Verbum

ЛІ́КАЎ ТЭО́РЫЯ,

раздзел матэматыкі, які вывучае ўласцівасці цэлых, рацыянальных і алг. лікаў, іх сувязі з інш. лікамі (ірацыянальнымі, трансцэндэнтнымі).

Паняцце цэлага ліку, а таксама арыфм. аперацый над лікамі вядома са стараж. часоў і з’яўляецца адной з першых матэм. абстракцый. Натуральныя лікі распадаюцца на 2 класы: простыя лікі, якія маюць 2 натуральныя дзельнікі (адзінку і самога сябе), і састаўныя лікі — усе астатнія. Уласцівасці простых лікаў і іх сувязь з натуральнымі вывучаў Эўклід (3 ст. да н.э.). Вывучэнне размеркавання простых лікаў прывяло да стварэння алгарытмаў (напр., рэшата Эратасфена) для атрымання табліц такіх лікаў. Пытанні цэлалікавых рашэнняў рознага віду ўраўненняў (гл. Дыяфантавы ўраўненні) разглядалі Эўклід, Піфагор, Дыяфант і інш. Шэраг адкрыццяў у тэорыі дыяфантавых ураўненняў і ў тэорыі, звязанай з падзельнасцю цэлых лікаў належыць П.Ферма (гл. Ферма вялікая тэарэма, Ферма малая тэарэма). Вывучэнне ірацыянальных лікаў паставіла задачу іх набліжанага вылічэння з дапамогай рацыянальных лікаў, што спрыяла ўзнікненню тэорыі дыяфантавых набліжэнняў. Адкрыццё трансцэндэнтных лікаў вылучыла шэраг праблем пра крытэрыі трансцэндэнтнасці, класіфікацыю трансцэндэнтных велічынь і інш. Вырашэнне праблем Л.т. патрабуе ўдасканалення і стварэння новых матэм. паняццяў, метадаў, напр., імкненне даказаць тэарэму Ферма прывяло ням. матэматыка Э.Кумера (19 ст.) да стварэння асноў алг. Л.т. (тэорыя ідэалаў), вывучэнне размеркавання простых лікаў спрыяла развіццю тэорыі аналітычных функцый (Б.Рыман, Ж.Адамар; 19 ст.). Л.т. цесна звязана з многімі раздзеламі матэматыкі (алгебра, тапалогія, матэм. логіка, тэорыя функцый, тэорыя імавернасцей), што прыводзіць да яе сінтэзу з інш. матэм. навукамі (р-адычныя лікі, лакальны аналіз, тэорыя алг. функцый).

На Беларусі даследаванні па Л.т. пачаты ў 1960-я г. пад кіраўніцтвам У.Г.Спрынджука і праводзяцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН, БДУ, Бел. агр. тэхн., Гродзенскім і Магілёўскім ун-тах. Вырашаны шэраг праблем у тэорыі трансцэндэнтных лікаў, метрычнай Л.т., дыяфантавых ураўненнях.

Літ.:

Спринджук В.Г. Метрическая теория диофантовых приближений. М.,1977;

Берник В.И., Мельничук Ю.В. Диофантовы приближения и размерность Хаусдорфа. Мн., 1988.

В.І.Бернік.

т. 9, с. 257

АДЫТЫ́ЎНАЯ ТЭО́РЫЯ ЛІ́КАЎ,

раздзел лікаў тэорыі, які ахоплівае пытанні раскладання натуральных лікаў на складаемыя пэўнага выгляду, а таксама іх алг. і геам. аналагі. Напр., задача пра запіс лікаў у выглядзе пэўнай сумы n-x ступеняў: сумы 4 квадратаў, 9 кубаў (г.зв. Варынга праблемы), а таксама ў выглядзе сумы простых лікаў (гл. Гольдбаха праблема). Існуюць аналітычныя, алг., імавернасныя, элементарныя метады адыятыўнай тэорыі лікаў. Шырока выкарыстоўваецца ў камбінаторным аналізе, лінейным праграмаванні і інш.

В.І.Бернік.

т. 1, с. 144

ВЯЛІ́КІХ ЛІ́КАЎ ЗАКО́Н,

агульны прынцып, паводле якога сукупнае дзеянне вял. ліку выпадковых фактараў пры некаторых вельмі агульных умовах прыводзіць да выніку, які амаль не залежыць ад выпадку.

На пач. 18 ст. Я.Бернулі ўпершыню дакладна даказаў тэарэму пра імкненне частаты выпадковай падзеі да яе імавернасці пры вял. колькасці выпрабаванняў. Гэтая тэарэма дае тэарэт. аснову для набліжанага вылічэння невядомай імавернасці падзеі па яе частаце. С.Пуасон у 1837 пашырыў тэарэму Бернулі на больш агульныя ўмовы і ўвёў тэрмін «Вялікіх лікаў закон». Значнае абагульненне тэарэмы Бернулі зрабіў П.Л.Чабышоў (1866), вынікам чаго з’яўляецца правіла сярэдняга арыфметычнага, якое выкарыстоўваецца ў практыцы вымярэнняў: калі x₁, x₂, x₃, ..., x_n — значэнні велічыні, што вымяраецца, то яе сапраўднае значэнне супадае з сярэднім значэннем $a=\text{<}x\text{>}\approx \frac{1}{n}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}{x}_k$

Вялікіх лікаў законам карыстаюцца ў тэхніцы, фізіцы, статыстыцы, эканоміцы і інш. галінах навукі і тэхнікі.

А.А.Гусак.

т. 4, с. 387

ЛАГАРЫФМІ́ЧНЫЯ ТАБЛІ́ЦЫ,

табліцы лагарыфмаў лікаў. Найб. пашыраны 4- і 5-значныя табліцы дзесятковых лагарыфмаў; часта маюць табліцы антылагарыфмаў (служаць для адшукання лікаў па зададзеным лагарыфме), гаўсавых лагарыфмаў (служаць для адшукання лагарыфма сумы ці рознасці двух лікаў па зададзеных лагарыфмах гэтых лікаў), лагарыфмы трыганаметрычных велічынь і інш. Да з’яўлення выліч. машын выкарыстоўваліся для спрашчэння вылічэнняў.

Літ.:

Брадис В.М. Четырехзначные математические таблицы. 58 изд. М., 1992.

т. 9, с. 87

ГО́ЛЬДБАХА ПРАБЛЕ́МА,

праблема тэорыі лікаў, паводле якой кожны цотны лік, большы за 4, можна запісаць у выглядзе сумы двух простых лікаў (бінарная Гольдбаха праблема), а няцотны лік, большы за 5, — у выглядзе сумы трох простых лікаў (тэрнарная Гольдбаха праблема). Выказана акад. Пецярбургскай АН К.Гольдбахам (1742). У 1930 Л.Г.Шнірэльман даказаў тэарэму, што любы цэлы лік ёсць сума абмежаванай колькасці простых лікаў. Тэрнарную Гольдбаха праблему даказаў у 1937 І.М.Вінаградаў; бінарная Гольдбаха праблема не даказана.

В.І.Бернік.

т. 5, с. 328

МА́ЛЕРА ПРАБЛЕ́МА матэматычная гіпотэза ў тэорыі лікаў аб сапраўдным парадку меры трансцэндэнтнасці амаль усіх лікаў. Прапанавана ў 1932 ням. матэматыкам К.Малерам у сувязі з класіфікацыяй сапраўдных і камплексных лікаў; вырашана У.Г. Спрынджуком, які распрацаваў для яе прынцыпова новы метад — метад істотных і неістотных абласцей. Рашэнне М.п. спрыяла развіццю метрычнай тэорыі дыяфантавых набліжэнняў.

т. 10, с. 28