.​Вяземскі, Р.​Л.​Скуратаў-Бельскі і інш. У выніку апрычніны выкаранены феад. сепаратызм, умацаваны самадзярж. дэспатызм і яго сац. апора — служылыя людзі, дваране і сярэднія землеўладальнікі; узмоцнена прыгонніцтва, збяднела значная частка насельніцтва, асабліва пасадскія людзі. У 1572 апрычніна адменена, частка канфіскаваных земляў вернута іх б. уладальнікам.

Літ.:

Кобрин В.Б. Власть и собственность в средневековой России (XV—XVI вв.). М., 1985. С. 136—160;

Ключевский В.О. Русская история: Полн. курс лекций. М., 1993. Кн. 1. С. 483—495;

Соловьев С.М. Соч. М., 1989. Кн. 3, т. 5—6. С. 506—547.

т. 1, с. 435

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

КАСМАХІ́МІЯ,

навука, якая вывучае хім. састаў касм. цел, законы распаўсюджвання і размеркавання хім. элементаў у Сусвеце, працэсы спалучэння і міграцыі атамаў пры ўтварэнні касм. рэчыва. У К. даследуюцца праблемы паходжання хім. элементаў, гісторыі касм. рэчыва з моманту яго ўзнікнення да сучаснага стану ў аб’ектах Сонечнай сістэмы, рэканструкцыі дагеал. этапу гісторыі Зямлі і інш. Раздзелы К. — К. ізатопная і К. ядзерная, вылучаны як асобныя навукі.

У 1937 (год узнікнення К. як самаст. навукі) на аснове даных аб саставе метэарытаў, рэчыва Сонца і зорак нарв. геахімік В.​М.​Гольдшміт склаў поўную табліцу распаўсюджанасці хім. элементаў і іх ізатопаў у космасе. Далейшае развіццё К. звязана з навук. працамі амер. фізікахіміка Г.​Юры і сав. геахіміка А.​П.​Вінаградава. Да 1950-х г. даследаванні хім. працэсаў у касм. прасторы і саставу касм. цел ажыццяўляліся ў асн. шляхам спектральнага аналізу рэчыва Сонца, зорак, часткова знешніх слаёў атмасферы планет. Непасрэдным метадам вывучэння касм. цел быў аналіз хім. і фазавага саставу метэарытаў (гл. Геахімія). У апошні час К. значна развіваецца дзякуючы дасягненням касманаўтыкі, якая зрабіла магчымымі непасрэдныя даследаванні пазаземнага рэчыва.

Літ.:

Изотопная геохимия и космохимия. М., 1990;

Тугаринов А.И. Общая геохимия: Краткий курс. М., 1973.

У.​Я.​Бардон.

т. 8, с. 147

ЛІЧЭ́БНІК,

часціна мовы, якая абазначае абстрактны лік, пэўную і няпэўную колькасць прадметаў або парадак пры іх лічэнні. Паводле значэння Л. падзяляюцца на колькасныя, зборныя і парадкавыя. Да колькасных адносяцца пэўнаколькасныя — указваюць на дакладную колькасць прадметаў («два вучні») ці на пэўны лік безадносна да прадметаў («два і сем — дзевяць»), няпэўнаколькасныя — маюць недакладнае лікавае значэнне («многа»), дробавыя — называюць пэўную частку цэлага прадмета («трэць чалавецтва»). Зборныя абазначаюць колькасць прадметаў як адно цэлае («чацвёра сутак»). Парадкавыя ўказваюць на парадкавы нумар прадметаў пры пералічэнні («трэці дом»), Паводле граматычных адзнак Л. неаднародныя: адны з іх змяняюцца па родах, ліках і склонах («адзін», «тысяча», «мільён»), другія — па родах і склонах («два», «абодва») ці толькі па склонах («тры», «чатыры» і інш.). Паводле марфал. складу падзяляюцца на простыя («адзін»), складаныя («адзінаццаць») і састаўныя («дваццаць пяць»). Л. не ўтвараюць адзінага тыпу скланенняў і могуць нагадваць па канчатках скланенне розных іменных часцін мовы. Спалучаюцца толькі з назоўнікамі.

Літ.:

Вярхоў П.В. Лічэбнік у беларускай мове [параўнальна з рускай і ўкраінскай мовамі]. Мн., 1961;

Чабярук А.І. Лічэбнік у беларускіх гаворках. Мн., 1977;

Шуба П.П. Сучасная беларуская мова: Марфаналогія. Марфалогія. Мн., 1987;

Сямешка Л.І., Шкраба І.Р., Бадзевіч З.І. Курс беларускай мовы Мн., 1996.

А.​І.​Наркевіч.

т. 9, с. 329

ВЫТВО́РНАЯ функцыі, ліміт адносін прырашчэння функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ да прырашчэння аргумента; адно з асн. паняццяў дыферэнцыяльнага злічэння. Характарызуе хуткасць змены функцыі пры змене яе аргумента. Абазначаецца $𝑓\text{(′}x\text{)}$, $y\text{′(}x\text{)}$, ${\displaystyle \frac{d𝑓\text{(}x\text{)}}{dx}}$ . Вытворная функцыі $𝑓\text{(}x\text{)}$ у пункце x₀ роўная вуглавому каэфіцыенту $tg\alpha$ датычнай да лініі $y=𝑓\text{(}x\text{)}$ у яе пункце M_o з абсцысай x_o.

Паводле вызначэння ${\displaystyle 𝑓\text{′(}x\text{)}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\underset{\mathrm{\Delta }x\to 0}{\overset{}{lim}}\frac{𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}{\mathrm{\Delta }x}}$ , дзе x₀ — пункт, у некаторым наваколлі якога вызначана функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }x=x-x_0}$ — прырашчэнне аргумента; ${\displaystyle \mathrm{\Delta }y=𝑓(x_0+\mathrm{\Delta }x)-𝑓\left(x_0\right)}$ — адпаведнае прырашчэнне функцыі. Калі гэты ліміт канечны, то функцыя $𝑓\text{(}x\text{)}$ наз. дыферэнцавальнай у пункце x₀. Аперацыя знаходжання вытворнай наз. дыферэнцаваннем. Вытворнай ад y′ (першай вытворнай) ёсць другая вытворная (y″) і г.д. Для функцый некалькіх зменных вызначаюцца частковыя вытворныя — вытворныя па аднаму з аргументаў пры ўмове пастаянства ўсіх астатніх аргументаў.

Паняццем вытворнай карыстаюцца пры рашэнні многіх задач матэматыкі, фізікі, тэхнікі і інш. навук.

Літ.:

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994;

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1—2. 2 изд. Мн., 1983—84.

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 326

АНАЛІТЫ́ЧНАЯ МЕХА́НІКА,

раздзел механікі, у якім рух сістэм матэрыяльных пунктаў (цел) даследуецца пераважна метадамі матэм. аналізу. Вывучае складаныя мех. сістэмы (машыны, механізмы, сістэмы часціц і інш.), рух якіх абмежаваны пэўнымі ўмовамі (гл. Сувязі механічныя).

Галаномная сістэма (мех. сувязі залежаць толькі ад каардынат і часу) у патэнцыяльным полі характарызуецца функцыяй Лагранжа $\mathrm{L}=\mathrm{T}-\mathrm{U}$ , дзе T — кінетычная і U — патэнцыяльная энергія сістэмы. Калі вядома канкрэтная залежнасць L=L(q,q́,t), дзе q — абагульненыя каардынаты, $\mathrm{<span\; class="accent">q́</span>}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{q}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}$ — абагульненыя скорасці, t — час, то пры дапамозе прынцыпу найменшага дзеяння можна знайсці дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы. Іх інтэграванне пры зададзеных пачатковых умовах дазваляе вызначыць закон руху сістэмы, г.зн. залежнасці q_i=q_i(t), дзе i=1, 2, ..., S, S — лік ступеняў свабоды.

Асн. Палажэнні аналітычнай механікі распрацаваў Ж.​Лагранж (1788), значны ўклад зрабілі У.​Гамільтан, М.​В.​Астраградскі, П.​Л.​Чабышоў, А.​М.​Ляпуноў, М.​М.​Багалюбаў, А.​Ю.​Ішлінскі і інш. Метады аналітычнай механікі далі магчымасць выявіць сувязь паміж асн. паняццямі механікі, оптыкі і квантавай механікі (оптыка-мех. аналогіі). Абагульненне варыяцыйных прынцыпаў механікі на неперарыўныя квантава-рэлятывісцкія сістэмы склала матэм. аснову тэорыі поля. Дасягненні аналітычнай механікі садзейнічалі развіццю балістыкі, нябеснай механікі, тэорыі ўстойлівасці, тэорыі аўтам. кіравання і інш.

Літ.:

Кильчевский Н.А. Курс теоретической механики. Т. 2. М., 1977.

А.​І.​Болсун.

т. 1, с. 334

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ЖЭ́БРАК (Антон Раманавіч) (27.12.1901, в. Збляны Зэльвенскага р-на Гродзенскай вобл. — 20.5.1965),

бел. генетык і селекцыянер. Акад. АН Беларусі (1940), д-р біял. н., праф. (1936). Засл. дз. нав. Беларусі (1944). Скончыў Маскоўскую с.-г. акадэмію (1925), Ін-т чырв. прафесуры (1929). У 1930—31 стажыраваўся ў ЗША. У 1934—48 заг. кафедры Маскоўскай с.-г. акадэміі. У 1940—47 чл. Прэзідыума АН Беларусі. У сак. 1945 прадстаўнік Беларусі ў рабоце Усеславянскага сабора ў Сафіі, чл. дэлегацыі БССР на канферэнцыі ў Сан-Францыска (ЗША), дзе з інш. ўдзельнікамі 26.6.1945 падпісаў Статут ААН. У 1947 прэзідэнт АН Беларусі. 16.10.1947 зняты з пасады прэзідэнта. Фармальнай падставай для гэтага паслужыла публікацыя Ж. ў амер. штотыднёвіку «Science» («Навука»), у якой ён выказаў крытыку ў адрас антынавуковай тэорыі Т.​Дз.​Лысенкі. З 1949 заг. кафедры Маскоўскага фармацэўтычнага ін-та. У 1953—65 кіраваў работамі па эксперым. поліплаідыі ў Ін-це біялогіі, з 1963 у Аддзеле генетыкі і цыталогіі АН Беларусі. Навук. працы па гібрыдызацыі, поліплаідыі і імунітэце раслін, філагеніі і біял. асновах селекцыі пшаніцы і грэчкі. Атрымаў гібрыдныя пладавітыя формы ад скрыжавання шэрагу відаў пшаніцы.

Тв.:

Полиплоидные виды пшениц. М., 1957;

Курс ботаники. М., 1959.

Літ.:

Хотылева Л.В. А.​Р.​Жебрак // Полиплоидия и селекция. Мн., 1972.

т. 6, с. 477

ЗАХАРЭ́ВІЧ (Марыя Георгіеўна) (н. 28.11.1936, в. Навасёлкі Мядзельскага р-на Мінскай вобл.),

бел. актрыса. Нар. арт. Беларусі (1977). Скончыла Бел. тэатр.-маст. ін-т (1957, курс К.Саннікава). Працуе ў Нац. т-ры імя Я. Купалы. Актрыса яркаакрэсленага лірыка-драм. плана. Створаныя ёю вобразы вызначаюцца логікай унутр. жыцця, душэўнай прыгажосцю, шчодрасцю, чысцінёй. Па-мастацку пераканаўча з творчым асэнсаваннем драматургічнага матэрыялу выканала ролі ў нац. рэпертуары: Ганны («Людзі на балоце» паводле І.​Мележа), Зосі Савіч («Сэрца на далоні» паводле І.​Шамякіна), Наталлі Фадзееўны («І змоўклі птушкі» І.​Шамякіна), Ганны («Плач перапёлкі» паводле І.​Чыгрынава), Паліны Іванаўны («Апошні шанц» В.​Быкава), Галі Жураўкі («Пакуль вы маладыя» І.​Мележа), Ганулі Зношчыхі, Альжбеты («Тутэйшыя», «Паўлінка» Я.​Купалы); а таксама ў творах сав., рас., замежнай драматургіі: Камісара («Аптымістычная трагедыя» У.​Вішнеўскага), Браент («Праўду! Нічога, акрамя праўды!!!» Д. Аля), Танкабіке («У ноч зацьмення месяца» М. Карыма), Варвары, Гурмыжскай («Навальніца», «Лес» А.​Астроўскага), Незнаёмай («Безыменная зорка» М.​Себасцьяна), Алены («Дзеці сонца» М.​Горкага), Марыі («Закон вечнасці» Н.​Думбадзе). Знялася ў кінафільмах «Чужая бацькаўшчына», «Я, Францыск Скрына», «Людзі на балоце», «Нядзельная ноч», тэлефільмах «Руіны страляюць», «Тартак», «Ясь і Яніна», «Хам» і інш. Удзельнічае ў тэлепастаноўках і радыёспектаклях («Рыбакова хата» паводле Я.​Коласа і «Хамуціус» А.​Куляшова), Дзярж. прэмія Беларусі 1984.

т. 7, с. 11