Verbum

ГЛІ́НКА (Міхаіл Іванавіч) (1.6.1804, с. Наваспаскае Смаленскай вобл. — 15.2.1857),

рускі кампазітар. Заснавальнік рус. муз. класікі. Паходзіў са стараж. бел. шляхецкага роду герба «Тшаска». Музыцы вучыўся ў Дж.​Філда і Ш.​Маера, але ў асн. авалодаў тэхнікай кампазіцыі і інструментоўкі самастойна. У 1820-я г. вядомы як піяніст і спявак. Да таго ж часу адносяцца і яго першыя творы (камерна-інстр., аркестравыя, фп., вакальныя). У 1830—34 удасканальваў муз. адукацыю ў Італіі і Германіі (у Берліне займаўся ў тэарэтыка З.​Дэна), дзе знаёміўся з муз. жыццём буйнейшых еўрап. гарадоў, вывучаў мастацтва бельканта. Сталы перыяд яго творчасці адкрывае опера «Жыццё за цара» (1836, пазней ставілася пад назвай «Іван Сусанін»), дзе ён выступіў як наватар у галіне муз. драматургіі: упершыню ў рус. музыцы ўвасобіў метад цэласнага сімф. развіцця опернай формы, поўнасцю адмовіўся ад размоўных дыялогаў. Ідэя патрыятызму ўвасоблена ў паслядоўным муз.-драматург. развіцці, заснаваным на крышталізацыі і разгортванні тэмы заключнага хору «Слаўся» — велічнага нар. гімна. У 1837—39 служыў капельмайстрам Прыдворнай пеўчай капэлы ў Пецярбургу. У канцы 1830 — пач. 1840-х г. створаны «Вальс-фантазія» (1839 для фп., арк. рэд. 1845 і 1856), музыка да трагедыі Н.​Кукальніка «Князь Холмскі» (1840), найлепшыя рамансы «Начны зефір», «У крыві гарыць агонь жадання», «Я помню дзіўнае імгненне» на вершы А.​Пушкіна, у якіх дасягнуў поўнай гармоніі музыкі і тэксту; элегія «Сумненне» і вак. цыкл «Развітанне з Пецярбургам» на словы Кукальніка. Першы ўзор рус. нар.-эпічнай оперы — «Руслан і Людміла» паводле Пушкіна (паст. 1842), у якой Глінка заснаваў драматургію на чаргаванні казачна-маляўнічых эпізодаў-карцін, прасякнутых сімф. развіццём. У оперы арганічна спалучаюцца фантаст. і рэальныя вобразы, рус. нар. песеннасць і мелодыка народаў Усходу. У 1844 жыў у Парыжы, у 1845—47 — у Іспаніі. Пад уражаннем паездкі стварыў «іспанскія уверцюры» — «Арагонская хота» (1845) і «Ноч у Мадрыдзе» (1848), дзе выкарыстаў свае запісы ісп. нар. песень і танцаў і зрабіў пачатак распрацоўкі ісп. фальклору ў еўрап. музыцы. У 1848 напісаў найб. значны сімф. твор «Камарынскую», у якой раскрыў спецыфічныя асаблівасці нац. муз. мыслення, сінтэзаваў багацце нар. музыкі і высокае прафес. майстэрства. З 1852 жыў у Расіі і за мяжой, займаўся літ. дзейнасцю, вывучаў стараж. муз. лады. Памёр у Берліне. Творчасць Глінкі дала магутны імпульс развіццю рус. муз. культуры, зрабіла вял. ўплыў на фарміраванне розных нац. кампазітарскіх школ. З 1960 праводзіцца конкурс вакалістаў імя Глінкі. Выдадзены поўны збор яго муз. твораў у 18 тамах (1955—69). У Беларусі ставіліся опера «Іван Сусанін» (1891, 1954, 1984), фрагменты «Руслана і Людмілы» (1887), выконваюцца яго сімф. і камерныя творы.

Літ. тв.: Литературное наследие. Т. 1. Автобиографические и творческие материалы; Т. 2. Письма и документы. Л.; М., 1952—53; Полн. собр. соч.: Лит. произв. и переписка. Т. 1—22(б). М., 1973—77.

Літ.:

Асафьев Б. М.​И.​Глинка. Л., 1978;

Канн-Новикова Е. М.​И.​Глинка. Вып. 1—3. М.; Л., 1950—55;

Ливанова Т., Протопопов В. Глинка. Т. 1—2. М., 1955;

Одоевский В.Ф. Музыкально-литературное наследие. М., 1956;

Стасов В.В. Избранные статьи о М.​И.​Глинке. М., 1955;

Серов А.Н. Избранные статьи. Т. 1. М.; Л., 1950;

Ларош Г.А. Избранные статьи о Глинке. М., 1953;

Памяти Глинки, 1857—1957: Исслед. и материалы. М., 1958;

Левашева О.Е. М.​И.​Глинка. Кн. 1—2. М., 1987—88.

Т.​А.​Дубкова.

т. 5, с. 296

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́ЛЬНЫЯ ЎРАЎНЕ́ННІ,

ураўненні, якія змяшчаюць невядомыя функцыі, іх вытворныя любых парадкаў і незалежныя пераменныя. Уведзены ў матэматыку І.Ньютанам і Г.Лейбніцам. Іх сістэматычнае вывучэнне пачаў Л.Эйлер. У 19 ст. Д.ў. сталі самастойнай матэм. дысцыплінай. Заснавальнікі сучаснай тэорыі Д.у. — А.М.Ляпуноў, У.А.Сцяклоў і інш.

Змена масы m радыеактыўнага рэчыва з каэфіцыентам распаду k за прамежак часу dt выражаецца Д.у. dm = kmdt (1). Тэмпература U = U(x, y, z), што ўстанавілася ў кожным пункце (x, y, z) цела, на мяжы якога падтрымліваецца зададзены цеплавы рэжым, задавальняе Д.ў. $\frac{{\partial }^{2}U}{\partial x^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial y^2}+\frac{{\partial }^{2}U}{\partial z^2}=0$ (2).

Д.ў. віду (1) — звычайнае Д.ў. (змяшчае функцыю аднаго пераменнага), віду (2) — Д.ў. ў частковых вытворных (змяшчае вытворныя невядомай функцыі па розных пераменных). Парадак Д.ў. вызначаецца вытворнай самага высокага парадку ў гэтым ўраўненні Кожнае Д.ў. вызначае адразу цэлую сям’ю рашэнняў, залежную ад лікавых ці функцыянальных параметраў; яно выражае некаторы агульны закон, якому падпарадкоўваецца мноства канкрэтных працэсаў. Для вылучэння асобнага працэсу задаюць дадатковыя ўмовы, найчасцей — краявыя (пачатковыя і гранічныя). Для рашэння (1) задаецца пачатковае значэнне — маса m(0) = m₀. Рашэнне (2) вызначаецца, напр., гранічнымі значэннямі — размеркаваннем тэмпературы на паверхні цела. Звычайнае лінейнае Д.ў. або сістэму гэтых Д.у. увядзеннем дапаможнай функцыі можна запісаць у выглядзе x′ = P(t)x + φ(t), дзе P — матрыца каэфіцыентаў, φ — вектар свабодных членаў, x = x(t) — вектар-функцыя. Калі Y — квадратычная матрыца, якая складаецца з незалежных рашэнняў адпаведнай аднароднай сістэмы (φ ≡ 0), а x* — адно з рашэнняў прыведзенага Д.ў., тады ўсе яго рашэнні дае формула x = x* + Yc, дзе c — адвольны пастаянны вектар. У шэрагу выпадкаў, напр. пры пастаяннай P, пабудова x* і Y зводзіцца да алгебраічных аперацый і інтэгравання. Існуюць і нелінейныя Д.ў., якія рашаюцца з дапамогай канечнага ліку прасцейшых аналітычных аперацый. Напр., калі M_y′= M_x′ тады ўсе рашэнні M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0 дае формула ∫M(x,y)dx + N(x,y)dy = c, дзе c — адвольная пастаянная. Калі Д.ў. зададзена з дапамогай аналітычных функцый, тады рашэнне выяўляецца таксама аналітычнай функцыяй, раскладаецца ў ступенны рад каля кожнага неасаблівага пункта і знаходзіцца метадам неакрэсленых каэфіцыентаў. Вызначэнне рашэння Д.ў. ці сістэмы Д.у. x′ = ƒ(t,x) з зададзенай пачатковай умовай x(t₀) = x₀ раўназначнае рашэнню інтэгральных ураўненняў тыпу: $x\text{(}t\text{)}=x_0+\underset{t_0}{\overset{t}{\int }}ƒ\text{[}s,x\text{(}s\text{)}\text{]}ds$ (3). Калі ƒ неперарыўная функцыя, то (3) мае хоць бы адно рашэнне. Калі, акрамя гэтага, неперарыўная ƒ′_x, то рашэнне (3) адзінае і яго можна знайсці з дапамогай ітэрацый. Метад ітэрацый разам з метадам раздзялення пераменных, з метадам малога параметра і інш. ўжываецца і пры рашэнні Д.ў. з частковымі вытворнымі. Прыбліжанае рашэнне Д.ў. атрымліваюць, замяняючы ў Д.у. вытворныя адносінамі прырашчэнняў і пераходзячы да ўраўненняў у канечных рознасцях. Тэорыя Д.ў. выкарыстоўваецца ў варыяцыйным злічэнні, у тэорыі аптымальных працэсаў, у тэорыі кіравання рухам і ў большасці раздзелаў прыкладной матэматыкі. Вывучэнне краявых задач для Д.у. з частковымі вытворнымі — гал. частка матэм. фізікі.

На Беларусі развіццё тэорыі Д.у. звязана з імем М.П.Яругіна; распрацоўка новых раздзелаў тэорыі Д.у., арыентаваных на тэорыю кіравання, пачата ў 1966 Я.А.Барбашыным. Даследаванні па Д.у. вядуцца ў Ін-це матэматыкі Нац. АН Беларусі, БДУ і інш. (І.В.Гайшун, М.А.Ізобаў, Э.І.Груда, Ф.М.Кірылава, В.І.Карзюк і інш.). У Мінску выдаецца міжнар. навуковы час. «Дифференциальные уравнения».

Літ.:

Еругин Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. 3 изд. Мн., 1979;

Яго ж. Линейные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с периодическими и квазипериодическими коэффициентами. Мн., 1963;

Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М., 1967.

Ю.​С.​Багданаў, М.​А.​Ізобаў.

т. 6, с. 301