Verbum

ВЫТВО́РЧЫЯ АДНО́СІНЫ,

сістэма рэальных узаемадзеянняў паміж людзьмі ў працэсе вытворчасці, размеркавання, абмену і спажывання матэрыяльных даброт; сац.-эканам. форма развіцця прадукц. сіл; неад’емны бок любога спосабу вытв-сці. Асновай вытворчых адносін з’яўляюцца формы ўласнасці на сродкі вытв-сці, якія характарызуюць адпаведны гіст. спосаб прысваення людзьмі ствараемых даброт, злучэння вытворцаў са сродкамі вытв-сці. Вядучай і вызначальнай ступенню з’яўляецца ўласна вытв-сць. Вытворчыя адносіны праяўляюцца як эканам. інтарэсы ўсіх удзельнікаў, суб’ектаў грамадскай вытв-сці, як галоўны стымул развіцця вытв-сці, прадукц. сіл і прадукцыйнасці працы. У працэсе грамадскай вытворчасці вытворчыя адносіны відазмяняюцца, удасканальваюцца. Кожная сістэма вытворчых адносін мае гіст. характар. На змену аджылай сістэме прыходзіць новая, якая параджаецца папярэдняй. Кожны цыкл вытворчых адносін абумоўлены развіццём прадукц. сіл і абвастрэннем супярэчнасцей паміж імі і вытворчымі адносінамі, у сістэме якіх узнікаюць пераходныя формы, спалучаюцца папярэднія, аджываючыя і новыя, што нараджаюцца (напр., у прыгонных адносінах спалучаюцца паншчына і аброк, адработачная рэнта і рэнта прадуктамі і нават грашовая рэнта; акцыянерны капітал і манапалістычны капітал ва ўмовах капіталізму ўтвараюць пераходныя да сацыялізму эканам. формы). Новыя вытворчыя адносіны, як правіла, адпавядаюць прыродзе больш развітых прадукцыйных сіл. Сукупнасць вытворчых адносін складае эканам. базіс грамадства, які спараджае адпаведную надбудову — маральныя, навук., прававыя, маст. погляды і адпаведныя ім установы, што садзейнічаюць развіццю і ўмацаванню эканам. базісу. Вытворчыя адносіны — аб’ект эканам. палітыкі грамадства, якое праз дзярж. ўладу ўздзейнічае на вытв-сць, больш-менш адэкватна выкарыстоўвае тэарэт. палажэнні паліт. эканоміі, пераводзячы іх на мову сац.-паліт. дзеяння мас, народа.

С.​Я.​Янчанка.

т. 4, с. 327

МІ́НСКАГА ТЭА́ТРА БУДЫНАК.

Існаваў у Мінску на Высокім рынку (цяпер пл. Свабоды) у 18 ст. — 1980-я г. Пабудаваны ў канцы 18 ст. ў стылі класіцызму як жылы дом. Спачатку 2-павярховы мураваны будынак, меў сім. кампазіцыю з рызалітам і франтонам у цэнтры гал. фасада, з высокім вальмавым дахам. Дом належаў Я.​Байкову (набыў у 1815—18), некат. час у доме была карчма, у 1825 перабудаваны пад т-р. У 1835 у час пажару значна пашкоджаны, потым адноўлены. Гэта быў 3-павярховы прамавугольны ў плане будынак, накрыты 2-схільным дахам. Сіметрычны па кампазіцыі гал. фасад з цэнтр. рызалітам падзелены карнізным поясам на 2 ярусы (ніжні апрацаваны рустам).

Рызаліт з шырокай праязной аркай аформлены 6-калонным порцікам, завершаным франтонам з лучковым акном у тымпане. На 1-м паверсе знаходзіліся карчма і крамы, на 2-м — 3-ярусная 2-светлавая тэатр. зала, на 3-м — службовыя тэатр. памяшканні і жылыя пакоі. У будынку адбываліся тэатр. паказы (рэгулярныя з 1825). У 1852 на сцэне т-ра адбылася прэм’ера 1-й нац. оперы «Ідылія» («Сялянка») С.​Манюшкі і К.​Кжыжаноўскага на лібрэта В.​Дуніна-Марцінкевіча. Пасля пажару 1884 будынак перабудаваны. У 1895 у ім размяшчаўся Паўн. банк. У 1920—30-я г. дабудаваны 4-ы паверх. Пасля Вял. Айч. вайны ў будынку размяшчаліся банк, муз. вучылішча. У 1984 разбураны. Захаваліся падмуркі і падвальныя памяшканні.

У.​М.​Дзянісаў.

т. 10, с. 410

АЛЖЫ́Р (араб. Аль-Джазаір),

горад, сталіца Алжыра. Адм. ц. вілаі Алжыр. З прыгарадамі — Вялікі Алжыр (Алжырская агламерацыя), 2,5 млн. ж. (1990). Трансп. вузел. Буйны порт на Міжземным м. Міжнар. аэрапорт. Галоўны эканам., навук. і культ. цэнтр. Маш.-буд., тэкст., харчасмакавая, хім., нафтаперапр., цэментная прам-сць. Метрапалітэн. Ун-т.

Засн. ў 10 ст. на руінах невял. рым. порта Ікозіум. Назва ад араб. слова «аль-джазаір» (астравы). Хутка стаў важным гандл. цэнтрам на Міжземным моры. Да пач. 16 ст. ўваходзіў у араба-берберскія дзяржавы Фатымідаў, Альмаравідаў, Альмахадаў, Заянідаў. У 1510 заняты іспанцамі. У 1530 грэка-тур. карсары выгналі іспанцаў, захапілі ўладу і перайшлі пад апеку Асманскай імперыі. У 1830—62 адм. ц. франц. калоніі Алжыр. У час 2-й сусв. вайны ў Алжыры штаб-кватэра саюзнага камандавання на Міжземным м. З 1962 сталіца Алжыра.

Размешчаны амфітэатрам на зах. беразе Алжырскага заліва каля падножжа і па схілах узгоркаў. Шмат садоў і паркаў. У старым горадзе (з 1978 музей-запаведнік) захаваліся касба-крэпасць (тур. часу), Вял. мячэць (1096) з мінарэтам (1323), мячэць-усыпальніца Сідзі Абдарахман (1611), мячэць Джамі аль-Джэдзід (мячэць Рыбакоў, 1660); палацы Дар Азіза (1551) і Мустафа-пашы (1799—1800); віла Бардо (18 ст., цяпер Музей першабытнай гісторыі і этнаграфіі).

У новым горадзе (развіваўся ў 19 ст. на ПдЗ ад сярэдневяковага) Дом урада (1930, арх. Ж.​Гёшэн, А. і Г.​Перэ), Палац нацый (1965, арх. Мустафа Муса), Дом радыё і тэлебачання (1950-я г., арх. П.​Турнон і М.​Жалі) і інш. Працуе Нац. музей прыгожых мастацтваў.

т. 1, с. 253

ГАМАФО́НІЯ (ад гама... + грэч. phōnē гук, голас),

від шматгалосся, які вызначаецца падзелам галасоў на галоўны (мелодыя) і другарадныя (суправаджэнне). У гэтым прынцыповае адрозненне гамафоніі ад поліфаніі, дзе галасы раўназначныя. Сутнасць гамафоніі ў вылучэнні аднаго голасу як носьбіта асн. зместу муз. вобраза. Нязначная індывідуалізацыя галасоў суправаджэння спрыяе іх аб’яднанню часцей за ўсё як элементаў адзінага акордавага комплексу. Змена акордаў і акордавых комплексаў — спецыфічны фактар развіцця ў гамафонных формах, якое выяўляе ладава-гарманічныя функцыі асн. голасу і суправаджэння. Лінеарнае, інтанацыйнае, рытмічнае ўзбагачэнне галасоў суправаджэння прыводзіць да поліфанізацыі муз. фактуры, аднак вызначальнай прыкметай гамафоніі застаецца канцэнтрацыя муз. думкі ў адным голасе. Прынцыпы гамафоніі выкарыстоўваюць у розных жанрах і формах. У выніку разнастайных варыянтаў рытмічных суадносін паміж галасамі ўтвараюцца тыпы гамафоннай фактуры: акордавы, тып разгорнутай мелодыі з акордавым ці фігурацыйным суправаджэннем; поліфанізаваная гамафонія (спалучае энергію меладычных ліній з багаццем гамафоннай акордыкі і дынамізмам функцыянальных змен).

У Стараж. Грэцыі гамафонія абазначала выкананне мелодыі ва унісон ці ў актаву. У еўрап. прафес. музыцы яе станаўленне ў сучасным сэнсе звязана з эпохай Адраджэння (на Беларусі крышталізацыя гамафонных сродкаў выразна прасочваецца ў стылістыцы канта) У 17—18 ст. гамафонія — асн. муз. склад у оперы, араторыі, кантаце, інстр жанрах Творчасць венскіх класікаў (В.​А.​Моцарта, І.​Гайдна, Л.​Бетховена) сканцэнтравала найб. значныя і каштоўныя рысы гамафоніі. У 20 ст. побач з развіццём гамафоніі павялічылася цікавасць кампазітараў да поліфаніі.

Літ.:

Асафьев Б.В. Музыкальная форма как процесс. Кн. 1—2. 2 изд. Л., 1971;

Холопова В.Н. Фактура. М., 1979;

Тюлин Ю.Н. Учение о гармонии. 3 изд. М., 1966.

Т.​А.​Дубкова.

т. 5, с. 11

МІ́НСКАЯ РАТУША.

Існавала ў 16—19 ст. у Мінску. Пра буд-ва ратушы ў Мінску ў 1499 прыведзены звесткі ў прывілеях па арг-цыі кіраўніцтва ў горадзе паводле магдэбургскага права (апісаны яе часткі і іх прызначэнне, але месца пабудовы невядома). Упершыню пра ратушу як існуючую ўстанову ўпамінаецца ў 1582. У 1591—1600 пастаўлены новы мураваны будынак ратушы на Высокім рынку (у 1600 на вежы ўстаноўлены першы гар. гадзіннік). У 1640 будынак моцна пашкоджаны пажарам, у 1656 часткова разбураны. Рэканструяваўся ў 2-й пал. 17 і 2-й пал. 18 ст., у 1744 адноўлены па ініцыятыве і пад кіраўніцтвам войта С.​Буржынскага. У канцы 18 ст. перабудавана ў стылі класіцызму (арх. Ф.​Крамер). 2-павярховы прамавугольны ў плане будынак накрыты пакатым вальмавым дахам. Цэнтр. частка сіметрычна па кампазіцыі гал. фасада вылучана рызалітам з 3-маршавай лесвіцай, акцэнтавана чацверыковай вежай, завершанай купалам са шпілем з флюгерам. Рызаліт і тарцы аформлены 4-калоннымі порцікамі іанічнага ордэра. Дэкар. вырашэнне будынка дапаўнялася каванымі агароджамі балконаў у порціках і на вежы. У 1819 ратуша зноў рэканструявана. Да яе фасада з ПдУ прыбудавана мураваная агароджа, упрыгожаная стукавым дэкорам і жывапіснымі кампазіцыямі. Побач з ратушай разбіты невял. рэгулярны сквер. У 1825—35 бакавыя порцікі былі завершаны франтонамі. У будынку знаходзіліся магістрат, суд, гаўптвахта, паліцыя, архіў, у 1830-я г. — муз. школа. У 1847 зала на 2-м паверсе прыстасавана пад т-р (афармленне інтэр’ераў маст. Я.​Кураткевіча; гл. Мінскі ратушны тэатр). У 1857 будынак ратушы і сквер знішчаны. У канцы 19 ст. сквер адноўлены. Захаваліся падмуркі і падвальныя памяшканні ратушы.

У.​М.​Дзянісаў.

т. 10, с. 428

А́ТАМНЫЯ СПЕ́КТРЫ,

спектры, якія ўзнікаюць пры выпрамяненні і паглынанні фатонаў свабоднымі ці слаба ўзаемадзейнымі атамамі (атамнымі газамі, парай невял. шчыльнасці). Лінейчастыя, складаюцца з асобных спектральных ліній, кожная з якіх адпавядае пераходу электрона паміж двума адпаведнымі ўзроўнямі энергіі атама.

Спектральныя лініі характарызуюцца пэўнымі значэннямі частаты ваганняў святла ν, хвалевага ліку ν/c і даўжыні хвалі $\mathrm{\lambda }=\mathrm{c/\nu }$, дзе c — скорасць святла ў вакууме. Для найбольш простых атамных спектраў, якімі з’яўляюцца спектры атама вадароду і вадародападобных іонаў, месцазнаходжанне спектральных ліній вызначаецца па формуле: ${\displaystyle \frac{1}{\mathrm{\lambda }}=\frac{\mathrm{\nu }}{\mathrm{c}}=\frac{{\mathrm{En}}_{\mathrm{i}}-{\mathrm{En}}_{\mathrm{k}}}{\mathrm{hc}}={\mathrm{RZ}}^2(\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{k}}}-\frac{1}{{{\mathrm{n}}^2}_{\mathrm{i}}})}$ , дзе En — энергія ўзроўню, h — Планка пастаянная, R — Рыдберга пастаянная, Z — атамны нумар, n — галоўны квантавы лік. Спектральныя лініі аб’ядноўваюцца ў спектральныя серыі, адна з якіх (пры ${\mathrm{n}}_{\mathrm{k}}=2$, ${\mathrm{n}}_{\mathrm{i}}=\mathrm{3,\; 4,\; 5}$) наз. серыяй Бальмера; адкрыццё яе ў 1885 дало пачатак выяўленню заканамернасцяў у атамных спектрах. Спектры атамаў шчолачных металаў, якія маюць адзін знешні электрон, падобны да спектра атама вадароду, але зрушаны ў бок меншых частот, колькасць спектральных серый павялічана, заканамернасці ў спектрах апісваюцца больш складанымі формуламі. Атамы, у якіх дабудоўваюцца dw- і f-абалонкі (гл. ў арт. Перыядычная сістэма элементаў Мендзялеева), маюць найб. складаныя спектры (многа соцень і тысяч ліній).

Тэорыя атамных спектраў заснавана на характарыстыцы электронаў у атаме квантавымі лікамі n і 1 і дазваляе вызначыць магчымыя ўзроўні энергіі. Вывучаны спектры вял. колькасці нейтральных і іанізаваных атамаў, расшчапленне спектральных ліній атамаў у магнітным (Зеемана з’ява) і ў электрычным (Штарка з’ява) палях. З дапамогай атамных спектраў вызначаецца састаў рэчыва (спектральны аналіз).

Літ.:

Ельяшевич М.А. Атомная и молекулярная спектроскоп я. М., 1962;

Фриш С.Э. Оптические спектры атомов М.; Л., 1963;

Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., 1977.

М.​А.​Ельяшэвіч.

т. 2, с. 68

ПАЛАНЭ́ЧКАЎСКІ ПАЛА́ЦАВА-ПА́РКАВЫ АНСА́МБЛЬ,

помнік архітэктуры і садова-паркавага мастацтва канца 18—1-й пал. 19 ст. у в. Паланэчка Баранавіцкага р-на Брэсцкай вобл. Уключаў палац, капліцу-пахавальню, аранжарэю, уязную браму, млын, парк. Палац закладзены К.​Радзівілам. Пабудаваны ў 1-й пал. 19 ст. ў стылі ампір на левым беразе р. Змейка, у 2-й пал. 19 ст. аднаўляўся А.​С.​Радзівілам. У 19 ст. ў палацы былі б-ка, архіў, калекцыі нумізматычная і твораў мастацтва. Значна пашкоджаны ў 1917 і асабліва ў 1943; адноўлены. Мураваны палац мае сім.-восевую 3-часткавую кампазіцыю. У цэнтры дамінуе 2-павярховы ў плане набліжаны да квадрата будынак, да якога з бакоў далучаны галерэямі квадратныя ў плане 1-павярховыя павільёны. Да паўд.-зах. боку ў 2-й пал. 19 ст. прыбудаваны корпус зімовага саду (аранжарэя) у рэтраспектыўных формах готыкі (не захаваўся). Будынкі накрыты ярусна ўзнятымі пакатымі шатровымі дахамі. Цэнтр. частка гал. фасада вылучана плоскімі пілястрамі, дэкарыравана гермамі (на 2-м паверсе) і была завершана трохвугольным франтонам (не захаваўся), на тымпане якога знаходзіўся герб уладальнікаў Радзівілаў (належаў ім да 1939). Плоскасныя фасады расчлянёны прамавугольнымі аконнымі праёмамі, аздобленымі плоскімі ліштвамі з сандрыкамі на фігурных кранштэйнах і філёнгамі, размежаваны міжпаверхавымі паясамі. Парк пейзажна-рэгулярнай планіроўкі складаўся з 2 частак. Пейзажная частка (з сажалкай) размешчана перад палацам на 4 тэрасах, якія з невял. перападамі спускаліся да ракі. Верхняя прамавугольная тэраса, умацаваная падпорнымі сценкамі, па перыметры была абсаджана таполяй чорнай пірамідальнай. На газоне перад палацам — сонечны гадзіннік. Алея па падоўжнай восі ішла праз парк да капліцы-пахавальні заснавальніка сядзібы. За палацам быў разбіты рэгулярны «французскі парк» са шпалерамі і баскетамі.

А.​М.​Кулагін.

т. 11, с. 537

МЕТАЛАРЭ́ЗНЫ СТАНО́К,

машына для размернай апрацоўкі рэзаннем (у асн. зняццем стружкі) пераважна метал. загатовак. Бываюць універсальныя (для выканання розных аперацый на дэталях многіх найменняў), шырокага прызначэння (для выканання пэўных аперацый на дэталях многіх найменняў), спецыялізаваныя (для апрацоўкі дэталей аднаго наймення, але розных памераў), спецыяльныя (для выканання асобных аперацый пры вырабе адной дэталі).

У залежнасці ад мэтавага прызначэння, выканання адпаведных тэхнал. аперацый і металарэзнага інструменту адрозніваюць: такарныя, свідравальныя, расточныя, шліфавальныя, паліравальныя, даводачныя, заточныя, зубаапрацоўчыя, рэзьбаапрацоўчыя, фрэзерныя, стругальныя, даўбёжныя, працяжныя станкі (гл. адпаведныя арт.), а таксама разразныя, для фіз.-хім. апрацоўкі, балансіровачныя, мнагамэтавыя (апрацоўчыя цэнтры), агрэгатныя станкі. Паводле ступені аўтаматызацыі адрозніваюць М.с. з ручным кіраваннем, паўаўтаматычныя (апрацоўка адной дэталі ў аўтам. рэжыме), аўтаматычныя (апрацоўка і змена дэталей у аўтам. рэжыме). Паводле дасягальнай дакладнасці апрацоўкі адрозніваюць М.с. класаў дакладнасці: Н (нармальнага), П (павышанага), В (высокага), А (асабліва высокага), С (майстар-станкі з хібнасцю апрацоўкі 1 мкм), Т (з хібнасцю 0,3 мкм), К (з хібнасцю 0,1 мкм). Тэхн ўзровень станкоў характарызуецца паказчыкамі прызначэння, надзейнасці, эканомнага выкарыстання матэрыялаў і электраэнергіі, тэхналагічнасці, стандартызацыі і уніфікацыі. эрганамічнасці і патэнтна-прававымі.

На Беларусі розныя тыпы М.с. выпускаюць прадпрыемствы станкабудаўнічай і інструментальнай прамысловасці. Пра развіццё вытв-сці М.с. на Беларусі гл. ў арт. Станкабудаванне.

Літ.:

Чернов Н.Н. Металлорежущие станки. 4 изд. М., 1987;

Кочергин АИ., Конструирование и расчет металлорежущих станков и станочных комплексов. Мн., 1991;

Станочное оборудование автоматизированного производства. Т. 2. М., 1994;

Проектирование металлорежущих станков и станочных систем: В 3 т. Т. 1—2. М., 1994—95.

А.​І.​Качаргін.

т. 10, с. 305

ДАМА́СК,

араб. Дымашк, Дымішк, горад, сталіца Сірыі. Адм. ц. мухафазы Дамаск. Знаходзіцца ў даліне р. Барада, ва ўсх. перадгор’ях Антылівана. 1444 тыс. ж. (1994). Вузел чыгунак і аўтадарог. Міжнар. аэрапорт. Галоўны гандл.-прамысл., фін. і культ. цэнтр краіны. Прам-сць: харч. (асабліва цукр., мукамольная, піваварная, тытунёвая, шакаладная, вытв-сць цукатаў), цэм., шкляная, тэкст., фармацэўтычная, радыёэлектронная, металічная. Рамесніцкая вытв-сць (залатыя, сярэбраныя, медныя, латунныя, скураныя, драўляныя вырабы, дываны, парчовыя тканіны). Цэнтр турызму. Ун-т. Дамаская і Арабская акадэміі. Музеі, тэатры.

Упершыню ўпамінаецца ў 16 ст. да н.э., калі знаходзіўся пад уладай егіп. фараонаў. З канца 11 да 732 да н.э. цэнтр Дамаскага царства, пазней у складзе Ахеменідаў дзяржавы. з 4 ст. н.э. пад уладай Візантыі. У 635 заваяваны арабамі. Росквіту дасягнуў, калі стаў сталіцай Амеядаў халіфата (661—750). З канца 11 ст. цэнтр супраціўлення крыжаносцам (у 1148 беспаспяховая аблога горада Конрадам III). У 13 — пач. 16 ст. цэнтр караваннага гандлю і рамесніцтва. У 1260 захоплены мамлюкамі, у 1401 — Цімурам, у 1516 —туркамі на чале з Селімам I. Фанатыкі-мусульмане ў 1840 выразалі яўр., у 1860 — хрысц. насельніцтва горада. Да канца 1-й сусв. вайны ў складзе Асманскай імперыі. У 1920—43 адм. ц. франц. падмандатнай тэрыторыі. З 1943 сталіца Сірыі.

Рэгулярная планіроўка асобных кварталаў бярэ пачатак ад эліністычнага і рым. перыядаў. Сярод помнікаў рым. часу рэшткі абарончых сцен, акведук (функцыянуе), карынфская каланада ўвахода ў свяцілішча Юпітэра Дамаскага (1 ст. н.э., на месцы арамейскага храма Хадада, у візант. час перабудаваны ў царкву Іаана Хрысціцеля). Помнікі сярэдневяковай араб. архітэктуры: Амеядаў мячэць, марыстан Нур-ад-дзіна (1154, засн. як шпіталь і мед. школа), маўзалей Салах-ад-дзіна (12 ст., рэстаўрыраваны ў 19 ст.), медрэсэ ан-Нурыя (1172), Адылія (1171—1222, цяпер Араб. акадэмія) і Захірыя (1277, цяпер Нац. б-ка), мячэці асманскага часу Такія Сулейманія (1554, арх. Сінан), Дэрвішыя (1574), Сінан-пашы (1586—91), шматлікія караван-сараі (ханы) 15—18 ст., палац Азема (1749, цяпер Музей нар. мастацтва). Забудоўваецца па генпланах 1929 і 1967. Старадаўні цэнтр маст. рамёстваў. Стары Д. уключаны ЮНЕСКА ў спіс Сусветнай спадчыны.

т. 6, с. 26

АРЫФМЕ́ТЫКА (ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.​Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.​Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.​І.​Бернік.

т. 2, с. 9