Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

ДУ́МБАРТАН-ОКС КАНФЕРЭ́НЦЫЯ 1944,

папярэдняя нарада прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая па пытаннях стварэння Арганізацыі Аб’яднаных Нацый (ААН). Склікана па прапанове СССР у адпаведнасці з дэкларацыяй 4 дзяржаў аб усеагульнай бяспецы, прынятай у 1943 у Маскве (гл. Маскоўскія нарады 1941, 1943, 1945). Праходзіла на віле Думбартан-Окс (прыгарад Вашынгтона) у 2 этапы: перагаворы прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі (21.8—28.9.1944) і прадстаўнікоў ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая (28.9—7.10.1944). На канферэнцыі ўзгоднены асн. палажэнні праекта Статута ААН, аднак з-за рознагалоссяў бакоў засталіся нявырашанымі пытанні аб першапачатковых членах будучай арг-цыі (сав. бок, які прадстаўляў ураджэнец Беларусі А.А.Грамыка, прапаноўваў уключыць у лік дзяржаў-заснавальніц ААН усе 16 саюзных рэспублік) і аб парадку галасавання ў Савеце Бяспекі.

Літ.:

Снапковский В.Е. Путь Беларуси в ООН, 1944—1945 гг. Мн., 1994.

т. 6, с. 257

ІМАВЕ́РНАСНАЯ ЛО́ГІКА,

лагічная сістэма, у якой выказванням (суджэнням, сцвярджэнням, сказам) акрамя значэнняў ісціны і няісціны могуць прыпісвацца «прамежкавыя» значэнні, якія называюць імавернасцямі ісціннасці выказванняў, ступенямі іх праўдападобнасці, ступенямі пацвярджэння і інш. Уяўляе сабой удакладненне індукцыйнай логікі і адзін з відаў мнагазначнай логікі. Ісцінным выказваннем (верагодным падзеям) прыпісваецца ісціннаснае значэнне (імавернасць) — 1, няісцінным выказванням (немагчымым падзеям) — 0. Значэннем выказванняў І.л., што разглядаюцца як гіпотэзы, можа быць любы сапраўдны лік паміж 0 і 1. Вылічэнне імавернасцей складаных гіпотэз, калі вядомы імавернасці выказванняў, якія іх складаюць, робіцца па правілах матэм. вылічэння імавернасцей. Праблематыка Іл. ў стараж.-грэч. філасофіі распрацоўвалася Арыстоцелем, у Новы час — Г.​Лейбніцам, Дж.​Булем, У.​Джэвансам, Дж.​Венам. Сучаснае развіццё грунтуецца на сувязі тэарэтыка-імавернасных паняццяў з ідэямі тэорыі інфармацыі і лагічнай семантыкі. Гл. таксама Імавернасцей тэорыя, Імавернасць, Матэматычная логіка.

т. 7, с. 206

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89