Verbum

ІНТЭГРАВА́ННЕ ў матэматыцы,

аперацыя знаходжання інтэграла па пэўных правілах; знаходжанне рашэння дыферэнцыяльнага ўраўнення. Бывае аналітычнае, графічнае (гл. Графічныя вылічэнні) і лікавае (гл. Лікавае інтэграванне, Лікавыя метады).

Асн. метады аналітычнага І.: непасрэднае І., замена пераменнай і І. па частках. Непасрэднае І. [вылічэнне нявызначанага інтэграла ∫𝑓(x)dx] — аперацыя, адваротная дыферэнцаванню: знайсці функцыю F(x), вытворная ад якой роўная зададзенай функцыі 𝑓(x). Пры гэтым ∫[𝑓_i(x) + 𝑓₂(x) + ... + 𝑓_n(x)]dx = 𝑓₁(x)dx + ∫𝑓₂(x)dx + ... + ∫𝑓_n(x)dx. Вызначаны інтэграл у выпадку неперарыўнай 𝑓(x) і элементарнай F(x) вылічваецца па формуле Ньютана—Лейбніца: ∫𝑓(x)dx = F(b) − F(a). Для складанай функцыі 𝑓(x), дзе x = g(t) — дыферэнцавальная функцыя, выкарыстоўваецца метад замены пераменнай (метад падстаноўкі): ∫𝑓(x)dx = ∫𝑓[g(t)]g(t)dt. Метад І. па частках; калі u = u(x) і v = v(x) — дыферэнцавальныя функцыі, то ∫udv = uv + ∫vdu.

А.​А.​Гусак.

т. 7, с. 279

КАМПЕНСА́ЦЫЯ (ад лац. compensatio ураўнаважванне, замена) у біялогіі, 1) рэакцыя арганізма на парушэнне яго жыццядзейнасці, пры якой здаровыя органы і сістэмы бяруць на сябе функцыю пашкоджаных структур. Напр., замяшчальная гіперфункцыя здаровай ныркі пасля выдалення ці выключэння хворай — вырашальны фактар выдзялення прадуктаў абмену з арганізма; кампенсатарная гіперфункцыя сэрца пры яго пароках ці пры гіпертаніі забяспечвае нармальнае паступленне крыві да тканак. Працяглая замяшчальная гіперфункцыя суправаджаецца гіпертрафіяй органа, які працуе інтэнсіўна, і можа выклікаць яго знясіленне. К. функцый — адзін з механізмаў гамеастазу.

2) Аднаўленне нармальнага развіцця арганізма пасля яго парушэння на адной з папярэдніх стадый. Напр., пры недастатковым харчаванні маладых лічынак насякомых зніжаецца іх рост, што можа кампенсавацца ўзмоцненым харчаваннем і паскарэннем росту на наступных стадыях іх развіцця. К. наз. таксама працэсы ў філагенезе, звязаныя з функцыян. замяшчэннем аднаго органа (яго часткі) інш. органам (яго часткай).

т. 7, с. 537

ЛЮ́ДЭРСА—ПА́ЎЛІ ТЭАРЭ́МА, тэарэма CPT («цэ-пэ-тэ»),

адна з асн. тэарэм квантавай тэорыі паля. Паводле Л.—П.т. ўраўненні захоўваюць свой від, калі адначасова правесці пераўтварэнне зарадавага спалучэння, прасторавай інверсіі і абарачэння часу (замена часу t на -t). Сфармулявана і даказана ням. фізікам Г.​Людэрсам і швейц. фізікам В.Паўлі (1955).

Сцвярджае, што калі ў прыродзе адбываецца які-н. працэс, то з той жа імавернасцю можа адбывацца працэс, у якім часціцы заменены на антычасціцы, праекцыі іх спінаў набылі процілеглы знак, а пачатковыя і канцавыя станы працэсу памяняліся месцамі. Устанаўлівае пэўную сувязь паміж характарыстыкамі часціцы і адпаведнай антычасціцы, якія маюць аднолькавыя масы спакою, час жыцця, энергетычныя спектры, а таксама вуглавыя размеркаванні прадуктаў распаду (калі ўзаемадзеянне часціц у канцавым стане слабае), а праекцыі спінаў на зададзеную вось процілеглыя. У доследах адхіленняў ад Л.—П.т. не выяўлена.

І.​С.​Сацункевіч.

т. 9, с. 404

ЛІНЕ́ЙНАЕ ПЕРАЎТВАРЭ́ННЕ,

1) Л.п. пераменных x₁, x₂, ..., x_n — замена гэтых пераменных на новыя y₁, y₂, ..., y_n, праз якія першасныя пераменныя выражаюцца лінейна. Матэматычна выражаецца формуламі: ${\displaystyle x_1=a_{11}{y}_1+a_{12}{y}_2+\text{...}+a_{1n}{y}_n+b_1}$ , ${\displaystyle x_2=a_{21}{y}_1+a_{22}{y}_2+\text{...}+a_{2n}{y}_n+b_2}$ , ..................................... , ${\displaystyle x_n=a_{n1}{y}_1+a_{n2}{y}_2+\text{...}+a_{nn}{y}_n+b_n}$ , дзе a_ij, b_i — адвольныя лікі. Калі ўсе лікі b_i роўныя нулю, то Л.п. наз. аднародным. Напр., формулы пераўтварэння дэкартавых каардынат на плоскасці.

2) Л.п. вектарнай прасторы — закон, па якім вектару $\overrightarrow{x}$ з n-мернай прасторы ставіцца ў адпаведнасць новы вектар $\overrightarrow{y}$ каардынаты якога лінейна і аднародна выражаюцца праз каардынаты вектара $\overrightarrow{x}$. Напр., праектаванне вектара на адну з каардынатных плоскасцей ў трохмернай прасторы.

т. 9, с. 266

АПЕРАЦЫ́ЙНАЕ ЗЛІЧЭ́ННЕ,

метад аналізу матэматычнага, які дае магчымасць зводзіць рашэнне складаных матэм. задач да больш простых. У аснову закладзена замена па пэўных правілах зададзеных функцый (арыгіналаў) 𝑓(t) інш. функцыямі (вобразамі) камплекснай пераменнай F(s); пры гэтым аперацыя дыферэнцавання пераходзіць у аперацыю множання на s, інтэгравання — дзялення на s, дыферэнцыяльныя і інтэгральныя ўраўненні — у алг. ўраўненні і інш.

Англ. вучоны О.​Хевісайд прапанаваў у 1892 фармальныя правілы карыстання аператарам p=d/dt і некаторымі функцыямі гэтага аператара, з дапамогай чаго вырашыў шэраг задач электрадынамікі. Абгрунтаванне аперацыйнага злічэння праводзіцца на аснове інтэгральнага Лапласа пераўтварэння. Аперацыі знаходжання вобразаў па арыгіналах (і наадварот) забяспечаны спец. табліцамі. Найбольш агульныя вынікі аперацыйнага злічэння атрыманы на аснове тэорыі абагульненых функцый. Далейшае развіццё ідэі аперацыйнага злічэння атрымалі ў функцыянальным злічэнні аператараў, сімвалічным злічэнні псеўдадыферэнцыяльных аператараў. Распрацаваны абагульненні аперацыйнага злічэння на аснове пераўтварэнняў Фур’е і Меліна; для інш. дыферэнцыяльных аператараў.

Літ.:

Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. 2 изд. М., 1974.

А.​В.​Антаневіч.

т. 1, с. 424

ЗУБААПРАЦО́ЎЧЫ СТАНО́К,

аўтаматычны ці паўаўтаматычны металарэзны станок для наразання або чыставой апрацоўкі зубчастых колаў. На Беларусі З.с. вырабляюць на Віцебскім станкабуд. з-дзе.

На З.с. апрацоўваюць вырабы метадамі абкаткі (профіль выразанай канаўкі фарміруецца як агінальная імгненных паслядоўных становішчаў рэзальнага канта зубарэзных інструментаў маюць найб. дакладнасць апрацоўкі або капіравання (рэзальныя канты інструментаў выразаюць канаўкі такога ж профілю, які маюць самі). Напр., метадам абкаткі наразаюць зубы цыліндрычных колаў на зубафрэзерных, зубастругальных, зубадаўбёжных і зубатакарных станках, канічных прамазубых колаў — на зубастругальных і зубафрэзерных станках; чыставую апрацоўку рабочай паверхні зубоў — на зубашавінгавальных, зубашліфавальных, зубаханінгавальных, зубаабкатачных і зубапрыцірачных станках. У буйнасерыйнай вытв-сці тыя ж вырабы апрацоўваюць метадам капіравання на зубафрэзерных, зубапрацяжных ці спец. станках са шматразцовымі зубадаўбёжнымі галоўкамі або працяжкамі. Тарцы зубоў апрацоўваюць на зубазакругляльных станках. На З.с. з лічбавым праграмным кіраваннем апрацоўваюць колы з рознымі мадыфікацыямі зубоў, робіцца хуткая пераналадка на апрацоўку дэталей з інш. параметрамі, аўтам. замена інструментаў і загатовак і інш.

Л.​І.​Карчагін.

т. 7, с. 115