Verbum

ДЭТЭРМІНА́НТ, вызначнік, алгебраічны выраз, складзены паводле пэўнага правіла з n​² лікаў, дзе n — парадак дэтэрмінанта. Д. квадратнай матрыцы $\left|\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \text{...}& a_{1n}\\ a_{21}& a_{22}& \text{...}& a_{2n}\\ \text{.}& \text{.}& \text{...}& \text{.}\\ a_{n1}& a_{n2}& \text{...}& a_{nn}\end{array}\right|$ з n​² элементы a_ik (i — нумар радка, k — нумар калонкі, 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ k ≤ n) наз. алг. сума $\sum \pm \begin{array}{cccc}{a}_{1j_1}& a_{2j_2}& \text{...}& a_{n{j}_n}\end{array}$ усіх здабыткаў элементаў гэтай матрыцы, узятых па аднаму з кожнага радка і з кожнай калонкі. Складаемаму a_1j1, a_2j2 ... a_njn прыпісваецца знак «+», калі перастаноўка j₁, j₂, ..., j_n лікаў 1, 2, ... n мае цотную колькасць інверсій, і знак «−», калі колькасць інверсій у ёй няцотная. Напр., Д. 2-га парадку $\left|\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right|$ $=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}$ .

Лічаць, што: радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, калі кожны элемент гэтага радка (калонкі) памнажаецца на α; складваюцца 2 радкі (калонкі) Д., калі складваюцца адпаведныя элементы гэтых радкоў (калонак), якія стаяць у адной калонцы (радку); да i-га радка (калонкі) Д. дадаецца яго k-ы радок (калонка), калі i-ы радок (калонка) замяняецца сумай i-га і k-га радкоў (калонак); робіцца лінейная камбінацыя радкоў (калонак) Д., калі кожны i-ы радок (калонка) множыцца на адвольны лік a_i і складваюцца атрыманыя радкі (калонкі). Д. мае шэраг уласцівасцей, якія аблягчаюць яго вылічэнне: калі элементы a_kj k-га радка Д. d ёсць сумы двух складаемых a_kj = b_j + c_j, то Д. d роўны суме двух Д. d = d₁ + d₂, якія адрозніваюцца ад d толькі k-м радком: b₁, b₂ ..., b_n — k-ы радок Д. d₁, c₁, c₂..., c_n k-ы радок Д. d₂ калі які-н. радок (калонка) Д. памнажаецца на лік α, то і Д. памнажаецца на α; Д. не зменіцца, калі да якога-н. яго радка (калонкі) дадаецца адвольная лінейная камбінацыя інш. радкоў (калонак); для таго, каб Д. быў роўны нулю, неабходна і дастаткова, каб які-н. яго радок (калонка) быў лінейнай камбінацыяй іншых радкоў (калонак). Тэорыя Д. створана ў асноўным у 2-й пал. 18 ст. і 1-й пал. 19 ст. ў працах матэматыкаў: швейц. Г.​Крамера, франц. А.​Вандэрмонда, П.​С.​Лапласа, А.​Кашы, ням. К.​Гаўса і К.​Якобі. Франц. матэматык Ж.​Дзьеданэ ўвёў паняцце Д. матрыцы над целам (мае важнае значэнне для сучаснай алгебры). Шматлікія дастасаванні Д. да розных пытанняў матэматыкі і фізікі, напр. пры рашэнні лінейных ураўненняў.

Літ.:

Курош А.Г. Курс высшей алгебры. 10 изд. М., 1971;

Артин Э. Геометрическая алгебра: Пер. с англ. М., 1969;

Милованов М.В., Тышкевич Р.И., Феденко А.С. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984.

Р.​І.​Тышкевіч.

т. 6, с. 362

ЛАГІ́ЧНЫ ЗАКО́Н,

любое сапраўднае лагічнае сцвярджэнне. Да Л.з. адносяцца законы логікі выказванняў (напр., закон несупярэчнасці, закон выключанага трэцяга, закон ускоснага доказу) або логікі прэдыкатаў. Напр., у выраз «няправільна, што р і не-р адначасова верныя» (закон несупярэчнасці) замест пераменнай р трэба падставіць выказванне; усе вынікі такіх падстановак уяўляюць сабой сапраўдныя выказванні (напр., «няправільна, што 11 — просты лік і разам з тым не з’яўляецца простым»). Кожная з лагічных сістэм утрымлівае бясконцае мноства Л.з. і ўяўляе сабой абстрактную знакавую мадэль, якая дае апісанне якога-н. пэўнага фрагмента або тыпу разважанняў. На фармалізаванай мове логікі ўсякі яе закон — гэта заўсёды сапраўдная, правільна пабудаваная формула; можна пабудаваць бясконцае мноства такіх формул, але Л.з. лічаць толькі тыя з іх, якія інтэрпрэтаваны на пазнаючае чалавечае мысленне. Гл. таксама Інтуіцыянізм.

В.​М.​Пешкаў.

т. 9, с. 89

ДУ́МБАРТАН-ОКС КАНФЕРЭ́НЦЫЯ 1944,

папярэдняя нарада прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая па пытаннях стварэння Арганізацыі Аб’яднаных Нацый (ААН). Склікана па прапанове СССР у адпаведнасці з дэкларацыяй 4 дзяржаў аб усеагульнай бяспецы, прынятай у 1943 у Маскве (гл. Маскоўскія нарады 1941, 1943, 1945). Праходзіла на віле Думбартан-Окс (прыгарад Вашынгтона) у 2 этапы: перагаворы прадстаўнікоў СССР, ЗША, Вялікабрытаніі (21.8—28.9.1944) і прадстаўнікоў ЗША, Вялікабрытаніі, Кітая (28.9—7.10.1944). На канферэнцыі ўзгоднены асн. палажэнні праекта Статута ААН, аднак з-за рознагалоссяў бакоў засталіся нявырашанымі пытанні аб першапачатковых членах будучай арг-цыі (сав. бок, які прадстаўляў ураджэнец Беларусі А.А.Грамыка, прапаноўваў уключыць у лік дзяржаў-заснавальніц ААН усе 16 саюзных рэспублік) і аб парадку галасавання ў Савеце Бяспекі.

Літ.:

Снапковский В.Е. Путь Беларуси в ООН, 1944—1945 гг. Мн., 1994.

т. 6, с. 257

ДЭШЫФРА́ТАР (ад франц. dēchiffrer разбіраць, разгадваць),

прылада для аўтам. расшыфроўкі кода (дэкадзіравання) паведамленняў. Пераўтварае даныя ў зыходную форму, якую яны мелі да кадзіравання (шыфравання).

Інфармацыя. што паступае на ўваходы Д., пераўтвараецца і на адпаведным выхадзе (ці групе выхадаў) вылучаецца сігнал, які паказвае прыкмету (або змест) уваходнага сігналу, напр. код прынятага ліку пераўтварае ў сігнал кіравання пэўным каналам сувязі (калі лік мае n двайковых разрадаў, Д. можа мець да 2​ⁿ выхадаў), код аперацыі — у кіроўны сігнал, код адраса — у сігнал выбаркі адпаведнай ячэйкі памяці запамінальнага прыстасавання ЭВМ і інш. Бываюць патэнцыяльныя, імпульсныя і патэнцыяльна-імпульсныя; паводле прынцыпу дзеяння адрозніваюць паралельныя, паслядоўныя і паралельна-паслядоўныя, паводле будовы — лінейныя, пірамідальныя і прамавугольныя. Выкарыстоўваюцца ў радыё-, выліч. і вымяральнай тэхніцы, тэлеф. і тэлегр. сувязі, тэлекіраванні і інш. Гл. таксама Дэкодэр, Дэтэктар.

М.​П.​Савік.

т. 6, с. 366

ІМАВЕ́РНАСНАЯ ЛО́ГІКА,

лагічная сістэма, у якой выказванням (суджэнням, сцвярджэнням, сказам) акрамя значэнняў ісціны і няісціны могуць прыпісвацца «прамежкавыя» значэнні, якія называюць імавернасцямі ісціннасці выказванняў, ступенямі іх праўдападобнасці, ступенямі пацвярджэння і інш. Уяўляе сабой удакладненне індукцыйнай логікі і адзін з відаў мнагазначнай логікі. Ісцінным выказваннем (верагодным падзеям) прыпісваецца ісціннаснае значэнне (імавернасць) — 1, няісцінным выказванням (немагчымым падзеям) — 0. Значэннем выказванняў І.л., што разглядаюцца як гіпотэзы, можа быць любы сапраўдны лік паміж 0 і 1. Вылічэнне імавернасцей складаных гіпотэз, калі вядомы імавернасці выказванняў, якія іх складаюць, робіцца па правілах матэм. вылічэння імавернасцей. Праблематыка Іл. ў стараж.-грэч. філасофіі распрацоўвалася Арыстоцелем, у Новы час — Г.​Лейбніцам, Дж.​Булем, У.​Джэвансам, Дж.​Венам. Сучаснае развіццё грунтуецца на сувязі тэарэтыка-імавернасных паняццяў з ідэямі тэорыі інфармацыі і лагічнай семантыкі. Гл. таксама Імавернасцей тэорыя, Імавернасць, Матэматычная логіка.

т. 7, с. 206