Verbum

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301

НОТАДРУКАВА́ННЕ,

паліграфічнае размнажэнне нотных тэкстаў.

Вядома з 2-й пал. 15 ст. У першых друкаваных царк. кнігах тэкст песнапенняў набіралі, а ноты ўпісвалі ад рукі. Пазней друкавалі і нотныя лініі, упісвалі толькі ноты. Часам друкавалі ноты з тэкстам, а лініі прачэрчвалі ад рукі. Так друкаваліся творы, запісаныя харальнай (зрэдку і неўменнай) натацыяй (гл. Нотнае пісьмо). Нотныя шрыфты з квадратнымі нотамі для харальнай натацыі, дзе ноты друкавалі чорным колерам на чырвоных лініях, увёў У.​Хан («Рымская меса», 1476, Рым). Старэйшае выданне з мензуральнай натацыяй — «Кароткая граматыка» Ф.​Нігера (1480, Венецыя). Да 17 ст. адным са спосабаў была гравіроўка на дрэве (ксілаграфія), пры якой нотныя прыклады выраблялі ў выглядзе гравюр па прынцыпу высокага друку («Рымскія месы» О.​Скота, 1481, 1482, Венецыя). У 1498 А.​Петручы вынайшаў рухомыя метал. шрыфты, удасканаліў метад Хана і выкарыстаў для друкавання мензуральнай натацыі. У 1528 франц. друкар П.​Атэньян выкарыстаў вынайдзены, верагодна, П.​Атэнам друк, калі адразу друкавалася нота і невял. частка 5-лінейнага нотнага стану, што давала магчымасць набіраць і шматгалосую музыку. У 1754 І.​Брайткопф (Лейпцыг) вынайшаў наборны спосаб, дзе кожны нотны знак складаўся з 3 частак (галоўкі, штылю і вязкі), што дазволіла ўзнаўляць любыя акорды. З ускладненнем муз. фактуры ў 18 ст. выкарыстоўвалі спосаб гравіроўкі на медзі па прынцыпу глыбокага друку (упершыню выкарыстаў С.​Веровіо ў выданні «Духоўная асалода», 1586, Рым). Да канца 18 ст. ноты друкавалі непасрэдна з метал. дошак. З вынаходніцтвам літаграфіі (1796) з кожнай дошкі сталі рабіць адбітак для пераносу на літаграфскі камень або на метал. формы для плоскага друку. У Расіі маскоўскі арганіст 17 ст. С.​Гутоўскі надрукаваў ноты з гравіраваных медных дошак. У 1766 С.​Бышкоўскі распрацаваў дасканалы шрыфт, якім надрукаваны богаслужэбныя нотныя кнігі «Ірмалог», «Актоіх», «Абіход», «Святы» (1770—72). Свецкія муз. творы да 1770-х г. друкавалі спосабам гравіроўкі на медзі або наборным шрыфтам Брайткопфа. Літаграфскі спосаб упершыню ў Расіі выкарыстаў І.​Дабравольскі для выдання «Азиатского музыкального журнала» (1816—18, Астрахань).

На Беларусі Н. вядома з сярэдзіны 16 ст. Ноты друкаваліся ў Брэсце (1553), Нясвіжы (1561), Заблудаве (1568), Лоску (1574), Слуцку (1580), Цяпіне (каля 1580), Вільні (канец 16—1-я чвэрць 18 ст.), Куцейне, Буйнічах, Магілёве (1630-я г.), Супраслі (першае ноталінейнае выданне — «Паследаванне пострыгу», 1697). У 17 ст. ўзор новага нотнага запісу — «Псалтыр» Яна Гуса — распаўсюджвалі брацкія друкарні. Першы друкаваны нотны зборнік на Беларусі і адзін з найб. ранніх у Еўропе — «Брэсцкі канцыянал» («Песні хвал боскіх», 1558) Яна Зарэмбы. У канцы 16 — пач. 17 ст. надрукаваны шэраг інш. падобных зборнікаў (гл. Канцыяналы). У 17—19 ст. друкаваліся віленскія, гродзенскія, жыровіцкія, супрасльскія, холмскія «Багагласнікі», канты, псальмы, ірмалагіёны. У 1850 — пач. 1860-х г. А.​Валіцкі літаграфскім спосабам выдаваў у Мінску свецкія муз. творы бел. кампазітараў-рамантыкаў, у т. л. паланэзы і мазуркі К.​Марцінкевіч, Ф.​Міладоўскага, яго ж зб. «Польскія песні» і інш.

Існуюць розныя спосабы вырабу друкаваных форм для Н.: гравіраванне на свінцовых дошках, набор спец. знакамі, фотамех. спосабы рэпрадукцыі, ксеракапіраванне і інш. Нотныя арыгіналы часцей пішуцца ад рукі. Для іх падрыхтоўкі выкарыстоўваюць таксама спосабы гравіроўкі, штампоўкі, пераносу нотных знакаў на нотную паперу паводле прынцыпу пераводных карцінак, нота- і фотанаборам. Друкуюцца нотныя выданні на афсетных машынах і машынах высокага друку.

Літ.:

Кунин М.Е. Нотопечатание: Очерки. 2 изд. М., 1966;

Иванов Г.К. Нотоиздательское дело в России: Ист. справка. М., 1970;

Костюковец Л.Ф. Кантовая культура в Белоруссии. Мн., 1975.

Л.​П.​Касцюкавец.

т. 11, с. 381

ПАТРЫЯТЫ́ЧНАЕ ПАДПО́ЛЛЕ ў Вялікую Айчынную вайну,

сістэма кіруючых органаў, арганізацый, груп і асобных патрыётаў, якія ў 1941—44 вялі барацьбу супраць ням. фашыстаў на акупіраванай імі тэр. Беларусі. Фарміравалася ва ўмовах акупацыйнага рэжыму 2 шляхамі: «знізу» — па ініцыятыве патрыётаў-антыфашыстаў; «зверху» — вынік арганізац. дзейнасці к-таў КП(б)Б і ЛКСМБ. Ядром і кіруючай сілай з’яўлялася партыйнае (патрыят.) падполле, састаўнымі часткамі якога былі камсам.-маладзёжнае падполле і антыфашысцкія арганізацыі. У 1941—42 П.п. фарміравалася пераважна «знізу», таму што большасць кіруючых органаў, створаных к-тамі КП(б)Б і ЛКСМБ загадзя (абкомы, міжрайкомы, райкомы, гаркомы), па розных прычынах не змаглі разгарнуць сваю дзейнасць адразу пасля акупацыі. З пачатку свайго існавання падполле спалучала сваю дзейнасць з партызанскім рухам на Беларусі. Асн. кірункамі яго дзейнасці ў 1941—42 былі: агітац.-прапагандысцкая работа сярод насельніцтва, супрацоўнікаў акупац. улад, у ваен. падраздзяленнях ворага, дыверсійна-баявыя дзеянні, стварэнне і папаўненне партыз. атрадаў людзьмі, забеспячэнне іх зброяй, боепрыпасамі, медыкаментамі, адзеннем, харчаваннем, разведвальная і сувязная работа для партызан. У першы год свайго існавання падполле з-за адсутнасці падрыхтаваных кадраў і вопыту. барацьбы несла вял. страты. У 1941—42 з буйней шых арг-цый пачалі дзейнасць П.п.: Аршанскае, Асвейскае, Асіповіцкае, Бабруйскае, Барысаўскае, Брагінскае, Браслаўскае, Брэсцкае, Бягомльскае, Бялыніцкае, Васілевіцкае, Велікастахаўскае, Вілейска-Куранецкае, Віцебскае, Гомельскае, Гродзенскае, Грэскае, Дзяржынскае, Добрушскае, Ельскае, Жлобінскае, Жыткавіцкае, Калінкавіцкае, Кармянскае, Краснапольскае, Круглянскае, Крычаўскае, Лідскае, Магілёўскае, Мазырскае, Мінскае, Петрыкаўскае, Пінскае, Полацкае, Прапойскае, Рагачоўскае, Расонскае, Рудзенскае, Рэчыцкае, Слуцкае, Смалявіцкае, Смалянскае, Старадарожскае, Тарасава-Ратамскае, Уздзенскае, Ушацкае, Хойніцкае, Чашніцкае; камсам.-маладзёжныя: Асінторфскае, Брэсцкае, Гомельскае, Дзятлаўскае, Калінінскае, Клімавіцкае, Мар’інагорскае, Мікалаевіцкае, Мірскае, Мотальскае, Нізянскае, Обальскае, Плешчаніцкае, Прошкаўскае, Скідзельскае, Тураўскае, Турнаеўскае, Хідраўскае, Шаркаўшчынскае, Шчадрынскае (пра кожнае гл. асобны арт.). З пачатку 1943 П.п. фарміравалася ў асноўным «зверху». Вялікі ўплыў на гэты працэс мелі рашэнні Пленума ЦК КП(б)Б «Аб абстаноўцы і задачах работы партыйных органаў і партыйных арганізацый у акупіраваных раёнах Беларусі» (люты 1943) і пісьмо ЦК КП(б)Б «Аб ваенна-палітычных задачах работы ў заходніх абласцях БССР», накіраванае ў чэрв. 1943 у падп. парт. арг-цыі. У 2-й пал. 1943—1-й пал. 1944 структуры П.п. дзейнічалі практычна ва ўсіх акупіраваных раёнах. З жн. 1943 актыўна дзейнічала Баранавіцкае гарадское патрыятычнае падполле. Асн. кірункі дзейнасці падполля з 1943: шматлікія дыверсіі, якія парушалі работу аператыўнага тылу ворага, зрыў мерапрыемстваў акупац. улад, забеспячэнне партызан акупац. дакументамі, друкарскім абсталяваннем, распаўсюджванне зводак Саўінфармбюро, падрыхтоўка матэрыялаў для друку падпольнага, збор разведданых партызанам для правядзення баявых аперацый, дзейсная сувязь з партызанамі, выратаванне насельніцтва, асабліва дзяцей, ад знішчэння і вывазу ў Германію. Паводле пасляваенных падлікаў дакументальна ўлічаная колькасць удзельнікаў падполля склала больш за 70 тыс. чал., сярод іх грамадзяне ўсіх рэспублік СССР, антыфашысты інш. краін; з маладзёжнага падполля дзейнічала амаль 3 тыс. пярвічных арг-цый, 335 антыфаш. маладзёжных арг-цый (амаль 100 тыс. чал.). Некалькі тысяч удзельнікаў падполля ўзнагароджаны ордэнамі і медалямі; званне Героя Сав. Саюза атрымалі падпольшчыкі У.С.Амельянюк. Ц.С.Барадзін, А.Х.Валынец, Е.С.Зянькова, А.Л.Ісачанка, Х.К.Кабушкін, Р.П.Казінец, М.А.Кедышка, Я.У.Клумаў, Ф.А.Крыловіч, А.Р.Мазанік, П.М.Машэраў, М.Б.Осіпава, У.А.Парахневіч, З.М.Партнова, У.А.Хамчаноўскі, В.З.Харужая.

Літ.:

Подпольные партийные органы Компартии Белоруссии в годы Великой Отечественной войны (1941—1944): Краткие сведения об орг., структуре и составе. Мн., 1975;

Подпольные комсомольские органы Белоруссии в годы Великой Отечественной войны (1941—1944): Краткие сведения об орг., структуре и составе. Мн., 1976;

Тозик А.А. В дни суровых испытаний: Укрепление рядов КП(б)Б в условиях подполья в годы Великой Отечественной войны (1941—1944). Мн., 1981;

Всенародная борьба в Белоруссии против немецко-фашистских захватчиков в годы Великой Отечественной войны. Т. 1—3. Мн., 1983—85.

А.А.Тозік.

т. 12, с. 183