Verbum

БРА́ЦКІЯ ДРУКА́РНІ , выдавецкія ўстановы, якія ствараліся праваслаўнымі брацтвамі на Беларусі і Украіне ў канцы 16—18 ст. Адыгралі вял. ролю ў развіцці бел. і ўкр. культуры, уздыме асветы. У іх дзейнасці выразна выявіліся сувязі бел. кнігадрукавання з выдавецкімі традыцыямі Ф.Скарыны, І.Фёдарава, П.Мсціслаўца. Існавалі Віленская брацкая друкарня (канец 16 — пач. 18 ст.), Еўінская друкарня (17 ст.), Магілёўская брацкая друкарня (17—18 ст.). Да брацкіх можна аднесці Куцеінскую друкарню (17 ст.), актыўны ўдзел у рабоце якой прымалі магілёўскія і аршанскія братчыкі, хоць прывілеі, што пацвярджалі б права на друкарню аршанскага брацтва, не выяўлены. У 1594—1608 перапынілася або аслабла дзейнасць галоўнай у тыя часы брацкай друкарні ў Львове. Пры падтрымцы брацтваў і па іх заказах працавалі друкарні С.Собаля, І.Труцэвіча, М.Вашчанкі. З канца 16 ст. да 1654 выйшла 127 выданняў, у т. л. 16 вучэбных (пераважна буквары), 12 палемічна-публіцыстычных («Кніга пра веру», «Трэнас», «Сінопсіс» і інш.), 16 панегірычных і прапаведніцкіх (казанні), 20 «Чэццяў кнігі» і інш. нелітургічных твораў. З іх больш за 70% выйшла на царк.-слав. ці бел. мове (або на царк.-слав. ў бел. рэдакцыі), 25% — на польскай. У 2-й пал. 17—18 ст. ва ўмовах абвастрэння сац.-паліт. супярэчнасцей больш ці менш сістэматычна працавала толькі брацкая друкарня ў Магілёве. Пагоршыўся вонкавы выгляд кніжнай прадукцыі, а самую вял. яе частку складала царк.-багаслоўская і літургічная л-ра. Усяго ў 16—18 ст. брацкія друкарні (разам з друкарнямі Собаля і Вашчанкі) выпусцілі каля 170 выданняў.

Літ.:

450 год беларускага кнігадрукавання. Мн., 1968;

Drukarze dawnej Polski od XV do XVIII wieku. Z. 5. Wielkie Księstwo Litewskie. Wrocław;

Kraków, 1959;

Кніга Беларусі, 1517—1917: Зводны кат. Мн., 1986;

Исаевич Я.Д. Преемники первопечатника. М,, 1981;

Яго ж. Роль братств в издании и распространении книг на Украине и Белоруссии (конец XVI—XVIII в.) // Книга и графика. М., 1972.

Т.Я.Галенчанка.

т. 3, с. 254

АЛМАТЫ́, Алма-Ата,

горад, сталіца Казахстана (да 1995). Размешчаны на ПнУ рэспублікі, каля падножжа паўн. схілаў хр. Заілійскі Алатау, на выш. 650—950 м, паміж рэкамі В. і М.Алмаацінкі. 1200 тыс. ж. (1993). Чыг. станцыя, вузел аўтадарог (аўтамагістралі на Бішкек, Сяміпалацінск і да мяжы з Кітаем). Аэрапорт. Буйны індустр. і культ. цэнтр рэспублікі. Машынабудаванне і металаапрацоўка (цяжкае машынабудаванне, электратэхн., станкабудаванне і інш.), харчасмакавая (кансервавая, тытунёвая і інш.), лёгкая (тэкст., футравая, трыкат., абутковая) прам-сць; вытв-сць буд. матэрыялаў. ЦЭС, каскад ГЭС на В.Алмаацінцы. Алматы неаднойчы цярпеў ад землетрасенняў і селяў (зроблены супрацьселевыя збудаванні).

Засн. ў 1854 як рас. ваен. ўмацаванне Вернае на месцы казахскага паселішча Алматы. З 1867 г. Верны — цэнтр Сямірэчанскай вобл. Туркестанскага ген.-губернатарства. Быў месцам паліт. ссылкі. У 1921 перайменаваны ў Алма-Ату, у 1929—95 сталіца Казахстана (перанесена ў г. Акмала). Развіццю горада садзейнічала Туркестана-Сібірская чыг., пабудаваная ў 1930. З 1992 наз. Алматы.

Горад захаваў прамавугольную планіроўку. Яго сучасны выгляд вызначае ансамблевая сейсмаўстойлівая забудова, шырокія азялененыя праспекты і вуліцы. Сярод арх. збудаванняў: т-р оперы і балета (1941, арх. М.Прастакоў), Дом урада (1958, арх. Б.Рубаненка, Г.Сіманаў і інш.), цырк (1972, арх. У.Кацаў, І.Слонаў), высакагорны спарткомплекс «Медэа» (1972, 1975, арх. Кацаў і інш.), музей мастацтваў Казахстана (1976, арх. Э.Кузняцова, В.Навумава, Б.Новікаў), аэравакзал (1976, арх. І.Шчавелева, А.Лепік і інш.), гасцініца «Казахстан» (1977, арх. Л.Ухобатаў, Ю.Ратушны), т-р драмы (1980, арх. А.Бармурзаеў, М.Жаксылыкаў і інш.). Помнікі: Абаю (1960, скульпт. Х.Наурзбаеў), Аўэзаву (1980, скульпт. Я.Сергебаеў) і інш.

Дзейнічаюць (1989): Акадэмія навук, 15 ВНУ (у т. л. Каз. ун-т, кансерваторыя), 7 тэатраў (оперы і балета імя Абая, т-р драмы імя Аўэзава, лялек і інш.), 7 музеяў (гістарычны, мастацтваў Казахстана, Дом-музей М.Аўэзава і інш.).

Літ.:

Алма-Ата: Энцикл. Алма-Ата, 1983.

Р.А.Жмойдзяк (гаспадарка).

т. 1, с. 265

БЕ́ЛЬЧЫЦКІ БАРЫСАГЛЕ́БСКІ МАНАСТЫ́Р.

Існаваў у 12 — 1-й пал. 20 ст. на месцы рэзідэнцыі полацкіх князёў у б. прадмесці Полацка Бельчыцы, за км ад Верхняга замка, на левым беразе р. Зах. Дзвіна пры ўпадзенні ў яе р. Бельчанка. Унікальны культавы комплекс 12 ст., выключная з’ява ў дойлідстве і манум. жывапісе Стараж. Русі. Уключаў 4 мураваныя храмы (захаваліся фундаменты 3 цэркваў), пабудаваныя ў 12 ст. ў тэхніцы муроўкі сцен з плінфы са схаваным радам, характэрнай для Полацкай школы дойлідства.

Вялікі сабор (пабудаваны ў 1120—30-я г., назва невядома) — крыжова-купальны 3-апсідны храм, падзелены 6 стаўпамі на 3 нефы, меў 3 прытворы. Вынесеная ў асобную зону алтарная частка, далучаная да асн. аб’ёму, надавала храму ўзнёслы цэнтрычны выгляд. Фасады дэкарыраваны плоскімі лапаткамі. Падлога была выкладзена паліванымі пліткамі, сцены размаляваны фрэскамі (зберагліся фрагменты). Барысаглебская царква — 3-нефавы 1-апсідны храм. Да невял. квадратнага ў плане 4-стаўповага асн. аб’ёму з З далучаўся нартэкс, які з хорамі ўтвараў паніжаны адносна ўсёй кампазіцыі аб’ём. Сцены ўнутры былі ўпрыгожаны фрэскамі з выявамі святых, арнаментам. Пятніцкая царква — падоўжаная ў плане вузкая пабудова, паніжаная зах. частка якой (магчыма, 18 ст.) стаяла на месцы першапач. прамавугольнай апсіды. Мела таксама прытвор і крыпту (верагодна, пахавальня кн. Барыса Усяславіча). Сцены былі размаляваны фрэскамі. Храм-трыконх паводле малюнка канца 18 ст. — падоўжаны па восі У—З прамавугольнік з паўкруглай апсідай, дзе быў прастол. Бакавыя апсіды ўтваралі своеасаблівы трансепт, на 4 слупы якога абапіраўся барабан з купалам. Падобную планіроўку маюць храмы Афона, Балгарыі і Сербіі.

У 1928 напаўразбураныя Барысаглебскую і Пятніцкую цэрквы даследаваў І.М.Хозераў. Вялікі сабор даследавалі ў 1965 М.К.Каргер, у 1970-я г. П.А.Рапапорт, у 1990 А.А.Трусаў.

Літ.:

Селицкий А.А. Живопись Полоцкой земли XI—XII вв. Мн., 1992.

Г.А.Лаўрэцкі.

т. 3, с. 93

АРЫФМЕ́ТЫКА

(ад грэчаскага arithmos лік),

навука, галоўны аб’ект якой цэлыя, рацыянальныя лікі і дзеянні над імі. Узнікла ў старажытныя часы з практычных патрэб чалавека лічыць і вымяраць. Для падліку вялікай колькасці аб’ектаў створаны сістэмы лічэння. Найбольш зручная дзесятковая сістэма лічэння; існуюць таксама сістэмы лічэння з асновамі 5, 12, 20, 40, 60 і нават 11 (Новая Зеландыя). З пашырэннем вылічальнай тэхнікі выкарыстоўваецца двайковая сістэма лічэння.

Да пачатку нашай эры былі атрыманы дастаткова глыбокія вынікі: даказана бесканечнасць мноства простых лікаў, несувымернасць стараны квадрата і яго дыяганалі (па сутнасці доказ ірацыянальнасці ліку √2), створаны алгарытм выяўлення агульнай меры двух адрэзкаў і найбольшага агульнага дзельніка, Піфагорам знойдзены агульны выгляд цэлалікавых катэтаў і гіпатэнузы прамавугольных трохвугольнікаў, значны ўплыў на развіццё арыфметыкі зрабіў Архімед. Фундаментальнае значэнне арыфметыкі як навукі стала зразумелым у канцы 17 стагоддзя ў сувязі з далучэннем да яе паняцця ірацыянальнага ліку. Развіццё апарату сувязяў паміж гэтымі лікамі і іх рацыянальнымі набліжэннямі (у прыватнасці, дзесятковымі), а таксама вынаходства і дастасаванне лагарыфмаў (шатландскі матэматык Дж.Непер) значна пашырылі тэматыку даследаванняў. Шматлікія пытанні знайшлі вырашэнне ў лікаў тэорыі. Спроба Г.Грасмана аксіяматычнай пабудовы арыфметыкі (сярэдзіна 19 стагоддзя) завершана італьянскім матэматыкам Дж.Пеана ў выглядзе 5 аксіём: 1) адзінка ёсць натуральны лік; 2) наступны за натуральным лікам ёсць таксама натуральны лік; 3) у адзінкі няма папярэдняга натуральнага ліку; 4) калі натуральны лік a стаіць за натуральным лікам b і за натуральным лікам c, то b і c тоесныя; 5) калі якое-небудзь сцвярджэнне даказана для адзінкі і калі з дапушчэння, што яно праўдзівае для натуральнага ліку n, вынікае, што яно выконваецца і для наступнага за n натуральнага ліку, то гэта сцвярджэнне справядліва для адвольнага натуральнага ліку (аксіёма поўнай матэматычнай індукцыі). Па-за прапанаванай сістэмай аксіём застаюцца многія пытанні, у якіх вывучаецца ўся бесканечная сукупнасць натуральных лікаў, што патрабуе даследавання несупярэчлівасці адпаведнай сістэмы аксіём і больш дэталёвага аналізу сэнсу сцвярджэнняў, якія вынікаюць з яе. Як навука арыфметыка часам атаясамліваецца з тэорыяй лікаў.

Літ.:

История математики с древнейших времен до начала XIX столетия. Т. 1—3. М., 1970—72. Депман И.Я. История арифметики. 2 изд. М., 1965.

В.І.Бернік.

т. 2, с. 9

ГАЛА́КТЫКІ,

гіганцкія гравітацыйна звязаныя зорныя сістэмы, падобныя да нашай Галактыкі. Асн. маса рэчыва сканцэнтравана ў зорках, колькасць якіх у галактыках 10​⁶—10​¹². Галактыкі ўтрымліваюць таксама газ і касм. пыл. Размеркаваныя ў прасторы нераўнамерна, утвараюць скопішчы ў выглядзе буйнамаштабнай ячэістай структуры. Назіраюцца як светлыя туманныя плямы.

Адрозніваюць эліптычныя (E), лінзападобныя (SO), спіральныя (S), спіральныя з перамычкай (SB) і няправільныя (Ir) галактыкі. Найб. пашыраны эліптычныя, лінзападобныя, спіральныя. Эліптычныя галактыкі маюць вось сіметрыі, зоркі аварочваюцца вакол цэнтра мас сістэмы ў розных плоскасцях; як цэлае галактыкі зварочваюцца вельмі павольна. Іх дыяметр 5—50 кпк, масы 10​⁶—10​¹³ мас Сонца, свяцільнасці 10​⁶—10​¹² свяцільнасцей Сонца. Яны складаюцца з жоўтых і чырвоных зорак, у іх практычна няма газу. У гэтых сістэмах рана спыніліся працэсы зоркаўтварэння. Прыклад карлікавых эліптычных галактык — спадарожнікі Андрамеды Туманнасці. Спіральныя галактыкі — моцна сплюшчаныя сістэмы з цэнтр. ядром; дастаткова хутка аварочваюцца ў напрамку закручвання спіралей. Маюць 2 і больш спіральных галін, дзе сканцэнтраваны іх самыя яркія і маладыя зоркі, рассеяны зорныя скопішчы, газапылавыя комплексы. Асн. маса зорак знаходзіцца ў дыску галактыкі. Спіральная структура абкружана сферычнай кампанентай, якая складаецца са старых зорак і шаравых скопішчаў. Лінзападобныя галактыкі моцна сплюшчаныя, але не маюць спіральнай структуры; у іх адрозніваюць ядро, лінзу-дыск і слабы арэол — гала. Галактыкі SO, S і SB хутка аварочваюцца (скорасць вярчэння на адлегласці 10 кпк ад ядра дасягае 300 км/с) і абкружаны сферычнымі каронамі. Спіральныя галактыкі з перамычкай маюць выгляд выцягнутага ядра з перамычкай паміж дзвюма спіральнымі галінамі. Да няправільных адносяцца галактыкі, у якіх не назіраюцца выразнае ядро і вярчальная сіметрыя (напр., Магеланавы воблакі). Масы спіральных і няправільных галактык 10​⁹—10​¹² мас Сонца, свяцільнасці 10​⁸—10​¹¹ свяцільнасцей Сонца. Існуюць таксама пекулярныя галактыкі (кожная мае унікальную форму), узаемадзейныя галактыкі (падвойныя сістэмы, паміж якімі назіраюцца перамычкі светлай матэрыі), квазары.

Літ.:

Ходж П. Галактики: Пер. с англ. М., 1992;

Гуревич Л.Э., Чернин А.Д. Происхождение галактик и звезд. 2 изд. М., 1987;

Агекян Т.А. Звезды, галактики, Метагалактика. 3 изд. М., 1981.

Н.А.Ушакова.

т. 4, с. 448

ГЕАМАРФАЛО́ГІЯ

(ад геа... + марфалогія),

навука, якая вывучае вонкавую будову, паходжанне, гісторыю развіцця рэльефу зямной паверхні, а таксама рэльеф паверхні Месяца і планет Сонечнай сістэмы. Падзяляецца на агульную (разглядае агульныя заканамернасці геамарфалагічных працэсаў), рэгіянальную (вывучае рэльеф асобных участкаў), планетарную (даследуе рэльеф Зямлі ў цэлым ці найб. вял. яго формы, а таксама паверхні планет зямной групы), прыкладную (кірункі выкарыстання геамарфалагічных даных у розных галінах гасп. дзейнасці). У агульных раздзелах геамарфалогіі вылучаюць больш вузкія яе кірункі: геамарфалогія сушы і марскую (знешні выгляд рэльефу сушы і марскога дна), структурную (асаблівасці ў рэльефе структуры зямной кары і формаў рэльефу, што ўтвораны тэктанічнымі рухамі), кліматычную (даследуе рэльеф, які ўтварыўся ў выніку дзейнасці экзагенных фактараў); палеагеамарфалогію (вывучае будову зямной паверхні ў асобныя этапы геал. мінулага); марфалогію і марфаметрыю, гляцыянальную, дэнудацыйную, антрапагенную (тэхнагенную), інжынерную і інш. Выкарыстоўвае геамарфалагічныя, геал., геагр., геафіз., біял. і матэм. метады даследавання, матэрыялы дыстанцыйных здымак.

Геамарфалогія як навука ўзнікла ў канцы 19 — пач. 20 ст. Яе асновы заклалі У. М.Дэйвіс (ЗША), Ф.Рыхтгофен, А.Пенк, В.Пенк (Германія), П.А.Крапоткін, І.В.Мушкетаў (Расія).

На Беларусі навук. даследаванні пачаліся ў 1-й пал. 19 ст. Агульнагеагр. і геал. даследаванні, апісанне асобных раёнаў, характарыстыку рачных далін зрабілі В.М.Севяргін, Е.П.Зяблоўскі, Р.П.Гельмерсен і інш. У 2-й пал. 19 ст. — пач. 20 ст. новыя даныя па генезісе і эвалюцыі рэльефу атрымалі Я.У.Апокаў, А.Э.Гедройц, В.В.Дакучаеў і інш. Значны ўклад у пазнанне асаблівасцей будовы зямной паверхні зрабілі работы па асушэнні балот пад кіраўніцтвам І.І.Жылінскага. Новы этап пачаўся з утварэннем Геал. ін-та ў складзе Ін-та бел. культуры, пазней — у АН. У пасляваенны час на базе геал.-здымачных работ складаліся геамарфалагічныя карты, абгрунтаваны шэраг стратыграфічных схем антрапагену і дэталізаваны палеагеамарфалагічныя тэр. Беларусі (Ф.Ю.Велічкевіч, Л.М.Вазнячук, Г.І.Гарэцкі, Б.М.Гурскі, Э.А.Ляўкоў, А.В.Мацвееў, Н.Л.Махнач, М.М.Цапенка і інш.), створаны новы кірунак — вучэнне аб стараж. рачных далінах і ледавіковых лагчынах (палеапатамалогія; Гарэцкі), удакладнены генезіс і гісторыя развіцця многіх тыпаў рэльефу (В.К.Лукашоў, В.П.Якушка і інш). Шырокае развіццё атрымалі структурна-геамарфалагічныя даследаванні і вывучэнне колькасных характарыстык рэльефу (З.А.Гарэлік, В.М.Губін, Ляўкоў і інш.), створана новая генетычная класіфікацыя рэльефу і схемы геамарфалагічнага раянавання (В.А.Дзяменцьеў, Вазнячук, Мацвееў і інш.), складзены і выдадзены серыі геамарфалагічных картаў. Даследаванні рэльефу Беларусі з 1979 каардынуе Геамарфалагічная камісія АН Беларусі.

Літ.:

Матвеев А.В. История формирования рельефа Белоруссии. Мн., 1990;

Энцыклапедыя прыроды Беларусі. Т. 1—5. Мн., 1983—86.

А.В.Мацвееў.

т. 5, с. 119

КУ́ФАР, скрыня,

драўляная ёмістасць для захоўвання тканін, адзення, бялізны і каштоўнасцей; від мэблі. У К. збіралі пасаг маладой, а ў час вяселля перавозілі яго ў дом маладога. У сярэдневякоўі вядомы і як сховішча каштоўнай цэхавай маёмасці. Меў выгляд масіўнай нізкай драўлянай ці метал. скрыні з плоскім ці пукатым векам, часта па-мастацку акаванай, з унутр. замком складанай канструкцыі. У магнацкіх і мяшчанскіх інтэр’ерах — вял., драўляныя, з акоўкай па кантах, фарбаваныя ў чорны ці зялёны колер. У бел. сял. інтэр’еры пашыраны з 19 ст., замяніў кублы. Выраб К. часта набываў характар промыслу. Іх рабілі з хваёвых ці яловых дошак, на фігурных падстаўках-ножках, часта на драўляных ці каваных колцах, па баках мацавалі ручкі, на пярэдняй сценцы — унутр. замок ці зашчапку для вісячага. Часта К. аздаблялі маст. акоўкай у выглядзе жал. ці бляшаных палос з фігурнымі краямі. Акоўку мацавалі на кантах, пярэдняй сценцы і веку (давыд-гарадоцкія куфры). Пад уплывам зах.-еўрап. барочных форм К. набылі пукатае века, часам звужаную ўнізе форму. Простая аднатонная афарбоўка саступіла месца дэкар. размалёўцы, пераважна фляндроўцы, якая імітавала каштоўныя пароды драўніны. З пач. 20 ст. ў многіх рэгіёнах пашыраны К. з маст. размалёўкай расл. характару. На Зах. Палессі перавагу аддавалі сакавітым малюнкам у выглядзе букетаў і гірляндаў кветак, якія кампанаваліся ў квадратах і прамавугольніках, утвораных палосамі акоўкі ці фляндроўкі. Малюнкі наносілі ад рукі, часам з дапамогай трафарэтаў. Багаццем кампазіцыі, гармоніяй і сакавітасцю каларыстыкі вызначаюцца агоўскія куфры. На Гродзеншчыне і 3 Віцебшчыны пераважала «цацкаванне» — нанясенне ўзору на афарбаваную паверхню К. з дапамогай штампікаў з бульбы ці рэпы. Дробныя геам. і расл. матывы (зоркі, разеткі, лісточкі, крыжыкі) белага, жоўтага, чырвонага колераў наносілі ў выглядзе палос уздоўж акоўкі ці кругоў між ёю на сінім або вішнёвым фоне. На У Беларусі на вішнёвым фоне малявалі прамую ці косую сетку з чорных палос, часам аздаблялі прадрапваннем у выглядзе геам. і расл. арнаменту (Чачэрскія куфры). У сучасным вясковым побыце К. страціў былую ролю. З 1950-х г. вытв-сць К. амаль спынілася. Паводле матываў дэкору традыц. К. размалёўваюць маленькія сувенірныя куфэркі (Брэсцкая ф-ка сувеніраў, Жлобінская ф-ка інкрустацыі і інш.).

Я.М.Сахута, А.Ю.Лозка.

т. 9, с. 61

АРША́НСКА-МАГІЛЁЎСКАЯ РАЎНІ́НА,

фізіка-геаграфічны раён Усходне-Беларускай правінцыі. Займае тэрыторыю на ПнЗ Магілёўскай і невял. ч. на Пд Віцебскай абл. Мяжуе з Цэнтральна-бярэзінскай раўнінай на З, Аршанскім узв. на Пн, Горацка-Мсціслаўскай раўнінай на ПнУ і Чачэрскай раўнінай на Пд. Працягнулася з ПнЗ на ПдУ больш як на 200 км, з З на У ад 50 да 120 км. Вышыні 150—200 м, найвыш. пункт 224 м над узр. м. каля в. Палыкавічы Шклоўскага р-на, найніжэйшы — 131 м у даліне р. Сож у Чэрыкаўскім р-не (абодва ў Магілёўскай вобл.). Адносныя перавышэнні над суседнімі раўнінамі на З і Пд 40—50 м. Пл. каля 11,5 тыс. км².

У тэктанічных адносінах раўніна прымеркавана да Аршанскай упадзіны. Магутнасць антрапагенавых адкладаў у сярэднім 50—80 м, у лагчынах ледавіковага выворвання і размыву да 200 м. У будове антрапагенавага покрыва ўдзельнічаюць пераважна адклады бярэзінскага, дняпроўскага з сожскім зледзяненняў, александрыйскага і муравінскага міжледавікоўяў, галацэну. Адметная роля ў фарміраванні сучаснай паверхні належыць лёсападобным адкладам магутнасцю да 10—12 м, якія намножыліся ў час адступання апошняга, паазерскага зледзянення. Яны перакрываюць больш старажытныя марэнныя і флювіягляцыяльныя адклады. Карысныя выкапні: легкаплаўкія гліны, сілікатныя буд. пяскі, пясчана-жвіровы матэрыял, цэментныя мел і мергель, фасфарыты, торф, падземныя воды.

Асн. рысы сучаснага рэльефу сфарміраваліся ў перыяд адступання сожскага ледавіка. Пераважае флювіягляцыяльная раўніна з хвалістай і спадзіста-хвалістай паверхняй, а таксама спадзіста-хвалістая і дробнаўвалістая марэнная раўніна. Водападзельныя ўчасткі ў познім плейстацэне і ў галацэне набылі платопадобны выгляд, прыдалінныя схілы былі парэзаны эрозіяй, якой садзейнічалі лёсападобныя пароды. Часта трапляюцца суфазійныя западзіны, калдобіны, прамывіны. Найдаўжэйшыя і найглыбейшыя маладыя яры і старыя спадзістыя яры і лагчыны прымеркаваны да схілаў рачных далін і дасягаюць даўж. 2—3 км, глыб. 20—30 м. Рачная сетка належыць да бас. Дняпра. Найб. рэкі Дняпро (ад Оршы да Магілёва), Проня з Басяй і Растой, Сож з Волчасам, Лабжанкай і Сянной. На Пд цякуць правыя прытокі Беседзі — Жадунька з Крупняй, Дзяражня. Т-ры студз. ад -7,5 да -8,2 °C, ліп. 17,8—18,5 °C. Ападкаў 600—645 мм за год. Глебы дзярнова-падзолістыя (найб. урадлівыя дзярнова-палева-падзолістыя). Глебаўтваральныя пароды — лёсападобныя супынкі і супескі, радзей трапляюцца марэнныя суглінкі, супескі і пяскі. Пад лесам 20—30% тэр., пераважаюць хвоя і бяроза, значная доля елкі і дуба (раўніна ў падзоне дубова-цемнахвойных лясоў). Пад с.-г. ўгоддзямі 50—70% тэр. (пад ворнымі землямі 35—45%). У межах Аршанска-Магілёўскай раўніны Чэрыкаўскі паляўнічы заказнік.

Н.К.Кліцунова, І.Э.Паўлоўская.

т. 1, с. 537

АКСІЯМАТЫ́ЧНЫ МЕ́ТАД,

спосаб пабудовы навук. тэорыі ў выглядзе сістэмы пастулатаў (аксіём) і правіл вываду (аксіяматыкі), што дае магчымасць логікавымі разважаннямі атрымліваць сцвярджэнні (тэарэмы) дадзенай тэорыі.

Узнік у работах стараж.-грэч. матэматыкаў. Напр., у «Асновах» Эўкліда праведзена ідэя атрымання асн. зместу геаметрыі з невялікай колькасці аксіём, праўдзівасць якіх лічыцца відавочнай. Адкрыццё ў 19 ст. неэўклідавых геаметрый стымулявала ўзнікненне праблем больш агульнага характару (напр., несупярэчлівасці, паўнаты і незалежнасці той ці інш. сістэмы аксіём). Гэта адкрыла шлях да фармалізаванага развіцця тэорый: пошуку інш. сістэм паняццяў (тэорый, галін ведаў), якія падпарадкоўваюцца тым жа аксіёмам, выяўлення новых інтэрпрэтацый пэўнай сістэмы аксіём, што дало магчымасць адкрываць новыя навук. факты. Д.Гільберт і яго школа спадзяваліся на аснове аксіяматычнага метаду вырашыць гал. пытанні абгрунтавання матэматыкі. Аднак вынікі аўстр. і амер. матэматыка і логіка К.Гёдэля (1931) выявілі неажыццявімасць гэтай праграмы, напр. тэарэма аб непаўнаце арыфметыкі сведчыць аб абмежаванасці аксіяматычнага метаду. У 20 ст. дзякуючы развіццю матэматычнай логікі стала магчымым аксіяматызаваць тыя сродкі логікі, з дапамогай якіх выводзяцца адны сцвярджэнні аксіяматычнай тэорыі з інш. яе сцвярджэнняў, што мае істотнае значэнне для аўтаматызацыі разумовай працы.

Сучасныя навук. тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, наз. дэдуктыўнымі. Усе паняцці такіх тэорый (акрамя фіксаванай колькасці першапачатковых) уводзяцца пры дапамозе вызначэнняў, якія выражаюць іх змест праз першапач. паняцці. У той ці інш. меры дэдуктыўныя доказы, характэрныя для аксіяматычнага метаду, выкарыстоўваюцца ў многіх навуках, найб. у матэматыцы, логіцы, некаторых раздзелах фізікі, біялогіі і інш. Тэорыі, пабудаваныя пры дапамозе аксіяматычнага метаду, нярэдка маюць выгляд фармалізаваных сістэм, якія даюць дакладнае апісанне лагічных сродкаў вываду тэарэм з аксіём. Доказ такой тэорыі ўяўляе сабой паслядоўнасць формул, кожная з якіх з’яўляецца аксіёмай або атрымліваецца з папярэдніх формул па адным з прынятых правіл вываду. У адрозненне ад такіх фармальных доказаў уласцівасці самой фармальнай сістэмы ў цэлым вывучаюцца змястоўнымі сродкамі метатэорыі. Асн. патрабаванні да аксіяматычных фармальных сістэм: несупярэчлівасць, паўната, незалежнасць аксіём. Аксіяматычны метад — адзін з метадаў пабудовы навук. ведаў, які мае абмежаванае выкарыстанне, бо патрабуе высокага ўзроўню развіцця навук. тэорыі. Нават некаторыя дастаткова багатыя навук. тэорыі (напр., арыфметыка натуральных лікаў) не дапускаюць поўнай аксіяматызацыі. Гэта сведчыць аб немагчымасці поўнай фармалізацыі навук. ведаў.

Літ.:

Садовский В.Н. Аксиоматический метод построения научного знания // Философские вопросы современной формальной логики. М., 1962;

Столл Р. Множества. Логика: Аксиоматич. теории.: Пер. с англ. М., 1968;

Новиков П.С. Элементы математической логики. 2 изд. М., 1973.

Р.Т.Вальвачоў, У.К.Лукашэвіч.

т. 1, с. 207

ГЕАМЕ́ТРЫЯ

(ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121