французскі матэматык, адзін з заснавальнікаў тэорыі аналіт. функцый. Чл. Парыжскай АН (1816), замежны ганаровы чл. Пецярбургскай АН (1831). Скончыў Політэхн. школу (1807), Школу мастоў і дарог (1810) у Парыжы. Выкладаў у навуч. установах, у т. л. ў Сарбоне. Навук. працы па тэорыі дыферэнцыяльных ураўн., матэм. фізіцы, тэорыі лікаў, геаметрыі. Сфармуляваў адну з найб. важных агульных задач тэорыі дыферэнцыяльных ураўн. (гл.Кашы задача); развіў асновы тэорыі аналіт. функцый камплекснай пераменнай (гл.Кашы—Рымана ўраўненні); даў выраз аналіт. функцыі ў выглядзе інтэграла (гл.Кашы інтэграл), прапанаваў раскладанне функцыі ў ступеневы шэраг (гл.Кашы тэарэма). Аўтар класічных курсаў матэм. аналізу.
Літ.:
Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики: Пер. с нем. 2 изд. М., 1969.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ЛІ́КАВАЯ ПРАМА́Я, лікавая вось,
прамая, на якой адлюстраваны сапраўдныя лікі. Кожны такі лік адлюстроўваецца пунктам на Л.п. і тым самым устанаўліваецца ўзаемна адназначная адпаведнасць паміж мноствам сапраўдных лікаў і мноствам пунктаў на Л.п.
На прамой выбіраюць пункт O (пачатак адліку) і з правага боку ад яго — пункт E (адзінкавы пункт), адрэзак OEназ. маштабным (адзінкавым) адрэзкам. Яго даўжыня прымаецца за адзінку вымярэння даўжынь усіх адрэзкаў Л.п. Напрамак ад O да E лічыцца дадатным, ад E да O — адмоўным. Дадатны сапраўдны лік a адлюстроўваецца адрэзкам OA, узятым у дадатным напрамку і даўжыня якога роўная a адзінкавых адрэзкаў. Калі пункт A з’яўляецца адлюстраваннем ліку a, то лік aназ. дэкартавай каардынатай (ці каардынатай) пункта A.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ІНТЭРВА́Л (ад лац. intervallum прамежак, адлегласць),
1) перапынак (у прасторы або часе), прамежак, паўза, адлегласць паміж чым-небудзь.
2) У матэматыцы — мноства лікаў або пунктаў на прамой, размешчаных паміж двума лікамі (пунктамі) a і b. Пазначаецца (a, b), a і b — канцы І. ў яго не ўключаюцца.
3) У тэорыі адноснасці — велічыня, якая характарызуе сувязь паміж прасторавай адлегласцю і прамежкам часу, што раздзяляе 2 падзеі; «адлегласць» паміж дзвюма падзеямі ў чатырохмернай прасторы-часе. Квадрат І. Sab паміж дзвюма падзеямі А і В роўны S2AB = c = (∆t)2 − (∆r)2, дзе ∆t і ∆r — прамежак часу і прасторавая адлегласць паміж гэтымі падзеямі адпаведна, c — скорасць святла ў вакууме. І. Sab застаецца нязменным (інварыянтным) пры пераходзе ад адной інерцыяльнай сістэмы адліку да другой.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ГІПЕРКАМПЛЕ́КСНЫ ЛІК,
абагульненне паняцця комплекснага ліку і пашырэнне яго на мнагамерную прастору. Уведзены ў 19 ст. пры спробах пабудаваць лікі ў мнагамернай вектарнай прасторы, якія б адыгрывалі ў ёй такую ж ролю, што і камплексныя лікі на плоскасці. Арыфм. дзеянні над гіперкамплексным лікам выражаюць некаторыя геам. працэсы ў мнагамернай прасторы ці даюць колькаснае апісанне якога-н. фіз. закона.
Гіперкамплексны лік з’яўляецца лінейнай камбінацыяй (з сапраўднымі каэфіцыентамі) некат. сістэмы базісных адзінак (гл.Базіс). Складанне і адыманне гіперкамплекснага ліку вызначана адназначна. Множанне аднаго гіперкамплекснага ліку на другі патрабуе вызначэння здабыткаў базісных адзінак, якія б захоўвалі ўсе правілы звычайнай арыфметыкі; такое магчыма толькі для сапраўдных і камплексных лікаў; у астатніх выпадках неабходна адмовіцца ад выканання таго ці іншага правіла, напр. адназначнасці дзялення, камутатыўнасці множання. Гл. таксама Кватэрніёны.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
МО́ЦНАЕ ЎЗАЕМАДЗЕ́ЯННЕ,
адзін з тыпаў фундаментальных узаемадзеянняў элементарных часціц (разам з гравітацыйным, эл.-магн. і слабым). Абумоўлівае ўзаемадзеянні паміж адронамі (па аналогіі з Ван-дэр-Ваальса сіламі ўзаемадзеяння паміж эл. нейтральнымі аб’ектамі ў электрадынаміцы), у т. л. ў атамных ядрах і паміж ядрамі.
Асн. ўласцівасці М.ў. апісваюцца квантавай хромадынамікай, паводле якой бясколерныя адроны складаюцца з каляровых кваркаў, а сілы ўзаемадзеяння паміж імі абумоўлены абменам глюонамі. М.ў. інварыянтнае адносна прасторавага і часавага адбіццяў, зарадавага спалучэння. Пераўзыходзіць па інтэнсіўнасці эл.-магн. ўзаемадзеянне прыкладна ў 100 разоў, яго радыус дзеяння каля 10−11м, элементарныя працэсы, абумоўленыя М.у., працякаюць за час каля 10−23с. У М.у. выконваюцца законы захавання ізатапічнага спіна, дзіўнасці і інш.квантавых лікаў, характэрных для адронаў. Гл. таксама «Вялікае аб’яднанне».
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КАМБІНАТО́РНЫ АНА́ЛІЗ,
камбінаторыка, раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці сукупнасцей элементаў некаторага канечнага мноства ў адпаведнасці з зададзенымі правіламі. Кожнае правіла вызначае спосаб пабудовы некаторай канструкцыі (камбінаторнай канфігурацыі — перастаноўкі, размяшчэння, спалучэння ці інш.) з элементаў зыходнага мноства. Метады К.а. выкарыстоўваюцца ў тэорыі імавернасцей, тэорыі лікаў і інш. Мэта К.а. — вывучэнне камбінаторных канфігурацый, пытанняў іх існавання, алгарытмаў пабудавання, рашэнне задач на пералічэнне.
Задачы К.а. вядомы з глыбокай старажытнасці (у прыватнасці, вывучаліся магічныя квадраты). Матэматыкам Стараж. Усходу была вядома формула, якая выражае лік спалучэнняў праз бінаміяльныя каэфіцыенты, і формула Ньютана бінома з натуральным паказчыкам ступені. Станаўленне К.а. як навукі звязана з працамі Я.Бернулі, Г.Лейбніца, Б.Паскаля, П.Ферма, Л.Эйлера. У 1950-я г. на развіццё К.а. значны ўплыў зрабілі кібернетыка, дыскрэтная матэматыка, тэорыі планавання і інфармацыі.
Літ.:
Рыбников К.А. Введение в комбинаторный анализ. 2 изд. М., 1985.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
КО́ЛЬКАСЦЬ,
катэгорыя, якая выражае знешнюю акрэсленасць аб’екта: яго велічыню, лік, аб’ём, інтэнсіўнасць і ступень праяўлення той або інш. уласцівасці. Спробы спец. аналізу праблемы К. ўзыходзяць да піфагарэйцаў, якія вывучалі прыроду лікаў. Арыстоцель звязваў К. з магчымасцю падзелу аб’екта на складаныя часткі і адрозніваў К. раздзельную і непарыўную (мноства і велічыню), а гал. уласцівасцю К. лічыў роўнасць (няроўнасць). Р.Дэкарт разглядаў К. як рэальную прасторавую і часавую вызначанасць, якая выражаецца праз лік, меру, велічыню. Паводле Г.Гегеля, К. дыялектычна звязана з якасцю. Адзінства К. з якаснай акрэсленасцю з’яў, рэчаў і працэсаў рэчаіснасці складае іх меру. Змяненне колькаснай характарыстыкі аб’екта, якое дасягнула пэўнай меры, вядзе да змянення якасці (гл.Пераход колькасных змяненняў у якасныя). Вывучэнне колькасных адносін рэчаў прывяло ла распрацоўкі матэм. тэорый і дае магчымасць ужываць матэм. метады даследавання ў розных галінах ведаў.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЫЭЛЕКТРЫ́ЧНАЯ ПРАНІКА́ЛЬНАСЦЬ,
велічыня, якая характарызуе здольнасць дыэлектрыка палярызавацца ў знешнім эл. полі. Уваходзіць у Кулона закон як велічыня, што паказвае, у колькі разоў змяншаецца сіла ўзаемадзеяння эл. зарадаў пры пераносе іх з вакууму ў дыэлектрык пры нязменнай адлегласці паміж імі. Для ізатропных дыэлектрыкаў Д.п. ε вызначаецца адным лікам (ε—скаляр), для анізатропных — сукупнасцю лікаў (ε—тэнзар). Нараўне з Д.п. ўласцівасці дыэлектрыкаў апісваюць дыэлектрычнай успрыімлівасцю x, якая звязана з ёй суадносінамі: ε = x + 1.
Д.п. — адна з асн. характарыстык дыэлектрыка, вызначаецца механізмам яго палярызацыі і залежыць ад палярызаванасці часціц (атамаў, малекул, іонаў), што ўваходзяць у яго склад. У непалярных дыэлектрыках Д.п. слаба залежыць ад т-ры; у палярных — залежнасць істотная, асабліва для сегнетаэлектрыкаў. Найб. пашыраныя метады вымярэння Д.п. заснаваны на вымярэнні ёмістасці кандэнсатара, запоўненага даследаваным дыэлектрыкам. Для газаў Д.п. роўна 1,0001—1,006, для вадкасцей — 1,8—81, для сегнетаэлектрыкаў — да 50000.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
ДЭКА́РТАВА СІСТЭ́МА КААРДЫНА́Т,
прамалінейная сістэма каардынат на плоскасці ці ў прасторы. Названа ў гонар Р.Дэкарта. Бывае прамавугольная (восі каардынат узаемна перпендыкулярныя) і косавугольная (вугал паміж каардынатнымі восямі адрозны ад прамога).
Прамавугольную Д.с.к. на плоскасці вызначаюць 2 каардынатныя восі — перпендыкулярныя прамыя, на кожнай з якіх пазначаны дадатны напрамак і зададзены адрэзак адзінкавай даўжыні (OE1=OE2=1). Пункт 0 іх перасячэння наз. пачаткам каардынат, вось Ox — воссю абсцыс, вось Oy — воссю каардынат. Прамавугольнымі дэкартавымі каардынатамі пункта М наз. ўпарадкаваная пара лікаў (x, y), вызначаных формуламі: x=OMx, y=OMy (прамыя MM і MMy паралельныя адпаведна восям Oy і Ox). У выпадку агульнай Д.с.к. (афінная сістэма каардынат) маштабныя адрэзкі на кожнай восі розныя (OE1 ≠ OE2) і каардынатныя восі не перпендыкулярныя. Аналагічна вызначаецца Д.с.к. у прасторы (дадаецца вось аплікат Oz).
Дэкартава сістэма каардынат: а, б, в — прамавугольная, косавугольная, афінная на плоскасці; г — прамавугольная ў прасторы.
Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)
АДБО́РУ ПРА́ВІЛЫў фізіцы,
умовы, што вызначаюць магчымасць пераходу квантавых сістэм (ядраў, атамаў, малекул і інш.) з пачатковага стану ў канчатковы пры фіз. працэсах, звязаных з выпрамяненнем і паглынаннем энергіі.
Адбору правілы выражаюць выкананне пэўных захавання законаў у дадзеным працэсе і фармулююцца ў выглядзе суадносін паміж квантавымі лікамі. Аснова тэарэт. вызначэння адбору правілаў — патрабаванне адрознення ад нуля імавернасці пераходу паміж пач. і канчатковым станамі сістэмы, напр., імавернасць дыпольных пераходаў, звязаных з выпрамяненнем святла атамам, адрозніваецца ад нуля пры змене квантавых лікаў; ΔL = ±1, Δs = 0, ΔI = 0 або ±1 (за выключэннем, калі I = 0 у пач. і канчатковым станах), дзе I, L і s — адпаведна квантавыя лікі поўнага моманту імпульсу электроннай абалонкі, арбітальнага моманту і агульнага спінавага моманту электронаў. Пераходы, якія падпарадкоўваюцца адбору правілам дыпольнага выпрамянення, наз. дазволенымі, у адваротным выпадку — забароненымі (іх імавернасць у атамах вельмі малая). Адпаведныя адбору правілы існуюць у ядз. спектраскапіі і фізіцы элементарных часціц.
