ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.С.Аляксандрава, Л.С.Пантрагіна, П.С.Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.Д.Аляксандраў, М.У.Яфімаў, А.Б.Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.К.Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.І.Вядзернікаў, А.С.Фядзенка, Б.П.Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.А.Гусак.

т. 5, с. 121

Беларуская Энцыклапедыя (1996—2004, правапіс да 2008 г., часткова)

ігра́ць і граць, -а́ю, -а́еш, -а́е; незак.

1. што на чым і без дап. Выконваць (музычны твор, п’есу на сцэне, ролю і інш.).

І. на акардэоне.

І. ролю партызана.

2. на чым, у чым. Блішчаць, пералівацца рознымі колерамі, быць у руху, змяняцца (пра ўсмешку і пад.).

Усмешка іграе на твары.

3. Тое, што і гуляць (у 2 знач.).

І. у хакей.

4. перан. Быць у бадзёрым, узбуджаным стане (пра пачуцці, уяўленні і пад.).

Кроў іграе.

◊

Іграць на нервах (разм., неадабр.) — гнявіць, нерваваць каго-н.

Іграць у адну дудку (разм., неадабр.) — быць заадно з кім-н.

|| зак. сыгра́ць, -а́ю, -а́еш, -а́е; сы́граны (да 1 і 2 знач.).

|| наз. ігра́, -ы́, мн. ігры, іграў, ж. і ігра́нне, -я, н. (да 1 знач.).

І. на цымбалах.

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

асно́ва, -ы, мн. -ы, -но́ў, ж.

1. Апорная частка прадмета, каркас, на якім трымаюцца астатнія часткі.

А. машыны.

2. Ніжняя частка якога-н. прадмета або збудавання, падмурак.

Бетонная а.

3. перан. Пачатак, узор, тое галоўнае, на чым будуецца што-н., што з’яўляецца сутнасцю чаго-н.

Эканамічная а. сацыяльнага ладу.

4. мн. Зыходныя, галоўныя палажэнні якой-н. навукі, тэорыі і пад.

Асновы агратэхнікі.

Эстэтычныя асновы паэзіі.

5. Падоўжныя ніткі ў тканіне.

А. палатна.

6. У граматыцы: частка слова без канчатка.

А. слова.

◊

На аснове чаго — зыходзячы з чаго-н., на падставе чаго-н.

Ляжаць (быць) на аснове чаго — быць асноўным у чым-н.

Класці (пакласці) у аснову што, браць за аснову што — браць (узяць) у якасці галоўнага, асноўнага.

|| прым. асно́ўны, -ая, -ае (да 5 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

ба́чыць, -чу, -чыш, -чыць; -чаны; незак.

1. без дап. Валодаць пачуццём зроку.

Совы добра бачаць ноччу.

2. каго-што. Успрымаць зрокам.

Б. лугі і палі.

3. каго-што. Сустракаць каго-, што-н.

Учора бачыў яго ў клубе.

4. Уяўляць у думках.

Б. на стагоддзі ўперад.

5. каго-што. Звяртаць увагу, заўважаць.

Б. чалавечыя пакуты.

6. што і з дадан. Адчуваць, усведамляць, разумець.

Бачу, што Сяргей праўду кажа.

◊

Бачыць навылёт (навылет), бачыць наскрозь — вельмі добра ведаць каго-н.

Бачыш ты! (разм.) — пры выказванні здзіўлення.

Свету белага (божага) не бачыць (разм.) — быць вельмі занятым.

|| зак. уба́чыць, -чу, -чыш, -чыць; -чаны (да 2—6 знач.) і паба́чыць, -чу, -чыш, -чыць; -чаны (да 2, 3, 5 і 6 знач.).

|| наз. ба́чанне, -я, н. (да 2 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

во́ля, -і, ж.

1. Здольнасць ажыццяўляць свае жаданні, пастаўленыя перад сабой мэты.

Сіла волі.

Выхаванне волі.

2. да чаго. Свядомае імкненне да ажыццяўлення чаго-н.

В. да перамогі.

3. Жаданне, патрабаванне.

Дыктаваць сваю волю.

Апошняя в. (запавет).

4. Улада, права.

Гэта ў тваёй волі.

Ваша добрая в. або в. ваша (рабіце, як лічыце патрэбным). На волю лёсу (без падтрымкі, дапамогі, нагляду).

5. Свабода ў праяўленні чаго-н.

Даць волю пачуццям.

Рукам волі не давай (не біся).

6. Свабода, незалежнасць; проціл. няволя.

Змагацца за волю і незалежнасць народа.

7. Становішча, пры якім жыццё чалавека, жывёл, птушак не абмежавана ўмовамі зняволення.

Выйсці на волю.

Выпусціць жураўля на волю.

8. Прастор, прыволле.

Тут дзецям в.

|| прым. валявы́, -а́я, -о́е (да 1 і 4 знач.).

Валявыя рашэнні.

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

ву́ліца, -ы, мн. -ы, -ліц, ж.

1. У населеных пунктах: два рады дамоў і прастора паміж імі для праходу і праезду, а таксама сама гэта прастора.

Шырокая в.

Галоўная в. горада.

Апынуцца на вуліцы (таксама перан.: без жылля). Выкінуць на вуліцу (таксама перан.:

1) выселіўшы, пазбавіць жылля;

2) звольніць з работы, пазбавіць сродкаў існавання).

На пажар збеглася ўся в. (перан.: усе жыхары вуліцы; разм.). Будзе і на нашай вуліцы свята (прыказка: і для нас наступіць радасць, урачыстасць).

2. Месца пад адкрытым небам у процілегласць памяшканню.

На вуліцы такая відната.

3. перан. Асяроддзе, якое сваёй некультурнасцю, нявыхаванасцю дрэнна ўплывае на каго-н.

Дрэнны ўплыў вуліцы.

|| памянш. ву́лачка, -і, ДМ -чцы, мн. -і, -чак, ж.

|| прым. ву́лічны, -ая, -ае (да 1 і 3 знач.).

В. рух (на вуліцах).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

гнуць, гну, гнеш, гне; гнём, гняце́, гнуць; гні; гну́ты; незак., каго-што.

1. Надаваць чаму-н. дугападобную, выгнутую форму.

Г. дугі.

2. перан. Падпарадкоўваць, гнясці.

3. Нагінаць уніз, прыгінаць.

Вецер гне бярозу да зямлі.

4. перан., без дап. Весці гутарку, размову, накіроўваючы яе на дасягненне якой-н. мэты; схіляць (разм.).

Ведаю, куды ты гнеш.

◊

Гнуць на свой капыл (разм., неадабр.) — рабіць па-свойму.

Гнуць сваю лінію (разм.) — настойліва дамагацца чаго-н.

Гнуць спіну (горб) (разм.) —

1) многа і цяжка працаваць на каго-н.;

2) пакланяцца, угоднічаць перад кім-н.

Гнуць у тры пагібелі (разм.) — моцна, жорстка прыгнятаць.

|| зак. пагну́ць, -гну́, -гне́ш, -гне́; -гнём, -гняце́, -гну́ць; -гні́; -гну́ты і сагну́ць, -гну́, -гне́ш, -гне́; -гнём, -гняце́, -гну́ць; -гні́; -гну́ты.

|| наз. гнуццё, -я́, н. (да 1 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

адкры́ты, -ая, -ае.

1. Нічым не загароджаны, не прыкрыты; аголены; без покрыва зверху, з бакоў.

А. прастор.

Адкрытае мора.

Смажыць на адкрытым агні.

Хадзіць з адкрытай галавой.

2. Даступны для ўсіх жадаючых.

А. сход.

3. Не тайны, яўны.

А. пратэст.

Адкрыта (прысл.) выступіць з крытыкай недахопаў.

Адкрытае галасаванне (падняццем рук, не тайнае).

4. Шчыры, прамы, даверлівы.

А. твар.

А. характар.

5. Тое, што і разгорнуты.

Адкрытая кніга.

А. журнал.

6. З вялікім выразам.

Адкрытае плацце.

7. Не падземны, з агаленнем пласта.

А. спосаб здабычы вугалю.

○

Адкрытае пісьмо — пісьмо каму-н., якое публікуецца ў друку.

Адкрытае пытанне — нявырашанае пытанне.

Адкрытая рана — рана, якая не зажыла.

Адкрыты лоб — вялікі і круты лоб.

◊

У адкрытую (ісці, дзейнічаць) (разм.) — не ўтойваючы сродкаў і прыёмаў.

|| наз. адкры́тасць, -і, ж. (да 4 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

ляпі́ць, ляплю́, ле́піш, ле́піць; ле́плены; незак.

1. што і без дап. Ствараць, рабіць якія-н. фігуры з пластычнага, мяккага матэрыялу.

Л. бюст.

Не святыя гаршкі лепяць (прыказка: хоць і цяжка, але зможам, справімся).

2. Будаваць, майстраваць, карыстаючыся якім-н. вязкім матэрыялам.

Л. сцяну.

3. Размяшчаць адно за другім, не пакідаючы свабоднага месца.

Л. літару за літарай.

4. што. Тое, што і прыклейваць (разм.).

Л. маркі.

5. (1 і 2 ас. не ўжыв.). 3 сілай ісці (пра мокры снег).

Снег лепіць у вокны.

|| зак. вы́лепіць, -леплю, -лепіш, -лепіць; -леплены (да 1 знач.), наляпі́ць, -ляплю́, -ле́піш, -ле́піць; -ле́плены (да 2 знач.), зляпі́ць, зляплю́, зле́піш, зле́піць; зле́плены (да 1 знач.) і заляпі́ць, -ляплю́, -ле́піш, -ле́піць; -ле́плены (да 3 знач.).

|| наз. ле́пка, -і, ДМ -пцы, ж. (да 1 знач.).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)

след, -у, М сле́дзе, мн. сляды́, слядо́ў, м.

1. Адбітак чаго-н. (нагі, колаў і пад.) на якой-н. паверхні, знак ад дотыку.

Птушыныя сляды.

Конскі с.

Сляды кіпцюроў.

2. перан., чаго. Прыкмета, адметная рыса чаго-н.

Сляды пажару.

Сляды злачынства.

◊

Без следу — зусім бясследна знікнуць, згінуць і пад.

Замесці сляды — знішчыць, утаіць тое, што можа быць доказам віны.

І следу не засталося — пра поўнае знікненне, адсутнасць чаго-, каго-н.

Ісці па чыіх-н. слядах — дзейнічаць, прытрымліваючыся чыйго-н. вучэння або беручы прыклад з каго-н.

Напасці на чый-н. след — атрымаць звесткі, якія дапамагаюць выявіць, знайсці каго-, што-н.

Не след — не варта.

Як след — як мае быць, як трэба.

|| прым. следавы́, -а́я, -о́е (да 1 знач.; спец.).

Кантрольная следавая паласа (на граніцы).

Тлумачальны слоўнік беларускай літаратурнай мовы (І. Л. Капылоў, 2022, актуальны правапіс)