Verbum

А́ЛГЕБРА ЛО́ГІКІ,

раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацыі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.​Буль (1815—64). Алгебра логікі разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання A (a₁, ..., a_n), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейшых выказванняў a₁, ..., a_n, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў a₁, ..., a_n. Таму кожнаму такому выказванню A (a₁, ..., a_n) адпавядае n-ме́сцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргументы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі алгебры логікі, ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2​ⁿ радкоў.

Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя ⋁, адмаўленне ¬, імплікацыя ⇒, эквіваленцыя ⇔ — могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц. Замест ¬x часам пішуць $\stackrel{\_}{x}$. Ужываецца заданне функцый алгебры логікі і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя x, y, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, ⋁, ¬, ⇒, ⇔. Кожнай формуле гэтай мовы адпавядае нейкая функцыя алгебры логікі, значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і B наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне A=B ці A≡B, A~B, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў алгебры логікі маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.

Кожная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, ⋁, ¬. Асаблівую ролю ў алгебры логікі адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя алгебры логікі можа быць рэалізаваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, ⋁, ¬}, {&, ¬}, {⋁, ¬}, {⇒, ¬}, {x | y}, {x ↓ y} функцыянальна поўныя (тут , , якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).

Алгебра логікі мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем.

Р.​Т.​Вальвачоў.

т. 1, с. 234

БЕСКАНЕ́ЧНЫ ЗДАБЫ́ТАК у матэматыцы,

здабытак неабмежаванага ліку сумножнікаў. Калі існуе не роўная 0 мяжа, да якой імкнуцца частковыя здабыткі пры неабмежаваным павелічэнні ліку сумножнікаў, то бесканечны здабытак наз. збежным і яго значэнне роўнае названай мяжы, ва ўсіх астатніх выпадках — разбежным. Упершыню бесканечны здабытак выяўлены пры вылічэнні ліку π.

т. 3, с. 127

БО́ЛЬЯЙ, Бояй (Bolyai) Янаш (15.12.1802, г. Клуж-Напока, Румынія — 27.1.1860), венгерскі матэматык, адзін са стваральнікаў нееўклідавай геаметрыі. Калі быў студэнтам Ваенна-інж. акадэміі ў Вене, займаўся доказам пастулата аб паралельных лініях. У 1832 выдаў «Апендыкс» як дадатак да 1-га т. падручніка матэматыкі свайго бацькі Ф.​Больяй.

т. 3, с. 210

АНУ́ФРЫЙ,

полацкі князь у ВКЛ. У грамаце, выдадзенай ім каля 1399 манастыру Іаана Прадцечы на валоданне бортнымі землямі на азёрах Сомніца, Лісна і рэках Ула і Нача, назваў сябе вял. князем — адзіны выпадак, калі полацкі князь так тытулаваў сябе. Мяркуецца, што Ануфрый быў апошнім полацкім князем.

М.​І.​Ермаловіч.

т. 1, с. 407

ВЕ́КТАР-ФУ́НКЦЫЯ, вектарная функцыя,

функцыя, значэнні якой з’яўляюцца вектарамі. У трохмернай прасторы раўназначная заданню 3 скалярных функцый, якія адпавядаюць каардынатам вектара. Вектарамі-функцыямі з’яўляюцца, напр., радыус-вектар рухомага матэрыяльнага пункта, напружанасць эл. поля, магнітная індукцыя. Калі ўсе вектары маюць агульны пачатак, то канцы вектараў утвараюць гадограф вектар-функцыі.

т. 4, с. 64

ГЛЕБ РАГВАЛО́ДАВІЧ,

друцкі князь у канцы 12 ст., сын кн. Рагвалода Рагвалодавіча. Упамінаецца ў Іпацьеўскім летапісе пад 1180, калі ў саюзе са смаленскім кн. Давыдам Расціславічам аказаў супраціўленне аб’яднаным сілам палачан, чарнігаўцаў і наўгародцаў у іх паходзе на Друцк, але беспаспяхова, таму вымушаны быў пакінуць Друцк.

М.​І.​Ермаловіч.

т. 5, с. 288

ПЕНЕЛО́ПА,

у старажытнагрэчаскай міфалогіі і паэме «Адысея» жонка цара Ітакі Адысея. Яна 20 гадоў чакала з Траянскай вайны мужа, якога ўсе лічылі загінуўшым, не прымала настойлівых дамаганняў шматлікіх жаніхоў. Калі Адысей тайна вярнуўся і знішчыў жаніхоў, П. пазнала ў ім свайго мужа. Імя П. — сімвал вернай, адданай жонкі.

т. 12, с. 266

РАЎГЕ́НЯ,

у беларусаў кісла-салодкая рэдкая мучная страва. Жытнюю муку размешвалі халоднай вадой, ставілі ў печ парыцца і саладзець, потым вылівалі ў хлебную дзежку, каб укісала. Елі Р., калі яна ўкісне. Вядома на ПнЗ Беларусі. У Мядзельскім, Браслаўскім р-нах Р. рабілі зусім рэдкай і пілі як квас.

т. 13, с. 374