Verbum

ДЫНА́МІКА (ад грэч. dynamikos моцны),

раздзел механікі, які вывучае рух матэрыяльных цел пад дзеяннем прыкладзеных да іх сіл. Грунтуецца на 3 асн. законах (гл. Ньютана законы механікі). У Д. рашаюцца задачы 2 тыпаў: вызначэнне сіл, што дзейнічаюць на цела (ці мех. сістэму) па вядомым законе руху, і вызначэнне закону руху па вядомых сілах (асн. тып задач). У выніку вывучэння руху асобных аб’ектаў метадамі Д. ўзнік шэраг спец. дысцыплін — балітыка, нябесная механіка, дынаміка збудаванняў, дынаміка механізмаў і машын і інш.

Задачы Д. рашаюцца з дапамогай дыферэнцыяльных ураўненняў руху, якія паказваюць залежнасць паміж сіламі, што дзейнічаюць на сістэму, масай сістэмы і параметрамі, што вызначаюць яе становішча ў прасторы. Для руху матэрыяльнага пункта і вярчальнага руху цвёрдага цела гэта ўраўненні тыпу 2-га закону Ньютана. Для дэфармаваных цел, вадкасцей і газаў ураўненні руху — дыферэнцыяльныя ўраўненні ў частковых вытворных. Да іх далучаюцца ўраўненні, якія характарызуюць некат. ўласцівасці асяроддзя (напр., залежнасць шчыльнасці ад ціску ці мех. напружанняў, дэфармацыі і інш.). Каб знайсці закон руху мех. сістэмы, трэба ведаць сілы і т. зв. пачатковыя ўмовы, г. зн. каардынаты і скорасці пунктаў сістэмы ў пачатковы момант часу. Для дэфармаваных цел, вадкасцей і газаў трэба дадаць і гранічныя ўмовы (гл. Краявая задача). Дыферэнцыяльныя ўраўненні руху мех. сістэмы можна атрымаць і з варыяцыйных прынцыпаў механікі.

А.​І.​Болсун.

т. 6, с. 284

ДЫФЕРЭНЦЫЯ́Л у матэматыцы,

галоўная лінейная частка поўнага прырашчэння функцыі. Формулы і правілы знаходжання Д. вынікаюць з формул і правіл дыферэнцавання функцый. Паняцце Д. адлюстроўвае блізкасць дадзенай функцыі да лінейнай у малым наваколлі разгляданага пункта, абагульняецца на адлюстраванне адной эўклідавай прасторы на другую, на камплексныя і вектар-функцыі і з’яўляецца адным з асн. паняццяў сучаснага нелінейнага функцыянальнага аналізу.

Калі поўнае прырашчэнне $∆y=ƒ\text{(}{x}_0+∆x\text{)}-ƒ\text{(}{x}_0\text{)}$ функцыі y = ƒ(x) у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе $∆y=A\text{(}{x}_0\text{)}∆x+a∆x$ , дзе a→0 пры Δx→0, то комплекс A(x₀)∆x наз. дыферэнцыялам функцыі ў пункце x₀ [абазначаецца dy або dƒ(x₀)], а саму функцыю — дыферэнцавальнай і яе вытворная 𝑓′(x₀) = A(x₀). Д. незалежнай пераменнай супадае з яе прырашчэннем і таму dy = A(x₀)dx і вытворную $ƒ\prime \text{(}{x}_0\text{)}=\frac{dy}{dx}$ можна трактаваць як дзель двух Д. Для складанай функцыі y = ƒ(g(x)) Д. у пункце x = x₀ можна запісаць у выглядзе dy = y_g′g′dx = y_x′dx Функцый некалькіх пераменных разглядаюць частковыя і поўныя Д.: частковы Д. роўны здабытку частковай вытворнай на адпаведны Д. пераменнай, поўны Д. роўны суме частковых Д.

Літ.:

Гусак А.А., Гусак Г.М. Справочник по высшей математике Мн., 1991;

Курс вышэйшай матэматыкі. Мн., 1994.

А.​А.​Гусак.

т. 6, с. 299

ЛАНДША́ФТ ГЕАГРАФІ́ЧНЫ,

адносна аднародны ўчастак геагр. абалонкі, які адрозніваецца заканамерным спалучэннем яе кампанентаў, а таксама комплексаў ніжэйшага таксанамічнага рангу (урочышчаў, фацый); адзін з відаў геасістэм. Вывучае Л.г. ландшафтазнаўства. Паняцце Л.г. трактуюць: як прыродны тэр. комплекс, незалежна ад яго складанасці і памераў (мясцовасць, фіз.-геагр. раён, прыродная зона); як участак зямной паверхні, індывідуальны і непаўторны ў прасторы і часе (напр., Асінаўскае балота, Асвейская града); як тыпалагічная катэгорыя, комплекс асобных участкаў пэўнай структуры і паходжання (рачныя даліны, лёсава-яравыя плато). Л.г. даследуюць у 3 кірунках: узаемадзеянне сукупнасці кампанентаў прыродных комплексаў па вертыкальных сувязях (горныя пароды, рэльеф, глебы, падземныя і паверхневыя воды, расліннасць, жывёльны свет, клімат); марфалагічная структура (урочышчаў, фацый і інш. дробных узаемазвязаных комплексаў унутры Л.г.) і гарызантальная будова (сістэмы іерархічна супадпарадкаваных ландшафтных комплексаў, якія дазваляюць праводзіць класіфікацыю Л.г. і ландшафтнае раянаванне; паслядоўная змена стану Л.г. ў часе. У наш час большасць прыродных Л.г. трансфармаваны ў антрапагенны ландшафт. Паводле функцыянальнага выкарыстання адрозніваюць Л.г.: с.-г., лесагасп., прамысловыя, гарадскія, рэкрэацыйныя, запаведныя і інш. Л.г. Беларусі адносяцца да аднаго тыпу — усх.-еўрапейскі (мяшана-лясны), унутры якога вылучаюць падтыпы: барэальны падтаежны (мяшана-лясны) і суббарэальны палескі (шыракаліста-лясны). Л. — найбольш агульны цэласны аб’ект аховы прыроды.

Літ.:

Ландшафты Белоруссии. Мн., 1989.

В.​С.​Аношка.

т. 9, с. 119

ЗОАГЕАГРА́ФІЯ (ад зоа... + геаграфія),

геаграфія жывёл, раздзел біягеаграфіі, які вывучае размеркаванне ў сучасным і мінулым відаў жывёл, іх экалагічных груповак і заканамернасці іх пашырэння на зямным шары.

Першыя звесткі па З. з’явіліся ў працах Арыстоцеля, Плінія Старэйшага і інш.; асабліва хутка назапашванне інфармацыі ішло ў эпоху вял. геагр. адкрыццяў 15—17 ст. Спробы падзелу паверхні Зямлі на асобныя зоагеагр. прасторы рабіліся ў 1-й пал. 19 ст. Вял. значэнне для развіцця З. мелі працы вучоных: англ. Ф.​Склетэра, А.​Уолеса, рас. М.​А.​Северцава, Л.​С.​Берга, Л.​А.​Зянкевіча, М.​А.​Мензбіра, П.​П.​Сушкіна і інш.

На Беларусі даследаванні па З. вядуцца з 1920-х г. (А.​У.​Фядзюшын, У.​В.​Станчынскі). Стан жывёльнага свету (віды і групоўкі млекакормячых, птушак, рыб, насякомых, паразітычных членістаногіх, водных беспазваночных) вывучалі І.​М.​Сяржанін, Фядзюшын, М.​С.​Долбік, П.​І.​Жукаў, І.​К.​Лапацін, В.​І.​Мержаеўская, Т.​Р.​Іанісіяні, І.​Ц.​Арзамасаў, І.​В.​Чыкілеўская, М.​М.​Драко і інш. Н.-д. работа вядзецца ў Ін-це заалогіі Нац. АН, БДУ, Бел. геолагаразведачным НДІ і інш. На падставе даных З. вучоныя складаюць схемы зоагеаграфічнага раянавання, абгрунтоўваюць рацыянальныя спосабы выкарыстання і аховы жывёльнага свету ў рэгіёнах.

Літ.:

Лопатин И.К. Зоогеография. 2 изд. Мн., 1989.

І.​К.​Лапацін.

т. 7, с. 103

МАНТЭ́НЬЯ ((Mantegna) Андрэа) (1431, П’яцола-сул-Брэнта, Італія — 13.9.1506),

італьянскі жывапісец і гравёр ранняга Адраджэння; прадстаўнік падуанскай школы. Вучыўся ў няроднага бацькі Ф.​Скварчоне ў Падуі (1441—48). Зазнаў уплывы Данатэла, А. дэль Кастаньё, венецыянскай школы жывапісу. Вывучаў ант. мастацтва, захапляўся археалогіяй і эпіграфікай. Яго творы адметныя пластычнасцю форм і строгасцю лінейнага ладу, трохвымернасцю перадачы прасторы і аб’ёмаў, велічнай урачыстасцю і драматызмам вобразаў. Размалёўкі капэлы Аветары ў царкве Эрэмітані ў Падуі (1449—55), трыпціх у царкве Сан-Дзена Маджорэ ў Вероне (1457—59) вызначаюцца архітэктанічнасцю кампазіцыі і смелымі ракурсамі фігур, гарманічным каларытам. З 1460 жыў у Мантуі пры двары Л.​Ганзага. У размалёўках «Камеры дэльі Спозі» ў замку Сан-Джорджа (1474) праз стварэнне ілюзіяністычных эфектаў (імітацыя круглага акна ў столі і інш.) дасягнуў сінтэзу архітэктуры і жывапісу. У серыі манахромных кардонаў «Трыумф Цэзара» (1485—88, 1490—92) аскетызм жывапісу М. вылучаецца асаблівай выразнасцю. Ант. рэмінісцэнцыі ўвасобіў у алегарычна-міфалагічных карцінах «Парнас» (1497), «Самсон і Даліла» (1500-я г.). У палотнах «Св. сям’я са св. Альжбетай і Янам Хрысціцелем» (паміж 1495—1500) і «Мёртвы Хрыстос» (1500) стварыў драм. вобразы, натхнёныя ант. традыцыяй. Графічныя творы: серыя медзярытаў «Бітва марскіх багоў» (каля 1470), малюнак «Юдзіф» (1491) і інш.

Літ.:

Николаева Н.В. А.​Мантенья. М., 1980.

В.​Я.​Буйвал.

т. 10, с. 90

МАГІЛЁЎСКІ КАСЦЁЛ КАРМЕЛІ́ТАЎ, Магілёўскі Станіславаўскі касцёл,

помнік архітэктуры стылю барока ў Магілёве. Пабудаваны ў 1738—52 (да 1783 наз. Ушэсця) на месцы драўлянага касцёла 17 ст. У 1783 касцёл перададзены Магілёўскай архікафедры і стаў вядомы як Станіславаўскі. Спачатку гал.фасад быў 2-вежавы, з фігурным франтонам. У 1788 па ініцыятыве архібіскупа С.​Богуш-Сестранцэвіча гал. фасад рэканструяваны. У выніку перабудовы разабраны завяршэнне барочных вежаў і частка франтона, першапачатковы фасад быў закрыты класіцыстычным 4-калонным іанічным порцікам з трохвугольным франтонам. Да першапачатковага аб’ёму прыбудаваны 3-ярусныя бакавыя крылы, завершаныя 8-граннымі ратондападобнымі вежачкамі. У 19—20 ст. касцёл неаднаразова рамантаваўся, але арх. аблічча ў цэлым заставалася нязменным. Пасля 1860 касцёл становіцца прыходскім. У інтэр’еры захаваўся адзін з найб. разгорнутых фрэскавых цыклаў на тэр. Беларусі. Фрэскавая размалёўка выканана ў 1765—67, 1780-я г. (мастакі Б.​Піятроўскі, А.​Главацкі, вучні-манахі Спаскай царквы Пётр, Лук’ян, Рыгор). У 1860-я г. мастак Фёрст размаляваў сцены касцёла. Кампазіцыі выкананы з выкарыстаннем прынцыпу перспектыўнай прасторы, якія ілюзорна паднімаюць у вышыню арх. формы. Стыль размалёвак разнастайны, выконвалі і паднаўлялі іх розныя майстры. Асн. тэмы — гіст. і біблейскія.

В.​В.​Гліннік, В.​В.​Церашчатава.

т. 9, с. 467

ГЕАМЕ́ТРЫЯ (ад геа... + ...метрыя),

раздзел матэматыкі, які вывучае прасторавыя дачыненні і формы цел, а таксама інш. дачыненні і формы, падобныя да прасторавых паводле сваёй структуры. Узнікла з практычных патрэб чалавека для вызначэння адлегласці, вуглоў, плошчаў, аб’ёмаў і інш. Без геаметрыі немагчыма развіццё астраноміі, геадэзіі, картаграфіі, крышталяграфіі, адноснасці тэорыі і ўсіх графічных метадаў. Геам. тэорыі выкарыстоўваюцца ў механіцы і фізіцы: магчымыя канфігурацыі (узаемнае размяшчэнне элементаў) мех. сістэмы ўтвараюць «канфігурацыйную прастору» (рух сістэмы адлюстроўваецца рухам пункта ў гэтай прасторы); сукупнасць станаў фіз. сістэмы разглядаецца як «фазавая прастора» сістэмы і інш.

Асн. паняцці геаметрыі (лінія, паверхня, пункт, цела геаметрычнае) узніклі ў выніку абстрагавання ад інш. уласцівасцей цел (напр., масы, колеру). Параўнанне цел абумовіла ўзнікненне паняццяў даўжыні, плошчы, аб’ёму, меры вугла. Самыя простыя геам. звесткі і паняцці былі вядомы ў стараж. Егіпце, Вавілоне, Кітаі, Індыі; геам. палажэнні фармуляваліся ў выглядзе правіл з элементарнымі доказамі або без доказаў. Самастойнай навукай геаметрыя стала ў Стараж. Грэцыі (5 ст. да н.э.); геаметрыя ў аб’ёме, які прыкладна адпавядае сучаснаму курсу элементарнай геаметрыі, выкладзена ў «Пачатках» Эўкліда (3 ст. да н.э.). Развіццё астраноміі і геадэзіі прывяло да стварэння плоскай (гл. Трыганаметрыя) і сферычнай трыганаметрыі (1—2 ст. да н.э.). Інтэнсіўнае развіццё геаметрыі пачынаецца з 17 ст.: Р.Дэкарт прапанаваў метад каардынат; І.Ньютан і Г.Лейбніц стварылі дыферэнцыяльнае і інтэгральнае злічэнне, што дало магчымасць вывучаць геам. аб’екты метадамі алгебры і аналізу бясконца малых (гл. Алгебраічная геаметрыя, Аналітычная геаметрыя, Дыферэнцыяльная геаметрыя); Ж.Дэзарг і Б.Паскаль заклалі асновы праектыўнай геаметрыі. У працах Г.Монжа (18 ст.) сучасны выгляд набыла нарысоўная геаметрыя. У 1826 М.А.Лабачэўскі пабудаваў геаметрыю на аснове сістэмы аксіём, якія адрозніваюцца ад эўклідавай толькі аксіёмай аб паралельных прамых (гл. Лабачэўскага геаметрыя). Стала магчымым будаванне разнастайных прастораў з рознымі геаметрыямі (гл., напр., Неэўклідавы геаметрыі), сістэматызацыя якіх магчыма з дапамогай груп тэорыі. Пасля гэтага павялічылася роля і пашырылася выкарыстанне аксіяматычнага метаду. У 1872 Ф.Клейн сфармуляваў новае тлумачэнне геаметрыі як навукі аб уласцівасцях, інварыянтных адносна зададзенай групы пераўтварэнняў. Паралельна развіваўся логікавы аналіз асноў геаметрыі, высвятляліся пытанні несупярэчлівасці, мінімальнасці і паўнаты сістэмы аксіём. Вынікі гэтых работ падвёў Д.Гільберт у кн. «Асновы геаметрыі» (1899). У працах сав. матэматыкаў П.​С.​Аляксандрава, Л.​С.​Пантрагіна, П.​С.​Урысона развіваліся асн. кірункі тапалогіі. Кірунак «Геаметрыя ў цэлым» заснавалі сав. матэматыкі А.​Д.​Аляксандраў, М.​У.​Яфімаў, А.​Б.​Пагарэлаў.

На Беларусі станаўленне геаметрыі пачалося ў 1930-я г. Атрыманы важныя вынікі ў праблеме ўкладання рыманавых прастораў у эўтслідавы і рыманавы прасторы (Ц.Л.Бурстын); метадамі вонкавых форм даследаваны лініі і паверхні Картана ў неэўклідавых прасторах (Л.​К.​Тутаеў); адкрыты клас аднародных прастораў і распрацавана іх тэорыя (В.​І.​Вядзернікаў, А.​С.​Фядзенка, Б.​П.​Камракоў).

Літ.:

Александров А.Д., Нецветаев Н.Ю. Геометрия. М., 1990;

Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Мн., 1984;

Дифференциальная геометрия. Мн., 1982;

Феденко А.С. Пространства с симметриями. Мн., 1977.

А.​А.​Гусак.

т. 5, с. 121