Verbum

ЛІК у матэматыцы,

адна з асн. матэм. абстракцый, звязаная з выражэннем колькаснай характарыстыкі прадметаў. У самым простым выглядзе паняцце Л. ўзнікла ў першабытным грамадстве і вызначалася неабходнасцю правядзення падлікаў і вымярэнняў у практычнай дзейнасці чалавека. Потым Л. становіцца асн. паняццем матэматыкі і далейшае развіццё гэтага паняцця звязана з вывучэннем яго агульных заканамернасцей (гл. Лікаў тэорыя).

Паняцце натуральных Л. (1, 2, 3, ...) узнікла ў глыбокай старажытнасці з патрэбы параўноўваць і колькасна характарызаваць (лічыць) розныя мноствы прадметаў. З узнікненнем пісьменства Л. пазначалі рыскамі на матэрыяле, які служыў для запісу, напр. папірусе, гліняных таблічках. Пазней уведзены інш. знакі для абазначэння вял. лікаў. З цягам часу паняцце натуральнага Л. набыло больш абстрактную форму, якая ў вуснай мове перадаецца словамі, на пісьме — спец. знакамі. Важным крокам з’яўляецца асэнсаванне бясконцасці натуральнага раду Л., што адлюстравана ў помніках антычнай матэматыкі, працах Эўкліда і Архімеда. Паняцце аб адмоўных Л. узнікла ў 6—11 ст. у Індыі. Аналіз аперацый складання, адымання, множання і дзялення Л. спрыяў узнікненню навукі пра Л. — арыфметыкі. Узнікненне дробавых (рацыянальных) Л. звязана з патрэбамі праводзіць вымярэнні. Напр., даўжыня вымяралася адкладаннем адрэзка, прынятага за адзінку; аднак адзінка вымярэння не заўсёды ўкладвалася цэлую колькасць разоў, што вяло да дзялення цэлага на часткі. Патрэба ў дакладным выражэнні адносін велічынь (напр., адносіны дыяганалі квадрата да яго стараны) прывяла да ўводу ірацыянальных Л. Пры рашэнні лінейных і квадратных ураўненняў паводле фармальных правіл іншы раз атрымліваліся адмоўныя і ўяўныя Л., якім быў нададзены строгі сэнс — узнікла алгебра. Неабходнасць вывучаць фіз. працэсы, неперарыўныя ў прасторы і часе (напр., рух цела), стымулявала ўвядзенне сапраўдных Л. і паняцця лікавай прамой, што з’явілася асновай стварэння матэм. аналізу. Далейшае развіццё паняцця Л. прывяло да камплексных лікаў, гіперкамплексных лікаў, р-адычных лікаў.

Літ.:

Нечаев В.И. Числовые системы. М., 1975;

Бейкер А. Введение в теорию чисел: Пер. с англ. Мн., 1995.

В.​І.​Бернік.

т. 9, с. 256

АДСО́РБЦЫЯ (ад лац. ad... на, да + sorbere паглынаць),

паглынанне рэчыва з газавага або вадкага асяроддзя (адсарбату) паверхняй, мікрасітавінамі цвёрдага цела (адсарбенту) ці вадкасці. Адсорбцыя — прыватны выпадак сорбцыі, якая ўключае абсорбцыю. У аснове адсорбцыі ляжаць асаблівыя ўласцівасці рэчыва ў паверхневым слоі, колькасна яна характарызуецца паверхневым нацяжэннем. Падзяляецца на фізічную абсорбцыю і хемасорбцыю, без рэзкага размежавання паміж імі; часта спалучаецца ў адзіным працэсе.

Фізічная адсорбцыя — вынік міжмалекулярных узаемадзеянняў (дысперсных сіл і сіл электрастатычнага характару); менш трывалая, абарачальная (адначасова адбываецца дэсорбцыя) працякае адвольна з памяншэннем паверхневай свабоднай энергіі і выдзяленнем цяпла. Скорасць фіз. адсорбцыі залежыць ад хім. прыроды і геам. структуры адсарбенту, канцэнтрацыі і прыроды рэчываў, што паглынаюцца, т-ры, дыфузіі і міграцыі малекул адсарбату; калі яна роўная скорасці дэсорбцыі, настае адсарбцыйная раўнавага. Пры хемасорбцыі малекулы адсарбату і адсарбенту ўтвараюць хім. злучэнні.

Велічыню адсорбцыі адносяць да адзінкі паверхні ці масы адсарбенту; яна павялічваецца пры павышэнні канцэнтрацыі адсарбату і памяншаецца пры павышэнні т-ры. Пры цвёрдых адсарбентах велічыню адсорбцыі вызначаюць па колькасці паглынутага рэчыва ці па змене канцэнтрацыі адсарбату; пры вадкіх — па змене паверхневага нацяжэння. Адсорбцыя адыгрывае важную ролю ў цеплаабмене, стабілізацыі калоідных сістэм (гл. Дысперсныя сістэмы, Каагуляцыя, Міцэлы), у гетэрагенных рэакцыях (гл. Тапамічныя рэакцыі, Каталіз). Выкарыстоўваецца ў храматаграфіі, прамысл. тэхналогіях, мае месца ў многіх біял. і глебавых працэсах. Адсорбцыя ў біялагічных сістэмах — першая стадыя паглынання рэчываў з навакольнага асяроддзя субмікраскапічнымі калоіднымі структурамі, арганеламі і клеткамі. У рознай ступені ўласціва працэсам функцыянавання біял. мембран, узаемадзеяння ферментаў з субстратам, антыцелаў з антыгенамі (на пач. стадыі), нейтралізацыі таксічных агентаў, усмоктвання пажыўных рэчываў і інш., дзе істотнае значэнне маюць паверхневыя ўласцівасці асобных кампанентаў біял. сістэм. У мед. практыцы індыферэнтнымі, нерастваральнымі адсарбентамі карыстаюцца для выдалення з арганізма соляў цяжкіх металаў, алкалоідаў, харч. інтаксікантаў, пры метэарызме, вонкава — у выглядзе прысыпак, мазяў і пастаў — пры запаленні скуры і слізістых абалонак для падсушвання. На з’явах адсорбцыі грунтуецца шэраг метадаў біяхім. даследаванняў.

Літ.:

Адамсон А. Физическая химия поверхностей: Пер. с англ. М., 1979;

Кельцев Н.В. Основы адсорбционной техники. 2 изд. М., 1984.

т. 1, с. 138

ПЯХО́ТА, інфантэрыя,

старэйшы род сухапутных войск, прызначаны для абароны сваёй тэрыторыі, нанясення паражэння праціўніку ў баі і авалодання яго тэрыторыяй. П. як род войск ёсць ва ўзбр. сілах многіх краін, у т. л. ЗША, Вялікабрытаніі, ФРГ. У арміях некат. дзяржаў існуюць матарызаваная, паветрана-дэсантная П. (гл. Паветрана-дэсантныя войскі) і марская пяхота. Ва Узбр. Сілах Рэспублікі Беларусь войскі, аналагічныя П., называюцца мотастралковымі войскамі.

П. вядома з часоў рабаўладальніцкага ладу; найб. развіццё атрымала ў арміях Стараж. Грэцыі і асабліва Рыма. Падзялялася на лёгкую, сярэднюю і цяжкую. Была ўзброена коп’ямі, мячамі, лукамі і інш. У Зах. Еўропе (6—7 ст.) П. складалася гал. чынам з пешага апалчэння. З утварэннем буйных феад. дзяржаў і з’яўленнем рыцарскай конніцы (гл. Рыцар, Рыцарства) роля П. паменшылася. У Кіеўскай і Полацкай Русі (9—11 ст.), ВКЛ (13—15 ст.) П. складала значную ч. войска. У 16 ст. значэнне П. павялічылася, але кавалерыя ў 2 разы пераўзыходзіла яе колькасна. У Еўропе, у т. л. ў ВКЛ, значную ролю адыгрывала наёмная П. (гл. Ландскнехты). У наёмныя пяхотныя фарміраванні ўваходзілі мушкецёры (да ​²/₃ асабовага складу) і пікінёры (капейшчыкі). Арганізац. адзінкай іх былі рэгіменты (палкі) і швадроны («сквадроны»). Падобную арганізац. структуру мелі драгуны (конная П., вядома ў ВКЛ з 1618); яны выкарыстоўвалі коней толькі для мабільнага перамяшчэння. З 16—17 ст., калі ў Зах. Еўропе з’явіліся пастаянныя арміі (гл. Наёмніцтва), роля П. павялічылася (складала асн. колькасную і ўдарную сілу войска). У 1-ю і 2-ю сусв. войны П. ва ўсіх арміях была самай шматлікай. Са з’яўленнем новых родаў і спец. войск (авіяцыя, танк., хім. войскі і інш.) удзельная вага П. зменшылася, аднак яна заставалася адным з гал. родаў войск.

Сучасная П. мае на ўзбраенні ракеты, танкі, артылерыю, браніраваныя машыны і ва ўзаемадзеянні з інш. родамі войск здольна выконваць пастаўленыя задачы ў пешых баявых парадках, на БМП, бронетранспарцёрах і інш.

т. 13, с. 175

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

КАЎКА́ЗСКАЯ ВАЙНА́ 1817—64,

баявыя дзеянні войск Рас. імперыі па заваяванні і каланізацыі тэр. Паўн. Каўказа, населенай адыгамі, кабардзінцамі, чэркесамі, чэчэнцамі і інш. горскімі народамі. Расія імкнулася таксама зрабіць бяспечнымі шляхі зносін з далучаным да яе ў 1-й трэці 19 ст. Закаўказзем, спыніць набегі паўн.-каўказскіх горцаў.

Рас. рэгулярнымі войскамі (прыбл. ад 50 тыс. чал. у 1819 да 200 тыс. у 1856) і прыдадзеным ім (да 1860) Чарнаморскім казацкім войскам (каля 40 тыс. чал.) камандавалі генералы А.​П.​Ярмолаў (1816—27), І.Ф.Паскевіч (1827—31), Р.​У.​Розен (1831—38), Я.​А.​Галавін (1838—42), А.​І.​Нейгарт (1842—44), М.​С.​Варанцоў (1844—54, гл. Варанцовы), М.​М.​Мураўёў (1854—56), А.​І.​Барацінскі (1856—60), М.​І.​Еўдакімаў (1862—64). Найб. актыўна вялася з канца 1820-х г., калі ў Чэчні і Дагестане склаўся імамат на чале з правіцелем — імамам. Імам Газі-Магамед (са снеж. 1828) абвясціў свяшчэнную вайну супраць іншаверцаў (г. зн. рускіх). Пасля яго гібелі ў кастр. 1832 у час штурму рас. часцямі аула Гімры супраціўленнем горцаў (да 20 тыс. узбр. воінаў-мюрыдаў у 1843) кіравалі імамы Гамзат-бек (1832—34) і Шаміль (1834—59). Лепш узброеныя і колькасна большыя рас. войскі Каўказскага корпуса (з 1854 арміі), абапіраючыся на створаную імі сістэму крэпасцей захапілі рэзідэнцыі Шаміля аулы Ахульга (1839) і Ведзено (1859). Горцы вялі партыз. вайну, блакіравалі рас. атрады, раптоўна нападалі на ўмацаванні і гарады. У час Крымскай вайны 1853—56 рас. войскі адбілі спробы чэркесаў на чале з намеснікам Шаміля па Зах. Каўказе (з 1848) Мухамед-Эмінам захапіць Чарнаморскую і Лабінскую ўмацаваныя лініі (ліст. 1853) і спробу Шаміля прарвацца праз Грузію на злучэнне з тур. войскамі (жн. 1854). 6.9.1859 рас. вайскоўцы захапілі аул Гуніб у Дагестане і ўзялі у палон Шаміля, 2 снеж. капітулявалі асн. сілы чэркесаў на чале з Мухамед-Эмінам. У 1860—64 баявыя дзеянні адбываліся ў гарах Чарнаморскага ўзбярэжжа Каўказа. 2.6.1864 рас. войскі захапілі апошнюю базу чэркесаў ва ўрочышчы Кбаада (цяпер Красная Паляна каля г. Сочы).

Літ.:

Из истории русско-кавказской войны: Док. и материалы. Нальчик, 1991;

Дегоев В.В. Кавказский вопрос в международных отношениях 30—60-гг. XIX в. Владикавказ, 1992;

Блиев М.М., Дегоев В.В. Кавказская война. М., 1994;

Алюнін С. Сацыяльная база Каўказскай вайны (XIX ст.) // Бел. гіст. часоп. 1997. № 2.

т. 8, с. 183