Verbum

ЖЫНО́ВІЧ (Жыдовіч) Іосіф Іосіфавіч

(14.5.1907, в. Арэшкавічы Пухавіцкага р-на Мінскай вобл. — 13.1.1974),

бел. цымбаліст, дырыжор, кампазітар, педагог. Нар. арт. СССР (1968). Праф. (1963). Скончыў юрыд. ф-т БДУ (1931), Бел. кансерваторыю (1941). Выступаў як сельскі музыкант-самавук. Прафес. дзейнасць пачаў у 1922 як саліст-цымбаліст БДТ (Нац. т-р імя Я.​Купалы). У 1930—35 кіраўнік, у 1938—41 саліст, канцэртмайстар і педагог, з 1946 маст. кіраўнік і гал. дырыжор Дзяржаўнага акадэмічнага народнага аркестра Рэспублікі Беларусь (з 1974 імя Ж.). З 1944 педагог Беларускай кансерваторыі, дзе заснаваў клас цымбалаў і кафедру нар. інструментаў (у 1946—63 яе загадчык). Як прафес. выканаўца на бел. цымбалах тонка адчуваў прыроду інструмента, выдатна выяўляў яго выразныя магчымасці. Яго ігра вызначалася віртуозным размахам, артыстызмам, беражлівым стаўленнем да аўтарскага тэксту. Сольны рэпертуар складаўся з уласных арыгінальных твораў («Беларускія танцы», «Працяжная і карагодная» і інш.), пералажэнняў п’ес Ф.​Шапэна, Г.​Вяняўскага, І.​Штрауса, Ф.​Крэйслера. Канцэртаваў як віртуоз-цымбаліст у Германіі, Фінляндыі, Канадзе, Польшчы. Стварыў унікальны па складзе нар. аркестр, для станаўлення якога вял. значэнне меў яго ўдзел ў рэканструкцыі муз. інструментаў, найперш цымбалаў. Выключны ўклад Ж. ў стварэнне рэпертуару для гэтага калектыву, у т. л. уласных твораў («Беларуская мелодыя» для ансамбля цымбалаў і 2 арфаў, «Сказ-быліна аб зямлі беларускай», канцэртныя апрацоўкі нар. танцаў «Лявоніха» і «Мікіта», а таксама пералажэнняў — 7-й сімфоніі В.​А.​Моцарта, сімфаньеты «Беларускія карцінкі» М.​Чуркіна, фіналаў 1-га канцэрта для фп. з арк. і Серэнады для стр. аркестра П.​Чайкоўскага, фп. п’ес «У манастыры» з «Маленькай сюіты» А.​Барадзіна і «Багатырскія вароты» з «Карцінак з выстаўкі» М.​Мусаргскага і інш. твораў класічнай і сучаснай музыкі). Асабліва вялікі ўклад Ж. ў падрыхтоўку выканальніцкіх і пед. кадраў — стварэнне ім першай школы ігры на бел. цымбалах. Сярод яго вучняў В.Бурковіч, Я.Гладкоў, Д.Сцяпанава, М.​Шмелькін і інш. Лаўрэат 1-га Усесаюзнага агляду выканаўцаў на нар. інструментах (1939). Дзярж. прэмія Беларусі 1968. З 1987 на Беларусі праводзіцца Рэсп. конкурс імя Ж. У Мінску на доме, дзе жыў Ж., устаноўлена мемар. дошка.

Літ. тв.: Белорусские цимбалы // Науч. метод. зап. Бел. гос. консерватории. Мн., 1958. Вып. 1; Государственный белорусский народный оркестр. Мн., 1958; Оркестр цимбалистов. Мн., 1968; Школа ігры на цымбалах. 3 выд. Мн., 1993.

Літ.:

Насценка З.М. Іосіф Жыновіч. Мн., 1969.

А.​Я.​Ракава.

т. 6, с. 469

ЗЛІЧЭ́ННЕ,

сістэма правіл аперыравання са знакамі пэўнага віду, якая дазваляе даць дакладнае апісанне некаторага класа задач і алгарытмы іх рашэння; спосаб утварэння якой-н. сукупнасці (мноства) элементаў на аснове правіл атрымання новых элементаў з зададзеных зыходных. Мае фундаментальны характар, як і паняцце алгарытму. Узнікла і развівалася ў рамках матэматыкі (гл. Аперацыйнае злічэнне, Варыяцыйнае злічэнне, Дыферэнцыяльнае злічэнне, Інтэгральнае злічэнне). Пазней метады пабудовы З. пачалі выкарыстоўвацца ў логіцы (гл. Алгебра логікі, Матэматычная лінгвістыка). Агульная тэорыя З. выкарыстоўваецца ў алгарытмаў тэорыі.

У матэматычнай логіцы любое З. адназначна задаецца зыходнымі элементамі (алфавітам З.), правіламі ўтварэння формул дадзенага З. (слоў ці выразаў), сукупнасцю аксіём і правіл пераўтварэння (вывядзення) яго фразеалогіі. Прыпісванне элементам З. пэўных значэнняў (гл. Семантыка лагічная) пераўтварае З. ў фармалізаваную мову. Напр., у З. выказванняў шляхам пэўнай канечнай працэдуры (доказу; улічваецца толькі праўдзівасць ці непраўдзівасць выказвання) атрымліваюць выказванні-тэарэмы (гл. Логіка выказванняў). У выніку атрымліваюць лагічную сістэму, якая фармалізуе разважанне, заснаванае на структуры складаных выказванняў у адрозненне ад унутранай структуры элементарных выказванняў. Пры З. прэдыкатаў атрымліваюць сцвярджэнні (формулы, тэарэмы) з улікам суб’ектна-прэдыкатыўнай структуры выказванняў (напр., «элемент X мае ўласцівасць P), што дае магчымасць выяўляць сувязь аб’ектаў з іх уласцівасцямі і суадносіны паміж імі, колькасна характарызаваць сувязь рэчаў, уласцівасцей і адносін з дапамогай лагічных эквівалентаў выразаў «усе», «некаторыя», «кожны» і інш. (гл. Квантары). Такое З. адпавядае логіцы прэдыкатаў, калі яно мае ўласцівасці несупярэчлівасці (кожная тэарэма агульназначная) і паўнаты (кожная агульназначная формула даказальная). З. прэдыкатаў уключае З. выказванняў і разглядаецца звычайна як яго пашырэнне шляхам фармалізацыі вывадаў, заснаваных на ўнутранай структуры выказванняў. Тэорыю З. прэдыкатаў распрацаваў ням. логік, матэматык і філосаф Г.​Фрэге, чым істотна ўзбагаціў сілагістыку Арыстоцеля і традыц. сілагістыку. Абагульненне З. выказванняў — З. класаў, дзе дадаткова разглядаецца суб’ектна-прэдыкатная структура выказванняў і пры гэтым з кожным прэдыкатам (уласцівасцю) звязваецца ўся сукупнасць элементаў (клас) з разгляданай вобласці, якія маюць гэтую ўласцівасць (гл. Логіка класаў). З. класаў часам разглядаюць як фармалізаваную тэорыю мностваў, выкарыстоўваюць як дапаможны этап пры пераходзе ад З. выказванняў да З. прэдыкатаў і будуюць на базе З. выказванняў з дапамогай адпаведнай інтэрпрэтацыі яго формул.

Літ.:

Гильберт Д., Аккерман В. Основы теоретической логики: Пер. с нем. М., 1947;

Методологические проблемы развития и применения математики. М., 1985;

Жуков Н.И. Философские основания математики. 2 изд. Мн., 1990.

С.​Ф.​Дубянецкі.

т. 7, с. 76

МІ́НСКІ АБЛАСНЫ́ ДРАМАТЫ́ЧНЫ ТЭА́ТР.

Створаны ў 1991 у г. Маладзечна Мінскай вобл. на аснове Маладзечанскага нар. т-ра гар. Дома культуры. Працуе на бел. мове. Першы спектакль — «Зямля» паводле паэмы Я.​Коласа «Новая зямля» (1993). Вял. ўвага аддаецца фарміраванню бел. рэпертуару: «Прымакі» і «Час, Сымоне, час...» («Раскіданае гняздо») Я.​Купалы, «Пан міністар» Ф.​Аляхновіча, «Адцуранне» і «Прынц Мамабук» А.​Дударава, «Саламея і яе амараты» С.​Кавалёва, «Камедыя» У.​Рудава паводле твораў К.​Марашэўскага і Аляхновіча. Значную частку складаюць спектаклі па п’есах замежных аўтараў: сцэны з трагедыі «Гамлет» У.​Шэкспіра, «Пры зачыненых дзвярах» Ж.​П.​Сартра, «Непаразуменне» А.​Камю, «Карэль» С.​Мрожака, «Двое на арэлях» У.​Гібсана, «Гер Паўль» Т.​Дорста, «Чорная нявеста» Ж.​Ануя, «Восем жанчын» Р.​Тама, «Вар’яцкі дзень, ці Два плюс два» М.​Меё і М.​Энекена, «Без мяне мяне ажанілі» Ф.​Кроца. Пастаўлены п’есы рус. драматургаў: «Апошняя ахвяра» і «Жаніцьба Бальзамінава» А.​Астроўскага, «Любоў — кніга залатая» А.​Талстога, «Правінцыяльныя анекдоты» А.​Вампілава, «Я стаю ля рэстарана» Э.​Радзінскага, «Дыяген» Б.​Рацара і У.Канстанцінава. Спектаклі для дзяцей: «Тата» («Залатое кураня») У.​Арлова, «Чарадзейства ў краіне Оз» Г.​Булыкі, «Драўляны рыцар» Кавалёва, «Парася, якое спявае, ці Нельга нам без сябра» і «Па блакітных хвалях васількоў» С.​Казлова, «Адчыніце, казляняткі» П.​Макаля, «Буслік супраць Кадука» Г.​Марчука і інш. Большасць дзіцячых спектакляў пастаўлены рэж. В.​Растрыжэнкавым. Вял. месца сярод іх займаюць муз. спектаклі і спектаклі-мюзіклы (кампазітары А.​Атрашкевіч, А.​Елісеенкаў, А.​Залётнеў). Рэпертуар т-ра вызначаецца жанравай разнастайнасцю спектакляў і для дарослых (ірэальная драма, трагіфарс, сямейны дэтэктыў, балада пра каханне, меладрама, драм. клаунада) і для дзяцей (казка-канцэрт, трылер для дзяцей, добрая казка, казка нашых мар).

Асобныя спектаклі паставілі рэжысёры А.​Андросік, Р.​Баравік, У.​Забела, У.​Караткевіч. В.​Раеўскі, Р.​Таліпаў, у спектаклях прымаюць удзел актрысы з Мінска. М.​Захарэвіч вядзе «майстар-клас», а таксама рэжысёр-пастаноўшчык спектакля «Апошняя ахвяра». З 1994 штогод праводзіцца рэсп. тэатр, фестываль «Маладзечанская сакавіца». Маст. кіраўнік і гал. рэжысёр т-ра М.​Мацкевіч, гал. мастакі У.​Жданаў (з 1992), Я.​Волкаў (з 1994).

М.​В.​Шабовіч.

т. 10, с. 431

АБСТРА́КЦЫЯ (ад лац. abstractio адцягненне),

метад навук. даследавання, заснаваны на мысленным вылучэнні істотных уласцівасцяў і сувязяў, агульнай адзнакі, якая характарызуе пэўны клас прадметаў і адцягненні ад інш. прыватных яго ўласцівасцяў і сувязяў; вынік працэсу абстрагавання, сінонім «мысленнага», «паняційнага». За кошт такога звужэння (спрашчэння) мадэлі аб’екта адкрываецца магчымасць пазнання фундаментальных бакоў і сувязяў у параўнанні з зыходнай мадэллю. Ступень абстрактнасці паняцця расце адпаведна павелічэнню яго аб’ёму і звужэнню зместу, што забяспечвае больш глыбокае пранікненне думкі ў аб’ект. Даволі абстрактныя паняцці, зведзеныя ў лагічна ўпарадкаваныя сістэмы, з’яўляюцца не толькі адлюстраваннем фундаментальнага парадку свету, але і лагічнымі, універсальнымі формамі думкі (напр., філасофія). На розных ступенях пазнання і культуры абстракцыя не заўсёды існуе ў сваёй уласнай форме; нават у народаў з развітой культурай у паўсядзённай свядомасці пераважаюць паняцці наглядна-эмпірычнага характару. Павышэнне ўзроўню абстрактнасці паняццяў, з якіх фарміруецца сістэма ведаў, — паказчык развітасці і тэарэтычнага ўзроўню навукі, яе практычнай эфектыўнасці. Часам тэрмін «абстракцыя» выкарыстоўваюць для абазначэння адарванасці навукі ад практыкі і рэчаіснасці (уласцівы абстрактна-лагічнаму «вобразу» свету). Аднак мера абстракцыі змяншаецца разам з дэталізацыяй і ростам сістэмнасці «вобраза». Паслядоўна разгортваючыся ў абстрактна-лагічных сістэмах, пазнанне праходзіць свой асаблівы шлях, накіраваны да канкрэтнага, да свету законаў, якія кіруюць бясконцай разнастайнасцю прадметаў і з’яў. На веданні такіх законаў аб’ектыўнай рэальнасці трымаецца ў канчатковым выніку ўвесь прагрэс чалавецтва.

У залежнасці ад мэтавай характарыстыкі вылучаюць, некалькі відаў абстракцыі: абстракцыя атаясамлівання (абстрагаванне ад уласцівасцяў рэчаў, якія адрозніваюцца паміж сабой, і вылучэнне аднолькавых, падобных, агульных, тоесных уласцівасцяў); ізалявальная абстракцыя (вычляненне з’явы, якая даследуецца з пэўнай цэласнасці); абагульняльная абстракцыя (дае абагульненую карціну з’явы); абстракцыя актуальнай бесканечнасці (абумоўлівае магчымасць абстрагавання ад незавершанасці і незавяршальнасці працэсу ўтварэння бясконцых мностваў і аперыравання імі на аснове законаў і правілаў матэматыкі і логікі); абстракцыя патэнцыяльнай ажыццявімасці (абстрагаванне ад канструктыўных магчымасцяў чалавека і прыняцце рэальнай ажыццявімасці пэўных крокаў). Сучасны наміналізм пазітывісцкага кірунку адмаўляе неабходнасць для навукі абстракцый высокіх узроўняў, чым пазбаўляе яе важнейшых сродкаў адлюстравання рэчаіснасці і патэнцыяльных магчымасцяў. У дыялектычнай логіцы слова «абстракцыя» ўжываецца таксама як паняцце «аднабаковае», «неразвітое», у адрозненне ад канкрэтнага (гл. Абстрактнае і канкрэтнае).

Літ.:

Лазарев Ф.В. О природе научных абстракций. М., 1971;

Новосёлов М.М. Абстракция и научный метод // Логика научного познания. М., 1987;

Зуев Ю., Широканов Д. Генезис логических форм «единично-общее» и процедура обобщения // Принципы единства и развития в научном познании. Мн., 1988.

А.​В.​Ягораў.

т. 1, с. 45

ГЛЕ́БАЎ (Яўген Аляксандравіч) (н. 10.9.1929, г. Рослаў Смаленскай вобл., Расія),

бел. кампазітар і педагог. Нар. арт. Беларусі (1973). Нар. арт. СССР (1984). Скончыў Бел. кансерваторыю (1956, клас А.Багатырова). Выкладаў у Мінскім муз. вучылішчы (1953—63). З 1971 выкладае ў Бел. акадэміі музыкі (праф. з 1983). Працуе пераважна ў буйных жанрах, увасабляючы значныя тэмы сучаснасці і гіст. мінулага. Музыцы Глебава ўласціва вял. сіла эмацыянальнага ўздзеяння, абумоўленая яскравасцю і інтанацыйным багаццем тэматызму, яго змястоўным напружаным развіццём, дасканаласцю муз. формы. Кампазітар самабытна пераўтварае бел. народнапесенны матэрыял. Знаўца аркестра, ён часта карыстаецца своеасаблівымі, нетрадыцыйнымі тэмбравымі спалучэннямі. Яго сімф. музыка насычана вострахарактарнымі вобразамі шырокага эмацыянальнага дыяпазону. Сімфоніі («Партызанская», 1958, 1963, 1964, 1968, «Да міру», 1983, 1993), «Альпійская сімфонія-балада» (1967), «Паэма-легенда» (1955) — творы складаных маст. канцэпцый, якія нясуць на сабе адбітак паглыбленага, шматбаковага светаўспрымання мастака. У балетах «Мара» (паст. 1961), «Альпійская балада» (1967), «Выбранніца» (1969), «Тыль Уленшпігель» (1-я рэд. 1974; 2-я — 1977), «Маленькі прынц» і «Курган» (1982), оперы «Майстар і Маргарыта» (1991), аперэце «Мільянерка» (1986) паказаў сябе сталым драматургам, які валодае адметным адчуваннем т-ра, майстэрствам дасканалых муз. характарыстык, прынцыпамі сімфанізму як метаду муз. мыслення. Літ. першакрыніцы муз.-сцэн. твораў — узоры сусв. л-ры (В.​Быкава, Я.​Купалы, Ш. дэ Кастэра, А.​Сент-Экзюперы, М.​Булгакава, Б.​Шоу). Патрыятычна-грамадзянская тэматыка аб’ядноўвае вак.-сімф. творы Глебава — араторыі «Званы» (1967), «Свяці, зара» (1970), «Мы славім Радзіму сваю» (1974), кантаты «За праўду ўстанем» (1956), «Ад вышыні да вышыні» (1976) і інш. Сярод інш. твораў: оперы «Твая вясна» (1963), аперэта «Рэпартаж з пекла» (1971), муз. камедыя «Калізей» (1995, лібрэта М.​Матукоўскага), канцэрты «Покліч» для аркестра (1988), для віяланчэлі (1993) і скрыпкі (1995) з аркестрам, 3 балады для голасу з арк., араторыя «Запрашэнне ў краіну маленства» (1974), «Палеская сюіта» (1964), Харэаграфічныя навелы (1963, 1966), сюіты з балетнай музыкі, сімф. паэмы «Успаміны пра Тыля» (1977) і «Казка» (1979), Святочная уверцюра для аркестра бел. нар. інструментаў (1958), саната (1956) і «Фантастычныя танцы» (1957) для фп., п’есы для эстраднага аркестра (у т. л. найб. папулярныя «Залатая восень», «Начны дыліжанс»); музыка да драм. спектакляў і кінафільмаў. Дзярж. прэмія Беларусі 1970.

Літ.:

Мухаринская Л.С. Евгений Глебов. М., 1959;

Ракава А.Я. Яўгеній Глебаў: (Старонкі творчасці). Мн., 1971;

Ауэрбах Л.Д. Белорусские композиторы: Е.​Глебов, С.​Кортес, Д.​Смольский, Н.​Лученок. М., 1978.

Т.​А.​Дубкова.

т. 5, с. 292

МАСТА́ЦКАЯ АДУКА́ЦЫЯ,

прафесійная падрыхтоўка жывапісцаў, скульптараў, графікаў, спецыялістаў дэкаратыўна-прыкладнога мастацтва, маст. канструявання, мастацтвазнаўцаў.

У краінах Стараж. Усходу, Грэцыі, Рыме мастацтву вучыліся ў майстроў, якія перадавалі свае веды і вопыт вучням. У сярэднявеччы было пашырана цэхавае навучанне. З 16 ст. ў Еўропе пачалі адкрывацца маст. школы-акадэміі. У Расіі ў 17 ст. М.а. атрымлівалі ў Аружэйнай палаце ў Маскве, з 1711 у Рысавальнай школе пры Пецярбургскай друкарні; з 1757 цэнтрам маст. адукацыі стала Пецярбургская акадэмія мастацтваў.

На Беларусі ў 19 ст. вял. ролю ў падрыхтоўцы мастакоў адыгралі Віленская мастацкая школа, Віленская школа малявання, Полацкая езуіцкая акадэмія і інш. У канцы 19 — пач. 20 ст. ўзніклі Віцебская школа-майстэрня Ю.​Пэна, рысавальны клас (1899), школы-студыі Я.​Кругера (1906) у Мінску, Ф.​Пархоменкі ў Магілёве. У 1920-я г. створаны маст. школы і студыі ў Мінску, Гаралку, Оршы, Полацку, Гомельская мастацкая студыя, Віцебскае маст. вучылішча, у 1947 — Мінскае мастацкае вучылішча. Спецыялістаў з вышэйшай М.а. рыхтуюць Беларуская акадэмія мастацтваў, Беларуская акадэмія музыкі.

Па асобных маст. спецыяльнасцях вядзецца падрыхтоўка ў Беларускай політэхнічнай акадэміі, Беларускім педагагічным універсітэце, Беларускім універсітэце культуры, Брэсцкім універсітэце, Віцебскім універсітэце, Віцебскім тэхналагічным універсітэце, Гомельскім універсітэце, Гродзенскім універсітэце, Магілёўскім універсітэце. Спецыялістаў з сярэдняй М.а. рыхтуюць Мінскае, Гомельскае маст. вучылішчы, Бел. рэсп. вучэбны комплекс гімназія-каледж мастацтваў (гл. Беларускі ліцэй мастацтва), Віцебскае і Гродзенскае вучылішчы мастацтваў, Магілёўскае вучылішча культуры, Маладзечанскае музычнае вучылішча, Мінскі архітэктурна-будаўнічы тэхнікум, Віцебскае вышэйшае прафес. вучылішча нар. маст. промыслаў, Бабруйскае вышэйшае прафес. вучылішча дэкар.-прыкладнога мастацтва, Кобрынскае вышэйшае прафес. вучылішча выяўл. мастацтва і маст. промыслаў, Мінскі гар. вучэбна-прафес. цэнтр дэкар.-прыкладнога мастацтва, Мірскае маст. прафес.-тэхн. вучылішча рэстаўрацыйна-буд. работ. На Беларусі працуюць (1999): 24 дзіцячыя маст. школы, Мінскі маст. ліцэй пры Бел. АМ, 76 сярэднеадукацыйных школ з маст. ухілам, 6 з муз.-маст., 2 з муз.-выяўл. і харэаграфічным, 16 з архітэктурна-выяўл., 116 з агульнаэстэт. ухілам, маст. аддзяленні пры дзіцячых школах мастацтваў, студыі выяўл. і дэкар.-прыкладнога мастацтва пры Нац. цэнтры творчасці дзяцей і моладзі, Мінскім Палацы дзяцей і моладзі, гар. і раённых дамах культуры, дамах нар. рамёстваў. Для ўдасканалення майстэрства мастакоў існуюць Творчыя акад. майстэрні Мін-ва культуры Беларусі, мастацтвазнаўцаў — аспірантуры пры Ін-це мастацтвазнаўства, этнаграфіі і фальклору Нац. АН Беларусі, Бел. АМ, Бел. акадэміі музыкі, Віцебскім ун-це, Бел. ун-це культуры.

Р.​І.​Кароткін.

т. 10, с. 193

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121