Verbum

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

ПЕРАЎЗБРАЕ́ННЕ,

аснашчэнне войск новым, больш дасканалым узбраеннем і тэхнікай для падтрымання неабходнага ўзроўню баявой гатоўнасці. П. папярэднічаюць вывучэнне ўласцівасцей і магчымасцей стварэння новых узораў узбраення, ваен. тэхнікі і іх састаўных частак, якія забяспечваюць неабходны ўзровень абарончага патэнцыялу краіны. Плануецца і праводзіцца па праграмах, якія ўключаюць н.-д. і доследна-канструктарскую дзейнасць, вытв-сць і эксплуатацыю ваен. тэхнікі. Пры ажыццяўленні П. ўлічваюцца колькасныя і якасныя ўзроўні забяспечанасці ўзбр. сіл, а таксама тэндэнцыі развіцця сродкаў узбр. барацьбы ў свеце. Ва Узбр. Сілах Рэспублікі Беларусь праводзіцца ў рамках дзярж. праграм узбраення на 5 (10) гадоў і на аснове Ваеннай дактрыны, канцэпцый нац. бяспекі, ваен. будаўніцтва (ваен. рэформы), асн. кірункаў развіцця ўзбраення і ваен. тэхнікі, прагнозаў сац.-эканам. развіцця краіны. Пачынаецца з серыйнай вытв-сці ваен. тэхнікі і паступлення яе ў часці і злучэнні. Замена ўстарэлых узораў робіцца без зніжэння баявой гатоўнасці войск.

Г.​Я.​Халькаў.

т. 12, с. 289

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) 𝑓(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.​Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.​В.​Антаневіч.

т. 1, с. 424