Verbum

БО́ЛЬЦМАНА СТАТЫ́СТЫКА,

раздзел статыстычнай фізікі, які вывучае ўласцівасці сістэм неўзаемадзейных часціц (электронаў, атамаў, малекул), што рухаюцца паводле законаў класічнай механікі.

Распрацавана ў 2-й пал. 19 ст. Дж.К.Максвелам і Л.Больцманам. Ва ўмовах цеплавой раўнавагі стан ідэальнага газу апісваецца функцыяй размеркавання 𝑓 = C_exp(-E/kT), дзе C — нарміровачная канстанта, E — поўная мех. энергія (сума кінетычнай і патэнцыяльнай энергія часціцы), k — Больцмана пастаянная, T — абс. тэмпература. Функцыя 𝑓 наз. размеркаваннем Максвела—Больцмана, з якога вынікае закон раўнамернага размеркавання кінетычнай энергіі па ступенях свабоды малекул: на кожную ступень свабоды прыпадае ў сярэднім энергія 1/2 kT. Больцмана статыстыкай карыстаюцца ў тых выпадках, калі квантавыя эфекты ў руху часціц можна не ўлічваць. Крытэрый яе дастасавальнасці (2ΠmkT)​^3/2/nh>1, дзе m — маса часціцы, n — канцэнтрацыя часціц, h — Планка пастаянная. Гэты крытэрый практычна выконваецца для малекул звычайных газаў і электронаў праводнасці ў паўправадніках. Для мікрачасціц Больцмана статыстыка недакладная і заменьваецца статыстыкай Бозе—Эйнштэйна або Фермі—Дзірака (гл. Квантавая статыстыка).

Больцмана статыстыка шырока карыстаецца ў кінетычнай тэорыі газаў, фізіцы паўправаднікоў, фізіцы плазмы, тэорыі эл. і магн. з’яў у рэчыве і інш. галінах фізікі.

В.І.Кузьміч.

т. 3, с. 210

БРУ́НА (Bruno) Джардана Філіпа

(1548, г. Нола, Італія — 17.2.1600),

італьянскі філосаф-матэрыяліст, паэт. Выступаў супраць каталіцызму, схаластыкі і цемрашальства. У 15 гадоў стаў манахам. Вучыўся ў манастырскай школе дамініканскага ордэна. Атрымаў сан святара і ступень д-ра філасофіі. У 1575, каб пазбегнуць праследавання царкоўнікамі за свае погляды, пакінуў манастыр, пазней і Італію. Жыў у Францыі, Англіі, Германіі. У 1592 вярнуўся на радзіму. Быў абвінавачаны інквізіцыяй у ерасі і вальнадумстве, пасля 8-гадовага зняволення ў турме спалены. Абапіраючыся на геліяцэнтрычную сістэму М.Каперніка і дапаўняючы яе новымі палажэннямі, Бруна выказваў думкі, што Сусвет не абмяжоўваецца сонечнай сістэмай, а Сонца не з’яўляецца абсалютным цэнтрам Сусвету, яно рухаецца і мяняе сваё становішча адносна зорак, што існуе бясконцае мноства светаў. Адзінай субстанцыяй свету лічыў матэрыю. Аднак матэрыяліст. і дыялект. ідэі ў Бруна спалучаліся з пантэізмам і гілазаізмам. Распрацоўваючы метад пазнання свету, спалучаў эмпірызм з рацыяналізмам. Асн. працы: «Пра прычыну, пачатак і адзінае» (1584), «Пра бясконцасць, сусвет і светы» (1584). Аўтар антыклерыкальнай сатыр. паэмы «Ноеў каўчэг», камедыі «Падсвечнік» (1582), філас. санетаў.

Літ.:

Горфункель А.Х. Джордано Бруно. М., 1973.

т. 3, с. 266

АНА́ЛІЗ

(ад грэч. analysis раскладанне),

спосаб (прыём) навук. пазнання праз мысленнае ці рэальнае расчляненне аб’екта пазнання (прадмета, з’явы, працэсу) на часткі і асэнсаванне іх узаемасувязі. Працэс аналізу — састаўная частка, першая ступень навук. даследавання. Канчатковы вынік — разуменне структуры аб’екта, які вывучаецца. Калі аб’ект з’яўляецца прадстаўніком пэўнага класа прадметаў, аналіз аднаго з іх дае магчымасць уявіць структуру ўсяго класа. Вынікі аналізу служаць матэрыялам для наступных ступеняў навук. пазнання — абстракцыі, абагульнення, параўнання і інш. Аналіз — рухальная сіла ў выяўленні законаў, якім падпарадкоўваецца аб’ект даследавання. Карэктнасць аналізу правяраецца процілеглым яму прыёмам — сінтэзам. Калі пры гэтым выяўляецца супярэчнасць, аналіз паўтараецца з вылучэння новых гіпотэз аб структуры і ўласцівасцях састаўных частак аб’екта вывучэння. Калі паўторны аналіз паказаў неадольнасць супярэчнасцяў, то для выяўлення структуры аб’екта неабходны новы падыход. У логіцы сістэмны аналіз выкарыстоўваецца з часоў Арыстоцеля. Са з’яўленнем сімвалічнай логікі, кібернетыкі і семіётыкі выпрацавана найб развітая форма лагічнага аналізу — пабудовы фармалізаваных моў.

Літ.:

Пузиков П.Д. Анализ и синтез — от мысли к вещи. Мн., 1969;

Андреев М.Д. Диалектическая логика. М., 1985;

Hintikka J., Remes U. The method of analysis. Dordrecht;

Boston, 1974.

В.М.Пешкаў.

т. 1, с. 333

ДЗЯРЖА́ВІН Гаўрыла Раманавіч

(14.7.1743, в. Кармачы ці в. Сакуры Лаішаўскага р-на, Татарстан — 20.7.1816),

рускі паэт. Вучыўся ў Казанскай гімназіі (1759—62). Друкаваўся з 1773. З пазіцый асветнага абсалютызму ўслаўляў веліч і дзярж. моц Расіі, рус. палкаводцаў, гераізм салдат (оды «На ўзяцце Ізмаіла», «На пераход Альпійскіх гор»). Выказваў спачуванне народу, выкрываў злоўжыванні царскай адміністрацыі, саноўных вяльможаў (оды «Феліца», 1783, «Уладарам і суддзям», 3-я рэд. 1787, «Вяльможа», 1798). У вершах — аўтабіяграфізм, канкрэтнасць і пластычнасць вобразаў, быт. і пейзажныя замалёўкі (оды «На смерць князя Мяшчэрскага», 1779, «Бог», 1784, «Вадаспад», 1798). Дыяпазон оды пашырыў ад дыфірамба да песні, спалучаў у адным творы элементы оды і сатыры, філас. роздумы і асабістыя прызнанні («Ручай», «Ластаўка», «Яўгену. Жыццё званскае»). У 1790-я г. пераважала анакрэантычная лірыка (зб. «Анакрэантычныя песні», 1801). У апошнія гады жыцця звяртаўся да драматургіі. Паэзія Дз. — пераходная ступень у развіцці рус. л-ры ад класіцызму М.Ламаносава да рэалізму А.Пушкіна. У 1793—94, 1799 і 1800 быў на Беларусі (Віцебск, Шклоў, Лёзна).

Тв.:

Стихотворения. Л., 1981;

Оды. Л., 1985.

Літ.:

Ходасевич В.Ф. Державин. М., 1988.

Л.Л.Кароткая.

т. 6, с. 143

ВО́ЛАВА ЗЛУЧЭ́ННІ,

неарганічныя хімічныя злучэнні, у якія ўваходзіць волава, пераважна ў ступені акіслення +2, +4. Злучэнні, у якіх волава мае ступень акіслення +2, менш устойлівыя і з’яўляюцца моцнымі аднаўляльнікамі. Найчасцей выкарыстоўваюцца дыаксід і солі (хларыды, сульфіды).

Дыаксід волава SnO₂, бясколернае крышт. рэчыва, (t_пл 1630 °C, нерастваральны ў вадзе. Хімічна вельмі ўстойлівы, плёнка SnO₂ ахоўвае волава ад акіслення ў паветры. У прыродзе — мінерал касітэрыт. Выкарыстоўваюць як белы пігмент для эмалей, шкла, паліваў. Дыхларыд волава SnCl₂, бясколерная крышт. соль, t_пл 247 °C. Выкарыстоўваюць у арган. сінтэзе (аднаўляльнік), пры фарбаванні тканін (пратрава). Тэтрахларыд волава SnCl₄, бясколерная вадкасць, дыміць у паветры, t_кіп 114 °C, шчыльн. 2230 кг/м (20 °C). Раствараецца ў вадзе, спірце, эфіры, добры растваральнік для многіх неэлектралітаў (напр., ёд, фосфар, сера і інш.). Выкарыстоўваюць у вытв-сці волаваарган. злучэнняў, святлоадчувальнай паперы і інш. Сульфід волава SnS, крышталі рудога колеру, t_пл 880 °C. У прыродзе — рэдкі мінерал герцэнбергіт. Выкарыстоўваюць для павышэння антыфрыкцыйных уласцівасцей падшыпнікавага матэрыялу. Дысульфід волава SnS₂, залаціста-жоўтыя крышталі, нерастваральныя ў вадзе. Выкарыстоўваюць як пігмент для фарбаў (імітатар сусальнага золата).

І.В.Боднар.

т. 4, с. 259

БЕЛАРУ́СКІХ ТАТА́РАЎ МО́ВА,

першасная цюркская мова татараў, што пасяліліся на тэр. ВКЛ у 14—16 ст. Зыходзячы з таго, што большасць бел. татараў мела крымскае паходжанне і толькі нязначная частка — залатаардынскае (волжскае) ці турэцкае, можна лічыць іх мовай кыпчацкія і агузскія дыялекты крымска-татарскай мовы (на той час яшчэ не уніфікаваныя і не зафіксаваныя ў пісьменстве). Гетэрагеннасць (неаднароднасць па складзе) беларускіх татараў мовы, рассяленне татараў па ўсім ВКЛ, няцюркскае сямейнае асяроддзе (шлюбы татараў-мужчын з беларускамі) абумовілі выцясненне з канца 16 ст. беларускіх татараў мовы бел. і польск. мовамі.

Беларускіх татараў мова мела 8 галосных (а, ы, о, у, и, ё, ю; знакі падаюцца паводле дзеючай крымска-татарскай графікі). У сістэме зычных: глыбоказаднеязычны «гъ», «къ» побач з больш пярэднімі «г», «к»; звонкая афрыката «дж», заднеязычнае «нъ». Сінгарманізм складу і слова. Назоўнікі мелі катэгорыі ліку, склону, прыналежнасці і прэдыкатыўнасці. Прыметнікі паказвалі на ступень інтэнсіўнасці. Дзеяслоў меў катэгорыі часу і асобы, ладу, стану; аддзеяслоўны назоўнік на «-макъ» выступаў у функцыі інфінітыва. У лексіцы шмат араб. і іранскіх запазычанняў.

А.Я.Супрун.

т. 2, с. 463

ЛАГАРЫ́ФМ ліку N па аснове a

(a>0, a≠1) (ад логас + грэч. arithmos лік),

паказчык ступені m, у якую ўзводзіцца лік a для атрымання ліку N. Абазначаецца log_aN. Напр., log₁₀100 = lg 100 = 2; log₂1/32 = −5. Дазваляе зводзіць множанне (дзяленне) лікаў да складання (адымання) іх Л., а ўзвядзенне ў ступень (здабыванне кораня) — да множання (дзялення) Л. на паказчык ступені (кораня).

Л. і табліцы Л. уведзены незалежна шатл. матэматыкам Дж.Неперам (1614, 1619) і швейц. матэматыкам І.Бюргі (1620). Кожнаму дадатнаму ліку адпавядае пры зададзенай аснове адзіны сапраўдны Л. (Л. адмоўнага ліку — камплексны лік). Найб. пашыраныя дзесятковыя (a = 10) і натуральныя (a = e = =2,71828...), якія абазначаюцца lgN і lnN адпаведна. Цэлую частку Л. наз. характарыстыкай, дробавую — мантысай. Дзесятковыя Л. лікаў, якія адрозніваюцца множнікам 10​ⁿ, маюць аднолькавыя мантысы, што закладзена ў аснову пабудавання лагарыфмічных табліц. У камплекснай вобласці разглядаюцца Л камплексных лікаў: Lnz = ln(z) + iArgz, дзе Argz — аргумент z. Пры пераменным х>0 суадносіны y = lnx вызначаюць лагарыфмічную функцыю. Да з’яўлення выліч. машын табліцы Л. былі асн. дапаможным сродкам пры разліках.

Ю.С.Багданаў, А.А.Гусак.

т. 9, с. 86

АРТАГАНА́ЛЬНАЯ СІСТЭ́МА,

1) мноства {x_n} ненулявых вектараў у эўклідавай (гільбертавай) прасторы, для якіх скалярны здабытак (x_n, x_m) = 0 пры n ≠ m. Калі модуль кожнага вектара роўны 1, то сістэма {x_n} наз. артанармоўнай. Поўную артаганальную сістэму наз. артаганальным базісам. Адпаведна вызначаецца і артанармоўны базіс.

2) Сістэма каардынатаў, у якой каардынатныя лініі (або паверхні) перасякаюцца пад прамым вуглом. Звычайна карыстаюцца дэкартавымі, палярнымі, эліптычнымі, сферычнымі, цыліндрычнымі артаганальнай сістэмай каардынатаў.

3) Сістэма мнагаскладаў {P_n(x)}, n = 0, 1, 2, ..., якія на адрэзку [a, b] з вагой g(x) задавальняюць умовам артаганальнасці ∫​^b_a P_n(x)P_m(x)g(x)dx = 0 /n≠m/, пры гэтым ступень кожнага мнагасклада P_n(x) супадае з яго індэксам n. Выкарыстоўваюцца ў задачах матэм. фізікі, тэорыі выяўленняў груп, вылічальнай матэматыкі і інш. 4) Сістэма функцый, n = 1, 2..., якія на адрэзку [a, b] з вагой p(x) задавальняюць умовам артаганальнасці: ∫​^b_a φ_n(x)φ*_m(x)p(x)dz = 0 пры n≠m, дзе * — знак камплекснай спалучанасці. Напр., сістэма трыганаметр. функцый ½, cos nπx, sin nπx (n = 1, 2, ...) — артаганальная сістэма на адрэзку [-1,1] з вагой 1. Выкарыстоўваецца для рашэння задач, напр., спектральнага аналізу ў тэорыі ваганняў, акустыкі, радыёфізікі, оптыкі.

В.А.Ліпніцкі.

т. 1, с. 504

АКІСЛЕ́ННЕ-АДНАЎЛЕ́ННЕ, акісляльна-аднаўляльныя рэакцыі,

хімічныя рэакцыі, пры якіх адбываецца пераход электронаў ад атамаў, малекул ці іонаў аднаго злучэння да атамаў, малекул і іонаў другога. Паводле электроннай тэорыі акісленне вызначаецца як страта (напр., Zn-2e = Zn​²⁺), а аднаўленне як далучэнне (напр., Cl₂ + 2e = 2Cl​^–) электронаў. Рэчыва, якое далучае электроны, наз. акісляльнікам, а якое іх страчвае — аднавіцелем. Акісленне-аднаўленне ўзаемазвязаныя працэсы, якія адбываюцца адначасова: Zn + Cl₂ = Zn Cl₂ (Zn аднавіцель, акісляецца да Zn​²⁺, а Cl₂ акісляльнік, аднаўляецца да 2Cl​^–). Важнейшыя акісляльнікі: кісларод, хлор, пераксід вадароду, марганцавакіслы калій і інш. Аднаўляльнікі: вугаль, вадарод, ёдзісты калій, аксід вугляроду і інш. Пры складанні ўраўненняў акіслення-аднаўлення ўлічваецца электраадмоўнасць атамаў (здольнасць атама ў малекуле прыцягваць і ўтрымліваць электроны) і акіслення ступень. Перамяшчэнне электронаў у акісленні-аднаўленні адбываецца за кошт розніцы энергій сувязі, у аднаўляльніку электроны звязаны слабей. Рэакцыямі акіслення-аднаўлення карыстаюцца пры атрыманні металаў і неметалаў, розных хім. прадуктаў (аміяку, азотнай і сернай кіслот і інш.), яны ляжаць у аснове гарэння ўсіх відаў паліва, карозіі металаў, электролізу раствораў і расплаваў, дзеяння хім. крыніц току. Уласціва біял. сістэмам (гл. ў арт. Акісленне біялагічнае, Фотасінтэз).

т. 1, с. 192

АЛГАРЫ́ТМАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае агульныя ўласцівасці алгарытмаў; тэарэт. аснова кібернетыкі, вылічальнай матэматыкі.

У інтуітыўным паняцці алгарытмы выкарыстоўваліся ў матэматыцы на працягу яе існавання. Дакладнае паняцце алгарытму сфарміравалася ў пач. 20 ст. і ўпершыню з’явілася ў працах матэматыкаў франц. Э.Барэля (1912) і ням. Г.Вейля (1921). Сістэматычная распрацоўка алгарытмаў тэорыі пачалася ў 1936, калі амер. матэматык А.Чэрч удакладніў паняцце алгарытмічна вылічальнай функцыі і прывёў прыклад невыліч. функцыі, англ. А.Цьюрынг і амер. Э.Пост удакладнілі паняцце алгарытму ў тэрмінах ідэалізаваных выліч. машын (машыны Цьюрынга—Поста); сав. матэматык А.М.Калмагораў прапанаваў выкарыстанне алгарытмаў тэорыі для абгрунтавання інфармацыі тэорыі (1965).

Адзін з гал. Кірункаў алгарытмаў тэорыі — вывучэнне невырашальнасці (вырашальнасці) алгарытмічных праблем, напр., у самой алгарытмаў тэорыі — праблема спынення універсальнай машыны Цьюрынга; у матэм. логіцы — праблема распазнавання тоесна праўдзівых формул злічэння прэдыкатаў 1-й ступені; у алгебры — праблема тоеснасці для паўгруп; у тапалогіі — праблема гомеамарфізму; у тэорыі лікаў — 10-я праблема Д.Гільберта. Даследаванні прывялі да ўзнікнення паняцця ступені невырашальнасці, вывучэння адпаведных матэм. структур і паказалі, што алгарытмічныя праблемы невырашальнасці маюць найб. ступень.

Літ.:

Мальцев А.И. Алгоритмы и рекурсивные функции. 2 изд. М., 1986;

Ершов Ю.Л. Проблемы разрешимости и конструктивные модели. М., 1980.

Р.Т.Вальвачоў.

т. 1, с. 233