Verbum

МЕТАМАТЭМА́ТЫКА (ад мета... + матэматыка),

раздзел матэматычнай логікі, у якім вывучаюцца асновы матэматыкі, структура і заканамернасці матэм. доказаў з дапамогай фармальных метадаў. Тэрмін «М.» ўвёў Д.Гільберт для абазначэння тэорыі, якая аналізуе структуру і ўласцівасці фармальных сістэм. У шырокім сэнсе — метатэорыя матэматыкі.

Паводле Гільберта, фармалізаваная сістэма, што атрымліваецца ў выніку фармалізацыі навук. тэорыі, даследуецца (на прадмет высвятлення яе несупярэчлівасці, паўнаты, вырашальнасці і ўзаемасувязі з інш. тэорыямі, незалежнасці яе аксіём і інш.) змястоўнымі метадамі, якія не апелююць да сэнсу яе аб’ектаў (формул). Гэта канцэпцыя (наз. фінітызм) прадугледжвае выкарыстанне канечных канструкцый («наглядных» матэм. прадметаў, эфектыўна здзяйсняльных працэсаў) і адмаўляе абстракцыю актуальнай бесканечнасці (гл. Абстракцыя). К.Гёдэль паказаў абмежаванасць фінітных (простых) метадаў для даследавання фармалізаваных тэорый; у 1931 ён даказаў тэарэму аб непаўнаце дастаткова багатых фармальных сістэм (у т. л. аксіяматычнай мностваў тэорыі і арыфметыкі натуральных лікаў) і аб немагчымасці доказу несупярэчлівасці сістэмы з дапамогай сродкаў, якія фармалізуюцца ў гэтай сістэме. Для доказу несупярэчлівасці фундаментальных матэм. тэорый сучасная М. выкарыстоўвае больш складаныя, нефінітныя метады.

Састаўная частка прадмета М. — даследаванне фармалізаваных матэм. тэорый, выкладзеных у выглядзе сімвалічных моў, і вывучэнне саміх гэтых моў. Мноства канечных паслядоўнасцей з аперацыямі над імі таксама могуць быць аб’ектамі матэм. даследавання. Гэта абумоўлівае выкарыстанне ў М. метадаў алгебры (гл. Булева алгебра), тэорыі мностваў і тапалогіі. Шырока выкарыстоўваецца ў М. гёдэлеўскі метад арыфметызацыі метатэорыі і тэорыя рэкурсіўных функцый. У больш вузкім сэнсе да М. (у адрозненне ад металогікі) адносяць пытанні сінтаксісу, прадметнай матэм. тэорыі (гл. Сінтаксіс у логіцы); семантыку вылучаюць у якасці самаст. галіны даследавання (гл. Семантыка лагічная).

Літ.:

Клини С.К. Введение в метаматематику: Пер. с англ. М., 1957;

Расёва Е., Сикорский Р. Математика метаматематики: Пер. с англ. М., 1972;

Гильберт Д., Бернайс П. Основания математики: Теория доказательств: Пер. с нем. М., 1982.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 10, с. 308

ОПОЯ́З (ад рус. назвы Таварыства вывучэння паэтычнай мовы),

навукова-даследчае аб’яднанне рус. лінгвістаў, тэарэтыкаў і гісторыкаў літаратуры ў сярэдзіне 1910-х—1920-я г. Створаны ў 1916—18 Я.​Паліванавым, Л.​Якубінскім, В.​Брык, С.​Бернштэйнам, В.​Шклоўскім, Б.​Эйхенбаумам, Ю.​Тынянавым. Адмовіўся ад традыц. метадаў апісання і аналізу літ. творчасці, засяродзіўшы ўвагу на даследаванні яе моўна-выяўл. сродкаў як дамінуючых канструктыўных фактараў у рухомай сістэме стварэння і ўспрымання твораў. Сцвярджаў эстэт. самакаштоўнасць паэт. мовы і фармальна-маст. наватарства незалежна ад ідэалаг. арыентацыі. Генетычна звязаны з мадэрнісцкімі плынямі ў мастацтве, якія імкнуліся пераадолець літ. шаблоны і аўтаматызм іх успрымання шляхам парадаксальных слоўных вобразаў і метадам «остранения» — стварэння ўскладненай, нялёгкай для ўспрымання формы. Даследаваў тэорыю вершаскладання, структуру і семантыка-эстэт. функцыі маст. мовы, сюжэтную будову буйных празаічных жанраў і іх эвалюцыю, выкарыстоўваў параўнальна-тыпалаг. метады і стыліст. спосабы аналізу. Пад уплывам жывой маст. практыкі (творчасць У.​Маякоўскага, С.​Эйзенштэйна і інш.) і канструктыўнай крытыкі ў 2-й пал. 1920-х г. аб’яднанне пераадольвала фармаліст. тэндэнцыі. Паўплываў на канцэпцыі выяўл. і арх. мастацтва Беларусі 1920-х г. (асобныя ідэі К.​Малевіча, канструктывізм) і літ. рух [ідэя «аквітызму» (ажыўлення) у «Маладняку», погляд на л-ру як «жыццебудаўніцтва» ва «Узвышшы», атаясамліванне мастацтва і жыцця ў эстэт. праграме «Літаратурна-мастацкай камуны»]. У канцы 1920-х г. распаўся пад націскам раппаўскай вульгарна-сацыялаг. крытыкі, прадстаўнікі якой на Беларусі аднабакова разглядалі гэты кірунак як бурж. і фармалістычны. З 2-й пал. 1950-х г. пад уплывам метадаў О. фарміраваліся структуралісцкія і матэм. метады даследавання мовы і маст. л-ры.

Літ.:

Тынянов Ю. Проблема стихотворного языка;

Статьи. [2 изд.] М., 1965;

Шкловский В. О теории прозы. М., 1925;

Бахтин М. К эстетике слова // Контекст, 1973. М., 1974.

У.​М.​Конан.

т. 11, с. 441