Verbum

ВЫЛІЧА́ЛЬНАЯ МАТЭМА́ТЫКА,

раздзел матэматыкі, у якім распрацоўваюцца і даследуюцца метады лікавага рашэння матэм. задач. Метады вылічальнай матэматыкі прыбліжаныя, падзяляюцца на аналітычныя (даюць прыбліжаныя рашэнні ў выглядзе аналітычнага выразу) і лікавыя (у выглядзе табліцы лікаў).

Узнікненне вылічальнай матэматыкі звязана з неабходнасцю рашэння асобных задач (вымярэнне адлегласцей, плошчаў, аб’ёмаў і інш.). Развіццё навукі, асабліва астраноміі і механікі, спрыяла развіццю матэматыкі ўвогуле і вылічальнай матэматыкі ў прыватнасці. Складаліся табліцы эмпірычна знойдзеных залежнасцей, што прывяло да ўзнікнення паняцця функцыі і задачы інтэрпалявання (гл. Інтэрпаляцыя). Поспехі вылічальнай матэматыкі звязаны з імёнамі І.​Ньютана, Л.​Эйлера, М.​І.​Лабачэўскага, К.​Ф.​Гаўса, П.​Л.​Чабышова, С.​А.​Чаплыгіна, А.​М.​Крылова, А.​М.​Ціханава, А.​А.​Самарскага, У.​І.​Крылова, Л.​В.​Кантаровіча і інш. Многія задачы вылічальнай матэматыкі можна запісаць у выглядзе y=Ax, дзе x і y належаць зададзеным мноствам X і Y, A — некаторы аператар. Для рашэння задачы трэба знайсці у па зададзеным х ці наадварот. У вылічальнай матэматыцы гэта задача рашаецца заменай мностваў X, Y і аператара A (ці толькі некаторых з іх) іншымі, зручнымі для вылічэнняў. Замена робіцца так, каб рашэнне новай задачы y=Bx было ў нейкім сэнсе блізкім да рашэння першапачатковай задачы. Напр., калі ў якасці Ax узяць інтэграл ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt}$ , то прыбліжанае значэнне яго ў многіх выпадках можна вылічыць паводле т.зв. квадратурнай формулы ${\displaystyle {\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}x\text{(}t\text{)}dt\approx {\sum }_{k-1}^n{A}_{k}x\text{(}{t}_k\text{)}}$ , дзе $A_k$ і $t_k$ — некаторыя фіксаваныя лікі. Гэта адна з класічных задач вылічальнай матэматыкі. Пры рашэнні яе, асабліва ў выпадку кратнага (шматразовага) і кантынуальнага інтэгравання, карыстаюцца Монтэ-Карла метадам. Прынцыповае значэнне ў вылічальнай матэматыцы належыць тэорыі прыбліжэння функцый, якая адыгрывае і агульнаматэм. ролю. Адна з характэрных задач прыбліжэння функцый — задача інтэрпалявання, г.зн. пабудова для зададзенай функцыі $𝑓\text{(}t\text{)}$ прыбліжанай функцыі ${𝑓}_n\text{(}t\text{)}$, якая супадае з $𝑓\text{(}t\text{)}$ у фіксаваных вузлах t₁, t₂, ..., t_n. У тэорыі прыбліжэння функцый сапраўднага (а пазней і камплекснага) пераменнага распрацоўваліся метады прыбліжэння функцый аднаго класа функцыямі інш. класаў, а таксама вывучаліся пытанні збежнасці і ацэнак прыбліжэнняў. Найб. пашыраныя задачы вылічальнай матэматыкі — задачы алгебры [рашэнне сістэм лінейных алгебраічных ураўненняў, вылічэнне вызначнікаў (дэтэрмінантаў) і адваротных матрыц, знаходжанне ўласных вектараў і ўласных значэнняў матрыц, вызначэнне каранёў мнагачленаў]. У задачы прыбліжанага рашэння сістэмы лінейных ураўненняў A_x=b, дзе A — квадратная матрыца, x і b — вектары-калонкі, часта выкарыстоўваюцца ітэрацыйныя метады. Многія ітэрацыйныя метады рашэння гэтай сістэмы маюць выгляд ${\displaystyle x^k=x^{k-1}+B_k\text{(}b-A{x}^{k-1}\text{)}}$ , дзе ${\displaystyle B_k\text{(}k=\mathrm{1,\; 2,\; ...}\text{)}}$ — некаторая паслядоўнасць матрыц, x° — пачатковае прыбліжэнне, часам адвольнае. Розны выбар матрыц B_k дае розныя ітэрацыйныя працэсы. Значную частку вылічальнай матэматыкі складаюць прыбліжаныя і лікавыя метады рашэння звычайных дыферэнцыяльных ураўненняў, дыферэнцыяльных ураўненняў у частковых вытворных, інтэгральных ураўненняў, інтэгра-дыферэнцыяльных ураўненняў, вылічальныя метады варыяцыйнага злічэння, аптымальнага кіравання, задач стахастычнага аналізу і інш. З’яўленне вылічальных машын значна расшырыла кола задач і стымулявала далейшую распрацоўку метадаў вылічальнай матэматыкі з улікам магчымасцей вылічальных машын, у прыватнасці распрацоўкі спец. алгарытмаў, арыентаваных на паралельную рэалізацыю.

На Беларусі даследаванні па ўсіх асн. кірунках вылічальнай матэматыкі і падрыхтоўкі навук. кадраў пачаліся з 1950-х г. у АН і БДУ пад кіраўніцтвам акад. У.​І.​Крылова; асобныя пытанні вылічальнай матэматыкі распрацоўваліся і раней.

Літ.:

Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. 3 изд. М., 1966;

Т. 2. 2 изд. М., 1962;

Канторович Л.В., Крылов В.И. Приближенные методы высшего анализа. 5 изд. М.; Л., 1962;

Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. 2 изд. М., 1967;

Крылов В.И., Скобля Н.С. Справочная книга по численному обращению преобразования Лапласа. Мн., 1968;

Турецкий А.Х. Теория интерполирования в задачах. Мн., 1968;

Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. 2 изд. М.; Л., 1963;

Янович Л.А. Приближенное вычисление континуальных интегралов по гауссовым мерам. Мн., 1976.

Л.​А.​Яновіч.

т. 4, с. 311

ВАЛІ́ЦКІ (Аляксандр) (8.2.1826, Вільня — 1.6.1893),

літаратар, музычны крытык. Скончыў Харкаўскі ун-т. Меў у Мінску кнігарню (канец 1850 — пач. 1860-х г.), вакол якой групавалася прагрэсіўная інтэлігенцыя. За ўдзел у антыўрадавых дэманстрацыях 1863 сасланы ў Тамбоў. З 1868 жыў у Польшчы. У 1890—93 працаваў у бібліятэцы Радзівілаў у Нясвіжы. Аўтар манаграфіі «Станіслаў Манюшка» (1873), дзе падрабязна паказаў сувязь кампазітара з грамадскасцю Мінска. Паводле ўспамінаў Р.​Зямкевіча, пісаў на бел. мове (творы не захаваліся) пад псеўданімам Місцюк (у Я.​Карскага — Міншчук). У працы «Нашы памылкі ў размове і пісьме...» (1886) апісаў беларусізмы ў польск. мове. Сябар В.​Дуніна-Марцінкевіча, Я.​Лучыны (у 1889 аказаў дапамогу ў выданні нарыса паэта «З крывавых дзён»).

А.​І.​Мальдзіс.

т. 3, с. 481

ВА́РКАЧ (Warkotsch) Мікалай, дыпламат Свяшчэннай Рымскай імперыі 16 ст. Родам венгр, пляменнік караля польскага і вял. князя ВКЛ Стафана Баторыя. Як пасол імператара Рудольфа II у 1589, 1593 і 1594 наведаў Маскву, дзе вёў перагаворы пра сумесныя дзеянні адносна Рэчы Паспалітай і Турцыі. Пакінуў дзённікі 1-га і 3-га падарожжаў (ненадрукаваныя). Дзённік пасольства 1593 вёў Стафан Гейс, які даў звесткі пра гарады і мястэчкі Беларусі, праз якія ехала пасольства (Гародна, Вільня, Маладзечна, Лагойск, Барысаў, Орша, Дуброўна), кароткае апісанне гар. замкаў. Дзённік упершыню апублікаваны ў 1820 на ням. мове.

Тв.:

Описание путешествия в Москву Николая Варкоча, посла римского императора, в 1593 году // Проезжая по Московии. М., 1991.

В.​С.​Пазднякоў.

т. 4, с. 9

ВАУ́ЛІ ПІЕТО́МІН, Ваўлё Ненянге,

кіраўнік паўстання ненецкай беднаты ў 1830—40-я г. Аленявод нізавой тундры з р. Таз. На чале ўзбр. дружыны вёў барацьбу супраць мясц. князькоў, багатых аленяводаў, купцоў і царскіх чыноўнікаў. У студз. 1841 з атрадам (400 чал.) падышоў да г. Абдорск (цяпер г. Салехард). Быў схоплены, дастаўлены ў г. Бярозаў, пасля ў г. Табольск і сасланы на катаргу ва Усх. Сібір, дзе памёр. Паўстанне Ваулі Піетоміна ўпершыню апісала ў сваім дзённіку ўраджэнка Беларусі Е.Фялінская, якая адбывала ў Бярозаве ссылку за рэв. дзейнасць.

Літ.:

История Сибири с древнейших времен до наших дней. Т. 2. Л., 1968;

Грицкевич В.П. От Немана к берегам Тихого океана. Мн., 1986. С. 188—203.

Ю.​В.​Бажэнаў.

т. 4, с. 39

ВЕ́ЙДЭМЕЕР ((Weydemeyer) Іосіф Арнольд Вільгельм) (2.2.1818, г. Мюнстэр, Германія — 20.8.1866),

дзеяч ням. і амер. рабочага руху. У 1839—45 афіцэр прускай арміі. У 1845—47 займаўся журналістыкай. Чл. Саюза камуністаў з 1847. У час рэвалюцыі 1848—49 адзін з арганізатараў рабочых саюзаў і дэмакр. т-ваў у Вестфаліі. У 1851 эмігрыраваў у ЗША, дзе выдаваў штотыднёвую газ. «Die Revolution» («Рэвалюцыя»), працы К.​Маркса і Ф.​Энгельса і разам з Ф.​А.​Зорге заснаваў Пралетарскі саюз (1852), уваходзіў у кіраўніцтва заснаванага ням. эмігрантамі Амер. рабочага саюза (з 1853), удзельнічаў у працы Камуніст. к-та ў Нью-Йорку (з 1857) і інш. У час Грамадзянскай вайны ў ЗША палкоўнік арміі паўночнікаў (1861—65).

т. 4, с. 60

ВЕЛІКАУ́СЦЮЖСКАЕ ЧАРНЕ́ННЕ ПА СЕРАБРЫ́,

рускі мастацкі промысел. Склаўся ў 18 ст. ў г. Вялікі Усцюг (Расія). Чэрню аздаблялі сярэбраныя табакеркі, куфэркі, флаконы і інш.: у 18 ст. — багаты арнамент і займальныя сюжэтныя малюнкі, у 19 ст. — больш сухія, часта дакумент. выявы гарадоў і геагр. картаў, з сярэдзіны 19 ст. — раслінны ўзор, пабудаваны на кантрастах цёмнага і светлага з суцэльным пакрыццём паверхні брошак, запінак і інш. Да пач. 20 ст. промысел заняпаў, у 1930-я г. пачалося яго адраджэнне. У 1933 засн. арцель (з 1960 ф-ка) «Паўночная чэрнь», дзе вырабы аздабляюць чэрневым малюнкам, які раўнамерна запаўняе паверхню (партсігары, лыжкі, ювелірныя і інш. вырабы).

т. 4, с. 68

ВЕРАМЕ́Й-ПАБЯДЗІ́НСКІ (сапр. Верамей) Мікалай Сцяпанавіч

(1898, в. Кавальцы Маладзечанскага р-на Мінскай вобл. — 3.11.1939),

удзельнік рэв. і нац.-вызв. руху ў Зах. Беларусі. Скончыў Невельскую настаўніцкую семінарыю, Пражскі электратэхн. ін-т (1929). З 1919 чл. Камуніст. рабочай партыі Польшчы (КПРП), з 1922 — Бел. рэв. арг-цыі (БРА), з 1923 — КПЗБ. Супрацоўнічаў з бел. рабоча-сял. пасольскім клубам «Змаганне». У 1930 ЦК КПЗБ накіраваў яго ў БССР. Быў арганізатарам і дырэктарам энергет. ін-та ў Мінску (1930). З 1931 у польск. секцыі Камінтэрна ў Маскве; з канспіратыўных меркаванняў яму дадзена прозвішча Пабядзінскі. 18.8.1933 арыштаваны і высланы ў г. Арцёмаўск Хабараўскага краю, дзе і загінуў. Рэабілітаваны ў 1957.

Г.​А.​Каханоўскі.

т. 4, с. 94

ВЕРХНЯДЗВІ́НСКАЕ ТКА́ЦТВА,

народнае мастацкае ручное ўзорыстае ткацтва на тэр. Верхнядзвінскага р-на Віцебскай вобл. Вядомае здаўна (у л-ры — з 19 ст.). Тут ткалі посцілкі, дываны, ручнікі. Адметнае ў Верхнядзінскім ткацтве традыц. спалучэнне 2 колераў: чорнага з малінавым, белым, чырвоным ці аранжавым. Разнастайнасць дасягаецца ўзбуйненнем ці здрабненнем асобных матываў, рознымі перапляценнямі нітак пры захаванні адзінага кампазіцыйнага ладу. Тэхніка — перабор, шматрамізная, выбарная; узоры — «у дымкі», «у ромбы» і г.д. З 1967 пры Верхнядзвінскай ф-цы маст. вырабаў працуе цэх маст. ткацтва, дзе ткуць ручнікі, посцілкі, накідкі на крэслы ў традыц. колерах з бел. арнаментам. Матэрыял — лён, віскоза, воўна, чарот (з яго робяць сурвэткі, сумкі).

Дз.​С.​Трызна.

т. 4, с. 110

БУКСТЭХУ́ДЭ ((Buxtehude) Дзітрых) (1637, Ольдэсла, зямля Шлезвіг-Гольштэйн, Германія — 9.5.1707),

дацка-нямецкі кампазітар, арганіст. Сын і вучань Іагана Б. З 1657 працаваў царк. арганістам у Швецыі і Даніі, з 1668 у г. Любек (Германія), дзе стаў вядомы як арганіст-віртуоз. Пісаў свецкую і духоўную музыку, якую выконваў на арганізаваных ім т.зв. «вячэрніх канцэртах». Вак.-інстр. музыку пісаў пад уплывам італьян. узораў, у арганных творах выступіў як прадстаўнік паўн.-ням. барока і буйнейшы папярэднік І.​С.​Баха. Сярод твораў: Missa brevis, магніфікат, араторыі, кантаты (больш за 120), матэты, камерна-інстр. творы (у т. л. 2 зборнікі трыо-санат, 1696), такаты, прэлюдыі і фугі, харальныя апрацоўкі для аргана, сюіты і варыяцыі для клавіра.

т. 3, с. 325

ВА́КАР ((Wakar) Уладзімір) (26.8.1885, г. Тамбоў, Расія — 9.5.1933),

польскі эканаміст, публіцыст, грамадскі дзеяч. У 1917—24 выкладаў у Вышэйшай гандл. школе ў Варшаве. У 1915—19 працаваў у Бюро грамадскай працы (з 1918 дырэктар), дзе рэдагаваў важнейшыя дзярж. дакументы напярэдадні і ў час абвяшчэння незалежнасці Польшчы. Ініцыятар стварэння і кіраўнік ін-та грамадскай гаспадаркі (1920—21). Рэдактар варшаўскіх час. «Polska» («Польшча»), «Przegląd Wschodni» («Усходні агляд»), «Przymierze» («Саюз») і інш. У апошнім часопісе шмат увагі аддаваў нац. пытанням у Польшчы, у т. л. беларускаму; там надрукаваны арт. Б.​Тарашкевіча «Беларускія палітычныя патрабаванні». Аўтар прац «Сто гадоў барацьбы за польскую асвету» (1916), «Праблема самакіравання ў Здабытай Рэчы Паспалітай» (1924) і інш.

т. 3, с. 463