Verbum

анлайнавы слоўнік

ДЫФЕРЭНЦАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя адшукання вытворнай (або дыферэнцыяла) па пэўных правілах (гл. табл.) Бывае аналітычнае (гл. Дыферэнцыяльнае злічэнне), графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавыя метады). Фіз. сэнс Д. — знаходжанне скорасці змянення пераменнай велічыні (функцыі).

Літ.:

Гусак А.А. Высшая математика. Т. 1. 2 изд. Мн., 1983;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.А.Гусак.

**Асноўныя правілы дыферэнцавання і вытворныя некаторых элементарных функцый**
Функцыя ƒ(x)	Вытворная ƒ′(x)
C = const	0
Cu(x)	Cu′(x)
u(Cx)	Cu′(Cx)
u(x) ± v(x)	u′(x) ± v′(x)
u(x) ∙ v(x)	u′(x) ∙ v(x) + u(x) ∙ v′(x)
u(x) / v(x)	[u′(x)v(x)−u(x)v′(x)]/v²(x)
u(g(x))	$\frac{d u}{d g} ∙ \frac{d g}{d x} = u′ (g) g′ (x)$
x^a	ax^a−1 (a=const; x≠0 пры a≤1)
a^x	a^x ln a (a>0; a=1)
e^x	e^x
ln x	1/x
sin x	cos x
cos x	−sin x
tg x	1/(cos²x)
ctg x	−1/(sin²x)
arcsin x	$1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arccos x	$- 1 / \sqrt{1 - x^{2}}$
arctg x	1/(1+x²)
arcctg x	−1/(1+x²)

т. 6, с. 299

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)