Verbum

АДВАРО́ТНЫЯ ТРЫГАНАМЕТРЫ́ЧНЫЯ ФУ́НКЦЫІ, кругавыя функцыі,

функцыі, якія вызначаюць дугу (лік) па дадзеным значэнні яе трыганаметрычных функцый, што разглядаюцца на пэўных прамежках манатоннасці.

Адрозніваюць $\mathrm{Arcsin}x$ («арксінус x») — мноства функцый, адваротных да $\sin x$; $\mathrm{Arccos}x$ («арккосінус x») — да $\cos x$; $\mathrm{Arctg}x$ («арктангенс х») — да $\mathrm{tg}x$; $\mathrm{Arcctg}x$ (арккатангенс x») — да $\mathrm{ctg}x$; $\mathrm{Arcsec}x$ («арксеканс x») да $\sec x$; $\mathrm{Arccosec}x$ («арккасеканс x») — да $\mathrm{cosec}x$. Функцыі $\mathrm{Arcsin}x$ і $\mathrm{Arccos}x$ вызначаны пры $\mathrm{|x|}\le 1$, $\mathrm{Arctg}x$ і $\mathrm{Arcctg}x$ — для ўсіх сапраўдных x, $\mathrm{Arcsec}x$ і $\mathrm{Arccosec}x$ — $\mathrm{|x|}\ge 1$ (2 апошнія выкарыстоўваюцца рэдка). У выніку перыядычнасці трыганаметрычных функцый для кожнай з іх існуе бесканечнае мноства адваротных функцый, гал. значэнні якіх вызначаюцца ўмовамі: -π/2 ≤ arcsin x ≤ π/2; 0 ≤ arccos x ≤ π; -π/2 ≤ arctg x ≤ π/2; 0 ≤ arsec x ≤ π; 0 ≤ arcctg x ≤ π; -π/2 ≤ arccosec x ≤ π/2. Суадносіны паміж трыганаметрычнымі функцыямі можна замяніць суадносінамі паміж адваротнымі трыганаметрычнымі функцыямі, напр., з роўнасці ${\displaystyle \mathrm{tg}x=\frac{\sin x}{\sqrt{1-{\sin }^{2}x}}}$ вынікае, што ${\displaystyle \arcsin x=\mathrm{arctg}\frac{x}{\sqrt{1-x^2}}}$ .

т. 1, с. 99

МАЛЯРЫ́ЙНЫЯ КАМАРЫ́, анофелесы (Anopheles),

род насякомых сям. сапраўдных камароў атр. двухкрылых. Больш за 300 відаў. Пашыраны ўсюды, пераважна ў тропіках і субтропіках. На Беларусі 3 віды. Найб. трапляецца М.к. звычайны (A. maculipennis) М.к. з’яўляюцца пераносчыкамі плазмодыяў — узбуджальнікаў малярыі, тулярэміі, японскага энцэфаліту. М.к. звычайны таксама прамежкавы гаспадар паразітуючых на сабаках філярыід (гл. Філярыятоз). Жывуць паблізу вадаёмаў, у балоцістых мясцінах, каля населеных пунктаў. Кампанент гнюсу.

Даўж. да 8 мм. Цела жаўтавата-бурае. Крылы вузкія, закругленыя, з 4—5 бурымі плямкамі. Ногі доўгія. Вусікі 15-членікавыя, у самцоў з густымі доўгімі валаскамі. Ротавыя органы колюча-сысучыя. У адрозненне ад інш. камароў характэрная пастава М.к. — цела, узнятае пад вуглом да паверхні, уніз галавой. Самцы кормяцца сокамі раслін, самкі, апрача таго, пасля апладнення смокчуць кроў пазваночных жывёл і чалавека (высмоктваюць крыві больш, чым важаць самі). Яйцы, лічынкі і кукалкі развіваюцца ў вадзе. Лічынкі дыхаюць атм. паветрам, трымаюцца пад паверхняй вады. За год 3—5 генерацый. Для знішчэння лічынак выкарыстоўваюць інсектыцыды, рэпеленты і інш., разводзяць рыб (напр., гамбузія), якія кормяцца лічынкамі і кукалкамі насякомых (біял. метад).

С.​Л.​Максімава.

т. 10, с. 52

ВЕ́КТАР (ад лац. vector вядучы, нясучы),

1) накіраваны адрэзак пэўнай даўжыні. Абазначаецца лац. літарамі тлустага шрыфту a, A (AB — калі пачатак вектара ў пункце A, канец у пункце B) ці светлага шрыфту з рыскай або стрэлкай над імі: $\stackrel{\_}{\mathrm{a}}$, $\overrightarrow{\mathrm{a}}$, $\stackrel{\_\_\_}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$, $\stackrel{⟶}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$. Даўжынёй (модулем) вектара наз. даўжыня адрэзка AB і абазначаецца AB ці |$\stackrel{⟶}{\mathrm{A}\mathrm{B}}$|.

Два вектары роўныя, калі яны паралельныя ці аднолькава накіраваныя і маюць аднолькавую даўжыню. Вектар, пачатак і канец якога супадаюць, наз. нуль-вектарам, даўжыня яго роўная нулю. Яму не прыпісваецца ніякі напрамак. Вектар, даўж. якога роўная адзінцы, наз. адзінкавым. На плоскасці ці ў прасторы ўсякі вектар можа быць паказаны накіраваным адрэзкам, адкладзеным ад пачатку каардынат. Таму вектар можна задаваць трыма сапраўднымі лікамі (x, y, z) — праекцыямі вектара на восі прамавугольнай сістэмы каардынат (каардынатамі вектара). У n-мернай прасторы вектар вызначаецца як упарадкаваная сістэма n сапраўдных лікаў (x₁, x₂, ..., x_n).

З дапамогай вектара ў матэматыцы, фізіцы і механіцы апісваюцца сілы, скорасці, паскарэнні і інш. велічыні, зададзеныя лікам і напрамкам. Гл. таксама Вектарнае злічэнне.

2) У пераносным сэнсе — пэўны кірунак у якой-н. сферы дзейнасці ці адносін (напр., у палітыцы, эканоміцы і г.д.).

А.​А.​Гусак.

т. 4, с. 63

БУЙНА́Я РАГА́ТАЯ ЖЫВЁЛА,

парнакапытная жвачная жывёла сям. пустарогіх. Належыць да жвачных (ператраўляе корм, багаты клятчаткай, — сена, салому, зялёны корм, караняплоды і інш.). Уключае свойскія формы (быкі і каровы), якія належаць да роду сапраўдных быкоў, а таксама якаў, гаялаў, бізонаў, зуброў. Свойская буйная рагатая жывёла (паходзіць ад тура, прыручанага каля 8 тыс. г. назад) дае малако і мяса, сыравіну для лёгкай прам-сці, угнаенні для сельскай гаспадаркі. Асаблівасці экстэр’еру буйнай рагатай жывёлы звязаны з кірункам прадукцыйнасці (малочным або мясным), кліматычнымі зонамі і тэхналогіяй гадоўлі. На Беларусі асн. планавая парода — чорна-пярэстая парода малочнага кірунку (98% пагалоўя). Гадуюць таксама жывёл малочных і малочна-мясных парод: чырвоную беларускую, сіментальскую, швіцкую, кастрамскую, галандскую, з мясных — шаралезскую, лімузінскую, мен-анжу і герафордскую.

Каровы жывуць каля 20 гадоў, рэдка 35, быкі 15—20 гадоў. Палавая спеласць у цялушак настае ў 9—10, у быкоў у 9—11 месяцаў. Першы ацёл ва ўзросце 26—30 месяцаў. Працягласць цельнасці 280—290 сутак. Тэрмін гасп. выкарыстання малочных кароў 5—10, племянных жывёл для ўзнаўлення статка 8—10 гадоў. Маладняк на мяса забіваюць пасля адкорму або нагулу ў 16—20 месяцаў. Гл. таксама Буйной рагатай жывёлы гадоўля.

т. 3, с. 321

БЭ́КАН ((Bacon) Фрэнсіс) (22.1.1561, Лондан — 9.4.1626),

англійскі філосаф, пачынальнік матэрыялізму і метадалогіі доследнай навукі. Скончыў Кембрыджскі ун-т (1575). У 1618—21 лорд-канцлер пры каралю Якаве I. У трактаце «Новы Арганон» (1620) развіў новае разуменне задач навукі і асновы навук. індукцыі. Лічыў, што ўладу над прыродай можа даць чалавеку толькі навука, якая спасцігае сапраўдныя прычыны з’яў і не абмежавана схаластыкай, дагматызмам, не з’яўляецца павярхоўным, неасэнсаваным збіраннем фактаў; такая навука павінна рацыянальна перапрацоўваць факты, усебакова абагульняць іх з дапамогай індукцыі, аснова якой — эксперымент. Паводле Бэкана, шляхам «эксперыментуючага ўспрымання» праз індукцыю можна прыйсці да агульнага вываду або закону. Перашкодай у дасягненні сапраўдных ведаў з’яўляюцца спадчынныя і набытыя «ідалы» (памылковыя думкі), а ісціна абумоўлена ўсім быццём свайго часу і яе нельга прывязваць ні да асобнага прыродазнаўцы, ні да метаду. Філасофію разумеў як «пазнанне з натуральных прычын» і як «агульную маці ўсіх іншых навук»; павярхоўная філасофія схіляе чалавека да бязбожнасці, а глыбінная — да рэлігіі. Паводле паліт. поглядаў быў прыхільнікам абсалютнай манархіі, ваен. і паліт. магутнасці нац. дзяржавы, арганізацыі і планавання вытворчасці, укаранення ў гаспадарку і быт дасягненняў навукі і тэхнікі. Аўтар утопіі «Новая Атлантыда» (1617).

Тв.:

The works. Vol. 1—14. London, 1857—74;

Рус. пер. — Соч. Т. 1—2. 2 Изд. М., 1977—78.

В.​М.​Пешкаў.

т. 3, с. 383

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю ${\displaystyle \text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.​У.​Чыгараў.

т. 4, с. 20

«ЛЕТАПІ́СЕЦ ВЯЛІ́КІХ КНЯЗЁЎ ЛІТО́ЎСКІХ»,

найбольш даўні помнік бел.-літоўскага летапісання, адзін з першых твораў уласнабеларускай гіст-дакументальнай прозы. Напісаны на старабел. мове невядомым аўтарам у канцы 1420-х г. у Смаленску. Асн. змест — паліт. гісторыя ВКЛ ад смерці Гедзіміна (1341) да канца 14 ст.; гал. ідэя — усхваленне цэнтралізатарскай палітыкі літ. князёў, абгрунтаванне гіст. неабходнасці і заканамернасці паліт. аб’яднання літ., бел. і ўкр. зямель у адной дзяржаве — ВКЛ. 1-я частка хронікі, свецкая паводле зместу, напісана ў 1390-я г. з мэтай гіст. абгрунтавання права Вітаўта на вял. княжанне ў Вільні. 2-я частка больш фрагментарная, характарызуецца царк.-рэліг. афарбоўкай падзей і складаецца з кароткіх апавяданняў пра паліт. жыццё ВКЛ апошняй чвэрці 14 ст., найбольш пра дзейнасць Вітаўта. «Летапісец...» спалучае рысы дзелавога дакумента, твора апавядальнай прозы і грунтуецца на сапраўдных гіст. фактах; з’яўляецца першай спробай сціслага выкладання гісторыі ВКЛ. Поўная рэдакцыя «Летапісца...» ўключае таксама «Аповесць пра Падолле». Збярогся ў розных спісах (Віленскім, Слуцкім, Красінскага і інш.), летапісных зводах і гіст. кампіляцыях. Паслужыў асновай арыгінальнай часткі Беларуска-літоўскага летапісу 1446, часткова выкарыстаны польскім храністам Я.​Длугашам у «Гісторыі Польшчы». У 16 ст. ўвайшоў у склад 2-га бел.-літ. летапіснага зводу (гл. «Хроніка Вялікага княства Літоўскага і Жамойцкага») і Хронікі Быхаўца, праз якія перайшоў у «Хроніку польскую, літоўскую, жамойцкую і ўсяе Русі» М.​Стрыйкоўскага. Быў вядомы і ў Расіі, дзе не раз перарабляўся. Перакладзены на польскую, ням., літ., лац., рус. мовы. Упершыню апублікаваны ў 1823 І.М.Даніловічам у час. «Dziennik Wileński» («Віленскі дзённік»).

Публ.:

Беларускія летапісы і хронікі. Мн., 1997.

В.​А.​Чамярыцкі.

т. 9, с. 222

РАЗВА́ГА І РО́ЗУМ,

суадносныя філасофскія паняцці, якія характарызуюць дыялектыку пазнавальнага працэсу і 2 узроўні мысліцельнай дзейнасці; адна з ключавых праблем дыялектычнай логікі. Вытокі вучэння аб Р. і р. у ант. філасофіі. Дэмакрыт адрозніваў «цёмныя» (неверагодныя) веды ад сапраўдных ведаў; Геракліт — «вучонасць» ад «мудрасці»; Платон падзяляў навакольны свет на бачны і розумаспасцігальны, а веды — на дакладныя і ненадзейныя. У сярэдневякоўі развага разглядалася як інструмент пазнання зямнога, канечнага, а розум як інструмент спасціжэння бясконцага і абсалютнага. Ідэяй трыумфу розуму прасякнута філасофія Адраджэння і Новага часу. Тэарэт. асновы праблем Р. і р. як 2 ступеняў мыслення распрацаваў І.​Кант. Развагу ён прадстаўляў як ніжэйшую ступень, функцыя якой сістэматызацыя і ўпарадкаванне матэрыялу пачуццёвасці; яна абмежавана ў сваіх магчымасцях і не здольная даць безумоўныя веды. Гэтую задачу павінен вырашыць розум як вышэйшая ступень пазнавальнай дзейнасці чалавека. Аднак і розум не ў стане яе выканаць, паколькі ў працэсе адшукання безумоўнага і абсалютнага ён сутыкаецца з невырашальнымі супярэчнасцямі — т.зв. антыноміямі. Г.​Гегель абсалютызаваў розум, прызнаваў за ім здольнасць разгарнуцца ў выглядзе канкрэтна-ўсеагульнага паняцця. Як ключавую праблему дыялектычнай логікі яе распрацоўвалі рас. даследчыкі Э.​В.​Ільянкоў, П.​В.​Капнін, В.​С.​Сцёпін, У.​І.​Шынкарук і інш. Базавым палажэннем з’яўляецца прызнанне 2 узаемазвязаных форм мыслення — разважлівай і разумовай. Розум звязваецца з аперыраваннем паняццямі, абстракцыямі і з даследаваннем існасці самога спасцігаючага мыслення. Ён выступае і як вышэйшая форма тэарэт. асваення рэчаіснасці. Развага таксама аперыруе абстракцыямі, але ў адпаведнасці з зададзенай схемай, яна надае мысленню сістэмнасць, пэўную строгасць.

Літ.:

Природа научного познания. Мн., 1979;

Ильенков Э.В. Диалектическая логика. 2 изд. М., 1984.

Т.​І.​Адула.

т. 13, с. 253