Verbum

АСАБЛІ́ВЫ ПУНКТ у матэматыцы, 1) Асаблівы пункт крывой, зададзенай ураўненнем $\mathrm{F}\text{(x, y)}=0$, пункт M₀ (x₀, y₀), у якім роўныя нулю абедзве першыя частковыя вытворныя функцыі $\mathrm{F}\text{(x, y)}$ (напр., пачатак каардынат пункт 0). Асаблівы пункт бывае: двайны пры ўмове, што не ўсе другія частковыя вытворныя роўныя нулю; трайны, калі разам з першымі вытворнымі ператвараюцца ў нуль у пункце M₀ і ўсе другія вытворныя, але не ўсе трэція вытворныя роўныя нулю; і гэтак далей.

2) Асаблівы пункт дыферэнцыяльнага ўраўнення — пункт, у якім адначасова роўныя нулю лічнік і назоўнік правай часткі ўраўнення $\frac{\mathrm{d}\mathrm{y}}{\mathrm{d}\mathrm{x}}=\frac{\mathrm{P}\text{(x,y)}}{\mathrm{Q}\text{(x,y)}}$ , дзе P і Q — неперарыўна дыферэнцавальныя функцыі (гл. Дыферэнцыяльныя ўраўненні). У залежнасці ад паводзін інтэгральных крывых у наваколлі Асаблівага пункта адрозніваюць: вузел, сядло, фокус, цэнтр і інш. 3) Асаблівы пункт. адназначнай аналітычнай функцыі — пункт, у якім парушаецца аналітычнасць функцыі (гл. Аналітычныя функцыі). Адрозніваюць асаблівы пункт ізаляваны (у наваколлі асаблівага пункта няма іншых асаблівых пунктаў), папраўны (ізаляваны асаблівы пункт з канечным лімітам $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{b}$ ), полюс або неістотна асаблівы пункт (ізаляваны асаблівы пункт і $\underset{\mathrm{z}\to \mathrm{a}}{\overset{}{lim}}\mathrm{f}\text{(}\mathrm{z}\text{)}=\mathrm{\infty }$ , істотна асаблівы пункт (ліміт не існуе). Для мнагазначных аналітычных функцый паняцце асаблівага пункта больш складанае. Кожны асаблівы пункт з’яўляецца перашкодай пры аналітычным прадаўжэнні ўздоўж крывой, якая праходзіць праз яго.

В.І.Громак.

т. 2, с. 18

ВАЛАКО́ННАЯ О́ПТЫКА,

раздзел оптаэлектронікі, які вывучае распаўсюджванне святла і перадачу інфармацыі па валаконных святлаводах і займаецца распрацоўкай апаратуры. Вылучылася ў самаст. кірунак у 1950-я г. ў сувязі з развіццём выліч. тэхнікі, кабельнага тэлебачання, сістэм аптычнай сувязі, мед. тэхнікі (зонды), стварэннем квантавых узмацняльнікаў, лазераў і інш.

Па святлаводах светлавыя сігналы перадаюцца з адной паверхні (тарца святлавода) на другую (выхадную) як сукупнасць элементаў відарыса, кожны з якіх перадаецца па сваёй святловядучай жыле. Стрыжань святлавода мае паказчык пераламлення святла, большы за абалонку, таму на мяжы стрыжня і абалонкі адбываецца шматразовае поўнае ўнутранае адбіццё святла, якое распаўсюджваецца па святлаводзе з малымі стратамі. Калі дыяметр святлавода большы за даўжыню хвалі (мнатамодавыя святлаводы), распаўсюджванне святла падпарадкоўваецца законам геаметрычнай оптыкі, у больш тонкіх валокнах (парадку даўжыні хвалі; аднамодавыя святлаводы) — законам хвалевай оптыкі. Святлаводы бываюць жорсткія (аднажыльныя, шматжыльныя) і ў выглядзе жгутоў з рэгулярнай укладкай валокнаў. Якасць відарыса вызначаецца дыяметрам жыл, іх колькасцю, дасканаласцю вырабу. Гал. прычына страт энергіі ў святлаводах — паглынанне святла шклом жылы.

На Беларусі даследаванні па валаконнай оптыцы, пачаліся ў 1974 у Ін-це прыкладной оптыкі АН Беларусі (г. Магілёў), вядуцца ў Аддзеле аптычных праблем інфарматыкі АН Беларусі, Бел. дзярж. ун-це інфарматыкі і радыёэлектронікі, Акадэмічным навук. комплексе «Ін-т цепла- і масаабмену імя А.В.Лыкава» і інш.

Літ.:

Волоконная оптика. М., 1993;

Тидекен Р. Волоконная оптика и ее применение. Пер. с англ. М., 1975.

Я.В.Алішаў.

т. 3, с. 471

ВАРЫЯЦЫ́ЙНЫЯ ПРЫ́НЦЫПЫ МЕХА́НІКІ,

матэматычныя суадносіны, якія вылучаюць сапраўдны рух ці стан мех. сістэмы з усіх кінематычна магчымых (не забароненых накладзенымі на сістэму сувязі). Выражаюцца роўнасцямі, куды ўваходзяць варыяцыі каардынат, скарасцей і паскарэнняў пунктаў сістэмы (гл. Варыяцыйнае злічэнне). Даюць магчымасць атрымаць ураўненні і заканамернасці руху (або стану раўнавагі) сістэмы з аднаго агульнага палажэння і вызначыць пэўныя фіз. ўласцівасці, што характарызуюць сапраўдны рух (або ўмовы раўнавагі) сістэмы. Выкарыстоўваюцца ў механіцы суцэльных асяроддзяў, тэрмадынаміцы, эл.-дынаміцы, квантавай механіцы, тэорыі адноснасці і інш.

Варыяцыйныя прынцыпы механікі падзяляюцца на дыферэнцыяльныя і інтэгральныя. Дыферэнцыяльныя характарызуюць уласцівасці сапраўднага руху сістэмы ў кожны момант часу. Прыдатныя да сістэм з любымі галаномнымі і негаланомнымі сувязямі (гл. Сувязі механічныя). Найб. агульны прынцып статыкі несвабодных мех. сістэм — прынцып віртуальных (магчымых) перамяшчэнняў: для раўнавагі мех. сістэмы з ідэальнымі сувязямі сума элементарных работ усіх актыўных сіл пры розных магчымых перамяшчэннях роўная нулю $\text{(}\sum _{\mathrm{k}=1}^{\mathrm{n}}\overrightarrow{\mathrm{F}}\bullet \mathrm{\delta }{\mathrm{r}}_{\mathrm{k}}=0\text{)}$ . Інтэгральныя варыяцыйныя прынцыпы механікі характарызуюць уласцівасці руху сістэмы за канечны прамежак часу і сцвярджаюць, што на сапраўдных траекторыях руху (у параўнанні з магчымымі) пэўныя фіз. велічыні (напр., энергія) дасягаюць экстрэмальных значэнняў (гл. Найменшага дзеяння прынцып). Матэматычна запісваюцца як роўнасць нулю варыяцыі функцыянала ад некаторай функцыі, якая характарызуе энергію сістэмы. Складаюць метадалагічную аснову для пабудовы матэм. мадэлей сістэм у эл.-дынаміцы, робататэхніцы, механіцы машын.

Літ.:

Маркеев А.П. Теоретическая механика. М., 1990;

Полак Л.С. Вариационные принципы механики. М., 1960.

А.У.Чыгараў.

т. 4, с. 20

АДЗІ́НАЯ ТЭО́РЫЯ ПО́ЛЯ,

універсальная фіз. тэорыя мікрабудовы матэрыі, якая прызначана даць апісанне ўсіх фундаментальных узаемадзеянняў, вызначыць уласцівасці элементарных часціц і законы іх руху.

У аснове адзінай тэорыі поля ляжаць агульныя палажэнні: 1) універсальнасць палявой канцэпцыі — кожнаму тыпу элементарных часціц і фундаментальных узаемадзеянняў адпавядаюць свае квантаварэлятывісцкія палі; 2) калібровачны (суперкалібровачны) прынцып як універсальны дынамічны прынцып для ўсіх тыпаў фундаментальных узаемадзеянняў — кожны з іх звязваецца з дынамічнай (калібровачнай) сіметрыяй і адказнымі за гэтае ўзаемадзеянне сілавымі зарадамі элементарных часціц, а таксама з адпаведнымі калібровачнымі палямі (базонамі) — іх пераносчыкамі; 3) гіпотэза аб існаванні адзінага універсальнага фундаментальнага ўзаемадзеяння (адзінага поля), канкрэтнымі праявамі якога пры адпаведных умовах з’яўляюцца гравітац., эл.-магн., слабае і моцнае ўзаемадзеянні. Пачатак адзінай тэорыі поля пакладзены стварэннем адзінай калібровачнай палявой тэорыі электраслабых узаемадзеянняў (1967—68), першага аб’яднанага апісання двух тыпаў узаемадзеяння ў межах адной тэорыі. Пасля пабудовы квантавай хромадынамікі прапанаваны розныя схемы «Вялікага аб’яднання», адзінай калібровачнай палявой тэорыі эл.-магн., слабага і моцнага ўзаемадзеянняў. Уключэнне гравітацыйнага ўзаемадзеяння ў агульную схему дасягнута за кошт увядзення суперсіметрыі (што звязвае ферміёны і базоны) і адпаведных суперкалібровачных палёў (гл. Супергравітацыя).

На Беларусі даказана магчымасць пабудовы тэорыі ўсіх фундаментальных узаемадзеянняў з дапамогай універсальных нелінейных ураўненняў Фёдарава для аб’яднаных палёў (1968; Ф.І.Фёдараў).

Літ.:

Физика микромира. М., 1980;

Фёдоров Ф.И. Уравнения первого порядка для гравитационного поля // Докл. АН СССР. 1968. Т. 179, № 4;

Богуш А.А. Введение в калибровочную полевую теорию электрослабых взаимодействий. Мн., 1987.

А.А.Богуш.

т. 1, с. 108

КАШТАРЫ́С,

1) К. бюджэтных устаноў — асн. фінансава-планавы акт, які вызначае аб’ём, мэтавае накіраванне і паквартальнае размеркаванне асігнаванняў, прадугледжаных на ўтрыманне ўстаноў і арг-цый. З’яўляецца планам фінансавання ўстаноў і расходавання бюджэтных сродкаў. Прававое значэнне К. — вызначэнне правоў і абавязкаў кіраўніка бюджэтнай установы па мэтавым выкарыстанні сродкаў, што адпускаюцца з адпаведнага бюджэту, а фін. органаў — абавязкі па забеспячэнні гэтых сродкаў і ажыццяўленні кантролю за мэтавым іх выкарыстаннем. К. падзяляюцца на індывідуальныя, цэнтралізаваных мерапрыемстваў і зводныя. Індывід. К. адлюстроўваюць асаблівасці асобнай установы. Для аднатыпных бюджэтных арг-цый устанаўліваюцца тыпавыя формы расходаў, што ўключаюць 3 асн. раздзелы: агульныя звесткі пра ўстанову, агульную суму расходаў з размеркаваннем па кварталах і накіраваннем расходаў; аператыўна-вытв. паказчыкі, неабходныя для вызначэння расходаў (колькасць штатных адзінак, абслугоўваемы кантынгент і г.д.); разлікі па асобных расходных артыкулах. К. складаецца з артыкулаў, кожны з іх мае аднародную групу расходаў і строга абавязковы характар. К. на цэнтралізаваныя мерапрыемствы складаецца мін-вамі, ведамствамі, упраўленнямі і аддзеламі органаў мясц. самакіравання. К. зводныя аб’ядноўваюць усе індывід. К. падведамасных устаноў і К. расходаў на цэнтралізаваныя мерапрыемствы.

2) К. выдаткаў на вытв-сць — вылічэнне планавай сумы затрат прадпрыемства, аб’яднання або галіны нар. гаспадаркі на вытворчасць усёй прадукцыі і аказанне паслуг. Складаецца на пэўны каляндарны перыяд (год, квартал).

3) К. выдаткаў на буд-ва — сукупнасць нарматыўных разлікаў, якія вызначаюць памер усіх затрат, звязаных з буд-вам (рэканструкцыяй) прадпрыемства, асобнага памяшкання, збудавання або іх комплексаў.

т. 8, с. 200

ПАВЕ́ТРАНЫЯ МА́СЫ,

вялікія аб’ёмы паветра ў трапасферы, сувымерныя па плошчы з часткамі мацерыкоў і акіянаў. Валодаюць пэўнымі аднароднымі ўласцівасцямі і перамяшчаюцца як цэлае ў адной з плыняў агульнай цыркуляцыі атмасферы, адасоблены ад суседніх пагранічнымі зонамі — франтамі атмасфернымі. Характэрныя ўласцівасці П.м. набываюць у месцах фарміравання з аднароднай подсцільнай паверхняй (трапічны акіян, марскія прасторы умеранага пояса, арктычныя моры, вял. раёны тайгі або пустынь і інш.) і аднародных умовах атрымання сонечнага цяпла. Пры перамяшчэнні некаторы час захоўваюць уласцівасці, атрыманыя ў месцах фарміравання, потым страчваюць іх і трансфармуюцца ў новыя П.м.

Характар трансфармацыі залежыць ад розніцы т-ры подсцільнай паверхні і т-ры ў П.м. Паводле агульнай класіфікацыі П.м. падзяляюць на цёплыя, халодныя і мясцовыя. Цёплыя рухаюцца ў больш халоднае асяроддзе, халодныя — у больш цёплае, мясц. знаходзяцца ў ачагу фарміравання. Паводле паходжання вылучаюць занальныя тыпы П.м.: арктычнае паветра, антарктычнае паветра, умераных шырот паветра (палярнае), трапічнае паветра і экватарыяльнае паветра. Кожны тып па ўласцівасцях падзяляецца на марское і кантынентальнае паветра ў залежнасці ад вобласці фарміравання або трансфармацыі. На Беларусі пераважае вільготнае марское паветра ўмераных шырот, якое фарміруецца над Атлантычным акіянам. Паступленне яго абумоўлена дзейнасцю цыклонаў на палярным фронце і арктычным фронце. Найб. халоднае арктычнае паветра прыходзіць з ПнЗ і мае ўласцівасці вільготнага марскога, радзей з ПнУ паступае кантынентальнае паветра. Трапічнае паветра абумоўлена ўплывам азорскага антыцыклону, часцей бывае на Пд рэспублікі, вельмі рэдка ў цэнтр. і паўн. раёнах.

т. 11, с. 468