Verbum

РАСКЛАДА́ННЕ НА МНО́ЖНІКІ,

тоеснае пераўтварэнне ліку ці мнагаскладу ў здабытак некалькіх сумножнікаў. Вядзе да спрашчэння матэм. выразаў.

Р. на м. цэлых лікаў важнае пры вывучэнні іх падзельнасці: любы састаўны лік можна пераўтварыць у здабытак простых лікаў, напр., 396 = 2∙2∙3∙3∙11. Мнагасклад ад адной пераменнай над зададзеным полем P не заўсёды можна паказаць у выглядзе здабытку мнагаскладаў больш нізкай ступені над тым жа полем (непрыводны мнагасклад). Кожны іншы мнагасклад ад адной пераменнай адназначна раскладаецца на здабытак непрыводных мнагаскладаў з дакладнасцю да парадку іх нумарацыі, а таксама да пастаянных множнікаў. Напр.; калі мнагасклад P(x) ступені n P(x) = a₀ + a₁x + ... + a_nx_n, мае карані x₁, x₂, ..., x_n, то справядліва Р. на м. P(x) = a_n(x − x₁) (x − x₂) ... (x − x_n).

т. 13, с. 352

НАЙМЕ́НШЫ АГУ́ЛЬНЫ КРА́ТНЫ двух (ці больш) цэлых лікаў,

найменшы дадатны лік, які дзеліцца на кожны з зададзеных лікаў. Напр., Н.а.к. лікаў 12, 15 і 20 з’яўляецца 60. Н.а.к. двух натуральных лікаў роўны здабытку гэтых лікаў, падзеленаму на іх найбольшы агульны дзельнік.

Выкарыстоўваецца пры складанні (ці адыманні) дробаў найменшым агульным назоўнікам двух (ці больш) дробаў з’яўляецца Н.а.к. іх назоўнікаў. Для знаходжання Н.к.а. зыходныя лікі раскладаюць на простыя множнікі (гл. Раскладанне на множнікі) і перамнажаюць усе простыя множнікі, якія ўваходзяць хаця бы ў адзін лік. Пры гэтым кожны множнік бяруць найб. колькасць разоў, якую ён сустракаецца. Паняцце Н.а.к. дастасавальнае і для мнагаскладаў: Н.а.к. двух ці больш мнагаскладаў ёсць мнагасклад найменшай ступені, які дзеліцца на кожны з зададзеных.

т. 11, с. 130

ДЗЕСЯТКО́ВЫ ДРОБ,

дроб, назоўнік якога ёсць цэлая ступень ліку 10. Звычайна запісваюць без назоўніка, аддзяляючы ў лічніку справа коскай (часам кропкай) столькі лічбаў, колькі нулёў у назоўніку, напр., ​⁷⁸⁵/₁₀ = 78,5; ​⁴/₁₀₀ = 0,04. У Еўропе Дз.д. увёў нідэрл. вучоны С.​Стэвін (1584), у Расіі — Л.​П.​Магніцкі (1703).

Пры такім запісе Дз.д. лічбы злева ад коскі азначаюць цэлую частку дробу. Звычайны дроб, назоўнік якога мае здабытак ступеней лікаў 2 і 5, можна пераўтварыць у канечны Дз.д. (напр., ​¹/₅ = 0,2), а калі ёсць і інш множнікі — у бясконцы перыядычны (​⁸/₁₅ = 0,53333...). Ірацыянальныя лікі запісваюцца бясконцымі неперыядычнымі Дз.д. (π = 3,1415926...).

т. 6, с. 107

НАЙБО́ЛЬШЫ АГУ́ЛЬНЫ ДЗЕ́ЛЬНІК двух ці некалькіх натуральных лікаў, найбольшы з цэлых дадатных лікаў, на якія дзеліцца без астачы кожны з дадзеных лікаў. Калі вядома раскладанне дадзеных лікаў на простыя множнікі, то для атрымання Н.а.дз. гэтых лікаў трэба знайсці здабытак тых множнікаў, якія змяшчаюцца ва ўсіх раскладаннях, узяўшы кожны такі множнік найменшую колькасць разоў. Напр., паколькі 360=2∙2∙2∙3∙3∙5 і 396=2∙2∙3∙3∙11, то Н.а.дз. гэтых лікаў роўны 2∙2∙3∙3=36. Паняцце Н.а.дз. дастасавальнае і да мнагаскладаў. Н.а.дз. двух ці некалькіх мнагаскладаў ёсць мнагасклад найвышэйшай ступені, на які дзеліцца кожны з іх.

т. 11, с. 128

ДРО́БАВАЯ І ЦЭ́ЛАЯ ЧА́СТКІ ЛІ́КУ,

складаемыя, на якія адзіна магчымым спосабам раскладаецца любы рэчаісны лік. Цэлай часткай [x] ліку х наз. найб. цэлы лік, які не перавышае x, напр., [5, 6] = 5, [−3, 2] = −4; з яе дапамогай атрымліваюць, напр., раскладанне на простыя множнікі ліку n! = 1∙2∙3...∙n. Функцыя y = [x] — кавалкава неперарыўная (ступеньчатая) функцыя са скачкамі ў цэлых пунктах. Дробавая частка ліку x — рознасць x − [x]; заўсёды 0 ≤ {x} < 1; функцыя y = {x} — перыядычная функцыя з перыядам, роўным 1. З дробавай часткай звязана паняцце адлегласці да бліжэйшага цэлага ліку x [абазначаецца (x)]: $\text{(}\mathrm{x}\text{)}=min\mathrm{x}-\mathrm{k}$ , дзе k = 0, ±1, ±2... Гэтыя паняцці выкарыстоўваюцца ў тэорыі лікаў і інш. раздзелах матэматыкі.

В.​І.​Бернік.

т. 6, с. 207

КАНІ́ЧНЫЯ СЯЧЭ́ННІ,

лініі, якія атрымліваюцца пры перасячэнні прамога кругавога конуса з плоскасцямі, што не праходзяць праз яго вяршыню. Пры розных становішчах сякучай плоскасці адносна конуса атрымліваюцца эліпс, парабала, гіпербала.

Калі ў плоскасці выбрана дэкартава сістэма каардынат, то кожнае з К.с. вызначаецца ўраўн. 2-й ступені: Ax​² + 2Bxy + Cy​² + 2Dx + 2Ey + F = 0. Наадварот, калі такое ўраўн. мае хоць адно сапраўднае рашэнне і левая частка ўраўн. не распадаецца на 2 лінейныя множнікі, то гэтае ўраўн. задае адно з К.с. Такім чынам, К.с. вызначаюцца яшчэ як крывыя 2-га парадку, якія не распадаюцца. К.с. пашыраны ў з’явах прыроды і ў розных галінах навукі. Напр., планеты сонечнай сістэмы і ШСЗ рухаюцца па эліпсах; траекторыя цела, кінутага нахілена да гарызонту, падобна на парабалу.

т. 7, с. 586

ДРОБ у арыфметыцы,

лік, які змяшчае адну ці некалькі доляў (роўных частак) адзінкі. Абазначаецца сімвалам $\frac{a}{b}$ (або a/b), дзе a — лічнік, які паказвае колькасць доляў адзінкі, падзеленай на столькі частак, колькі паказвае (называе) назоўнік b (a і b) — цэлыя лікі). Д. a/b можна таксама разглядаць як вынік дзялення ліку a на лік b; калі a дзеліцца нацэла на b, то дзель — цэлы лік (напр., 6/3 — 2; 28/7 — 4), калі не дзеліцца — дробавы (напр., 3/7; 20/12).

Д. $\frac{a}{b}$ наз. правільным, калі a < b, і няправільным, калі a > b. Няправільны Д. можна запісаць у выглядае сумы цэлага ліку і правільнага Д. (змешаны лік); для гэтага патрэбна лічнік падзяліць з астачай на назоўнік, напр., $\frac{67}{13}=\frac{5\bullet 13+2}{13}=5+\frac{2}{13}=5\frac{2}{13}$ . Множанне і дзяленне Д. выконваюць па правілах: $\frac{a}{b}\bullet \frac{c}{d}=\frac{a\bullet c}{b\bullet d}$ ; $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a\bullet d}{b\bullet c}$ , суму (рознасць) Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{b}$ з аднолькавымі назоўнікамі — па правілах $\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$ . Д. $\frac{a}{b}$ не зменіцца, калі лічнік і назоўнік памножыць на адзін і той жа лік, адрозны ад нуля. Таму Д. $\frac{a}{b}$ і $\frac{c}{d}$ можна прывесці да агульнага назоўніка (замяніць на роўныя ім Д. з аднолькавымі назоўнікамі, звычайна роўнымі найменшаму агульнаму кратнаму b і d). Калі лічнік і назоўнік маюць агульныя множнікі, Д. можна надаць нескарачальны від, напр., $\frac{14}{35}$ — скарачальны $\text{(}\frac{14}{35}=\frac{2\bullet 7}{5\bullet 7}=\frac{2}{5}\text{)}$ , а $\frac{25}{84}$ — нескарачальны Д. Гл. таксама Дзесятковы дроб, Дробавая і цэлая часткі ліку.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 207