Verbum

ІМАВЕ́РНАСЦЕЙ ТЭО́РЫЯ,

матэматычная тэорыя, якая вывучае імавернасці выпадковых падзей і дае магчымасць вызначыць імавернасці складаных падзей праз імавернасці простых, калі вядома, як састаўлены з іх складаныя падзеі. Асн. аб’ект вывучэння І.т. — паслядоўнасці і сем’і выпадковых велічынь. І.т. будуецца на аснове мностваў тэорыі і тэорыі меры (гл. Мера мноства). Гэты падыход распрацаваны А.М.Калмагоравым. І.т. выкарыстоўваецца ў стат. фізіцы, матэм. статыстыцы, імавернаснай логіцы, а таксама ў біялогіі, ваен. справе, тэхніцы і інш.

Зыходныя паняцці І.т. — паняцці выпадковай падзеі і яе імавернасці. Падзеі рэчаіснасці бываюць: дакладныя — заўсёды адбываюцца; немагчымыя — ніколі не адбываюцца; выпадковыя — часам адбываюцца, а часам не. З двух выпадковых падзей A і B можна ўтварыць складаныя падзеі: аб’яднанне (суму) A∪B — {адбудзецца ці A, ці B}, перасячэнне (здабытак) A∩B — {адбудуцца і A і B}, рознасць A\B — {адбудзецца A, але не адбудзецца B}. Выкарыстоўваючы гэтыя аперацыі над дзвюма ці больш падзеямі, атрымліваюць складаныя падзеі. Мяркуецца, што для кожнай выпадковай падзеі A вызначана імавернасць — лік P(A), які задавальняе ўмовам: P(A)>0; калі падзеі A і B не могуць адбыцца адначасова, тады P(A∪B) = P(A) + P(B); імавернасць дакладнай падзеі роўна 1. У прасцейшых выпадках гэтыя ўмовы відавочныя; у агульным выпадку яны прымаюцца без доказу (аксіёмы). Па фармальных (матэм.) правілах атрымліваюць шэраг тэарэм пра імавернасці складаных падзей. Калі ажыццяўленне падзеі A не залежыць ад таго, адбудзецца ці не падзея B, тады A і B — незалежныя падзеі. Імавернасць P(A∩B) сумеснага ажыццяўлення дзвюх незалежных падзей A і B роўна P(A)∙P(B). Часам, калі нават дакладна можна запісаць імавернасці пэўных выпадковых падзей, вылічыць іх цяжка. Напр., імавернасць Pn(m) таго, што ў серыі з n незалежных ажыццяўленняў выпадковай падзеі A з P(A) = p(p ≠ 0,1) яна адбудзецца m разоў, роўна C_n​^mp​^mq​^n-m, дзе C_n​^m — лік спалучэнняў з n элементаў na m, q = 1 − p. Пры вялікіх n і m для вылічэння імавернасцей тыпу Pn(m) выкарыстоўваюць лімітавыя тэарэмы: 1) калі n→∞, то $P_n\text{(}m\text{)}~\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }npq}}{e}^{-\frac{x^2}{2}}$ пры ўмове, што $x=\frac{m-np}{\sqrt{npq}}$ застаецца ў межах фіксаванага інтэрвалу (лакальная тэарэма Муаўра—Лапласа); 2) пры кожных фіксаваных ліках a і b, (a<b), $limP\text{(}a\le \frac{m-np}{\sqrt{npq}}<b\text{)}=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\pi }}}\underset{a}{\overset{b}{\int }}{e}^{-\frac{x^2}{2}}dx$ (інтэгральная тэарэма Муаўра—Лапласа). Да лімітавых тэарэм адносіцца таксама вялікіх лікаў закон, які мае важнае значэнне для філас. асэнсавання І.т. і ў дастасаваннях. Вял. ўклад у развіццё лімітавых тэарэм зрабілі П.​Л.​Чабышоў і А.​М.​Ляпуноў. Узнікненне большасці лімітавых тэарэм звязана з тэорыяй выпадковых працэсаў. На Беларусі І.т. даследуецца ў асноўным ў БДУ (Г.​А.​Мядзведзеў, Ю.​С.​Харын і інш.).

Літ.:

Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. 6 изд. М., 1988;

Колмогоров А.Н. Основные понятия теории вероятностей. М.; Л., 1936;

Лоэв М. Теория вероятностей: Пер. с англ. М., 1962;

Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1984;

Ширяев А.Н. Вероятность. М., 1980.

В.​І.​Бернік, У.​Г.​Спрынджук.

т. 7, с. 207

НАЗО́ЎНІК,

знамянальная часціна мовы, якая характарызуецца грамат. значэннем прадметнасці. Н. абазначаюць канкрэтныя прадметы, жывых істот, абстрактныя паняцці, рэчывы, апрадмечаныя дзеянні, якасці, уласцівасці, працэсы, з’явы і інш. Паводле значэння падзяляюцца на агульныя («горад», «паэт») і ўласныя («Васіль», «Свіцязь»), адушаўлёныя («чалавек», «мыш») і неадушаўлёныя («вецер», «мора»), асабовыя («мужчына», «патрыёт») і неасабовыя («неба», «алень»), канкрэтныя («стол», «год») і абстрактныя («воля», «слава»), зборныя («моладзь», «крылле»), рэчыўныя («лён», «хлеб»). Значэнне прадметнасці могуць набываць інш. самаст. і службовыя часціны мовы (гл. Субстантывацыя). Н. мае: род — мужчынскі («горад»), жаночы («вёска»), ніякі («сяло»); л і к — адзіночны і множны («сад — сады»); склон — назоўны, родны, давальны, вінавальны, творны, месны. У бел. мове бываюць Н. агульнага роду («сірата»), Н., якія ўжываюцца толькі ў адзіночным («трысцё») або множным ліках («нетры»); у дыялектах захаваліся рэшткі парнага ліку («дзве вярбе», «дзве вядрэ») і клічнай формы («браце», «сынку»). Паводле склонавых форм падзяляюцца на 3 тыпы скланення. Нешматлікія Н. рознаскланяльныя («імя», «дзіця») і нязменныя («таксі», «калібры»), Утвараюцца афіксальным (суфіксальным: «касец», «паляшук»; прэфіксальным: «прыгарад», «нядоля»; прэфіксальна-суфіксальным: «падпечак», «пралеска»); бязафіксным («кліч», «сон») спосабамі, асноваскладаннем («крыгаход», «вадаспад»), абрэвіяцыяй («калгас», «БДУ») і інш. Могуць уступаць у сэнсава-сінтакс. сувязі з інш. словамі ў сказе і ўтвараць адпаведныя тыпы словазлучэнняў. У сказе найчасцей выконваюць ролю дзейніка, дапаўнення ці прыдатка, радзей — выказніка, акалічнасці, азначэння.

Літ.:

Жыдовіч М.А. Назоўнік у беларускай мове. Ч. 1. Адзіночны лік. Мн., 1969;

Наркевіч А.І. Назоўнік: Грамат. катэгорыі і формы. Мн., 1976;

Шуба П.П. Сучасная беларуская мова: Марфаналогія. Марфалогія. Мн., 1987;

Сямешка Л.І., Шкраба І.Р., Бадзевіч З.І. Курс беларускай мовы. Мн., 1996.

А.​І.​Наркевіч.

т. 11, с. 128